【新题速递】2023-2024学年初中第二学期人教版数学9年级下册第1期02.docx

【新题速递】人教版数学9年级下册第1期 02一、单选题1（2022·广东佛山·校考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sinAOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于（）A30B40C60D802（2022·山东济宁·校考二模）如图，二次函数y1=ax2+bx+c的图像与反比例函数y2=mx的图像交于A13，3，C1，1，B1，1三点若y1>y2，则x的取值范围是（    ）A1<x<1Bx<1或x>1C1<x<0或13<x<1D1<x<0或x>133（2022·山东济宁·校考二模）如图，点A在反比例函数y=kxk0的图象上，且A是线段OB的中点，过点A作ADx轴于点D，连接BD交反比例函数的图象于点C，连接AC若BC：CD=3：2，SACD=4则k的值为（    ）A20B16C10D84（2022·重庆璧山·统考一模）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至点BC'，若CC'D=90°，CC'=2，则线段BC'的长度为（    ）A2B52C6D55（2022·重庆璧山·统考一模）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，且ACD=225°，CD=4，则O的半径长为（    ）A2B22C4D106（2022·山东济宁·校考二模）如图，已知l1l2，l3分别与l1、l2相交，点A、B分别为l3，l2上一点，且ABl2，若2=47°，则为（    ）A43°B47°C53°D235° 7（2022·山东济宁·校考二模）如图，在ABC中，C=90°，B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：（1）AD是BAC的平分线；（2）ADB=120°；（3）点D在AB的中垂线上；（4）SDAC：SABC=1：2正确的个数（    ）A1B2C3D48（2022·江苏淮安·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BEEG，AD=25，AB=3，则AF的长是（）A2B3C4D59（2022·重庆渝中·重庆市求精中学校校考一模）在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60°，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=45，有下列结论：AEBC；ADE=BDC；BDE是等边三角形；ADE的周长是95，其中，正确结论的个数是（    ）A1B2C3D410（2022·江苏泰州·校考一模）如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（    ）AC=EBB=ADECABAD=BCDEDABAD=ACAE11（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）某滑梯示意图及部分数据如图所示若AE=1m，则DF的长为（    ）AtantanBtantanCsinsinDsinsin12（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 （    ）A12B15C20D6013（2022·江苏镇江·模拟预测）如图，在ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD=CE=8，FD=2，则AB的值为（    ）A221B62C10D4714（2022·辽宁盘锦·统考二模）下面统计调查中，适合采用全面调查的是（）A调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准B调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间C对某品牌手机的防水性能的调查D疫情期间对国外入境人员的核酸检测15（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）小明同学对历届菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中获奖时年龄在36岁及以上的人数有（    ）A13人B20人C33人D47人16（2022·山东威海·模拟预测）下列说法正确的是（    ）A三角形的外角一定大于它的内角B甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为S甲2=4，S乙2=9，这过程中乙发挥比甲更稳定C8，9，10，11，11这组数的众数是2D两个图形位似也一定相似17（2022·山东滨州·模拟预测）将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A甲的标准差小B乙的方差小C甲的平均数大D乙的中位数小18（2022·山西晋中·统考二模）在数学探究课上，小明在探究圆周角和圆心角之间的数量关系时，按照圆周角与圆心的不同位置关系作出了如下图所示三个图进行探究小明的上述探究过程体现的数学思想是（    ）A公理化思想B分类讨论思想C转化思想D建模思想19（2022·山东滨州·统考一模）一般地，如果xn=a（n为正整数，且n>1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（    ）A16的4次方根是2B32的5次方根是±2C当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大20（2021·山西·校联考三模）分式是刻画数量关系和变化规律的一类重要的代数式，我们学习了分式的概念、基本性质和运算回顾学习分式的过程，常常是先回顾分数的概念、分数的基本性质和分数的运算法则，然后推广得到分式的概念、分式的基本性质和分式的运算法则这种研究方法主要体现的数学思想是（    ）A归纳思想B类比思想C数学抽象D数形结合思想21（2022·上海杨浦·校考一模）下列关于向量的等式中，正确的是（    ）AAB=BABAB+BC=CACa+b=b+aDa+（a）=022（2022·上海徐汇·统考二模）如图，ABCD的对角线AC和BD交于点O，下列选项中错误的是（    ）AAB=DCBOA+OC=0COB=ODDAC=2AO二、填空题23（2022·新疆·模拟预测）P过坐标原点O，与x轴、y轴相交于点A、B，且OA=OB=4，反比例函数的图象经过圆点P，作射线OP，则图中阴影部分面积为_24（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）已知一次函数y=kx+b图象上有四个点，且它们的坐标如下表，若x4x3=x3x2=x2x1，则m+n为_xx1x2x3x4y=kx+b3mn725（2022·山东济宁·校考二模）如图，矩形OABC中，OA=4，AB=3，点D在边BC上，且CD=3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A'恰好落在边OC上，则OE的长为_26（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图，在RtABC中，AB=1，ACB=30°，点D是AC的中点，O是ABC的内切圆，以点D为圆心，以AD的长为半径作AB，则图中阴影部分的面积是_27（2022·辽宁丹东·校考二模）如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=13，点E为AD上一点，且ABE=30°，将ABE沿BE翻折，得到A'BE，连接CA'并延长，与AD相交于点F，则DF的长为_28（2020·湖北武汉·统考一模）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=6，D是AB上一点，点E在BC上，连接CD，AE交于点F，若CFE=45°，BD=2AD，则CE_29（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小刚获胜的概率是_30（2022·北京门头沟·统考二模）电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有_（填方块上的字母）31（2022·广西柳州·统考一模）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是_32（2021·山东青岛·统考一模）【问题提出】：将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？【问题探究】：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有213个；（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有213个；为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行因此底第二行还包括斜边长为2，底长为12的平行四边形，共有213个即：第二行平行四边形共有2×3个所以如图1，平行四边形共有2×339（21）2我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有22个，边长为2的菱形共有12个，所以：如图1，菱形共有2212516×2×3×5个探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3216个；（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有3216个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3216个，即：第二行平行四边形共有2×6个（3）第三行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3216个；底在第三行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3216个底在第三行还包括斜边长为3，底长为13的平行四边形，共有3216个，即：第三行平行四边形共有3×6个所以如图2，平行四边形共有3×62×66（321）×6（321）2我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个所以：如图2，菱形共有3222121416×3×4×7个探究三：将一个边长为4的菱形的四条边分别4等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有432110个；（2）第二行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有432110个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为14的平行四边形，共有432110个，即：第二行平行四边形共有2×10个（3）模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有 个（4）按照上边的规律，第四行平行四边形总共有 个所以，如图3，平行四边形总共有 个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个所以：如图3，菱形共有4232221216× 个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）【问题解决】将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是 和菱形个数分别是16× （用含n的代数式表示）【问题应用】将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是441个，则n 【拓展延伸】将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是13519时，则n 33（2022·上海青浦·统考二模）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD上一点，ED=2AE，联结BE交AC于F，若向量BA=a，向量BC=b，则向量FA=_34（2022·上海杨浦·校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边的中点，如果AB=a，AD=b，用含a、b的式子表示向量AE_三、解答题35（2021·上海虹口·统考一模）如图，在ABC中，点G是ABC的重心，联结AG，联结BG并延长交边AC于点D，过点G作GE/BC交边AC于点E（1）如果AB=a，AC=b，用a、b表示向量BG；（2）当AGBD，BG=6，GAD=45°时，求AE的长36（2021·上海徐汇·一模）如图，在ABCD中，AE平分BAD，AE与BD交于点F，AB=12，BC=18（1）求BF：DF的值；（2）设AB=a，BC=b，求向量DF（用向量a、b表示）37（2022·浙江宁波·校考模拟预测）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”（1）如图1，在“对角互余四边形” ABCD中，AD=CD，BD=65，ABC+ADC=90°，AB=4，CB=3，求四边形ABCD的面积（2）如图2，在四边形ABCD中，连接AC，BAC=90°，点O是ACD外接圆的圆心，连接OA，OAC=ABC求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；（3）在（2）的条件下，如图3，已知AD=a，DC=b，AB=3AC，连接BD，求BD2的值（结果用带有a，b的代数式表示）38（2022·广东广州·校考二模）已知T=（a25a+2）÷a32a+4（1）化简T：（2）在平面直角坐标系内，已知直线y=ax+a3不经过第二象限，求T的取值范围39（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）如图，抛物线y=14x2+bx+c与x轴的一个交点为A2，0，与y轴的交点为B0，4，对称轴与x轴交于点P（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴正半轴上的一个动点，连接AM，过点M作AM的垂线，与抛物线的对称轴交于点N，连接AN若AMN与AOB相似，求点M的坐标；若点M在y轴正半轴上运动到某一位置时，AMN有一边与线段AP相等，并且此时有一边与线段AP具有对称性，我们把这样的点M称为“对称点”，请直接写出“对称点”M的坐标40（2022·辽宁大连·校考模拟预测）在ABC中，D在AC上，且ABD=C=45°（1）如图1，若AD=4，CD=2，求AB的长度（2）如图2，作DEAB于E，过点E作EFBC交AC于点F，作FGBC于G，探究FG与BC的关系，并证明你的结论（3）如图3，作DEAB于E，BHAC，DHBC，探究EB与EH的数量关系，并证明41（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）2022年全球工业研发投入排行榜前100强企业中排在前5名的分别是德州大众、美国谷歌、美国微软、韩国三星、美国英特尔，美国、日本、德国、中国及其它国家前100强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图（不完整）如下图所示：（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）排名公布前，计算在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是多少？42（2022·山东济南·统考二模）四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN（1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（0°<<360°）时，BM和DN的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且ABAD=AMAN=13，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=2，AM=1，矩形AMPN绕点A逆时针旋转角（0°<<360°），当MN/AB时，求线段DN的长参考答案1B2C3A4D5B6A7C8C9C10D11A12B13D14D15C16D17B18B19C20B21C22B234+224102532263356+342726123282294930B、D、F、G31332探究三：（3）3×（4321）；（4）4×（4321），（4321）2，16×4×5×9个；【问题解决】（nn1n21）2，16n（n1）（2n1）；【问题应用】6；【拓展延伸】93314a14b34b+12a35解：（1）BD=BA+AD，点G是RtABC的重心，AD12AC，AB=a，AC=b，AD=12a，BD=a+12bBG=23BD=23（a+12b），BG=23a+13b（2）G是三角形的重心，BG=2GD，AD=DC，BG=6，GD=3，AGBD，GAD=45°，AG=GD=3，AD=32+32=32，GE/BC，DEDC=GDBD=13，DE=2，AE=AD+DE=4236（1）在ABCD中，BCADBEA=DAE，又BFE=DFA，BFEDFA，BEAD=BFDF ，又AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=BEA，AB=BE，BEAD=ABAD又AB=12，AD=BC=18BFDF=ABAD=1218=23BF：DF=2：3（2）BF：DF=2：3DF=35DB DF=35DB=35（ABAD） BC AD， BC=AD，AB=a，BC=b，AD=BC=bDF=35（ab）=35a35b37（1）解：如图1，作CEBC，使点CE=AB=4，且点E、A在直线BC异侧，连接BE、DE，则BCE=90°，CB=3，BE=32+42=5，ABC+ADC=90°，DAB=360°ABC+ADCDCB270°DCB，DAE=360°BCEDCB270°DCB，DCE=DAB，CD=AD，DCEDAB，ED=BD=65=132，SDCESDAB，作DFBE于点F，则BFD=90°，BF=EF=12BE=52，DF=1322522=6，S四边形ABCD=SDAB+SDCB=SDCE+SDCB=SDBESBCE=12×5×612×4×3=9，四边形ABCD的面积是9（2）证明：如图2，连接OC，则OC=OA，OAC=OCA，AOC+OAC+OCA=180°，AOC=2D，2D+2OAC=180°，D+OAC=90°，OAC=ABC，D+ABC=90°，四边形ABCD是“对角互余四边形”（3）解：如图3，在CD下方作GCD=ACB，作DGCG于点G，连接AG，则DGC=BAC=90°，GDCABC，GDC=ABC，ADG=ADC+GDC=ADC+ABC=90°，AD=a，DC=b，AB=3AC，BC=3AC2+AC2=10AC，GDAB=DCBC，GDDC=ABBC=3AC10AC=31010，GD=31010b，AG2=AD2+GD2=a2+31010b2=a2+910b2，ACG=GCD+ACD，BCD=ACB+ACD，且GCD+ACD=ACB+ACD，ACG=BCD，ACGBCD，AGBD=ACBC=AC10AC=1010，BD=10AG，BD2=10AG2=10AG2=10a2+310b2=10a2+9b2，BD2的值为10a2+9b238（1）T=a25a+2÷a32a+4=（a2）（a+2）5a+2÷a32（a+2）=（a+3）（a3）a+22（a+2）a3=2a+6；（2）直线y=ax+a3不经过第二象限，a0，a30，解得0a3，62a+612，T的取值范围是6T1239（1）将点A2，0，B0，4分别代入y=14x2+bx+c得12b+c=0c=4，解得b=32c=4，抛物线的解析式为y=14x2+32x+4；（2）抛物线的对称轴为直线x=322×14=3，作MD直线x=3于点D，作AEMD于E，AMN=AOB，当AMOB=MNOA，即AMMN=OBOA=42=2，AMNBOA，如图1，EAM+EMA=90°，DMN+EMA=90°，EAM=DMN，AEM=MDN=90°，AEMMDN，AEMD=AMMN=2，而MD=3，AE=6，此时M点的坐标为0，6，当AMOA=MNOB，即AMMN=OAOB=24=12，AMNAOB，如图2，同理可得AEMMDN，AEMD=AMMN=12，而MD=3，AE=32，此时M点的坐标为0，32，综上所述，M点的坐标为0，6或0，32；A2，0，P3，0，AP=5，当AM=AP=5时，OM=5222=21，此时点M的坐标为0，21；当AN=AP=5时，点N与点P重合，则OM2=OA·OP，OM=2×3=6，此时M点的坐标为0，6；当MN=5时，在RtMND中，DN=5232=4，AEMMDN，AEMD=EMDN，即AE3=24，解得AE=32，此时点M的坐标为0，32，综上所述，M点的坐标为0，21或0，6或0，3240（1）ABD=C，A=A，ABD ACB，ABAC=ADAB，AB2=AD·AC，AD=4，CD=2，AC=6，AB=26；（2）BC=2FG，证明：连接BF，EFBC，AFE=C，C=ABD，AFE=ABD，又EAF=DAB，AFE ABD，AFAB=AEAD，AFAE=ABAD，ABF AED，ABF=ADE，BOE=DOF，BFD=BED=90°，FBC=C=45°，FB=FC，FGBC，BC=2FG；（3）EH=EB证明：BHAC，DHBC，四边形HBCD是平行四边形，BHD=C=45°，过点B作BMDH于点M，连接EM，BMH=BMD=90°，MHB=MBH=45°，MH=MB，BMO=DEO=90°，BOM=DOE，BOM DOE，OMDE=OBOD，OMOB=OEOD，MOE=BOD，MOE BOD，EMO=EBD=45°，EMB=EMH=135°，EM=EM，在EMH和EMB中EM=EMEMH=EMBMH=MBEMH EMBSAS，EH=EB41（1）被调查的企业共有36÷36%=100家，中国的企业有100×36°360°=10家，德国企业有10036+10+14+27=13，则德国企业所占百分比为13100×100%=13%，补全统计图如下：（2）在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是595=11942（1）解：相等；垂直理由如下：如图，四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，AB=AD，AM=AN，DAB=NAM=90°，NAMDAM=DABDAM，即：NAD=MAB，ADNABMSAS，BMDN，ABM=ADN延长BM交AD、DN于点E、F，在ABE和FDE中，DFE+FED+ADN=180°，DAB+AEB+ABM=180°，且FED=AEB，DFE=DAB=90°， BMDN（2）解：数量关系：DN=3BM；位置关系：BMDN理由如下：如图，四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，BAD=MAN=90°，BAD-MAD=MAN-MAD，BAM=DAN，ABAD=AMAN=13，ADNABM，BMDN=ABAD=13，DN=3BM延长BM交AD于点O，交DN于点H，ADNABM，ABM=AND，又AOB=DOH，OHD=OAB=90°，即BMDN（3）解：AB=2，AM=1，ABAD=AMAN=13，AN=3，分类讨论：连结MN如图，当MN位于AB上方时，在RtMAN中，由勾股定理得MN=AN2+AM2=32+12=2，AB=MN，又MNAB，四边形ABMN是平行四边形，BM=AN=3，DN=3BM，DN=3如图，当MN位于AB下方时，连结BN，同理可得，四边形ABNM是平行四边形，BN=AM=1，BNAM，ANB=MAN=90° 又ANP=90°，B、N、P在一条直线上，BPM=90°，BP=BN+NP=2，MP=AN=3，在RtBPM中，BM=BP2+MP2=7，DN=3BM，DN=21综上所述，DN的长为3或21 第 29 页 共 29 页