2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（17）（新高考地区专用）含答案.pdf
更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（17）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合21,30,AbBx xxxZ，若ABA，则 b 的值为（）A.0B.1C.2D.1 或 22.复数21 iz 的共轭复数z为（）A.22iB.22iC.1 iD.1 i3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成 9 个圆环，解开九连环共需要 256 步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上将第 n 个圆环解下最少需要移动的次数记为na（9n，*nN），已知11a，21a，按规则有1221nnnaaa（3n，*nN），则解下第 4 个圆环最少需要移动的次数为（）A.31B.16C.11D.74.椭圆222210 xyabab的右顶点为 A，上顶点为 B，右焦点为 F，若直线BF与以 A 为圆心半径为12b的圆相切，则椭圆离心率等于（）A.13B.12C.33D.635.某食品加工厂 2022 年获利 20 万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从 2023 年开始每年比上一年获利增加 20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过 60 万元（lg20.3010，lg30.4771）（）A.2026 年B.2027 年C.2028 年D.2029 年6.秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为 1.97%，但统计分析结果显示患病率为 1%.医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为 0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）A.0.96B.0.97C.0.98D.0.997.设ln1.04a，1.04b，0.04ec，其中 e 为自然对数的底数，则（）A.cbaB.bacC.bcaD.acb更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君8.在三棱锥PABC中，1PAPBPC，2ABBCCA，圆柱体1OO在三棱锥PABC内部（包含边界），且该圆柱体1OO的底面圆O在平面PBC内，则当该圆柱体1OO的体积最大时，圆柱体1OO的高为（）A.13B.69C.12D.23二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差一组数据：1220231232023,a aaaaaa）记其均值为m，中位数为k，标准差为s，则（）A.1012kaB.10111012amaC.新数据：12320232,2,2,2aaaa的标准差为2sD.新数据：123202321,21,21,21aaaa的标准差为2s10.已知向量a，b满足2aba，20a ba且2a，则（）A.2b B.0abC.26abD.4a b11.对于任意非零实数 x，y函数 f x满足 f x fyf xyf xfy，且 f x在0,单调递减，11f，则下列结论正确的是（）A.122fB.2023202311222iifC.f x奇函数D.f x在定义域内单调递减12.已知双曲线C：222104xyaa的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作直线2yxa的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，O为坐标原点，且16FPO，则（）A.3OP B.C的离心率为133为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C.1221sin14PFFD.24 36OF QS三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.4212xx的展开式中2x的系数为_（用数字作答）14.为了探究两类统计量 x，y 的关系，经采集样本数据 1122,nnx yxyxy，发现其散点图呈线性关系2iiykx，其中0k，0ix，01,2,iyin，若 x，y 的方差分别为0.5，2，且 y 的平均数为 10，则 x 的平均数为_.15.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F，离心率为33，过 F 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且3AFFB，则直线 l 的斜率为_.16.已知函数 sinf xx，其中0，且 6f xf恒成立，f x在 5,36上单调，则的取值范围是_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（17）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合21,30,AbBx xxxZ，若ABA，则 b 的值为（）A.0B.1C.2D.1 或 2【答案】C【解析】由230 xx解得03x，所以1,2B，因为ABA，所以AB，所以2b.故选：C.2.复数21 iz 的共轭复数z为（）A.22iB.22iC.1 iD.1 i【答案】C【解析】因为22(1 i)2(1 i)1 i1 i(1 i)(1 i)2z，所以1 iz ，故选：C3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成 9 个圆环，解开九连环共需要 256 步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上将第 n 个圆环解下最少需要移动的次数记为na（9n，*nN），已知11a，21a，按规则有1221nnnaaa（3n，*nN），则解下第 4 个圆环最少需要移动的次数为（）A.31B.16C.11D.7【答案】D【解析】由题意，11a，21a，1221nnnaaa（3n，*nN），解下第 4 个圆环，则4n，即43221aaa，而3212112 14aaa ，因此442 17a ，所以解下第 4 个圆环最少需要移动的次数为 7.故选：D4.椭圆222210 xyabab的右顶点为 A，上顶点为 B，右焦点为 F，若直线BF与以 A 为圆更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君心半径为12b的圆相切，则椭圆离心率等于（）A.13B.12C.33D.63【答案】B【解析】依题意，,0,0,0A aBbF c，所以直线BF的方程为：0bxcybc，又直线BF与以 A 为圆心半径为12b的圆相切，故2212abbcbbc，化简得24830ee，即12e 或32e，又椭圆的离心率01e，所以12e，故选：B.5.某食品加工厂 2022 年获利 20 万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从 2023 年开始每年比上一年获利增加 20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过 60 万元（lg20.3010，lg30.4771）（）A.2026 年B.2027 年C.2028 年D.2029 年【答案】D【解析】设第n年获利y元，则20 1.2ny,n是正整数，2023年是第一年，故20 1.260n，解得1.2lg3lg3log36.03lg1.2lg32lg2 1n 故7n，即从2029年开始这家加工厂年获利超过 60 万元.故选：D.6.秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为 1.97%，但统计分析结果显示患病率为 1%.医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为 0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）A.0.96B.0.97C.0.98D.0.99【答案】C【解析】设A“患有该疾病”，B“化验结果呈阳性”，由题意可知()0.01P A，()0.0197P B，()0.01P B A.()()()()()P BP A P B AP A P B A，0.01970.01()0.99 0.01P B A，解得()0.98P B A.患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为 0.98.故选：C.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君7.设ln1.04a，1.04b，0.04ec，其中 e 为自然对数的底数，则（）A.cbaB.bacC.bcaD.acb【答案】A【解析】令()e(1)xf xx，则()e1xfx，当0 x 时，()e10 xfx ，函数 f x在0,上单调递增，所以0.040.04(0.04)e(0.04 1)e1.04(0)0ff，即0.04e1.04，令 lng xxx，1()1g xx，当1x 时，1()10g xx，()g x在1,上单调递减，所以(1.04)ln1.04 1.04(1)10gg ，所以ln1.041.04，所以cba.故选：A8.在三棱锥PABC中，1PAPBPC，2ABBCCA，圆柱体1OO在三棱锥PABC内部（包含边界），且该圆柱体1OO的底面圆O在平面PBC内，则当该圆柱体1OO的体积最大时，圆柱体1OO的高为（）A.13B.69C.12D.23【答案】A【解析】设内接圆柱的底面半径为 r，圆柱体1OO的高为 h.1T是圆柱上底面与三棱锥侧面ABC的切点,T是连接直线1AT与棱锥下底面的交点，1P是圆柱上底面所在平面与1AP的交点，1PBPC，22,2BCPT，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 则由1 1APT与APT相似，可得11 1222APPTrrAPPT,可得，可得122hr.内接圆柱体积222312222 Vr hrrrr.因为263 223 22 212Vrrrr，20,0,63 2rVV单调递增,2,1,0,63 2rVV单调递减,所以2,63 2rV有最大值，此时2112233 22h .故选:A.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差一组数据：1220231232023,a aaaaaa）记其均值为m，中位数为k，标准差为s，则（）A.1012kaB.10111012amaC.新数据：12320232,2,2,2aaaa的标准差为2sD.新数据：123202321,21,21,21aaaa的标准差为2s【答案】AD【解析】对于 A 选项，因为1232023aaaa，样本数据最中间的项为1012a，由中位数的定义可知1012ka，A 对；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君对于 B 选项，不妨令1,2,2023nan n，则10121012ma，B 错；对于 C 选项，数据12320232,2,2,2aaaa的均值为202320231122220232023iiiiaam，方差为 20232023222112220232023iiiiamams，所以，数据12320232,2,2,2aaaa的标准差为s，C 错；对于 D 选项，数据123202321,21,21,21aaaa的均值为202320231121212120232023iiiiaam，其方差为 202320232221121214420232023iiiiamams，所以，新数据：123202321,21,21,21aaaa的标准差为2s，D 对.故选：AD.10.已知向量a，b满足2aba，20a ba且2a，则（）A.2b B.0abC.26abD.4a b【答案】ABC【解析】因为2aba，所以222aba，即22244aa bba，整理可得20a bb，再由20a ba，且2a，可得224ab，所以2b，4a b，A 选项正确，D 选项错误；cos,1a ba ba b，即向量a，b的夹角,a b，故向量a，b共线且方向相反，所以0ab，B 选项正确；22222444 16 166ababaa bb，C 选项正确.故选：ABC更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君11.对于任意非零实数 x，y函数 f x满足 f x fyf xyf xfy，且 f x在0,单调递减，11f，则下列结论正确的是（）A.122fB.2023202311222iifC.f x奇函数D.f x在定义域内单调递减【答案】AC【解析】令12xy，则21122(1)11222ffff，解得122f，故 A 正确；因为11111212111121222222iiiiiifffff，即111222iiff，所以12if是以122f为首项，2 为公比的等比数列，故202320232024112(1 2)2221 2iif，故 B 错误；由题意，函数 f x的定义域为(,0)(0,)，关于原点对称，令2yx，则 22f x fxfxf xfx，令x代换,x y，则()()()(2)2()2fx fxfxfxfx，由两式可得()()2()()()2fxf xfxfxf x，化简可得 fxf x，所以()f x为奇函数，故 C 正确；因为()f x在0,单调递减，函数为奇函数，可得()f x在,0上单调递减，但是不能判断()f x在定义域上的单调性，例如1()f xx，故 D 错误.故选：AC为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君12.已知双曲线C：222104xyaa的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作直线2yxa的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，O为坐标原点，且16FPO，则（）A.3OP B.C的离心率为133C.1221sin14PFFD.24 36OF QS【答案】ACD【解析】由题可知，222221caPFa，24OPca，1OFc，22sinPOFc，2cosaPOFc.在1POF中，由正弦定理可知，111sinsinOFOPPFOFPO，即11sin26acPOF，即113 2222acacc，解得3a，7c，1213 221sin2214aPFFcc.故 A、C 正确，B 错误.在1 2Q FF中，由余弦定理可知，222222122 72 32cos722 7QFQFQF FQF，解得284 3QF，故2222113sin84 374 36227QOFSQF OFQF O，D 正确.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：ACD.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.4212xx的展开式中2x的系数为_（用数字作答）【答案】8【解析】由题意得：42x展开式的通项为：414C2rrrrTx，当42r时，即：2r，得：222234C224Txx，当40r时；即：4r，得：40454C216Tx，所以得：4212xx展开式中含2x项为：22216248xxx，所以2x的系数为：8.故答案为：8.14.为了探究两类统计量 x，y 的关系，经采集样本数据 1122,nnx yxyxy，发现其散点图呈线性关系2iiykx，其中0k，0ix，01,2,iyin，若 x，y 的方差分别为0.5，2，且 y 的平均数为 10，则 x 的平均数为_.【答案】4【解析】由题意知，YaXb，则2()()()D YDXbXaa D，由2iiykx，得2()(2)()iiiD yD kxk D x，因为()2,()0.5D yD x，所以220.5k，由0k 解得2k，所以22iiyx，则121212(22)(22)(22)2()210niiyyyxxxxxxynnn，得122()8ixxxn，即124ixxxxn，所以x的平均数为 4.故答案为：415.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F，离心率为33，过 F 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且3AFFB，则直线 l 的斜率为_.【答案】33或33【解析】设11,A x y，22,B xy，因为|3|AFFB，又 A，F，B 三点共线，所以3AFFB ，所以1122,3,cxyxc y，所以1234xxc，1230yy.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君又11,A x y，22,B xy在椭圆上，所以22112222222211xyabxyab，所以222212122222998xxyyaabb，即121212122233338xxxxyyyyab，所以122438c xxa，所以21223axxc，所以212axcc，又33ca，所以223ac，所以1xc，由221221ycab，解得12 33yc，当12 33yc时，直线 l 的斜率1133ykxc；当12 33yc 时，直线 l 的斜率1133ykxc，所以直线 l 的斜率为33或3316.已知函数 sinf xx，其中0，且 6f xf恒成立，f x在 5,36上单调，则的取值范围是_.【答案】30,2【解析】由题意知，()()6f xf，则(1)6f，即sin()16，解得2,Z26kk.由536x，0，得5 36x，即2 2 2,Z2623kxk k，若函数()f x在 5(,)36上单调递增，则2 2 2 2 2,Z226232kkkk k，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君即2 2 2262 2 2 26232 2 2 232kkkkkk，Zk，解得600，则不等式组无解；若函数()f x在 5(,)36上单调递减，则2 32 2 2 2,Z226232kkkk k，即2 2 2262 2 2 26232 32 2 232kkkkkk，Zk，解得0032，则302，所以实数的取值范围为3(0,2.故答案为：3(0,2
