专题12 指数运算（四大题型） 高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx

专题12 指数运算（四大题型） 高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题12 指数运算（四大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 根式的性质化简】【题型2 根式与分数指数幂的互化】【题型3 分数指数幂的运算性质化简求值】【题型4 整体代换法求分数指数幂】【题型1 根式的性质化简】1式子的值为（）A72B27C1D12化简二次根式的结果为（）ABCD3化简的结果是（）ABC1D4若，则（）A4B6C34D365设a0，将表示成指数幂的形式，其结果是（）ABCD6化简的结果是（）A6BCD7若，则（）AabBabCab0Dba08化简（m0）为（）ABCD9（）ABCD10化简（其中a0）【题型2 根式与分数指数幂的互化】11将化成分数指数幂的形式是（）ABCD12求值：【题型3分数指数幂的运算性质化简求值】13化简的结果为（）ABCD6ab14计算的结果为（）ABC1D15计算：（）A3BC3D16（1）化简：（）（）（）；（2）计算：（）（）0.5+（0.008）×17计算：18（1）化简：（2）求值：160.7530.3×31.7+1.5019若，求的值20（1）化简：；（2）已知a+a17，分别求，的值【题型4 整体代换法求分数指数幂】21已知x+x13，则x2+x2等于（）A7B9C11D1322若2，则的值为（）ABCD23若a1a14，则a2+a2的值为（）A8B16C2D1824已知+3，求下列各式的值：（1）a+a1； （2）a2+a2；（3）； （4）25计算：26已知求下列各式的值：（1）； （2）； （3）27 （1）计算：（）（0.9）0（）+（）2（2）已知a+a3，求28 （1）计算：；（2）若，求的值29 （1）计算：；（2）已知，求的值【专题12 指数运算（四大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 根式的性质化简】【题型2 根式与分数指数幂的互化】【题型3 分数指数幂的运算性质化简求值】【题型4 整体代换法求分数指数幂】【题型1 根式的性质化简】1式子的值为（）A72B27C1D1【答案】A【解答】解：4+372，故选：A2化简二次根式的结果为（）ABCD【答案】A【解答】解：因为8a30，所以a0，所以故选：A3化简的结果是（）ABC1D【答案】D【解答】解：故选：D4若，则（）A4B6C34D36【答案】C【解答】解：由题意（）24，即x2+4，x+6，而x2+（x+）2236234故选：C5设a0，将表示成指数幂的形式，其结果是（）ABCD【答案】C【解答】解：因为a0，所以故选：C6化简的结果是（）A6BCD【答案】D【解答】解：+×故选：D7若，则（）AabBabCab0Dba0【答案】D【解答】解：由条件可知a0，b0，|，0，则，则ba0，即ba0故选：D8化简（m0）为（）ABCD【答案】D【解答】解：m0，m故选：D9（）ABCD【答案】A【解答】解：依题意，可知a0，所以故选：A10化简（其中a0）【答案】【解答】解：故答案为：【题型2 根式与分数指数幂的互化】11将化成分数指数幂的形式是（）ABCD【答案】A【解答】解：故选：A12求值：2【答案】2【解答】解：原式24+24+42故答案为：2【题型3分数指数幂的运算性质化简求值】13化简的结果为（）ABCD6ab【答案】C【解答】解：故选：C14计算的结果为（）ABC1D【答案】B【解答】解：原式故选：B15计算：（）A3BC3D【答案】D【解答】解：（3）3×（3）2×339×故选：D16（1）化简：（）（）（）；（2）计算：（）（）0.5+（0.008）×【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）：（）（）（）（2）×3×（4）24y；（2）：（）（）0.5+（0.008）×+×+217计算：【答案】+【解答】解：原式1+×+（3）+1+2+3+22×33+18（1）化简：（2）求值：160.7530.3×31.7+1.50【答案】（1）；（2）0【解答】解：（1）原式；（2）原式19若，求的值【答案】【解答】解：由得，20（1）化简：；（2）已知a+a17，分别求，的值【答案】（1）6a；（2）18【解答】解：（1）6a；（2）a+a17，则a+a1+29，a0，3，（）（a+a11）18【题型4 整体代换法求分数指数幂】21已知x+x13，则x2+x2等于（）A7B9C11D13【答案】A【解答】解：x+x13，则x2+x2（x+x1）223227故选：A22若2，则的值为（）ABCD【答案】D【解答】解：2，yx2xy，故选：D23若a1a14，则a2+a2的值为（）A8B16C2D18【答案】D【解答】解：因为a1a14，所以a2+a2（a1a1）2+242+218故选：D24已知+3，求下列各式的值：（1）a+a1；（2）a2+a2；（3）；（4）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）+3，（）2a+a1+29，a+a17（2）（a+a1）2a2+a2+249，a2+a247（3）a+a1+18（4）（）2a+a125，±，a2+a247a2+a2245当时，当时，25计算：【答案】2【解答】解：原式0.51+332+33226已知求下列各式的值：（1）；（2）；（3）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由，可知a0，故a+a17，但，（2）（3）27（1）计算：（）（0.9）0（）+（）2（2）已知a+a3，求【答案】（1）；（2）【解答】解：（1）原式1+；（2）a+a3，（a+a）2a+a1+29，a+a17，（a+a1）2a2+a2+249，a2+a247，原式28（1）计算：；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）23【解答】解：（1）原式1（）3+（）2+（）；（2）因为x3，所以等式两边同时平方可得：x+x1+29，则x+x17，所以x2+x2+249，则x2+x247，所以2329（1）计算：；（2）已知，求的值【答案】（1）1；（2）65【解答】解：（1）（2）因为，所以，所以a2+a2（a+a1）2247，所以65