【单元专题卷】2023-2024学年人教版初中数学8年级下册第17章·专题01 勾股定理、逆定理.docx

【单元专题卷】人教版数学8年级下册第17章 专题01 勾股定理、逆定理一、选择题（共15小题）1如图，在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，则点C到直线AB的距离是（）A185B3C125D22如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A7B5C25D13如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD4，CD3下列结论AEDADC；DEDA=34；ACBE12；4BF5AC，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个4如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（）A8B9C10D125在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（）A2B3C4D56已知直角三角形有两边为3和5，则第三边为（）A4B5C4或34D3或347如图，在ABC中，BAC90°，AB4，AC6，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为（）A10B11C12D138等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（）A24B20C15D129如图ABC中，BAC90°，点A向上平移后到A得到ABC下面说法错误的是（）AABC的内角和仍为180°BBACBACCAB2+AC2BC2DAB2+AC2BC210如图在RtABC中，C90°，若BC20，AD平分BAC交BC于点D，且BD：CD3：2，则点D到线段AB的距离DE的长为（）A4B8C10D1211在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A3、4、5B6、8、10C5、12、13D3、5、712在ABC中，已知AB4，AC3，BC=7，则ABC的面积为（）A47B37C6D32713下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，614ABC的三边分别为a，b，c，则无法判断ABC为直角三角形的是（）Ab2a2c2BAB+CCa：b：c3：4：5Da：b：c1：2：315下列各组数中，是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B35，45，1C3，4，5D4，5，6二、填空题（共18小题）16如图，在RtABC中，C90°，D为BC上一点，DAC30°，BD2，AB23，则AC的长是 17在ABC中，ACB135°，AC2，BC=2，AC、BC的中垂线分别交AB于D、E两点，则CDE的周长为 18已知平面直角坐标系中，点P（m2，4）到坐标原点距离为5，则m的值为 19如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则ABD+CBE的度数为 20若6，a，8是一组勾股数，则a的值为 21如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则CAB+ACB 22一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 23如图，已知BAC90°，BC=3，AB1，ADCD1，则BAD 24在RtABC中，C90°，B2A，若AC8，则AB边上的高为 25如图，在ABC中，C90°，BAC的平分线交BC于点D，且CD2，AC6，则AB 26如图，ABC中，A90°，BD平分ABC，交AC于点D，DEBC于E，若AB6，BC9，则DE的长为 27如图，在ABC，C90°，c=3，则a2+b2+c2 28已知：点A（1，4），点B（4，2），则AB 29如图，在ABC中，C90°，AC4，BC2以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 30如图所示，ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAB垂足为E，AB12，AC8，则BE的长为 31如图，在RtABC中，ACB90°，AB10，BC6，CDAB，ABC的平分线BD交AC于点E，AE 32如图：已知四边形ABCD中，ABAC，CAD2DBC，ACB60°+DBC，若CD2，AD7，则线段BC的长是 33如图，在RtABC中，C90°，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB于点E，若BC3，BD2，则DE的长为 三、解答题（共18小题）34已知：如图，在ABC中，ABAC5，BC8求BC边上的高的长35如图，在ABC中，ACB90°，CDAB于点D，AC20，BC15求：（1）CD的长；（2）AD的长36如下列各图，RtABC中，ACB90°，分别以AB，BC，CA为边向外作正三角形（如图）、等腰直角三角形（如图、图），所作三角形的面积分别为S1，S2，S3，试求S1，S2，S3的关系37如图，当两个全等的直角三角形按一定方式摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理下面是利用图证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB90°，求证：a2+b2c2证明：连接DB，过点D作边BC上的高DF，则DFECba，S四边形ADCBSACD+SABC=12b2+12ab，又S四边形ADCBSADB+SDCB=12c2+12a（ba），12b2+12ab=12c2+12a（ba），a2+b2c2请参照上述证法，利用图证明勾股定理38如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB6，BC8，CD24，AD26，B90°求阴影部分的面积39如图，C90°，AC3，BC4，AD12，BD13，试判断ABD的形状，并说明理由40如图，在ABC中，CDAB于点D，AC20，BC15，DB9（1）求AD的长；（2）判断ABC的形状，并说明理由41如图，已知ABC，ABAC，B50°，点D在线段BC上，点E在线段AC上，设BAD，CDE（1）如果20°，10°，那么ADE是等边三角形？请说明理由；（2）若ADAE，试求与之间的关系42在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4（12ab），即（a+b）2c2+4（12ab）由此推出勾股定理a2+b2c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”（1）请你用图（）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；（2）请你用（）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）2x2+2xy+y243如图，其中ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设ADc，DEa，AEb，取c20，ba4（1）填空：正方形EFCH的面积为 ，四个直角三角形的面积和为 （2）求a+b的值44如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：ABAE45如图，已知ABC的边BC13cm，D是AB上一点，连接CD，且CD12cm，BD5cm求证：BDC是直角三角形46如图，已知等腰ABC的底边BC=85cm，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD16cm，CD8cm（1）判断BDC的形状，并说明理由；（2）求ABC的周长47如图，已知等腰ABC的底边BC13cm，D是腰AB上一点，连接CD，且CD12cm，BD5cm（1）求证：BDC是直角三角形；（2）求AB的长48如图，四边形ABCD中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90°（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形ABCD的面积49如图，每个小正方形的边长都为1，ABC的顶点都在格点上判断ABC是什么形状，并说明理由50如图，在四边形ABCD中，ABBC，AD2+CD22AB2，CDAD则ABC90°，请说明理由51如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE，连接AE（1）若BAE40°，求C的度数；（2）若AC6cm，DC5cm，求ABC的周长参考答案一、选择题（共15小题）1C2A3B4A5D6C7C8D9D10B11D12D13C14D15C；二、填空题（共18小题）1617185或11945°20102145°2252345°244257.526276282920304315323331；三、解答题（共18小题）34解：如图，过点A作ADBC于点D，ABAC5，BC8，ADBC，BDCD=12BC4，AD=AB2BD2=5242=3，即BC边上的高的长为335解：（1）在RtABC中，由勾股定理得，AB=AC2+BC2=202+152=25，CDAB，SABC=12ABCD=12ACBC，CD=ACBCAB=20×1525=12；（2）在RtBDC中，由勾股定理得，BD=BC2CD2=152122=9，AD2591636解：结论都是：S1S2+S3理由：ACB90°，AB2BC2+AC2，如图中，S1=34AB2，S2=34AC2，S3=34BC2，S1S2+S3如图2中，S1=14AB2，S2=14AC2，S3=14BC2，S1S2+S3如图3中，S1=12AB2，S2=12AC2，S3=12BC2，S1S2+S337证明：连接BD，过点B作DE的垂线BF交DE的延长线于点F，则BFbaS五边形ACBEDSACB+SABE+SADE=12ab+12b2+12ab，又S五边形ACBEDSACB+SABD+SBDE=12ab+12c2+12a（ba），12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a（ba），a2+b2c238解：如图，连接AC在ABC中，B90°，AB6，BC8，AC=62+82=10CD24，AD26，AC10，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，S阴影SACDSABC=12×10×2412×6×81202496故阴影部分的面积是9639解：ABD为直角三角形理由如下：在ABC中，C90°，AB2CB2+AC242+3252，在ABD中，AB2+AD252+122132，AB2+AD2BD2，ABD为直角三角形40解：（1）CDAB，CDBCDA90°，在RtBCD中，由勾股定理得：CD=BC2BD2=15292=12，在RtBCD中，由勾股定理得AD=AC2CD2=202122=16，（2）ABC是直角三角形，理由：由（1）知：AD16，ABAD+DB16+925，在ABC中，AC2+BC2202+152625，AB2252625，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形41解：（1）ADE是等边三角形，理由：ABAC，B50°，CB50°，BAC180°BC80°，DAEBACBAD80°80°20°60°，10°，DAEC+60°，ADE是等腰三角形；（2）若ADAE时，则2，证明：ABAC，BC，ADCB+BAD，ADE+CDEB+BAD，ADE+B+，ADEB+，AEDC+CDEB+，ADAE，ADEAED，B+B+，242解：（1）由图可得：大正方形的面积为：c2，中间小正方形面积为：（ba）2，四个直角三角形面积和为：4×12ab，由图形关系可知：大正方形面积小正方形面积+四直角三角形面积，则有：c2（ba）2+4×12abb22ab+a2+2aba2+b2，即：c2a2+b2（2）如图示：大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）2，因为它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x2+2xy+y2，所以有：（x+y）2x2+2xy+y2成立43解：（1）HEba4，S正方形EFGHHE216，ADc20，S正方形ABCDAD2400，四个直角三角形的面积和S正方形ABCDS正方形EFGH40016384，故答案为：16；384；（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为384，4×12ab384，解得2ab384，a2+b2c2400，（a+b）2a2+b2+2ab400+384784a+b28（负值舍去）44证明：连接BE，AE=12+32=10，AB=12+32=10，BE=22+42=20，AE2+AB2BE2，BAE90°，ABAE45证明：BC13cm，CD12cm，BD5cm，BC2169，BD2+CD2169，即BC2BD2+CD2，BDC为直角三角形46解：（1）BDC是直角三角形，理由是：BC85cm，BD16cm，CD8cm，BD2+CD2BC2，D90°，即BDC是直角三角形；（2）设ABACxcm，在RtADC中，由勾股定理得：AD2+DC2AC2，即（16x）2+82x2，解得：x10，ABAC10（cm），BC85cm，ABC的周长AB+AC+BC10+10+85=（20+85）（cm）故ABC的周长是（20+85）cm47（1）证明：BC13cm，CD12cm，BD5cm，BC2132169，BD2+CD252+12225+144169，即BC2BD2+CD2，BDC为直角三角形；（2）解：设ABxcm，ABC是等腰三角形，ABACxcmBDC为直角三角形，ADC为直角三角形，AD2+CD2AC2，即x2（x5）2+122，解得：x=16910，故AB的长为16910cm48（1）解：D是直角理由：连接AC，B90°，AC2BA2+BC2400+225625，DA2+CD2242+72625，AC2DA2+DC2，ADC是直角三角形，即D是直角；（2）解：S四边形ABCDSABC+SADC，S四边形ABCD=12ABBC+12ADCD，=12×20×15+12×24×7，23449解：ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC212+8265，BC242+6252，AB232+2213，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形50解：连接AC，CDAD，ADC90°，AD2+CD2AC2，AD2+CD22AB2，AC22AB2，ABBC，AC2AB2+BC2，ABC是直角三角形，ABC90°51解：（1）ADBC，BDDE，EF垂直平分AC，ABAEEC，CCAE，BAE40°，AED=12（180°40°）70°，C=12AED35°；（2）ADBC，BDDE，EF垂直平分AC，ABAEEC，DCDE+ECBD+AB5cm，ABC周长AB+BD+DC+AC16cm第 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