专题04 充分、必要的条件（5大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx

专题04 充分、必要的条件（5大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题04 充分、必要的条件（5大题型） 高频考点题型归纳 【题型1充分、必要条件的判断及应用】【题型2 充要条件的判断及应用】【题型3 充分不必要条件的判断及应用】【题型4 必要不充分条件的判断及应用】【题型5 充分、必要、充要和集合的关系】【题型1充分、必要条件的判断及应用】【知识点】若pq，则p是q的充分条件q是p的必要条件。【典例1】（2022春广陵区校级月考）设：1x3，：m+1x2m+4（mR）若是的必要条件，则m的取值范围是 【典例2】（2022秋虹口区校级期中）设a是实数，若x1是xa的一个充分条件，则a的取值范围是 【题型训练1】1（2022秋宝山区校级期中）设：1x3，：m+1x2m+4，若是的充分条件，则实数m的取值范围是 2（2022秋天宁区校级月考）已知条件p：2x3，q：2k1xk+3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 3（2023济南开学）“xy”的一个充分条件可以是（）ABx2y2CDxt2yt24（2022春魏县校级期末）已知Ax|y，Bx|xm+1，若xA是xB的必要条件，则m范围是 5（2022秋闵行区校级期中）设p：x1，q：xa，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为 6（香坊区校级期末）已知条件p：x|x2+x60，条件q：x|mx+10，且p是q的必要条件，则m的取值集合是 【题型2 充要条件的判断及应用】【知识点】若pq，则p是q充要条件。【典例3】（2022秋大理州月考）若“不等式xm1成立”的充要条件为“x2”，则实数m的值为 【题型训练2】1（2022秋阜南县校级月考）“一元二次方程x2+ax+10有实数根”的充要条件是 2（2022秋重庆月考）若“1x1”是“12x+m5”的充要条件，则实数m的取值是 3（2022秋西城区校级月考）“x1，且y1”的充要条件是“x+y2，且 ”4（2022秋兴庆区校级月考）“不等式mx2+x+m0在R上恒成立”的一个充要条件是 【题型3 充分不必要条件的判断及应用】【知识点】若pq，qp,p是q的充分不必要条件。【典例3】（2022秋永川区校级月考）2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID19（新冠肺炎）新冠肺炎，患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热、干咳、浑身乏力”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【题型训练3】1（2023春浉河区校级月考）给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是（）Ax0或x3Bx1或x3Cx1或x3Dx02（2023春泉州期末）已知集合M0，1，2，N1，0，1，2，则“aM”是“aN”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.（2023红桥区二模）设aR，则“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.（2023和平区二模）若x，yR，则“xy”的一个充分不必要条件可以是（）A|x|y|Bx2y2CD2xy25（2023春叙州区校级期末）“ab”的充分不必要条件是（）AB0C0D6（2023春大荔县期末）（x2）（x+2）0的一个充分不必要条件是（）Ax0Bx0Cx3Dx2或x2【题型4 必要不充分条件的判断及应用】【知识点】若pq，qp,p是q的必要不充分条件。【典例4】（2022镜湖区校级模拟）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”这句来自先秦时期的名言此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【题型训练4】1（2022秋金寨县校级期末）设xR，则x2的一个必要不充分条件是（）Ax1Bx2Cx1Dx32（2022秋建邺区校级期末）设a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2023春福州期末）已知aR，则“”是“a1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4（2023春阜阳期末）若数列an为等比数列，则“a3±2”是“a1，a5是方程x25x+40的两个根”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（2023春仙游县校级期中）x24是x2的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【题型5 充分、必要、充要和集合的关系】【知识点】若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，q是p的必要条件若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；【典例5】（2023春沙坪坝区校级期中）已知集合Ax|x28x+70和非空集合Bx|m+1x2m1（1）若m5，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围【题型训练5】1.（2022秋连云港期末）设全集UR，集合Ax|x26x+50，非空集合Bx|2ax1+2a，aR（1）若a3，求（UA）B；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求a的取值范围2.（2022秋金水区校级期末）已知集合Ax|x28x+70，Bx|m+1x2m1）（1）若m3，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围3.（2022秋富锦市校级期末）设集合Ax|3x1，集合Bx|x+a|1（1）若a3，求AB；（2）设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围4.（2023春安徽月考）已知集合Ax|2a1xa，Bx|x1|2（1）若a1，求（RA）B；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围5.（2022秋汕尾期末）已知集合Ax|1x3，Bx|xm1或xm+1（1）当m0时，求AB；（2）若xA是xB的充分不必要条件，求实数m的取值范围专题04 充分、必要的条件（5大题型） 高频考点题型归纳 【题型1充分、必要条件的判断及应用】【题型2 充要条件的判断及应用】【题型3 充分不必要条件的判断及应用】【题型4 必要不充分条件的判断及应用】【题型5 充分、必要、充要和集合的关系】【题型1充分、必要条件的判断及应用】【知识点】若pq，则p是q的充分条件q是p的必要条件。【典例1】（2022春广陵区校级月考）设：1x3，：m+1x2m+4（mR）若是的必要条件，则m的取值范围是 【答案】【解答】解：由是的必要条件，可得1，3m+1，2m+4，所以，解得m故答案为：【典例2】（2022秋虹口区校级期中）设a是实数，若x1是xa的一个充分条件，则a的取值范围是 （，1）【答案】（，1）【解答】解：因为x1是xa的一个充分条件，则1x|xa，所以a1，则a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【题型训练1】1（2022秋宝山区校级期中）设：1x3，：m+1x2m+4，若是的充分条件，则实数m的取值范围是 【答案】【解答】解：是的充分条件，则AB，：1x3，：m+1x2m+4，解得，故实数m的取值范围是故答案为：2（2022秋天宁区校级月考）已知条件p：2x3，q：2k1xk+3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 【答案】0，【解答】解：p：2x3，q：2k1xk+3，p是q的充分条件，p能推出q，即，解得0k，故实数k的取值范围为0，故答案为：0，3（2023济南开学）“xy”的一个充分条件可以是（）ABx2y2CDxt2yt2【答案】D【解答】解：由xy，即xy0，对选项A，所以xy1不一定有xy0，故A不正确，选项B，由x2y2，则x2y20（x+y）（xy）0，则或，故B项不正确，选项C，则或，故C不正确，选项D，由xt2yt2知t20，所以xy，成立，故D正确，故选：D4（2022春魏县校级期末）已知Ax|y，Bx|xm+1，若xA是xB的必要条件，则m范围是（，0【答案】见试题解答内容【解答】解：Ax|yx|1x0x|x1，若xA是xB的必要条件，则BA，则m+11，即m0，即实数m的取值范围是（，0，故答案为：（，05（2022秋闵行区校级期中）设p：x1，q：xa，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为 （，1【答案】（，1【解答】解：p是q的必要条件，x|xax|x1，a1，a的取值范围为（，1故答案为：（，16（香坊区校级期末）已知条件p：x|x2+x60，条件q：x|mx+10，且p是q的必要条件，则m的取值集合是 【答案】，0【解答】解：由x2+x60，解得x2，或x3p即集合A2，3m0时，q，可得qp；m0时，由mx+10，可得x，p是q的必要条件，2，或3，解得m，或m综上可得：，0故答案为：，0【题型2 充要条件的判断及应用】【知识点】若pq，则p是q充要条件。【典例3】（2022秋大理州月考）若“不等式xm1成立”的充要条件为“x2”，则实数m的值为 1【答案】1【解答】解：解不等式xm1得xm+1，因为“不等式xm1成立”的充要条件为“x2”，所以2m+1，解得m1；所以m1故答案为：1【题型训练2】1（2022秋阜南县校级月考）“一元二次方程x2+ax+10有实数根”的充要条件是 （，22，+）【答案】（，22，+）【解答】解：一元二次方程x2+ax+10有实数根，应满足a240，解得a2或a2，所以实数a的取值范围是（，22，+）故答案为：（，22，+）2（2022秋重庆月考）若“1x1”是“12x+m5”的充要条件，则实数m的取值是 3【答案】3【解答】解：由12x+m5得1m2x5m，故，因为“1x1”是“12x+m5”的充要条件，所以，解得m3，所以实数m的取值是3故答案为：33（2022秋西城区校级月考）“x1，且y1”的充要条件是“x+y2，且 （x1）（y1）0”【答案】（x1）（y1）0【解答】解：x1，且y1x10，且y10，故答案为：（x1）（y1）04（2022秋兴庆区校级月考）“不等式mx2+x+m0在R上恒成立”的一个充要条件是 m【答案】m【解答】解：当m0时，不等式化简为x0，不恒成立，所以m0，则不等式恒成立只需，解得m，所以“不等式mx2+x+m0在R上恒成立”的一个充要条件是m1，故答案为：m【题型3 充分不必要条件的判断及应用】【知识点】若pq，qp,p是q的充分不必要条件。【典例3】（2022秋永川区校级月考）2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID19（新冠肺炎）新冠肺炎，患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热、干咳、浑身乏力”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：新冠肺炎患者能推出患者表现为发热、干咳、浑身乏力，充分性成立，患者表现为发热、干咳、浑身乏力不能推出新冠肺炎患者，必要性不成立故选：A【题型训练3】1（2023春浉河区校级月考）给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是（）Ax0或x3Bx1或x3Cx1或x3Dx0【答案】B【解答】解：由得x3或x0，则的充分不必要条件是（，0（3，+）的真子集即可，则x1或x3满足条件故选：B2（2023春泉州期末）已知集合M0，1，2，N1，0，1，2，则“aM”是“aN”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：因为MN，所以“aM”“aN”，但“aN”推不出“aM”，所以“aM”是“aN”的充分不必要条件故选：A3.（2023红桥区二模）设aR，则“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：当a0时，必定有|a|0成立，故充分性成立；当|a|0时，可得a0或a0，故必要性不成立故选：A4.（2023和平区二模）若x，yR，则“xy”的一个充分不必要条件可以是（）A|x|y|Bx2y2CD2xy2【答案】D【解答】解：由|x|y|，x2y2推不出xy，排除AB；由可得，解得xy0或xy0，所以是xy的既不充分也不必要条件，排除C；，反之不成立，D正确；故选：D5（2023春叙州区校级期末）“ab”的充分不必要条件是（）AB0C0D【答案】C【解答】解：A由0，ab（ba）0，无法得出ab，因此不符合条件；B由0，可得a0b，无法得出ab，因此不符合条件；C由0，可得ba0，是“ab”的充分不必要条件，因此符合条件；D由0，ab（ba）0，无法得出ab，因此不符合条件故选：C6（2023春大荔县期末）（x2）（x+2）0的一个充分不必要条件是（）Ax0Bx0Cx3Dx2或x2【答案】C【解答】解：解不等式（x2）（x+2）0可得x2或x2，因为x|x3x|x2或x2，故只有C选项中的条件才是“（x2）（x+2）0”的充分不必要条件故选：C【题型4 必要不充分条件的判断及应用】【知识点】若pq，qp,p是q的必要不充分条件。【典例4】（2022镜湖区校级模拟）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”这句来自先秦时期的名言此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解答】解：由已知设“积跬步”为命题P，“至千里”为命题q，“故不积跬步，无以至千里”，即“若¬P，则¬q”，其逆否命题为“若q则P”，反之不成立，所以命题P是命题q的必要不充分条件，故选：C【题型训练4】1（2022秋金寨县校级期末）设xR，则x2的一个必要不充分条件是（）Ax1Bx2Cx1Dx3【答案】C【解答】解：x2的一个必要不充分条件，即x的范围要比x2要大，只有x1符合，故选：C2（2022秋建邺区校级期末）设a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解答】解：令c0，d1，a2，b3，满足cd，ab，不满足acbd，充分性不成立，acbd，cd，则由不等式的可加性可得，ac+cbd+d，即ab，必要性成立，故“ab”是“acbd”的必要不充分条件故选：B3（2023春福州期末）已知aR，则“”是“a1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】B【解答】解：aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的必要非充分条件故选：B4（2023春阜阳期末）若数列an为等比数列，则“a3±2”是“a1，a5是方程x25x+40的两个根”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解答】解：由题意，方程x25x+40的两个根为1和4，则a11，a54或a14，a51，设等比数列an的公比为q，若a11，a54，则q44，即q22，此时a3a1q22；若a14，a51，则q4，即q2，此时a3a1q24×2；即若a1，a5是方程x25x+40的两个根，可得a32，故“a3±2”是“a1，a5是方程x25x+40的两个根”的必要不充分条件故选：B5（2023春仙游县校级期中）x24是x2的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【答案】B【解答】解：由x24得，x2或2，所以x24是x2的必要不充分条件故选：B【题型5 充分、必要、充要和集合的关系】【知识点】若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，q是p的必要条件若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；【典例5】（2023春沙坪坝区校级期中）已知集合Ax|x28x+70和非空集合Bx|m+1x2m1（1）若m5，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】（1）x|6x7；（2）2，4【解答】解：（1）Ax|x28x+70x|1x7，若m5，则Bx|m+1x2m1x|6x9，ABx|6x7；（2）xA是xB的必要不充分条件，BA，B，则，解得2m4，综上，实数m的取值范围是2，4【题型训练5】1.（2022秋连云港期末）设全集UR，集合Ax|x26x+50，非空集合Bx|2ax1+2a，aR（1）若a3，求（UA）B；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求a的取值范围【答案】（1）x|1x1或5x7；（2）【解答】解：（1）解集合A对应的一元二次不等式可得（x1）（x5）0，所以Ax|1x5，UAx|x1或x5，当a3时，Bx|1x7，（UA）Bx|1x1或5x7；（2）若“xA是“xB的必要不充分条件，等价于非空集Bx|2ax1+2a是集合Ax|1x5的真子集，即，解得（两端点不会同时取等号，所以等号符合题意），故a的取值范围为2.（2022秋金水区校级期末）已知集合Ax|x28x+70，Bx|m+1x2m1）（1）若m3，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】（1）ABx|4x5；（2）实数m的取值范围是（，4【解答】解：（1）Ax|x28x+70x|1x7，若m3，则Bx|m+1x2m1x|4x5，ABx|4x5；（2）xA是xB的必要不充分条件，BA，当B时，则m+12m1，解得m2，当B时，则，解得2m4，综上，实数m的取值范围是（，43.（2022秋富锦市校级期末）设集合Ax|3x1，集合Bx|x+a|1（1）若a3，求AB；（2）设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】（1）ABx|4x1；（2）实数a的取值范围是0，2【解答】解：（1）当a3时，由|x+3|1，解得4x2，即Bx|4x2Ax|3x1，所以ABx|4x1；（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以BA，又集合Ax|3x1，Bx|a1xa+1所以或，解得0a2，即实数a的取值范围是0，24.（2023春安徽月考）已知集合Ax|2a1xa，Bx|x1|2（1）若a1，求（RA）B；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）x|x3或x1，（2）a0【解答】解：（1）当a1时，Ax|3x1，RAx|x3或x1，因为Bx|x1|2x|2x12x|1x3，因此（RA）Bx|x3或x1；（2）因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，当A时，2a1a，解得，此时满足AB；当A时，2a1a，解得，要使ABZ成立，则（等号不同时成立），解得，当a0时，Ax|1a0B，合乎题意综上所述，a05.（2022秋汕尾期末）已知集合Ax|1x3，Bx|xm1或xm+1（1）当m0时，求AB；（2）若xA是xB的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】（1）x|1x3；（2）4，+）（，2【解答】解：（1）m0时，Bx|x1或x1，故ABx|1x3x|x1或x1x|1x3；（2）xA是xB的充分不必要条件，故A是B的真子集，因为m1m+1，故要满足A是B的真子集，则m13或m+11，解得：m4或m2，故实数m的取值范围是4，+）（，2