【新题速递】2023-2024学年初中第二学期人教版数学9年级下册第1期01.docx

【新题速递】人教版数学9年级下册第1期 01一、单选题1（2022·广东广州·校考二模）下列运算正确的是（）A123=3B20200327=2C132=9Da2·a5=a72（2022·内蒙古包头·模拟预测）科学家们在海底发现了比细菌还要小的生物，体积非常小，要用十亿分之一米作为计算单位，它们的身长在十亿分之二十米到十亿分之一百五十米，那么这种生物身长最大的为（    ）A2×108米B2×109米C15×107米D15×109米3（2022·山东济宁·校考二模）如图，在正方形ABCB1中，AB=3，AB与直线l所夹锐角为60，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依次规律，则线段A2021A2022=（    ）A2×332019B2×332020C2×332021D2×3320224（2022·山东济宁·校考二模）2021年，我国财政收入超20万亿元，其中20万亿用科学记数法表示为（    ）A20×1012B2×1013C2×1014D02×10155（2022·重庆璧山·统考一模）估计3153×13的值应在（    ）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间6（2022·山东济宁·校考二模）冬天某日某地气温由2上升4之后是（    ）A6B2C2D67（2022·广东广州·校考二模）一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（）A2512x2=16B251x2=16C161+2x2=25D161+x2=258（2022·山东济宁·校考二模）定义运算：ab=2b2ab+1，例如：42=2×224×2+1=1则方程2x=0的根的情况为（    ）A有两个相等的实数根B无实数根C有两个不相等的实数根D无法确定9（2022·重庆璧山·统考一模）我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作九章算术中，九章算术的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=26类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（    ）A2x+3y=23，3x+4y=37B2x+3y=23，3x+4y=32C3x+3y=23，4x+3y=37D11x+3y=23，3x+y=3210（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（    ）Aa=17B小明的速度是150米/分钟C爸爸从家到商店的速度是200米/分钟Dt=9时，爸爸追上小明11（2022·重庆璧山·统考一模）已知的不等式组m5x>2x23x+8有且只有4个整数解，并且使得关于y的分式方程5y3m3y=2的解为整数，则满足条件的所有整数m的个数有（    ）A1个B2个C3个D4个12（2022·重庆璧山·统考一模）不等式组x+2<02x8的解集在数轴上可表示为（    ）ABCD13（2022·浙江杭州·模拟预测）用配方法解一元二次方程y2y12=0时，下列变形正确的是（）Ay+122=1By122=34Cy+122=34Dy122=1二、填空题14（2022·辽宁丹东·校考二模）若关于x的方程6xx32mx3=0有增根，则m的值是_15（2022·山东济宁·校考二模）已知关于x的一元二次方程mx22m1x+m2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_16（2021·山东菏泽·统考二模）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a21=0有一个根为x=0，则a=_17（2022·广东·统考一模）方程x2=2x的根是_18（2022·宁夏银川·校考三模）已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为_19（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）在数学中，规定acbd=adbc，若32x1x=3 ，则x的值为_20（2022·江苏泰州·模拟预测）如果关于x的方程x2+x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k= _21（2022·山东泰安·模拟预测）若关于x的不等式组2x+33x16x6>a4有且只有五个整数解，且关于y的分式方程3yy2a102y=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_22（2022·吉林长春·模拟预测）不等式组x+1>23x24的解为_23（2022·四川眉山·模拟预测）若实数m，n满足m2=3m+1，n2=3n+1，mn+nm的值为_24（2022·江苏淮安·模拟预测）要使分式13x5有意义，则x的取值范围是_25（2022·辽宁铁岭·统考模拟预测）关于x的一元二次方程x26x+m=0有两个不相等的实数根，请写出一个合适的m的值_26（2022·辽宁盘锦·统考二模）代数式x2x+3有意义，则x的取值范围是_27（2022·重庆璧山·统考一模）计算：121+912=_28（2022·江西九江·统考一模）因式分解8x22y2_29（2022·新疆·模拟预测）代数式1x+1+2x有意义时，x的取值范围是_ 30（2022·辽宁盘锦·统考二模）如图，在A1A2A3中，A1A3A2=90°，A2=30°，A1A3=1，An+3是AnAn+1（n=1，2，3）的中点，则A2019A2020A2021中最短边的长度为_31（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）已知：a1=x+1（x0且x1），a2=11a1，a3=11a2，an=11an1，则a2020等于_32（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若26的整数部分为a，小数部分为b，则ab的值为_33（2022·海南海口·海南华侨中学校联考模拟预测）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为_，c的值为_三、解答题34（2022·广东广州·校考二模）已知T=（a25a+2）÷a32a+4（1）化简T：（2）在平面直角坐标系内，已知直线y=ax+a3不经过第二象限，求T的取值范围35（2022·重庆璧山·统考一模）已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N'，规定FN=N+N'101例如：N=4536，4+5=3+6，4536是“和对称数”，F4536=4536+5463101=99N=2346，2+34+6，2346不是“和对称数”（1）请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由若是，请求出对应的FN的值（2）已知A，B均为“和对称数”，其中A=1000a+10b+746，B=100m+n+2026（其3a8，0b5，2m9，5n12，且均为整数），令k=3FA+2FB，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值36（2022·重庆璧山·统考一模）计算：（1）ab22a+bb2a；（2）3a+1a+1÷a2+4a+4a+137（2022·新疆·模拟预测）计算：（1）x1x+1x21；（2）11x1÷x24x+4x21，其中x=338（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过点B，C分别作BFAD，CEAD，垂足为E，F（1）求证：BF=CE（2）若BF=3，AE=2，求AC的长39（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）（1）计算：3+830+2（2）化简：a22aa440（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）计算：（1）cos230°+tan45°·sin30°；（2）132+20140+sin60°+32；（3）若是锐角，sin+15°=32，求84cos3140+tan+131的值41（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）先化简，再求值：（m+2+52m）2m43m，其中m是使二次根式m2+4m有意义的整数值42（2022·四川泸州·模拟预测）先化简，再求值：2a+2a1÷a+1+a21a22a+1，其中a=243（2022·广东广州·校考二模）荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句某水果超市用4000元购进一批荔枝，面市后供不应求超市又用1万元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，因每斤进价贵了2元（1）第一批荔枝每斤进价为多少元？（2）超市销售两批荔枝售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则每斤售价至少为多少元？44（2022·重庆璧山·统考一模）五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？（2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？45（2020·山西大同·统考一模）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多05元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？46（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x（元/件）50x6060<x80销售量（件）1004005x当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件若B型纪念品的售价为mm>30元/件时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，求m的值47（2022·海南海口·海口市第九中学校考模拟预测）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可为完成1200件现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一，第二工序所完成的件数相等（列二元一次方程组）48（2022·浙江衢州·模拟预测）某项工程，甲工程队先做20天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做50天就恰好完成任务已知乙队单独完成任务的时间是甲队的25倍请问：（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务？（2）若甲工程队先做x天后，由乙工程队接替，结果乙队再做y天就恰好完成任务其中x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？参考答案1C2C3C4B5C6C7B8B9A10D11B12A13B143215m>14且m016117x1=0，x2=218k<7419120142114221<x2232或-1124x53251（答案不唯一）26x>327222822x+y2xy29x12且x03012100931x+132102633  11     7534（1）T=a25a+2÷a32a+4=（a2）（a+2）5a+2÷a32（a+2）=（a+3）（a3）a+22（a+2）a3=2a+6；（2）直线y=ax+a3不经过第二象限，a0，a30，解得0a3，62a+612，T的取值范围是6T1235（1）解：3972不是“和对称数”，3+924，3972不是“和对称数”2451是“和对称数”，2+4=5+1，2451是“和对称数”，F2451=2451+4215101=66（2）解：3a8，0b5，2m9，5n12A=1000a+10b+746=a7b+46，B=100m+n+2026=2m2n+6A'=7a6b+4，B'=m2n+62A，B均为“和对称数”，a+7=b+4+6，2+m=2+n+6，b=a3，n=m6FA=A+A'101=1000a+10b+746+7060+100a+b+4101=11a+77FB=B+B'101=100m+n+2026+1000m+202+10n+6101=11m+22k=3FA+2FB=33a+231+22m+44=33a+22m+275k77=3a+2m+257=3+3a+2m+47为整数3a8，2m9且为整数，173a+2m+446且为整数，3a+2m+4=21，28，35，42当3a+2m+4=21时，a=3m=4，A=3746当3a+2m+4=28时，a=4m=6，a=6m=3，A=4756，6776当3a+2m+4=35时，a=5m=8，a=7m=5，A=5766，7786当3a+2m+4=42时，a=8m=7，A=8796综上，A的值为3746，4756，6776，5766，7786，879636（1）解：原式=a22ab+b2b24a2=a22ab+b2b2+4a2=5a22ab；（2）解：原式=3a+1a21a+1÷a+22a+1=2+a2aa+1a+1a+22=2aa+237（1）原式=x21x21=x42x2+1；（2）原式=x2x1x+1x1（x2）2=x+1x2，当x=3时，原式=3+132=438（1）证明：AD是BC边上的中线，BD=CDBFAD，CEAD，BFD=CED=90°在BFD和CED中，BFD=CEDBDF=CDEBD=CDBFDCEDAAS，BF=CE；（2）在AEC中，CE=BF=3，AE=2，AC=AE2+CE2=22+32=1339解：（1）3+830+2=3+2212=22；（2）a22aa4=a24a+4a2+4a=440（1）解：cos230°+tan45°·sin30°=322+1×12=34+12=54；（2）解：132+20140+sin60°+32=9+1+32+23=1232；（3）解：是锐角，且sin+15°=32，=45°，84cos3140+tan+131=224cos45°1+tan45°+3=224×221+1+3=2222+3=341解：（m+2+52m）2m43m=m+2m2m25m2×2m23m=m+3m3m22m23m=2m+3=2m6；二次根式m2+4m有意义，m204m0，解得：2m4，m是使二次根式m2+4m有意义的整数值，m=2，3，4，又分式中，m2，3，m=4，2m6=2×46=1442解：原式=2（a+1）a11a+1+（a+1）（a1）（a1）2，=2a1+a+1a1，=a+3a1，当a=2时，原式=2+321=（2+3）（2+1）（21）（2+1）=5+4243（1）设第一批荔枝每斤进价为x元，则第二批荔枝每斤进价为x+2元，依题意得：10000x+2=2×4000x，解得：x=8，经检验，x=8是方程的解，且符合题意，答：第一批荔枝每斤进价为8元（2）设每斤售价为y元，依题意可得：40008×y8+2×40008×y104000，解得：y12，答：每斤售价至少为12元44（1）设采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是x，y元，根据题意得，x=y+152x+y=90，解得：x=20y=35答：采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是20元（2）设采摘草莓每公斤应降价a元，根据题意，得：20×20+35a×30+2×a3=1386，解得a1=6，a2=16（舍），a=6答：采摘草莓每公斤应降价6元45（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则4000x=7500（1+50%）x05解得：x=2000经检验x2000是原方程的根并符合实际意义答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：2000+20001+50%y400075003500解得：y3答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元46（1）解：设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是x+30元，由题意，得：1000x+30=400x，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解；当x=20时：x+30=20+30=50；A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）解：设利润为w，由表格，得：当50x60时，w=x50×100=100x5000，k=100>0，w随着x的增大而增大，当售价为：60元时，利润最大为：100×605000=1000元；当60<x80，w=x504005x=5x2+650x20000=5x652+1125，a=5<0，当x=65时，利润最大为：1125元；综上：当x=65时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品200a件，由题意，得：50a<200a，解得：50a<100，由可知：当A型纪念品的售价为60元时，售出A型纪念品的利润最大；设A，B型纪念品均全部售出后获得的总利润为：y，则：y=6050a+m20200a，整理，得：y=30ma+200m4000，m>30，30m<0，y随a的增大而减小，当a=50时，y有最大值，最大值为：y=30m×50+200m4000=150m2500=2800，m=106347解：设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，根据题意得：x+y=7900x=1200y，解得：x=4y=3，答：第一道工序安排4人，第二道工序安排3人48（1）解：甲队单独做需要x天才能完成任务，则乙队单独做需要25x天才能完成任务，由题意得：20×1x+50×125x=1，解得：x=40，25x=100，经检验，x=40是原方程的解，答：甲队单独做需要40天才能完成任务；（2）解：由题意得：140x+1100y=1，整理得：y=10052x，y<70，10052x<70，x>12，x<15且为整数，x=13或14，当x=13时，y=10052×13=6712，不是整数，不符合题意，舍去，当x=14时，y=10052×14=65，答：甲队实际做了14天，乙队做了65天第 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