江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期3月联考试题数学含解析.pdf

2022-2023 学年江苏省南京市高一下六校联考学年江苏省南京市高一下六校联考 3 月月考月月考一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1命题“”的否定是（）ABCDx0，x0 或 x12sin105的值为（）ABCD3已知扇形的圆心角为，面积为 3，则该扇形的弧长为（）AB2C3D64已知角的终边经过点 P（2，4），则 sincos的值等于（）ABCD5已知函数 f（x）的图象如图所示，则 f（x）可以为（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（x）xe|x|6已知 aln，b（），cln（2e），则（）AabcBbacCbcaDcba7已知0 且为正数，且，函数 f（x）2sin（x+）+1 的图象如图所示，A、C，D 是 f（x）的图象与 y1 相邻的三个交点，与 x 轴交于相邻的两个交点 O、B，若在区间（a，b）上，f（x）有 2020 个零点，则 ba 的最大值为（）A2020BCD10128已知函数 f（x）x（x表示不超过实数 x 的最大整数），若函数 g（x）exex2的零点为 x0，则 gf（x0）（）AB2CD二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题）9已知 a，b，cR 则下列结论正确的是（）A若 ab0，则B若 ac2bc2，则 abC若 a0，b0，2a+3a2b+4b，则 abD若 ab0，则10已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则下列关于函数 g（x）的说法正确的是（）Ag（x）的最小正周期为Bg（x）在区间，上单调递增Cg（x）的图象关于直线 x对称Dg（x）的图象关于点（，0）成中心对称11关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A若 120，则B点 M（1，1），N（3，2），与向量同方向的单位向量为C若|0，则与的夹角为 60D若向量，则向量 在向量 上的投影向量为12已知函数，则（）Af（x）是奇函数Bf（x）的图象关于点（1，1）对称Cf（x）有唯一一个零点D不等式 f（2x+3）f（x2）的解集为（1，1）（3，+）三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题）13请写出一个同时满足下列两个条件的幂函数：f（x）f（x）是偶函数；f（x）在（0，+）上单调递减14已知函数 f（x），那么 f（f（4），若存在实数 a，使得 f（a）f（f（a），则 a 的个数是15已知正方形 ABCD 的边长为 2，P 是正方形 ABCD 的外接圆上的动点，则的范围是16已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，其中 M（，3）是图象的一个最高点，N（，0）是图象与 x 轴的交点，将函数 f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的单调递增区间为四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题）17已知集合 Ax|axa+1，Bx|2x0（1）若 a1，求 AB；（2）在ABB，（RB）A，B（RA）R，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 a 的取值范围18已知是第四象限角，且（1）求 tan的值；（2）求的值19已知，sin2（1）求 tan的值；（2）求的值20如图，在菱形 ABCD 中，（1）若，求 3x+2y 的值；（2）若|6，BAD60，求21水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 a（0a4 且 aR）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 y（克/升）随着时间 x（天）变化的函数关系式近似为 yaf（x），其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 4（克/升）时，它才能有效（1）若只投放一次 2 个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放 2 个单位的营养液，4 天后再投放 b 个单位的营养液，要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效，试求 b 的最小值22已知函数 f（x）ln（x+a）（aR）的图象过点（1，0），g（x）x22ef（x）（1）求函数 g（x）的解析式；（2）设 m0，若对于任意，都有 g（x）ln（m1），求 m 的取值范围2022-2023 学年江苏省南京市高一下六校联考学年江苏省南京市高一下六校联考 3 月月考月月考参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1命题“”的否定是（）ABCDx0，x0 或 x1【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题“”等价于“x0，0 x1”，则其否定是：x0，x0 或 x1故选：D2sin105的值为（）ABCD【解 答】解：sin105 sin（45 +60 ）sin45 cos60 +sin60 cos45 故选：D3已知扇形的圆心角为，面积为 3，则该扇形的弧长为（）AB2C3D6【解答】解：设扇形半径为 r，扇形的圆心角为，面积为 3，S扇形3，解得 r3，该扇形的弧长为 l2故选：B4已知角的终边经过点 P（2，4），则 sincos的值等于（）ABCD【解答】解：角的终边经过点 P（2，4），sin，cos，则 sincos，故选：A5已知函数 f（x）的图象如图所示，则 f（x）可以为（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（x）xe|x|【解答】解：由图象可知，函数的定义域为 R，而选项 B 中函数的定义域为x|x0，故可排除 B；又函数图象关于原点对称，为奇函数，而选项 C 不具有奇偶性，故可排除 C；又 x0 时，f（x）0，而选项 D 当 x+时，f（x）+，故可排除 D故选：A6已知 aln，b（），cln（2e），则（）AabcBbacCbcaDcba【解答】解：aln0，b（）（0，1），cln（2e）1，则 cba故选：D7已知0 且为正数，且，函数 f（x）2sin（x+）+1 的图象如图所示，A、C，D 是 f（x）的图象与 y1 相邻的三个交点，与 x 轴交于相邻的两个交点 O、B，若在区间（a，b）上，f（x）有 2020 个零点，则 ba 的最大值为（）A2020BCD1012【解答】解：由题意和图易知，|AC|的长度为：，则有，进而，又或6k4，因为 03，所以2，则 T，相邻 2 个零点的距离有两种和，则当 ba 为 1010 个与 1011 个的和时最大为故选：C8已知函数 f（x）x（x表示不超过实数 x 的最大整数），若函数 g（x）exex2的零点为 x0，则 gf（x0）（）AB2CD【解答】解：因为函数 g（x）exex2，则易得函数 g（x）为增函数，又 g（0）20，g（1）e20，由零点定理得：x0（0，1），又 f（x0）x00，所以 g（f（x0）g（0）2，故选：B二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题）9已知 a，b，cR 则下列结论正确的是（）A若 ab0，则B若 ac2bc2，则 abC若 a0，b0，2a+3a2b+4b，则 abD若 ab0，则【解答】解：对于 A，ab0，ba0，0，即，故 A 正确；对于 B，若 ac2bc2，则 c20，ab，故 B 错误；对于 C，设 f（x）2x+3x，显然 f（x）在（0，+）上单调递增，2a+3a2b+4b，2b+4b2b+3b，2a+3a2b+3b，即 f（a）f（b），ab，故 C 正确；对于 D，ab0，0，a+b+，故 D 错误故选：AC10已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则下列关于函数 g（x）的说法正确的是（）Ag（x）的最小正周期为Bg（x）在区间，上单调递增Cg（x）的图象关于直线 x对称Dg（x）的图象关于点（，0）成中心对称【解答】解：根据函数的图象：周期，解得 T，故2进一步求得 A2当 x时，f（）2sin（+）1，由于|，所以所以 f（x）2sin（2x+），函数 f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 g（x）2sin（3x+）的图象，故对于 A：函数的最小正周期为 T，故 A 正确；对于 B：由于 x，所以，故函数 g（x）在区间，上单调递减，故 B 错误；对于 C：当 x时，g（）2sin（）2，故函数 g（x）的图象关于直线 x对称，故 C 正确；对于 D：当 x时，g（）2，故 D 错误故选：AC11关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A若 120，则B点 M（1，1），N（3，2），与向量同方向的单位向量为C若|0，则与的夹角为 60D若向量，则向量 在向量 上的投影向量为【解答】解：对于A，因为，所以，故正确；对于 B，因为，且，所以与向量同方向的单位向量为，故正确；对于C，因为，所以即化简得，因为，所以，即，化简得，所以，因为，所以，故错误；对于 D，因为，所以向量 在向量 上的投影向量为，故正确故答案为：ABD12已知函数，则（）Af（x）是奇函数Bf（x）的图象关于点（1，1）对称Cf（x）有唯一一个零点D不等式 f（2x+3）f（x2）的解集为（1，1）（3，+）【解答】解：函数的定义域为x|x1，不关于原点对称，可得 f（x）不为奇函数，故 A 错误；f（2x）+，f（x）+f（2x）（+）+（+）2，则 f（x）的图象关于点（1，1）对称，故 B 正确；f（x）+1+，当 x1 时，f（x）递减；x1 时，f（x）递减，且 x1 时，f（x）0；f（0）0，f（1）0，则 f（x）在（1，0）有且只有一个零点，故 C 正确；由 f（x）在（，1）和（1，+）内递减，且 x1 时，f（x）1；x1 时，f（x）1不 等 式f（2x+3）f（x2）等 价 为或或或，解得 x3 或 x或1x1 或 x，即不等式 f（2x+3）f（x2）的解集为（1，1）（3，+），故 D 正确故选：BCD三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题）13请写出一个同时满足下列两个条件的幂函数：f（x）x2（x0）（答案不唯一）f（x）是偶函数；f（x）在（0，+）上单调递减【解答】解：令 f（x）x2（x0），则 f（x）是偶函数满足；f（x）在（0，+）上单调递减，满足；故答案为：x2（x0）（答案不唯一）14已知函数 f（x），那么 f（f（4）1，若存在实数 a，使得 f（a）f（f（a），则 a 的个数是5【解答】解：由 f（4）2，那么 f（f（4）f（2）1设 f（a）t，由 f（a）f（f（a），那么 tf（t），即图象与 yx 有两交点，可得 t1 或 t1，由图象可知：当 t1 时，即 f（a）1，可得 a1 或 a2，当 t1 时，即 f（a）1，可得 a3 或 a0 或 a1，综上，存在实数 a，使得 f（a）f（f（a），则 a 的个数是 5 个值，故答案为 1，515已知正方形 ABCD 的边长为 2，P 是正方形 ABCD 的外接圆上的动点，则的范围是2+2，2+2【解答】解：如图所示，A（1，1），B（1，1）设 P（cos，sin）（2，0）（cos+1，sin+1）2cos+2，1cos1，的范围是2+2，2+2，故答案为：2+2，2+216已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，其中 M（，3）是图象的一个最高点，N（，0）是图象与 x 轴的交点，将函数 f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的单调递增区间为为【解答】解：依题意，即 T4，故；将代 入 f（x）中，可 知，故；不妨设 k0，得，故函数；将函数 f（x）的图象压缩为原来的后，得到，再向右平移个单位，得；要求函数的增区间，只需解得故函数 g（x）的单调递增区间为故答案为：四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题）17已知集合 Ax|axa+1，Bx|2x0（1）若 a1，求 AB；（2）在ABB，（RB）A，B（RA）R，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a1 时，集合 Ax|1x2，因为 Bx|2x0，所以 ABx|2x0 或 1x2；（2）若选：因为 ABB，可得 AB，所以，解得2a1，故实数 a 的取值范围为2，1若选：因为（RB）A，可得 AB，则，解得2a1，故实数 a 的取值范围为2，1若选：因为 B（RA）R，可得 AB，则，解得2a1，故实数 a 的取值范围为2，118已知是第四象限角，且（1）求 tan的值；（2）求的值【解答】解：（1）由题意知，；（2）19已知，sin2（1）求 tan的值；（2）求的值【解答】解：，sin2，sin0，cos0，则 sincossin+cos联立可得，sin，cos（1）tan；（2）20如图，在菱形 ABCD 中，（1）若，求 3x+2y 的值；（2）若|6，BAD60，求【解答】解：（1）因为在菱形 ABCD 中，故，故，所以 3x+2y1（2）显然，所以，因为菱形 ABCD，且|6，BAD60，故，所以故式9故921水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 a（0a4 且 aR）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 y（克/升）随着时间 x（天）变化的函数关系式近似为 yaf（x），其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 4（克/升）时，它才能有效（1）若只投放一次 2 个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放 2 个单位的营养液，4 天后再投放 b 个单位的营养液，要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效，试求 b 的最小值【解答】解：（1）营养液有效则需满足 y4，则或，即为 1x2 或 2x5，1x5，营养液有效时间可达 5 天；（2）设第二次投放营养液的持续时间为 x 天，则此时第一次投放营养液的持续时间为（x+4）天，且 0 x2；设 y1为第一次投放营养液的浓度，y2为第二次投放营养液的浓度，y 为水中的营养液的浓度y127（x+4）62x，y2b，yy1+y262x+b4 在0，2上恒成立，b（2x2）在0，2上恒成立令 t3+x，t3，5，则 b2（t+）+20，又2（t+）+202022208，当且仅当 t，即 t时，取等号3，5，b 的最小值为 208答：要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效，b 的最小值为 20个单位22已知函数 f（x）ln（x+a）（aR）的图象过点（1，0），g（x）x22ef（x）（1）求函数 g（x）的解析式；（2）设 m0，若对于任意，都有 g（x）ln（m1），求 m 的取值范围【解答】解：（1）由已知得 f（1）ln（a+1）0，故 a+11，得 a0，故 f（x）lnx；（2）g（x）x22elnxx22x，该函数开口向上，对称轴为 x1，故当 m0 时，对于，必有 m1，且 x时，g（x）maxmaxg（），g（m），又 g（m）g（）m22m（m1）20，故 g（m）g（），所以若对于任意，都有 g（x）ln（m1），只需 g（m）m22mln（m1），即（m1）2+ln（m1）10（m1）恒成立，令 tm10，则 t2+lnt10，令 h（t）t2+lnt1（t0），显然 h（1）0，易知 ylnt，yt2在（0，+）上都是增函数，故要使式恒成立，只需 0t1 即可，即 0m11，解得 1m2，故 m 的取值范围是（1，2）