(45)--3.9.1根轨迹基本概念机械工程控制基础.ppt

机械工程控制基础机械工程控制基础3.9.1根轨迹基本概念根据线性定常系统的稳定的充要条件，线性定常系统的稳定性由系统闭环极点唯一确定，而系统的稳定性和动态性能与闭环零、极点在s平面上的位置密切相关。研究自动控制系统的主要问题之一，是确定闭环系统的零点、极点的分布与开环传递函数零点、极点的关系，其次是研究分析系统参数的变化对系统特征根的影响。根轨迹是一种图解法，它是根据系统开环传递函数的零点、极点分布情况，用作图法简便的求得闭环系统的特征根与系统参数值（如开环增益）间的关系。根轨迹基本概念根轨迹基本概念0-1j 根轨迹基本概念根轨迹：开环传递函数某一参量从0到+时，闭环极点在S平面上变化的轨迹。根轨迹基本概念根轨迹基本概念绘制根轨迹的两个条件绘制根轨迹的两个条件另外，应用根轨迹方程式绘制根轨迹之前，需将开环传递函数 G(s)H(s)化成通过极点与零点表达的标准形式，即式中：k绘制根轨迹的可变参数，称为参变量；pj(j=1,2,n)为系统的开环极点；zi(i=1,2,m)为系统的开环零点；根轨迹基本概念根轨迹基本概念根轨迹基本概念绘制根轨迹的两个条件绘制根轨迹的两个条件幅值条件和相角条件是用图解法求系统特征根的基本关系式，它表明当 s 平面的点在同时满足这两个条件时，就是所研究系统在给定参数值（例如开环增益）下对应的特征根，所以，在 s 平面上系统的参数k从零到无穷大变化时，凡是满足相角条件的点所构成的图形就是根轨迹图。然后，根据幅值条件定出这些点所对应的参数值。参数k可以是系统的开环增益，也可以是系统的其它参量。根轨迹基本概念G(s)H(s)=-1根轨迹基本概念