2024届高三上学期“8+4+4”小题数学期末冲刺练（3）（新高考地区专用）含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（3）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数z满足12izi，则z=（）A.1122iB.1122iC.1122iD.1122i2.已知i为复数单位，3i2i1ia，则1iza 的模为（）A1 B2 C2 D43.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，517242Sa，则13S（）A.66B.78C.84D.964.为了得到函数sin 26yx的图象，只需把函数sin 23yx的图象（）A.向右平移4个单位长度B.向左平移4个单位长度C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度5.推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计 2023 年平均每户将增加 4000 元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以 10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过 12000 元的年份大约是（）（参考数据：ln31.10，ln102.30，ln112.40）A.2033 年B.2034 年C.2035 年D.2036 年6.已知e1()(0)eaxxf xa是奇函数，则()f x在0 x 处的切线方程是（）A.0y B.yxC.2yxD.eyx7.已知ln56a，ln47b，ln38c，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cba8.四棱锥PABCD各顶点都在球心O为的球面上，且PA 平面ABCD，底面ABCD为矩形，2,2 2PAADAB，设,M N分别是,PD CD的中点，则平面AMN截球O所得截面的面积为（）A.B.3C.4D.2二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.若ab且0ab，则下列结论成立的是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.11abB.33abC.a ab bD.23ab10.已知函数 231sin2sin22f xxx，则下列说法正确的是（）A.函数 f x的最小正周期为B.函数 f x的图象的一条对称轴方程为6xC.函数 f x的图象可由sin2yx的图象向左平移12个单位长度得到D.函数 f x在区间0,3上单调递增11.圆222:0O xyrr与双曲线22:12yE x 交于A，B，C，D四点，则（）A.r的取值范围是1,B.若3r，矩形ABCD的面积为8 53C.若3r，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线D.存在0r，使四边形ABCD为正方形12.已知函数()exf xxm（xR），()sincosg xxx（0 x），则下列说法正确的是（）A.若()f x有两个零点，则1mB.若12xx且 12f xf x，则120 xxC.函数()yg x在区间50,4有两个极值点D.过原点的动直线 l 与曲线()yg x相切，切点的横坐标从小到大依次为：1x，2x，nx.则tan4nnxx三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知向量2a，b在a方向上的投影向量为3a，则a b _.14.已知52(2)()axxx的展开式中的常数项为 240，则a 15.“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为20cm和10cm，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为5 2cm，那么这个“升”的“平升”可以装_mL 的粮食（结果保留整数）16.设0a，已知函数 elnxf xaaxbb，若 0f x 恒成立，则ab的最大值为_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（3）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数z满足12izi，则z=（）A.1122iB.1122iC.1122iD.1122i【答案】A【解析】111222i izii i，故选:A2.已知i为复数单位，3i2i1ia，则1iza 的模为（）A1B2C2D4【答案】B【解析】由3i2i1ia可得3i2i 1 i3ia，所以1a ，所以1 iz ，则22112z ，故选:B.3.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，517242Sa，则13S（）A.66B.78C.84D.96【答案】B【解析】设等差数列 na的首项为1a，公差为d，由517242Sa可得1151023242adad，整理可得166ad，所以76a，则11313713()13782aaSa，故选：B.4.为了得到函数sin 26yx的图象，只需把函数sin 23yx的图象（）A.向右平移4个单位长度B.向左平移4个单位长度C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度【答案】B更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】因为函数sin 26yx可变形为sin2()12yx，函数sin 23yx可变形为sin2()6yx，故把函数sin 23yx的图象向左平移4个单位即可得到sin 26yx的图象，故选：B5.推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计 2023 年平均每户将增加 4000 元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以 10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过 12000 元的年份大约是（）（参考数据：ln31.10，ln102.30，ln112.40）A.2033 年B.2034 年C.2035 年D.2036 年【答案】C【解析】设经过 n 年之后，每年度平均每户收入增加 y 元，由题得4000 1 10%12000ny，即1.13n，则ln1.1ln3n，ln3ln311ln1.1ln11 ln10n，又*nN，则12n 所以所求年份大约是 2035 年故选：C.6.已知e1()(0)eaxxf xa是奇函数，则()f x在0 x 处的切线方程是（）A.0y B.yxC.2yxD.eyx【答案】C【解析】因为 f x为奇函数，则e1e1()0eeaxaxxxfxf x，可得2e1 ee0axaxx，注意到0a，可知e10 ax不恒成立，则2ee0axx，即2eeaxx，可得2a，所以2e1()eeexxxxf x，则()eexxfx，故 00,(0)2ff，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君可知切点坐标为0,0，切线斜率为 2，所以切线方程2yx.故选：C.7.已知ln56a，ln47b，ln38c，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cba【答案】A【解 析】ln56a，ln47b，ln38c 两 边 取 对 数 得：lnln5 ln6a，lnln4 ln7b，lnln3 ln8c，令 lnln 11f xxx，35x，则 11ln 11ln1lnln 111111xxxxxfxxxxxx，令 lng xxx，35x，则 1 ln0gxx 在35x上恒成立，所以 lng xxx在35x上为增函数，因为当35x时，11xx恒成立，所以11ln 11ln0 xxxx在35x上恒成立，故 11ln 11ln011xxxxfxxx在35x上恒成立，故 lnln 11f xxx在35x上单调递增，所以 345fff，故ln3 ln8ln4 ln7ln5 ln6，即lnlnlncba，因为lnyx在0,上单调递增，所以cba.故选：A8.四棱锥PABCD各顶点都在球心O为的球面上，且PA 平面ABCD，底面ABCD为矩形，2,2 2PAADAB，设,M N分别是,PD CD的中点，则平面AMN截球O所得截面的面积为（）A.B.3C.4D.2【答案】B【解析】如下图所示，为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君易知四棱锥PABCD外接球与以,AP AB AD为棱长的长方体的外接球相同；由题意可知球心O为PC中点，故球 O 的直径2222222 24R，解得2R 由,M N分别是,PD CD的中点可得/MN PC，可得/PC平面AMN；所以球心O到平面AMN的距离等于点C到平面AMN的距离，设球心O到平面AMN的距离为d，截面圆的半径为r，在三棱锥CAMN中，易知AM平面MNC，且12212MNCS，所以1233MA MNCNCSVAM，而1112223323AAMMNCNSddVd，由等体积法得1d，所以2223rRd，故截面面积为23r 故选：B二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.若ab且0ab，则下列结论成立的是（）A.11abB.33abC.a ab bD.23ab【答案】BC【解析】对于 A，取1,1ab，满足ab，此时111 1ab ，A 错误；对于 B，ab，由不等式性质知，33ab成立，B 正确；对于 C，当0ab时，0a ab b，当0ab，0|ab，则a ab b，当0ab时，0ab ，|0ab，则|0a ab b，于是a ab b，因此若ab且0ab，则a ab b成立，C 正确；对于 D，取3,2ab ，满足ab，而112389ab，D 错误故选：BC10.已知函数 231sin2sin22f xxx，则下列说法正确的是（）.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.函数 f x的最小正周期为B.函数 f x的图象的一条对称轴方程为6xC.函数 f x的图象可由sin2yx的图象向左平移12个单位长度得到D.函数 f x在区间0,3上单调递增【答案】ABC【解析】23131 cos2131sin2sinsin2sin2cos2sin 222222226xf xxxxxxx，函数 f x的最小正周期为22T，故 A 正确；由226kkxZ，得62kxkZ，当0k 时，6x，故 B 正确；由sin2yx的图象向左平移12个单位长度，得sin2sin 2126yxx，故 C 正确因为50,2,3666xx，函数sinyt在 5,66上不单调，故 D 错误故选：ABC11.圆222:0O xyrr与双曲线22:12yE x 交于A，B，C，D四点，则（）A.r的取值范围是1,B.若3r，矩形ABCD的面积为8 53C.若3r，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线D.存在0r，使四边形ABCD为正方形【答案】BD【解析】双曲线22:12yE x 的顶点坐标为1,0，渐近线方程为2yx，因为圆222:0O xyrr与双曲线22:12yE x 交于A，B，C，D四点，所以1r，故 A 错误；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当3r 时圆22:3O xy，由2222312xyyx，解得224353yx，所以1532 33xy或1532 33xy 或1532 33xy 或1532 33xy ，不妨令15 2 3,33A，152 3,33B，152 3,33C，15 2 3,33D，所以4 33AB，2 153AD，所以4 32 158 5333ABCDS，则4 32 5352 153ACk，所以:AC2 55yx，故不是双曲线的渐近线，即 B 正确，C 错误；若四边形ABCD为正方形，不妨设A 为第一象限内的交点，设,A m m，1m，则222mmr且2212mm，解得2m，所以2r，所以当2r 时，使四边形ABCD为正方形，故 D 正确；故选：BD12.已知函数()exf xxm（xR），()sincosg xxx（0 x），则下列说法正确的是（）A.若()f x有两个零点，则1mB.若12xx且 12f xf x，则120 xxC.函数()yg x在区间50,4有两个极值点D.过原点的动直线 l 与曲线()yg x相切，切点的横坐标从小到大依次为：1x，2x，nx.则tan4nnxx【答案】ABD【解析】A 项：方法 1：()exf xxm有两个零点，即：方程exxm有两个根.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君令()exh xx()exh xxym 有两个交点.()e1xh x 令()0h x，解得0 x，当0 x，()0h x，()h x在(,0)单调递减，当0 x，()0h x，()h x在(0,)单调递增.当x ，()h x ，当x ，()h x .()h x如图所示，又0e()010h1m，A 正确.方法 2：()exf xxm，则()e1xfx，令()0fx，解得0 x，当0 x，()0fx，()f x在(,0)单调递减，当0 x，()0fx，()f x在(0,)单调递增，所以0 x 是()f x的极小值点同时也是最小值点，即min()(0)1f xfm，当1m时，(0)10fm，()e0mfm，所以()f x在(,0)只有一个零点，又因为()e2mf mm，只需证明()e20mf mm恒成立，即可得到()f x在(0,)内只有一个零点.令()e2mt mm，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君()e20,(1)mt mm()t m在(1,)上单调递增.1e20t mf()e20mt mm恒成立得证.()f x在 R 上有两个零点，A 正确；B 项：方法 1：由 A 项知 12f xf x 12mh xh x且 m1 且()h x在(,0)单调递减，()h x在(0,)单调递增.不妨设：10 x，20 x 要证：120 xx只需证：12xx 又10 x，20 x 120 xx 又()h x在(,0)单调递减.只需证：12h xhx又()()12h xh x=只需证：22h xhx，20 x 令()H xh xhx只需证：()0H x，0 x ()H xh xhx=e1e1ee2xxxx 当0 x，ee20 xx恒成立，所以()0H x，()H x在(0,)上单增()(0)0H xH原命题得证.B 正确.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C 项：()sincos2sin()4g xxxx42xk，Zk 解得：34xk，Zk即为()g x的极值点.()g x在区间50,4 有 1 个极值点为34.C 项错误.D.()sincosg xxx，0,)x，则()cossing xxx，设切点坐标为,nnxg x，则切线斜率为cossinnnnkgxxx，则sincos0cossin0nnnnnxxxxx，即sincostan1tancossin1tan4nnnnnnnnxxxxxxxx，D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知向量2a，b在a方向上的投影向量为3a，则a b _.【答案】12【解析】因为b在a方向上的投影向量为3a，2a，所以3b aaaaa ，即34b aaa ，所以12a b .故答案为：12.14.已知52(2)()axxx的展开式中的常数项为 240，则a 【答案】3【解析】52()xx的展开式的通项55 21552C()2 C(0,1,2,3,4,5)rrrrrrrTxxrx，令521r 得3r，令520r，无解，所以52(2)()axxx的展开式中的常数项为3352 C80240aa，所以3a.故答案为：315.“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为20cm和10cm，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为5 2cm，那么这个“升”的“平升”可以装_mL 的粮食（结果保留整数）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】1167【解析】根据题意画出正四棱台直观图，其中底面ABCD是边长为 20cm 的正方形，底面1111DCBA是边长为 10cm 的正方形，侧面等腰梯形的高15 2C H cm，记底面 ABCD 和底面1111DCBA的中心分别为O与1O，则1OO是正四棱台的高，过1C作平面ABCD的垂线，垂足为E，则EAC，且11C EOO,11C EOO,则2211111110105 222OEOCAC,2211202010 222OCAC,则10 25 25 2CEOCOE,侧面11BCC B是等腰梯形，1120 10522BCBCCH,则2215 255 3CC,则棱台的高2222115 35 25hC ECCCE,则由棱台的体积公式得1400 100200511673V mL,故答案为：1167.16.设0a，已知函数 elnxf xaaxbb，若 0f x 恒成立，则ab的最大值为_.【答案】e2#1e2【解析】)0el()()(nxf xaxaaxbaxb，设n(l)g xa xx，由于0a，易知()g x在(0,)上递增，且eln eee()xxxxgaax，故()()(0e)exxf xgg axbaxb.法一:设exy 在点00(,e)xP x处的切线斜率为a，0exa，即0ln,xa的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君切线):1 ln(l yaxaa，由exaxb恒成立，可得)ln(1baa，2)1 ln(abaa，设21 ln),(0h aaa a，)()(12ln2h aaa，当12)0,e(a时，()0h a，当12(,)ea时，0(),h a12maxe)()2e(h ah，ab的最大值为e2.法二:设(e,e()xxh xaxb h xa，当(,ln)xa 时，()0h x，当(ln,)xa时，()0h x，min0()()1)lnln(h xhaaab，即有)ln(1baa，2)1 ln(abaa，下同法一.故答案为：e2.