专题20 函数y=Asin(wx+φ)（三大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx

专题20 函数y=Asin(wx+)（三大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题20 函数y=Asin(wx+)（三大题型）【题型一 利用图像求解析式】【题型二 伸缩平移】【题型三 三角函数的综合运用】【题型一 利用图像求解析式】1已知函数，（其中，）的图象如图所示.(1)求函数的解析式及其对称轴方程；(2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围.2已知函数的图象与轴交于点，相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式;（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值及相应的的值.3函数，的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间,上有四个不同零点，求实数的取值范围.4已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.5如图为函数的一个周期内的图象.（1）求函数的解析式；（2）若的图象与的图象关于直线对称，求函数的解析式及的最小正周期.6已知函数的部分图象如图所示.  (1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.7函数，(1)求函数的解析式；(2)将的图象纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，求方程在内的所有实数根之和8已知函数 ，其中，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.(1)求的解析式和单调递增区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在 上的最大值.9函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在的值域.10已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上只有4个零点，求b的最大值.【题型二 伸缩平移】11已知函数，为了得到函数的图象，只需（    ）A先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位B先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位C先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的D先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍12已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ）A横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变13函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示，则=（    ）ABC2D14将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为ABCD15将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是ABCD16将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为（  ）ABCD17把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，最后把图像向左平移个单位长度，则所得图像表示的函数的解析式为ABCD18已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点A横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变.B横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变.C纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变.D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.19函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为 20将函数，的图像向右平移个单位，然后保持每个点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式为 .21已知函数的图像的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图像上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图像， 【题型三 三角函数的综合运用】22将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（）A为偶函数B当时，在上有5个零点CD若在上单调递减，则的最大值为623多选题函数（，）的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论错误的是（    ）A函数是奇函数B函数在区间上单调递增C函数图象关于对称D函数图象关于直线对称24（多选题）已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）A函数的图象关于直线对称B函数在区间上单调递减CD函数在区间内的零点个数为325（多选题）若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ）A的最小正周期为B是奇函数C的图象关于直线对称D在上单调递增26（多选题）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（    ）A的取值范围是B的最小正周期可能是2C在区间上可能恰有4个零点D在区间上可能单调递增27（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（    ）A最小正期是B的图像关于对称C在上单调递减D是奇函数28已知函数，且.（1）求函数在区间上的最大值；（2）若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将得到的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值.29设函数(1)若，求角；(2)若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围；(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围.30已知函数.(1)当，时，求函数的单调增区间；(2)当，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；(3)当，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.31（多选题）已知函数，其中(1)若的最小正周期为12，求满足上的的集合；(2)若在上有且只有一个零点，求的取值范围.32函数，.（1）把的解析式改写为(，)的形式；（2）求的最小正周期并求在区间上的最大值和最小值；（3）把图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，再把函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上至少有20个零点，求的最小值.专题20 函数y=Asin(wx+)（三大题型）【题型一 利用图像求解析式】【题型二 伸缩平移】【题型三 三角函数的综合运用】【题型一 利用图像求解析式】1已知函数，（其中，）的图象如图所示.(1)求函数的解析式及其对称轴方程；(2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围.【答案】(1)，对称轴方程为(2)【分析】（1）由图知、及，代入 及的范围可得，再由整体代入法可得的对称轴方程；（2）由图象平移规律可得，根据的范围可得范围，转化为的图象与直线有两个不同的交点可得答案.【详解】（1）由图知，所以，由，即，故，所以，又，所以，故，令则，所以的对称轴方程为.（2）由题意可得，因为，所以，所以，所以方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点，作图可得，所以.故实数的取值范围为.2已知函数的图象与轴交于点，相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式;（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值及相应的的值.【答案】（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据图象所过的点可得，根据相邻对称轴的距离可得周期，从而可求，故可得函数解析式.（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的性质可得的最值及何时取最值.【详解】（1）因为图象与轴交于点，故即，而，故，因为相邻两条对称轴之间的距离为，故周期为，故，故.（2）由题设可得，当时，故，当且仅当时，；当且仅当或时，.【点睛】方法点睛：（1）在三角函数图象的变换中，注意左右平移时仅对自变量本身作变化；（2）正弦型函数的值域或最值问题，应利用整体法结合正弦函数的性质来处理.3函数，的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间,上有四个不同零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据的部分图象求出、以及的值即可；（2）求出，化简函数，根据题意设，则由,时,，把化为在,上有两个不等的实数根，由此求出实数的取值范围.【详解】（1）根据的部分图象知，即；由图象知：，解得，即函数；（2），函数；在区间,上有四个不同零点，设，,，即,，令，则在,上有两个不等的实数根，令，则，解得；实数的取值范围是.【点睛】本题考查了根据三角函数图象求函数解析式，由区间内零点的个数求参数范围，应用数形结合的方法、根的分布，属于中档题.4已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.【答案】（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和.【分析】（1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得可得解;（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数利用图象的对称性质即可得出【详解】（1）观察图象可得：，因为f(0)=1,所以.因为，由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，所以（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5如图为函数的一个周期内的图象.（1）求函数的解析式；（2）若的图象与的图象关于直线对称，求函数的解析式及的最小正周期.【答案】（1）（2），最小正周期为.【分析】（1）利用函数的图象经过的最大值求出，观察出周期求出，利用函数的图象经过的特殊点求出（2）根据对称性直接求解其解析式【详解】（1）由图，知，.将点代入，得.，.（2）的图象与的图象关于直线对称，即根据的最小正周期为.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，利用对称思想求解函数的解析式，属于中档题6已知函数的部分图象如图所示.  (1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.【答案】(1)(2).【分析】（1）由图可知，根据最小正周期求得，由图象经过点求得，即可得出；（2）利用图象平移规律得，根据三角函数的性质求得值域.【详解】（1）由图可知，的最小正周期，则，即.因为的图象经过点，所以，解得，因为，所以，故.（2）由（1）结合题意可得.因为，所以.当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值.故在上的值域为.7函数，(1)求函数的解析式；(2)将的图象纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，求方程在内的所有实数根之和【答案】(1)(2)【分析】（1）由两角差的余弦公式、两角和的正弦公式化简函数式，利用已知的函数值求得得函数解析式；（2）由图象变换得出的表达式，结合周期得出方程在内有四个根，利用对称性可得结论【详解】（1），由得：，又，;（2）由题意，在内恰有两个周期，则，在内有4个实数根，设为，根据，得：8已知函数 ，其中，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.(1)求的解析式和单调递增区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在 上的最大值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据题意可求出的值，然后求出的解析式后再求解其单调递增区间；（2）根据题意进行变化得到的解析式，然后求出的解析式并求出其最大值.【详解】（1）由题知，所以，所以，. 所以得：. 所以得：，即， 故的单调递增区间为.（2）将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得，再向右平移个单位长度，得.所以可得：， 因为，所以得：，所以当：时，即：时，取得最大值为.9函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在的值域.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据图象可求得与周期，进而求得，再利用正弦函数性质求出即可.（2）先根据平移变换求出的解析式，再利用辅助角公式化简，并求出函数值域得解.【详解】（1）观察图象，得，函数的周期，解得，即，由，得，即，而，则，所以函数的解析式是.（2）由（1）得，则，当时，有，于是，所以所求值域为.10已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上只有4个零点，求b的最大值.【答案】；（2）【分析】（1）根据条件先求，再根据，求，最后再验证值，确定函数的解析式；（2）根据条件求函数的零点，确定的最大值应是第5个零点.【详解】（1）函数的最大值是2，,函数的周期，即，且，或，当时，当时，满足条件；当时，当时，Ü，所以函数在区间上为减函数，所以舍去，所以函数；（2），得，解得：，或，解得：，函数在区间上只有4个零点，这四个零点应是，那么的最大值应是第5个零点，即，所以的最大值是.【点睛】关键点点睛：本题第一问注意求出两个 后需验证是否满足条件，第二个关键点是，注意是开区间，开区间内只有四个零点，则的最大值是第5个零点.【题型二 伸缩平移】11已知函数，为了得到函数的图象，只需（    ）A先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位B先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位C先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的D先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍【答案】B【分析】直接利用三角函数图像变换可得.【详解】对于A：先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，得到，故A错误；对于B：先将函数图象上点的横坐标变为原来的，得到，再右移个单位，得到，即为，故B正确；对于C: 先将函数图象向右平移个单位，得到，再将点的横坐标变为原来的，得到，故C错误；对于D: 先将函数图象向右平移个单位，得到，再将点的横坐标变为原来的2倍，得到，故D错误；【点睛】： 关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a个单位长度那么相位就会改变a；而先伸缩势必会改变大小，这时再平移要使相位改变值仍为a，那么平移长度不等于a.12已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ）A横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变【答案】A【解析】根据三角函数的伸缩变换可得到答案.【详解】将图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，即可得的图象，故选：A.13函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示，则=（    ）ABC2D【答案】C【分析】首先由和之间的距离求得半个周期，进而可求得【详解】由图象可得函数f(x)的最小正周期，则故选：C【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的周期，意在考查基本的数形结合分析问题的能力，属于基础题14将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为ABCD【答案】A【解析】由图像变换原则可得新曲线为,令求解即可【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,令,得故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心15将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是ABCD【答案】D【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的对称中心，确定选项【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为再向上平移个单位得到图象的解析式为，令解得，故函数的对称中心为当时对称中心为，所以是函数的一个对称中心故选：【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高16将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为（  ）ABCD【答案】C【分析】根据,横坐标伸长为原来的2倍,即周期变为原来的2倍，故变为原来的一半，可得函数解析式，再结合正切函数的对称轴，即可得解【详解】解：依题意得变换后的函数解析式为，令,解得,再结合选项，故选.【点睛】本题考查函数的伸缩变换，及其对称轴的求法，属于基础题17把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，最后把图像向左平移个单位长度，则所得图像表示的函数的解析式为ABCD【答案】B【分析】函数横坐标缩短到原来的，得到，再把纵坐标伸长到原来的倍，得到，再向左平移个单位长度，得到.【详解】把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，所得图像的函数解析式为，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图像的函数解析式为，最后把图像向左平移个单位长度，所得图像的函数解析式为.故选B.【点睛】本题考查余弦函数的横纵坐标的伸缩变换，和平移变换，属于简单题.18已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点A横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变.B横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变.C纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变.D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.【答案】B【解析】根据两函数解析式的特点，可以分析出这种变换是周期变换，所以按照正弦型函数的周期变换的特点，从四个选项中选出正确的答案.【详解】函数的图象为，通过变换得到函数的图象，可以发现振幅和初相都没有改变，只改变周期，周期由原来的变为，因此只需横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变即可，故本题选B.【点睛】本题考查了正弦型函数的周期变换，通过解析式之间的关系，判断出哪种变换或哪几种变换是解题的关键.19函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为 【答案】【解析】直接由函数图象的周期变化求得的值【详解】解：把函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象对应的函数解析式为，的值为故答案为：【点睛】本题考查了型函数的周期变化，属于基础题20将函数，的图像向右平移个单位，然后保持每个点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式为 .【答案】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】解：将函数，的图象向右平移个单位，可得的图象；然后保持每个点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题21已知函数的图像的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图像上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图像， 【答案】【分析】由辅助角公式设，利用最高点坐标和最低点纵坐标解出,再根据平移变换得到，将代入求值即可.【详解】设，因为的图像一个最高点是，最低点的纵坐标为2，所以解得，所以. .故答案为：.【题型三 三角函数的综合运用】22将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（）A为偶函数B当时，在上有5个零点CD若在上单调递减，则的最大值为6【答案】D【分析】由得到，检验A，C选项是否正确;在B选项中，可直接求出函数的各个零点;在D选项中，在单减，需要满足整体范围在余弦减区间内.【详解】，又，故，所以.对选项A:为偶函数，故A正确.对选项B:当时，零点有共5个，故B正确.对选项C:，故C正确.对选项D:，时，若在上单调递减，则，故的最大值为5，故D错误.故选:D.23多选题函数（，）的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论错误的是（    ）A函数是奇函数B函数在区间上单调递增C函数图象关于对称D函数图象关于直线对称【答案】ABC【分析】利用的图象求出函数解析式，再通过伸缩、平移变换得到的解析式，利用三角函数性质判断奇偶性、增减区间、对称轴和对称中心.【详解】由图得函数的周期，所以，因为函数的图像过点，所以，所以因为，所以，所以，先将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到的图象，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到，对于A选项，函数为偶函数，所以A项错误；对于B选项，令，则，而，所以B项错误；对于C选项，令，则，所以函数的对称中心为，所以C项错误；对于D选项，令，则，所以函数的对称轴为，当时，有，所以D项正确故选：ABC24（多选题）已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）A函数的图象关于直线对称B函数在区间上单调递减CD函数在区间内的零点个数为3【答案】CD【分析】确定，得到函数解析式，取，计算得到A错误，取，计算得到B错误，确定解析式得到C正确，计算零点得到D正确，得到答案.【详解】对于选项A：，令，解得，故函数的图象关于直线，对称，错误；对于选项B：令，得，函数的单调递减区间为，错误；对于选项C：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，正确；对于选项D：令，得，函数在区间内的零点有，共3个，正确故选：CD25（多选题）若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ）A的最小正周期为B是奇函数C的图象关于直线对称D在上单调递增【答案】ACD【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换，求得，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，可得，则的最小正周期为，且不是奇函数，所以A正确，B不正确；当时，可得，所以的图象关于直线对称，所以C正确；由，得，所以在上单调递增，所以D正确故选：ACD.26（多选题）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（    ）A的取值范围是B的最小正周期可能是2C在区间上可能恰有4个零点D在区间上可能单调递增【答案】AC【分析】令,则,结合题中条件可得有四个整数符合，可求出的取值范围，再根据三角函数的性质逐项分析即可.【详解】由，令，则，因为函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有四个整数符合，由，得，则，即，所以，故A正确；若函数的最小正周期为，则，故B错误；当时，又，当时，有三个不同的零点；当，有四个不同的零点，则在区间上可能恰有4个零点,故C正确；当时，因为所以，而，所以在区间上不单调递增，故D错误，故选：AC.【点睛】本题的关键点是：根据题中条件，求出的取值范围.27（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（    ）A最小正期是B的图像关于对称C在上单调递减D是奇函数【答案】AB【分析】由周期公式判断A；由代值法判断B；根据正弦函数的单调性判断C；由奇偶性的定义判断D.【详解】解：对于A的最小正周期为，故A正确；对于B当时，此时取得最小值，故B正确；对于C当时，由正弦函数的单调性可得函数在不单调，故C错误；对于D因为，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故D错误故选：AB28已知函数，且.（1）求函数在区间上的最大值；（2）若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将得到的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）因为，可求的值，根据正弦函数的性质求函数在区间上的最大值（2）根据三角函数的平移变换及周期变换法则，求出的解析式，即可求的值【详解】解：（1）因为，所以，所以.因为，所以，所以当，即时，取得最大值，且.（2）据（1）求解知，所以将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再将得到的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，所以.【点睛】本题考查三角函数的性质及三角函数的变换，属于基础题29设函数(1)若，求角；(2)若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围；(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)或.(2)(3)当时，且；当时，.【分析】（1）首先根据三角恒等变换化简得，则，根据即可解出的值；（2）对不等式化简得，利用换元法再分离参数即可求出的范围；（3）根据正弦函数的有界性结合题目条件解出，分和讨论即可.【详解】（1），又，即，或，或.（2）令，即，令，设，任取，且，则，即，在上单调递减，解得：.（3），的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的，可得，存在非零常数，对任意的，成立，在上的值域为，则在上的值域为， 当时，1为的一个周期，即1为最小正周期的整数倍所以，即（且）当时，由诱导公式可得，,即，当时，且；当时，.【点睛】关键点睛：本题第三问的关键是利用正弦函数的值域以及函数定义域为时，函数左右平移不改变其值域的性质，再结合题目条件求出或，然后再分类讨论即可,30已知函数.(1)当，时，求函数的单调增区间；(2)当，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；(3)当，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意得到，结合正弦型函数的性质，即可求解；（2）根据题意得到，求得，得到，结合图象的变换求得，由不等式，即，即可求解；（3）化简得到，求得，转化为，得到方程组，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：当，时，可得函数，令，所以单调增区间为；（2）解：当，时，可得，其中，因为关于直线对称 ，可得，即，解得，所以，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，由，即，则解得，所以不等式的解集为；（3）解：当，时，则，可得，则，其中且，于是，可化为，即，所以.由已知条件，上式对任意恒成立，故必有，若，则由（1）知，显然不满足（3）式，故，所以由（2）知，故或，当时，则（1）、（3）两式矛盾，故，由（1）、（3）知，所以.31已知函数，其中(1)若的最小正周期为12，求满足上的的集合；(2)若在上有且只有一个零点，求的取值范围.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）由周期性求得，再令或求解即可；（2）根据在上有且只有一个零点建立不等式，然后求解即可.【详解】（1）因为，且所以，所以，当，所以，即或所以或.所以的集合为或（2），所以，从而，因为在上有且只有一个零点所以，解得，所以或.32函数，.（1）把的解析式改写为(，)的形式；（2）求的最小正周期并求在区间上的最大值和最小值；（3）把图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，再把函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上至少有20个零点，求的最小值.【答案】（1）；（2），最大值，最小值；（3）.【解析】（1）由三角恒等变换的公式，即可化简函数的解析式为；（2）由（1）知，求得的最小正周期为，结合三角函数的性质，即可求得函数的最大值和最小值；（3）根据三角函数的图象变换，求得函数，得到，令，求得或，结合函数区间上至少有20个零点，求得，即可得到实数的最小值.【详解】（1）由题意，函数.即的解析式为.（2）由（1）知，所以函数的最小正周期为，因为，则，所以当，即时，函数取得最小值，最小值为；当，即时，函数取得最大值，最大值为，即函数的最小值为，最大值为.（3）把图像上的点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，再把函数图像上所有的点向左平移个单位长度，可得，则函数，令，即，即，解得或，要使得函数区间上至少有20个零点，则满足，即实数的最小值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的化简的综合应用，同时考查了函数与方程的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.