(3.4.3)--第三节机械工程测试技术基础.ppt

第三节第三节 相关分析及其应用相关分析及其应用一两随机变量的相关系数：一两随机变量的相关系数：函数关系：函数关系：通常，两个变量之间若存在一一对应的确通常，两个变量之间若存在一一对应的确定关系，则称两者存在着函数关系。定关系，则称两者存在着函数关系。相关关系相关关系：当两个随机变量之间具有某种关系时，随：当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一个变量却可能取许多不着某一个变量数值的确定，另一个变量却可能取许多不同的值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随同的值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在着相关关系。机变量存在着相关关系。相关系数：相关系数：描述变量描述变量x，y之间之间线性线性相关程度。相关程度。对于变量对于变量x和和y之间的相关程度常用相关系数表示之：之间的相关程度常用相关系数表示之：式中：式中：E数学期望数学期望x随机变量随机变量x的均值的均值,x=Exy随机变量随机变量y的均值的均值,y=Eyx,y随机变量随机变量x、y的标准差，的标准差，利用柯西利用柯西许瓦兹不等式：许瓦兹不等式：知：假如假如x(t)是某各态历经随机信号的一个样本记录，是某各态历经随机信号的一个样本记录，x(t+)是是x(t)时移时移后的样本。后的样本。二信号的自相关函数二信号的自相关函数定义：定义：在任何在任何 t=tii 时刻，从两个样本上可以分别得到两个量值时刻，从两个样本上可以分别得到两个量值x(ti)和和x(ti+)，而且而且x(t)和和x(t+)具有相同的均值和标准差具有相同的均值和标准差,那么有：那么有：将分子展开并注意到：将分子展开并注意到：从而得：从而得：显然显然x()和和Rx()均随均随而变化，且两者成线性关系而变化，且两者成线性关系。自相关函数的性质：自相关函数的性质：周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期信号的幅值有关，而丢失了原信号其幅值与原周期信号的幅值有关，而丢失了原信号的相位信息。的相位信息。典型信号的自相关函数典型信号的自相关函数正弦波正弦波正弦波加随机正弦波加随机信号信号窄带窄带随机信号随机信号宽带宽带随机信号随机信号只要信号中含有周期成分，其自相关函数在只要信号中含有周期成分，其自相关函数在很大很大时都不衰减，并具有明显的周期性时都不衰减，并具有明显的周期性。不包含周期成分的随机信号，当不包含周期成分的随机信号，当稍大时，自相稍大时，自相关函数就将趋近于零。（零均值）关函数就将趋近于零。（零均值）据此可以提取噪声中含有的周期成分。（据此可以提取噪声中含有的周期成分。（）识别不同种类的信号。识别不同种类的信号。随机信号及其自相关函数随机信号及其自相关函数正弦信号正弦信号+随机噪声及其自相关函数随机噪声及其自相关函数正弦信号及其自相关函数正弦信号及其自相关函数三信号的互相关函数三信号的互相关函数1、定义、定义两个各态历经过程的随机信号两个各态历经过程的随机信号x(t)和和y(t)的互相关函数的互相关函数Rxy(）定义为：定义为：2、互相关函数的性质：、互相关函数的性质：（4）如果两信号含有频率不等的周期成分，则两者不相关。）如果两信号含有频率不等的周期成分，则两者不相关。相关函数不仅保留了原信号幅值的信息，而且保留了相关函数不仅保留了原信号幅值的信息，而且保留了相位差的信息。相位差的信息。应用：应用：线性系统线性系统干扰噪声激励信号x(t)=x0sinwty(t)=y(t)+n(t)y(t)=y0sin(wt+）理想输出n（t）随机噪声相关滤波：相关滤波：热轧钢带运动速度的非接触测量热轧钢带运动速度的非接触测量tt00dy（t）x（t）y（t）=x（td）或x（t）=y（t+d）dRxy()如图5-20。确定输油管裂损位置确定输油管裂损位置 漏油处视为向两侧传播声响的声源，在两侧的管道上分漏油处视为向两侧传播声响的声源，在两侧的管道上分别放置传感器别放置传感器1和和2，因为放传感器的两点距漏油处不等远，因为放传感器的两点距漏油处不等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相关图上则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相关图上=m处处有有Rx1x2()最大值，这个最大值，这个m就是时差。由此就可确定漏油处就是时差。由此就可确定漏油处的位置：的位置：此外，对此外，对能量有限信号能量有限信号进行相关分析时，相关函数的定义如下：进行相关分析时，相关函数的定义如下：四相关函数的估计四相关函数的估计 对于随机信号，可用有限时间的样本记录所求得的相关函数对于随机信号，可用有限时间的样本记录所求得的相关函数来作为随机信号相关函数的估计。样本记录的相关函数，就是随来作为随机信号相关函数的估计。样本记录的相关函数，就是随机信号相关函数的估计值机信号相关函数的估计值 ，。分别由下式计算：，。分别由下式计算：式中式中T样本记录长度样本记录长度为了简便，假定信号在（为了简便，假定信号在（T+）上存在，可用下述两式上存在，可用下述两式代替：代替：且两种写法的实际结果相同。且两种写法的实际结果相同。实际上的相关处理都是用数字技术来完成的。对于有实际上的相关处理都是用数字技术来完成的。对于有限个序列点限个序列点N的数字信号的相关函数的估计，依下述两式的数字信号的相关函数的估计，依下述两式计算：计算：