期中复习易错题（24个考点60题第1-3章）-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx

期中复习易错题（24个考点60题，第1-3章）-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）期中复习 （易错60题24个考点）第1-3单元一集合的包含关系判断及应用（共2小题）1已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2若BA，则实数m 2已知Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，BA，求m的取值范围二并集及其运算（共2小题）3设集合Ax|（x+1）（x2）0，集合Bx|1x3，则AB（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x34若集合A0，1，2，3，B1，2，4，则集合AB（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C1，2D0三交集及其运算（共2小题）5已知集合M（x，y）|x+y2，N（x，y）|xy4，那么MN为（）Ax3，y1B（3，1）C3，1D（3，1）6设集合Mx|x2+x60，Nx|1x3，则MN（）A1，2）B1，2C（2，3D2，3四交、并、补集的混合运算（共1小题）7设全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，3，B2，3，4，则U（AB）（）A1，4，5B2，3C5D1五Venn图表达集合的关系及运算（共1小题）8下列表示图中的阴影部分的是（）A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C六充分条件与必要条件（共4小题）9下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aa2b2Ba3b3Cab+1Dab110“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围七全称命题的否定（共2小题）13已知命题p：“xR，x20”，则p是（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x2014命题“x0，都有x2x0”的否定是（）Ax0，使得x2x0Bx0，使得x2x0Cx0，都有x2x0Dx0，都有x2x0八不等关系与不等式（共1小题）15设a，b，c，dR且ab，cd，且下列结论中正确的是（）AacbdBacbdCa+cb+dD九基本不等式及其应用（共4小题）16已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A18B16C8D1017若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa+b2BCDa2+b22ab18若正数a，b满足，的最小值为（）A1B6C9D1619在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？一十二次函数的性质与图象（共3小题）20如果函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，5D3，+）21如果函数f（x）ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）ABCD22函数f（x）x2+2ax+1a在区间0，1上有最大值2，求实数a的值一十一一元二次不等式及其应用（共12小题）23不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）A10B10C14D1424二次不等式ax2+bx+c0的解集是R的条件是（）ABCD25若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）A（，+）B，1C（1，+）D（，1）26设函数f（x），则不等式f（x）f（1）的解集是（）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）（多选）27已知不等式ax2+bx+c0的解集为（，2），则下列结论正确的是（）Aa0Bb0Cc0Da+b+c0（多选）28已知集合x|x2+ax+b0，a0有且仅有两个子集，则下面正确的是（）Aa2b24BC若不等式x2+axb0的解集为（x1，x2），则x1x20D若不等式x2+ax+bc的解集为（x1，x2），且|x1x2|4，则c4（多选）29已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|mxn，其中m0，则以下选项正确的有（）Aa0Bc0Ccx2+bx+a0的解集为Dcx2+bx+a0的解集为x|x或x30不等式ax2+bx+20的解集为（，），则a+b等于 31不等式x23x+40的解集为 （用区间表示）32由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+），则实数a的值是 33已知函数f（x）的定义域是一切实数，则m的取值范围是 34已知不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0一十二函数的概念及其构成要素（共1小题）35集合Mx|2x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD一十三判断两个函数是否为同一函数（共1小题）36下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）|x|，B，C，g（x）x+1D，一十四函数的定义域及其求法（共2小题）37函数f（x）的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）38若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（）A（0，4BCD一十五函数的表示方法（共1小题）39某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2a5）的税收设每件产品的售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值一十六函数单调性的性质与判断（共2小题）40下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay|x|By3xCyDyx2+441已知函数f（x）（1）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f（x）kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围一十七函数的最值及其几何意义（共1小题）42已知函数f（x）x22ax+5（a1）（1）若函数f（x）的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2，上是减函数，且对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，求实数a的取值范围一十八奇函数、偶函数（共1小题）43已知f（x）ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a ，b 一十九函数奇偶性的性质与判断（共8小题）44设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2x，则f（1）（）A3B1C1D345设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1），f（x+2）f（x）+f（2），则f（5）（）A0B1CD546奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）1，则f（8）+f（9）（）A2B1C0D147设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）0，则xf（x）0的解集为（）A（1，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）48f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）Af（x）+f（x）0Bf（x）f（x）2f（x）Cf（x）f（x）0D149已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则当x0时，f（x） 50已知函数，且此函数图象过点（1，5）（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在2，+）上的单调性？并证明你的结论51已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）f（x）+f（y）且当x0，f（x）0又f（1）2（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间3，3上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）2f（x）f（ax）+4二十奇偶函数图象的对称性（共1小题）52设f（x）是定义在R上的奇函数，且yf（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5） 二十一奇偶性与单调性的综合（共2小题）53已知函数f（x）是定义在3，3上的奇函数，当0x3时，f（x）x2+x（1）求f（1）（2）求函数f（x）的解析式（3）若f（3a+1）+f（2a1）0，求实数a的取值范围54已知函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）0二十二抽象函数及其应用（共1小题）（多选）55已知函数f（x）对任意xR都有f（x+4）f（x）2f（2），若yf（x1）的图象关于直线x1对称，且对任意的x1，x2（0，2），且x1x2，都有0，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）的周期T4Cf（2022）0Df（x）在（4，2）单调递减二十三幂函数的单调性、奇偶性及其应用（共1小题）56若幂函数yf（x）的图象经过点（9，），则f（25） 二十四分段函数的应用（共4小题）57已知函数f（x）若f（a）+f（1）0，则实数a的值等于（）A3B1C1D358已知函数f（x），若ff（0）4a，则实数a等于（）ABC2D959已知函数f（x），且g（x）f（x）mxm在（1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A（，2（0，B（，2（0，C（，2（0，D（，2（0，60已知函数f（x）是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围期中复习 （易错60题24个考点）第1-3单元一集合的包含关系判断及应用（共2小题）1已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2若BA，则实数m1【答案】见试题解答内容【解答】解：由BA，m21，m22m1解得m1验证可得符合集合元素的互异性，此时B3，1，A1，3，1，BA满足题意故答案为：12已知Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，BA，求m的取值范围【答案】见试题解答内容【解答】解：当m+12m1，即m2时，B，满足BA，即m2；当m+12m1，即m2时，B3，满足BA，即m2；当m+12m1，即m2时，由BA，得即2m3；综上所述：m的取值范围为m3二并集及其运算（共2小题）3设集合Ax|（x+1）（x2）0，集合Bx|1x3，则AB（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3【答案】A【解答】解：集合Ax|（x+1）（x2）0，集合Bx|1x3，集合Ax|1x2，ABx|1x3，故选：A4若集合A0，1，2，3，B1，2，4，则集合AB（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C1，2D0【答案】A【解答】解：A0，1，2，3，B1，2，4，AB0，1，2，3，4故选：A三交集及其运算（共2小题）5已知集合M（x，y）|x+y2，N（x，y）|xy4，那么MN为（）Ax3，y1B（3，1）C3，1D（3，1）【答案】D【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x6，解得：x3，得：2y2，解得：y1，方程组的解为：，则MN（3，1）故选：D6设集合Mx|x2+x60，Nx|1x3，则MN（）A1，2）B1，2C（2，3D2，3【答案】A【解答】解：Mx|x2+x60x|3x2（3，2），Nx|1x31，3，MN1，2）故选：A四交、并、补集的混合运算（共1小题）7设全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，3，B2，3，4，则U（AB）（）A1，4，5B2，3C5D1【答案】A【解答】解：集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，3，4所以AB1，2，32，3，42，3；U（AB）1，4，5；故选：A五Venn图表达集合的关系及运算（共1小题）8下列表示图中的阴影部分的是（）A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C【答案】A【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C（AB）也可以表示为：（AC）（BC）故选：A六充分条件与必要条件（共4小题）9下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aa2b2Ba3b3Cab+1Dab1【答案】C【解答】解：A当a1，b0时，满足a2b2，但ab不成立，A错误Byx3是R上的增函数，aba3b3，B是充要条件，C当ab+1，满足ab，ab+1是ab成立的充分不必要条件D当ab，满足ab1，ab1是ab成立的必要不充分条件故正确的是C，故选：C10“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：由|x1|2，得1x3，由x（x3）0，得0x3，若“|x1|2”成立，则有“1x3”，所以“x（x3）0”不一定成立；反之，若“x（x3）0”成立，即0x3，一定有“|x1|2”成立，所以“|x1|2”是“x（x3）0”的必要不充分条件，故选：A11若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：若“0ab1”当a，b均小于0时，即“0ab1”“”为假命题若“”当a0时，ab1即“”“0ab1”为假命题综上“0ab1”是“”的既不充分也不必要条件故选：D12已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由x2xm0可得mx2x1x1Mm|（2）若xN是xM的必要条件，则MN当a2a即a1时，Nx|2axa，则即当a2a即a1时，Nx|ax2a，则即当a2a即a1时，N，此时不满足条件综上可得七全称命题的否定（共2小题）13已知命题p：“xR，x20”，则p是（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x20【答案】D【解答】解：命题：xR，x20的否定是：xR，x20故选：D14命题“x0，都有x2x0”的否定是（）Ax0，使得x2x0Bx0，使得x2x0Cx0，都有x2x0Dx0，都有x2x0【答案】B【解答】解：命题“x0，都有x2x0”的否定是“x0，使得x2x0”故选：B八不等关系与不等式（共1小题）15设a，b，c，dR且ab，cd，且下列结论中正确的是（）AacbdBacbdCa+cb+dD【答案】C【解答】解：令a2，b0，c0，d3，可知A、B不正确；C、设a，b，c，dR且ab，cd，根据同向不等式的可加性知，C正确；D、令a1，b2，c1，d2，可知D不正确故选：C九基本不等式及其应用（共4小题）16已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A18B16C8D10【答案】A【解答】解：，x+2y（x+2y）（）10+10+818（当且仅当x4y时等号成立）答案为：18故选：A17若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa+b2BCDa2+b22ab【答案】C【解答】解：因为ab0，则或，则排除A与B；由于a2+b22ab恒成立，当且仅当ab时，取“”，故D错；由于ab0，则 ，即，所以选C故选：C18若正数a，b满足，的最小值为（）A1B6C9D16【答案】B【解答】解：正数a，b满足，a1，且b1；变形为1，aba+b，abab0，（a1）（b1）1，a1；a10，+9（a1）26，当且仅当9（a1），即a1±时取“”（由于a1，故取a），的最小值为6；故选：B19在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0x60）（0x60）令 0，解得 x0（舍去），x40，并求得V（40）16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3一十二次函数的性质与图象（共3小题）20如果函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，5D3，+）【答案】B【解答】解：f（x）x2+2（a1）x+2的对称轴为x1a，f（x）在区间（，4上是减函数，开口向上，则只需1a4，即a3故选：B21如果函数f（x）ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D【解答】解：（1）当a0时，函数为一次函数f（x）2x3为递增函数，（2）当a0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a0，故综合得，故选：D22函数f（x）x2+2ax+1a在区间0，1上有最大值2，求实数a的值【答案】见试题解答内容【解答】解：对称轴xa，当a0时，0，1是f（x）的递减区间，f（x）maxf（0）1a2a1；当a1时，0，1是f（x）的递增区间，f（x）maxf（1）a2a2；当0a1时，f（x）maxf（a）a2a+12，解得a，与0a1矛盾；所以a1或a2一十一一元二次不等式及其应用（共12小题）23不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）A10B10C14D14【答案】D【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集是，即方程ax2+bx+20的解为，故，则a12，b2，a+b14故选：D24二次不等式ax2+bx+c0的解集是R的条件是（）ABCD【答案】D【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c0，对应的二次函数yax2+bx+c开口向下，所以a0二次不等式ax2+bx+c0的解集是R，所以0故选：D25若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）A（，+）B，1C（1，+）D（，1）【答案】A【解答】解：关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，ax2x2在x1，5上有解，即ax在x1，5上成立； 设函数f（x）x，x1，5，f（x）10恒成立，f（x）在x1，5上是单调减函数，且f（x）的值域为，1，要ax在x1，5上有解，则a，即实数a的取值范围为（，+）故选：A26设函数f（x），则不等式f（x）f（1）的解集是（）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）【答案】A【解答】解：f（1）3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上，不等式的解集：（3，1）（3，+）故选：A（多选）27已知不等式ax2+bx+c0的解集为（，2），则下列结论正确的是（）Aa0Bb0Cc0Da+b+c0【答案】BCD【解答】解：因为不等式ax2+bx+c0的解集为（，2），所以相应的二次函数f（x）ax2+bx+c的图象开口向下，即a0，所以A错误由2和是方程ax2+bx+c0的两个根，则有10，0；又a0，所以b0，c0，所以B、C正确由二次函数的图象可知f（1）a+b+c0，f（1）ab+c0，所以D正确故选：BCD（多选）28已知集合x|x2+ax+b0，a0有且仅有两个子集，则下面正确的是（）Aa2b24BC若不等式x2+axb0的解集为（x1，x2），则x1x20D若不等式x2+ax+bc的解集为（x1，x2），且|x1x2|4，则c4【答案】ABD【解答】解：集合x|x2+ax+b0，a0有且仅有两个子集，则a24b0，所以a24b0，对于A，因为a2b24b2+4b4（b2）20，所以a2b24，选项A正确；对于B，因为a2+4b+24，当且仅当4b时取等号，所以a2+4，选项B正确；对于C，因为不等式x2+axb0的解集为（x1，x2），所以x1x2b0，选项C错误；对于D，因为不等式x2+ax+bc的解集为（x1，x2），且|x1x2|4，所以（x1+x2）24x1x2（x1x2）2，即a24（bc）16，化简得4c16，解得c4，选项D正确故选：ABD（多选）29已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|mxn，其中m0，则以下选项正确的有（）Aa0Bc0Ccx2+bx+a0的解集为Dcx2+bx+a0的解集为x|x或x【答案】AC【解答】解：不等式ax2+bx+c0的解集为x|mxn，其中m0，所以a0，且m+n，mn，选项A正确；所以ba（m+n），camn0，选项B错误；所以不等式cx2+bx+a0可化为amnx2a（m+n）x+a0；又a0，所以mnx2（m+n）x+10，即（mx1）（nx1）0；又0mn，所以，所以x，即不等式cx2+bx+a0的解集是x|x，所以选项C正确、D错误故选：AC30不等式ax2+bx+20的解集为（，），则a+b等于14【答案】见试题解答内容【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为（，），为方程ax2+bx+20的两个根根据韦达定理：+ × 由解得：a+b14故答案为1431不等式x23x+40的解集为（4，1）（用区间表示）【答案】见试题解答内容【解答】解：原不等式等价于x2+3x40，所以（x+4）（x1）0，所以4x1；所以不等式的解集为（4，1）；故答案为：（4，1）32由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+），则实数a的值是 1【答案】见试题解答内容【解答】解：“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，“任意xR，使x2+2x+m0”是真命题，44m0，解得m1，故a的值是1故答案为：133已知函数f（x）的定义域是一切实数，则m的取值范围是0m4【答案】见试题解答内容【解答】解：函数f（x）的定义域是一切实数，mx2+mx+10对一切xR恒成立，当m0时，上式变为10，恒成立，当m0时，必有，解之可得0m4，综上可得0m4故答案为 0m434已知不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根，且b1；由根与系数的关系，得，解得a1，b2；（2）所求不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为一十二函数的概念及其构成要素（共1小题）35集合Mx|2x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD【答案】B【解答】解：由题意可知：Mx|2x2，Ny|0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有原像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B一十三判断两个函数是否为同一函数（共1小题）36下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）|x|，B，C，g（x）x+1D，【答案】A【解答】解：A函数g（x）|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）|x|，g（x）x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A一十四函数的定义域及其求法（共2小题）37函数f（x）的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）【答案】A【解答】解：由题意 解得x1，2）（2，+）故选：A38若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（）A（0，4BCD【答案】C【解答】解：yx23x4x23x+（x）2定义域为0，m那么在x0时函数值最大即y最大（0）24又值域为，4即当xm时，函数最小且y最小即（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故选：C一十五函数的表示方法（共1小题）39某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2a5）的税收设每件产品的售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设日销售量为，则，（2分）则日利润；（4分）答：该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式为L（x）10（2）（7分）当2a4时，33a+3135，当35x41时，L（x）0当x35时，L（x）取最大值为10（5a）e5（10分）当4a5时，35a+3136，令L（x）0，得xa+31，易知当xa+31时，L（x）取最大值为10e9a（13分）综合上得答：当2a4时，当每件产品的日售价35元时，为L（x）取最大值为10（5a）e5；当4a5时，每件产品的日售价为a+31元时，该商品的日利润L（x）最大，最大值为10e9a（15分）一十六函数单调性的性质与判断（共2小题）40下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay|x|By3xCyDyx2+4【答案】A【解答】解：由题意可知：对A：y|x|，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：yx2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A41已知函数f（x）（1）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f（x）kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）函数f （x）在区间（0，+）上，证明如下：