2024届高三“8+4+4”数学小题期末冲刺练（18）（新高考地区专用）含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（18）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z满足i21zz（其中i为虚数单位），则复数z的实部与虚部的和为（）A.13B.1C.-1D.-22.设集合2560Ax xx，10Bx x，则AB（）A.6x x 或1x B.1x x 或1x C.6x x D.1x x 3.已知向量(2,)am，(1,1)bm，且ab，若(2,1)c，则a在c方向上的投影向量的坐标是（）A.4 2,5 5B.11,22C.1 1,2 2D.42,554.二项式61xx的展开式中4x的系数与6x的系数之比为（）A.6B.-6C.15D.-155.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台1111ABCDABC D，上下底面的中心分别为1O和O，若1124ABAB，160A AB，则正四棱台1111ABCDABC D的体积为（）A.20 23B.28 23C.20 63D.28 636.已知函数()2cos,0,f xx x的图象与函数 3tang xx的图象交于,A B两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.4B.34C.2D.327.一只蜜蜂从蜂房A 出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A 只能爬到 1 号或 2 号蜂房，从 1 号蜂房只能爬到 2 号或 3 号蜂房以此类推，用na表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则2202220242023aaa（）A.1B.1C.2D.28.已知 f x是定义在 R 上的函数，且满足32fx为偶函数，21fx为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A.函数 f x的图象关于直线1x 对称B.函数 f x的周期为 2C.函数 f x关于点2,0中心对称D.20230f二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示已知成绩在区间90,100内的学生人数为 2 人则（）A.x值为 0.015，N的值为 40B.平均分为 72，众数为 75C.中位数为 75D.已知该校共 1000 名学生参加模拟训练，则不低于 90 分的人数一定为 50 人10.已知0a，0b，且满足41aab，51bba则22ab的取值可以为（）A.10B.11C.12D.2011.定义在R上的函数 f x同时满足：122f xf xx，xR；0,1x，1f x，则下列结论正确的是（）A.01f B.f x为偶函数的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C.存在*nN，使得 2023f nn D.任意xR，有 23f xxx12.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，点M是其侧面11ADD A上的一个动点（含边界），点 P 是线段1CC上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点,P M，使得二面角MDCP大小为23B.存在点,P M，使得平面11B D M与平面PBD平行C.当 P 为棱1CC的中点且2 2PM 时，则点 M 的轨迹长度为23D.当M为1AD中点时，四棱锥MABCD外接球的体积为348 2(2)33三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知非零向量a，b夹角为 30，2ab，102abb，则ar等于_.14.已知2,0 xy，且23xy，则4122xy的最小值为_15.已知 O 为坐标原点，点 P 在标准单位圆上，过点 P 作圆 C：22434xy=的切线，切点为 Q，则PQ的最小值为_16.已知函数 2cosf xxax，若0 x 是 f x的极大值点，则 a 的取值范围是_更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（18）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z满足i21zz（其中i为虚数单位），则复数z的实部与虚部的和为（）A.13B.1C.-1D.-2【答案】A【解析】设i(,R)zab a b，则izab，由i21zz，则(i)i2(i)1abab，整理得(21)(2)i=0abba，有21020abba，解得2313ab，所以13ab，即复数 z 的实部与虚部之和为13.故选：A2.设集合2560Ax xx，10Bx x，则AB（）A.6x x 或1x B.1x x 或1x C.6x x D.1x x【答案】B【解析】由不等式256(6)(1)0 xxxx，可得6x 或1x，即6Ax x 或1x，又由 101Bx xx x ，所以AB1x x 或1x.故选：B.3.已知向量(2,)am，(1,1)bm，且ab，若(2,1)c，则a在c方向上的投影向量的坐标是（）A.4 2,5 5B.11,22C.1 1,2 2D.42,55更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】A【解析】ab，故2(1)0mm，解得2m ，所以(2,2)a，则a在c方向上的投影向量为acccc2 22 1(2,1)4 2,5 555 .故选：A.4.二项式61xx的展开式中4x的系数与6x的系数之比为（）A.6B.-6C.15D.-15【答案】B【解析】由题设66 21661C()(1)CrrrrrrrTxxx，所以含4x项为1144261 C6Txx ，含6x项为0066161CTxx，则系数之比为-6.故选：B5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台1111ABCDABC D，上下底面的中心分别为1O和O，若1124ABAB，160A AB，则正四棱台1111ABCDABC D的体积为（）A.20 23B.28 23C.20 63D.28 63【答案】B【解析】因为1111ABCDABC D是正四棱台，1124ABAB，160A AB，侧面以及对角面为等腰梯形，故1111122cosABABAAA AB，12AOAC22 22AB，1111222AOAB，所以2211112OOAAAOAO，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以该四棱台的体积为1 1 111 1 1111228 2(1648)333ABCDDABCA B CADDB CVOOSSSS，故选：B.6.已知函数()2cos,0,f xx x的图象与函数 3tang xx的图象交于,A B两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为（）A.4B.34C.2D.32【答案】D【解析】画出函数 2cosf xx与 3tang xx的图象如图所示，由2cos3tanxx，可得22cos3sinxx，得22sin3sin20 xx，得1sin2x 或sin2x （舍去），又0,x，所以6x 或56x 所以,36A，5,36B根据函数图象的对称性可得AB的中点,02C，所以111132 3222222OABOACOCBABABSSSOCyOCyOCyy，故选：D7.一只蜜蜂从蜂房A 出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A 只能爬到 1 号或 2 号蜂房，从 1 号蜂房只能爬到 2 号或 3 号蜂房以此类推，用na表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则2202220242023aaa（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.1B.1C.2D.2【答案】A【解析】11a，22a，33a，45a，*11N,2nnnaaann.2n 时，2222221111111nnnnnnnnnnnnnnna aaaaaaa aaaaaaa221111nnnnnnaaaaaa.21321a aa，故数列221nnna aa是以1为首项，1为公比的等比数列.22021202220242023(1)(1)1aaa ，故选：A.8.已知 f x是定义在 R 上的函数，且满足32fx为偶函数，21fx为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A.函数 f x的图象关于直线1x 对称B.函数 f x的周期为 2C.函数 f x关于点2,0中心对称D.20230f【答案】D【解析】因为32fx为偶函数，所以3232fxfx，所以22f xfx，4f xfx，所以函数 f x关于直线2x 对称，不能确定 f x是否关于直线1x 对称，A 错误；因为21fx为奇函数，所以2121fxfx，所以11f xfx ，所以 2f xfx ，所以函数 f x关于点1,0中心对称，故 C 错误，由 4f xfx 与 2f xfx 得24ffxx，即24ff xx，故 4f xf x，所以函数 f x的周期为 4，故 B 错误；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2023506 4 110fff，故 D 正确故选：D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示已知成绩在区间90,100内的学生人数为 2 人则（）A.x值为 0.015，N的值为 40B.平均分为 72，众数为 75C.中位数为 75D.已知该校共 1000 名学生参加模拟训练，则不低于 90 分的人数一定为 50 人【答案】AB【解析】由图可知，40,500.05f，50,6010fx，60,700.2f，70,800.3f，80,900.25f，90,1000.05f，由频率之和为 1 可得100.15x，故0.015x；因为90,10020.05fN，所以40N；由图可知，众数为 75；平均数为45 0.0555 0.1565 0.275 0.385 0.2595 0.0572；40,5050,6060,700.4fff，所以中位数位于区间70,80，设中位数为a，则(70)0.030.1a，解得73.33a；综上所述，AB 正确，而 C 错误；样本可以估计总体，但是不能通过样本直接确定总体，样本与总体之间总是存在一定的偏差，故选项 D 错误.故选：AB10.已知0a，0b，且满足41aab，51bba则22ab的取值可以为（）A.10B.11C.12D.20【答案】CD【解析】因为41aab，51bba，的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以24aab，25bba，故22459211aba babbab a，当24aab，25bba且abba，而ab时22ab，即等号不能同时成立，所以2211ab，故 AB 错误，CD 正确.故选：CD.11.定义在R上的函数 f x同时满足：122f xf xx，xR；0,1x，1f x，则下列结论正确的是（）A.01f B.f x为偶函数C.存在*nN，使得 2023f nnD.任意xR，有 23f xxx【答案】ACD【解析】对于选项 A：因为 122f xf xx，令0 x，则 102ff，即 012ff，又因为0,1x，1f x，即 11f x，可知 101111ff ，即 1011201ff ，解得 01f，故 A 正确；对于选项 B：由选项 A 可得 0121ff令=1x，则 010ff，即 101 ff，可知 11ff，所以 f x不为偶函数，故 B 错误；对于选项 C：因为 122f xf xx，且*nN，当2时，则 112211f nf nf nf nf nfff22412224 1112 nnnnnn，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君且 11f符合上式，所以 21f nnn，*nN，令2023n，则22023202320222023 2023f，即存在*nN，使得 2023f nn，故 C 正确；对于选项 D：令 2g xf xxx，则 2211111220g xg xf xxxf xxxf xf xx，即 1g xg x，即 g x是以 1 为周期的周期函数，因为当0,1x，1f x，则 223g xf xxxf xxx，结合周期性可知对任意xR，均有 3g x，所以 2223f xg xxxg xxxxx，故 D 正确；故选：ACD.12.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，点M是其侧面11ADD A上的一个动点（含边界），点 P 是线段1CC上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点,P M，使得二面角MDCP大小为23B.存在点,P M，使得平面11B D M与平面PBD平行C.当 P 为棱1CC的中点且2 2PM 时，则点 M 的轨迹长度为23D.当M为1AD中点时，四棱锥MABCD外接球的体积为348 2(2)33更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】BCD【解析】在正方体1111ABCDABC D中，可得CD 平面11ADD A，因为MD 平面11ADD A，1DD 平面11ADD A，所以1,CDMD CDDD，所以二面角MDCP的平面角为1MDD，其中10,2MDD，所以 A 错误；如图所示，当 M 为1AA中点，P为1CC中点时，在正方体1111ABCDABC D中，可得11/B DBD，因为11B D 平面BDP，且BD平面BDP，所以11/B D平面BDP，又因为1/MBDP，且1MB 平面BDP，且DP 平面BDP，所以1/MB平面BDP，因为1111B DMBB，且111,B D MB 平面11MB D，所以平面/BDP平面11MB D，所以 B 正确；如图所示，取1DD中点E，连接PE，ME，PM，在正方体1111ABCDABC D中，CD 平面11ADD A，且/CDPE，所以PE 平面11ADD A，因为ME 平面11ADD A，可得PEME，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则2222(2 2)22MEPMPE，则点M在侧面11ADD A内运动轨迹是以E为圆心、半径为 2 的劣弧，分别交AD，11AD于2M，1M，如图所示，则1213DEDMM E，则213MME，劣弧12M M的长为3223，所以 C 正确 当M为1AD中点时，可得AMD为等腰直角三角形，且平面ABCD平面11ADD A，连接AC与BD交于点O，可得2OMOAOBOCOD，所以四棱锥MABCD外接球球心即为AC与BD的交点O，所以四棱锥MABCD外接球的半径为2，其外接球的体积为348 2(2)33，所以 D 错误.故选：BCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知非零向量a，b夹角为 30，2ab，102abb，则ar等于_.【答案】2的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】由1()02abb，得212 a bb，即21cos302a bb，得3 ab，又2ab，所以222ab，即222cos304aa bb，所以2a.故答案为：214.已知2,0 xy，且23xy，则4122xy的最小值为_【答案】95#1.8【解析】由2,0 xy，可得20 x，因为23xy，可得225xy，则41141182(2)2 ()(5)22522522yxxyxyxyxy1829(5 2)5225yxxy，当且仅当8222yxxy时，即15,26xy 时，等号成立，所以4122xy的最小值为95.故答案为：95.15.已知 O 为坐标原点，点 P 在标准单位圆上，过点 P 作圆 C：22434xy=的切线，切点为 Q，则PQ的最小值为_【答案】2 3【解析】圆 C 的圆心为4,3C，半径2R，标准单位圆的圆心为0,0O，半径1r，因为224352 1 OCRr，可知圆 C 与标准单位圆外离，即点 P 在圆 C 外，由题意可知：2224PQCPRCP，且5 14 CPCOr，当且仅当P在线段OC上时，等号成立，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以1642 3PQ，即PQ的最小值为2 3.故答案为：2 3.16.已知函数 2cosf xxax，若0 x 是 f x的极大值点，则 a 的取值范围是_【答案】2,【解析】由函数 2cosf xxax，得 22 c ssinofxxxxxa，令 2si2ncostxxxxxa，22cos4 sinxxaxxxt由0 x 是 f x的极大值点，易得 00f，且 000,0,xx xxfx 000,0 x xx上单调递减，即 00t，所以20a，即2a，当2a 时，00t，符合题意；当2a 时，00t，2cos4 sinxxxxxp xt，则 26 cossin4sinxxxxxs xpx，00p，则 26cos6 sin2 sincos4cosxxxxxxxxsx，00s，则000,0 xx xx ，0s x，s xpx在00,x x上单调递减，在0,0 x上 0px，在00,x上 0px，00 xpp xt，符合题意；所以 a 的取值范围是2,.故答案为：2,在