专题17 三角函数的诱导公式特训(50题)高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练(人教A版2019必修第一册)含解析.docx
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专题17 三角函数的诱导公式特训(50题)高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练(人教A版2019必修第一册)含解析.docx
专题17 三角函数的诱导公式特训(50题)高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练(人教A版2019必修第一册)专题17 三角函数的诱导公式特训(50题) 高频考点题型归纳 【题型1 角的拼凑】【题型2 诱导公式与三角函数定义、同角运用】【题型1 角的拼凑】1已知,则( )ABCD2已知,则( )ABCD3若,则的值为()ABCD4已知,则( )ABCD5已知,则( )ABCD6若,则( )ABCD7已知,且,则( )ABCD8若,则( )ABCD9已知,则的值等于( )ABCD【题型2 诱导公式与三角函数定义、同角运用】10已知.(1)求的值;(2)求的值.11已知,求下列各三角函数的值:(1);(2);(3)12已知角的终边过点.(1)求的值;(2)求的值.13已知角的终边经过点(1)求及的值;(2)若函数,求的值14已知,且是第一象限角.(1)求的值;(2)求的值.15已知角的终边经过点(1)求、的值;(2)求的值16已知,且.(1)求的值;(2)求的值.17已知角是第一象限角,且.(1)求的值;(2)若角的终边与角的终边关于轴对称,求的值.18已知 并且是第二象限的角(1)求sin和tan的值:(2)求的值.19已知(1)求的值;(2)求的值20(1)已知,求的值;(2)已知角的终边经过点,求的值21(1)已知角终边上一点,求的值;(2)已知关于x的方程的两根为和,.求实数b以及的值.22已知角的终边经过点,且.(1)求m的值;(2)求的值.23已知.(1)求;(2)已知,求24(1)已知,求的值;(2)已知角的终边经过点,求的值.25已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点(1)求的值;(2)求的值26已知(1)求的值;(2)已知,求的值27已知为第三象限角,且(1)求的值;(2)求的值28已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点 (1)求的值;(2)求的值.29已知角的终边经过点.(1)求的值;(2)求的值.30已知,.(1)求的值;(2)求的值.31已知,.(1)求的值;(2)若角的终边与角关于轴对称,求的值.32已知,且.求下列各式的值:(1):(2).33已知是第二象限角,且.(1)求的值;(2)求的值.34已知角终边上一点(1)求和的值;(2)求的值35在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点(1)求的值;(2)求 的值36已知(1)若角的终边过点,求;(2)若,分别求和的值37已知在第二象限,且(1)求;(2)求的值38已知,且为第三象限角.(1)求和的值;(2)已知,求的值.39已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.40已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求.41已知(1)求 的值;(2)若,求的值42已知.(1)化简;(2)已知,求的值.43(1)若为第二象限角,且,求的值.(2)化简:.44(1)化简;(2)已知,.45已知.(1)化简;(2)若角的终边经过点,求.46已知(1)化简;(2)若,求的值47已知(1)化简.(2)已知,求的值.48已知(1)化简;(2)若为第四象限角且,求的值;(3)若,求49已知(1)化简(2)若,求的值(3)若,且,求的值50已知为第三象限角,且.(1)化简;(2)若,求的值.专题17 三角函数的诱导公式特训(50题) 高频考点题型归纳 【题型1 角的拼凑】【题型2 诱导公式与三角函数定义、同角运用】【题型1 角的拼凑】1已知,则( )ABCD【答案】B【详解】因为,所以故选B2已知,则( )ABCD【答案】B【分析】根据题意,由,结合诱导公式,即可得到结果.【详解】因为,则.故选:B3若,则的值为()ABCD【答案】D【分析】根据,结合三角函数诱导公式计算可得.【详解】因为,所以.故选:.4已知,则( )ABCD【答案】C【分析】利用三角函数的基本关系式与诱导公式即可得解.【详解】因为,所以,则,所以,所以.故选:C.5已知,则( )ABCD【答案】C【分析】观察到,利用诱导公式整体代入求解.【详解】观察到,所以,故选:C.6若,则( )ABCD【答案】A【分析】先观察到,代入原式,利用诱导公式求解.【详解】因为,所以,故选:A.7已知,且,则( )ABCD【答案】A【分析】根据题意,根据同角的平方关系结合诱导公式分别求得与,即可得到结果.【详解】因为,且,则,则,所以,且,所以.故选:A8若,则( )ABCD【答案】B【分析】由三角函数的诱导公式,即可求得答案.【详解】故选:B9已知,则的值等于( )ABCD【答案】B【分析】通过构角,再利用诱导公式即可求出结果.【详解】因为,又,所以,故选:B.【题型2 诱导公式与三角函数定义、同角运用】10已知.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用平方关系及商数关系有,再代入求值.(2)应用诱导公式化简,再由商数关系及已知求值.【详解】(1)因为,所以.(2)因为,.11已知,求下列各三角函数的值:(1);(2);(3)【答案】(1);(2);(3).【分析】利用诱导公式一一计算即可.【详解】(1)根据诱导公式可知:;(2)根据诱导公式可知:;(3)根据诱导公式可知:.12已知角的终边过点.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据三角函数的定义计算;(2)利用诱导公式计算.【详解】(1)(2)原式=.13已知角的终边经过点(1)求及的值;(2)若函数,求的值【答案】(1)(2)【分析】(1)先求点到坐标原点的距离,然后根据任意角的三角函数的定义求解出对应三角函数值;(2)先根据诱导公式化简,然后根据(1)的结果可得答案.【详解】(1)角的终边经过点,,且点到坐标原点的距离,;(2).14已知,且是第一象限角.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)先弦化切,再结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.(2)先应用诱导公式,再弦化切,最后结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.【详解】(1)(2)15已知角的终边经过点(1)求、的值;(2)求的值【答案】(1),(2)【分析】(1)由三角函数的定义可求得、的值;(2)求出的值,利用诱导公式结合弦化切可求得所求代数式的值.【详解】(1)解:因为角的终边经过点,由三角函数定义可得,.(2)解:由三角函数的定义可得,原式.16已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用诱导公式即得;(2)利用同角三角函数关系及诱导公式即得.【详解】(1)因为,所以;(2)因为,且,所以,又,所以,所以,所以.17已知角是第一象限角,且.(1)求的值;(2)若角的终边与角的终边关于轴对称,求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)由同角三角函数的平方关系可求解;(2)求得,由弦化切将变形为求解.【详解】(1)由题意知,且,解得.故的值分别为.(2)因为角的终边与角的终边关于轴对称,所以,所以,所以18已知 并且是第二象限的角(1)求sin和tan的值:(2)求的值.【答案】(1),(2)【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系求解;(2)根据诱导公式化简,再由同角三角函数的基本关系求解.【详解】(1),并且是第二象限的角, (2) .19已知(1)求的值;(2)求的值【答案】(1)(2)【分析】(1)在所求分式的分子、分母中同时除以,利用弦化切可求得所求代数式的值;(2)利用诱导公式化简所求代数式,结合弦化切可求得所求代数式的值.【详解】(1)解:原式.(2)解:原式.20(1)已知,求的值;(2)已知角的终边经过点,求的值【答案】(1)3;(2).【分析】(1)将代入,化简即可得出答案;(2)化简可得.然后根据三角函数的定义,即可求出答案.【详解】(1)由题知.(2)由诱导公式可得.由三角函数的定义知,所以21(1)已知角终边上一点,求的值;(2)已知关于x的方程的两根为和,.求实数b以及的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)先由三角函数的定义求得,再利用三角函数的诱导公式,结合三角函数的商数关系化简求值即可;(2)先利用韦达定理得到,再将两边平方,结合即可求出,从而利用即可得解.【详解】(1)因为角终边上一点,所以,所以.(2)因为关于的方程的两根为和,所以,因为,所以,所以,因为,所以,且,所以,则,故,所以.22已知角的终边经过点,且.(1)求m的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据任意角三角函数的定义,建立方程,可得答案;(2)根据三角函数的诱导公式,可得答案.【详解】(1)因为已知角的终边经过点P(m,3),且,所以,解得.(2)由(1)可得原式=.23已知.(1)求;(2)已知,求【答案】(1);(2)【分析】(1)根据三角函数诱导公式化简,再代入求值;(2)由得到,再根据角的范围分情况求得结果.【详解】(1)解:(2)因为,所以当时,所以,当时,所以,所以24(1)已知,求的值;(2)已知角的终边经过点,求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)直接将题设的条件代入问题即可化简;(2)利用诱导公式化简,再根据正切函数的定义即可求解.【详解】(1)由题知所以;(2)由诱导公式可得由三角函数的定义知,所以.25已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点(1)求的值;(2)求的值【答案】(1);(2).【分析】(1)根据给定条件,利用三角函数定义计算作答.(2)利用诱导公式化简,结合(1)的结论,用齐次式法计算作答.【详解】(1)角的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,所以.(2)由(1)知,所以.26已知(1)求的值;(2)已知,求的值【答案】(1)(2)【分析】(1)利用诱导公式得到求解;(2)由,得到,再由求解.【详解】(1)解:由诱导公式得,所以(2)由(1)得,又,即,所以27已知为第三象限角,且(1)求的值;(2)求的值【答案】(1)(2)【分析】(1)根据正弦求出余弦,再求出正切值;(2)先利用诱导公式化简目标式,再代入求解.【详解】(1)因为为第三象限角,且,所以;.(2)由(1)得,所以.28已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点 (1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2)【分析】(1)先利用三角函数定义求得的值,进而求得的值;(2)先求得的值,再利用三角函数诱导公式即可求得该式的值.【详解】(1)角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点,则,则;(2)由(1)得,则,则29已知角的终边经过点.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1),(2)【分析】(1)直接根据三角函数定义计算得到答案.(2)根据诱导公式计算得到,代入数据计算即可.【详解】(1),则,(2),30已知,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据平方关系计算可得;(2)利用诱导公式化简,再代入计算可得.【详解】(1)解:因为,且,所以,又,所以.(2)解:.31已知,.(1)求的值;(2)若角的终边与角关于轴对称,求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用平方关系式求出和,再根据商数关系式求出;(2)根据角的终边与角关于轴对称,推出,再根据诱导公式化简所求式子,代入可求出结果.【详解】(1)因为,所以,由,得,得,得,得或,当时,由得,不符合题意;当时,由得,所以.(2)若角的终边与角关于轴对称,则,即,所以,.32已知,且.求下列各式的值:(1):(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)根据角的范围和同角三角函数的基本关系得出,进一步得到,将式子弦化切即可求解;(2)利用诱导公式将式子化简为,结合(1)即可求解.【详解】(1)因为且,所以,则,所以.(2).33已知是第二象限角,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程,根据所在的象限即可求解;(2)根据诱导公式可得原式,分子分母同时除以即可求解.【详解】(1)由,可得,即,解得或.因为是第二象限角,所以.(2).34已知角终边上一点(1)求和的值;(2)求的值【答案】(1)(2)1【分析】(1)根据三角函数的定义即可求出的值;(2)由诱导公式化简后求解.【详解】(1)由题意可得,.(2).35在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点(1)求的值;(2)求 的值【答案】(1)(2)【分析】(1)根据任意角三角函数的定义运算求解;(2)根据诱导公式化简求值.【详解】(1)由题知角终边经过点,则,故.(2)由(1)知,则,故.36已知(1)若角的终边过点,求;(2)若,分别求和的值【答案】(1)(2),【分析】(1)利用诱导公式化简,根据三角函数的定义求得.(2)根据齐次式的知识求得正确答案.【详解】(1),若角的终边过点,则,所以.(2)若,所以;.37已知在第二象限,且(1)求;(2)求的值【答案】(1)(2)1【分析】(1)先利用对数的运算进行化简,然后得出正弦值,再根据同角关系和所在象限得出余弦,即可得出结果;(2)先利用诱导公式进行化简,然后再根据正切的齐次式化简,代入第一问正切值可得结果.【详解】(1)由,可得,而,则,因为是第二象限角,所以,所以;(2),由,则原式.38已知,且为第三象限角.(1)求和的值;(2)已知,求的值.【答案】(1),;(2).【分析】(1)利用平方关系可得,再由同角三角函数之间的基本关系可得;(2)利用诱导公式将化简代入(1)中的值即可求得结果.【详解】(1)由可得,所以又为第三象限角,所以;;所以,;(2)利用诱导公式可得,将代入可得,即.39已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用诱导公式化简即可;(2)利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.【详解】(1)因为,所以.(2)由诱导公式可知,即,又是第三象限角,所以,所以.40已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用诱导公式化简;(2)由,可求得和,可得.【详解】(1).(2)若是第三象限角,且,有则,所以.41已知(1)求 的值;(2)若,求的值【答案】(1)(2)【分析】(1)将平方后结合即可得;(2)由确定三角函数正负符号后,可计算出、后,结合诱导公式即可得.【详解】(1),则,又,则有;(2),则,由,故、,即,则有、,则.42已知.(1)化简;(2)已知,求的值.【答案】(1);(2)3.【分析】(1)利用三角函数的诱导公式化简即得;(2)根据同角关系式结合条件即得.【详解】(1).(2)因为,所以,.43(1)若为第二象限角,且,求的值.(2)化简:.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系求解;(2)利用诱导公式进行化简.【详解】(1)因为为第二象限角,所以,又,所以,所以.(2).44(1)化简;(2)已知,.【答案】(1);(2)【分析】(1)利用诱导公式计算可得;(2)根据同角三角函数的基本关系将弦化切,再代入计算可得.【详解】(1);(2)因为,所以.45已知.(1)化简;(2)若角的终边经过点,求.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据三角函数诱导公式与同角三角函数关系式化简即可;(2)根据三角函数的定义求得的值,即可得得值.【详解】(1)(2)角的终边经过点,.46已知(1)化简;(2)若,求的值【答案】(1)(2)【分析】(1)利用三角函数诱导公式即可化简;(2)利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得时的值【详解】(1).(2)时,.47已知(1)化简.(2)已知,求的值.【答案】(1);(2).【分析】(1)根据诱导公式直接计算化简即可;(2)根据齐次式求解即可.【详解】(1)解:根据诱导公式得:(2)解:由(1)知,因为,所以48已知(1)化简;(2)若为第四象限角且,求的值;(3)若,求【答案】(1);(2);(3)【分析】(1)由诱导公式和同角三角函数的关系化简即可.(2)根据象限确定三角函数的符号,由同角三角函数的关系计算.(3)由函数解析式使用诱导公式化简计算.【详解】(1)(2)因为为第四象限角且,所以,所以(3)因为,所以49已知(1)化简(2)若,求的值(3)若,且,求的值【答案】(1)(2)1(3)【分析】(1)直接利用诱导公式即可得到化简得;(2);(3)根据同角三角函数关系求得,则得到的值.【详解】(1)由题知(2)因为,所以,(3)因为,且,所以,则所以50已知为第三象限角,且.(1)化简;(2)若,求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据诱导公式即可求解;(2)根据同角三角函数的基本关系式即可求解.【详解】(1).(2),所以,为第三象限角,所以,又,且(为第三象限角),所以,所以.