类型06 追及相遇问题的解决方法【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）含解析.docx
类型06 追及相遇问题的解决方法【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）类型06 追及相遇问题的解决方法知识点一、追及问题的两类情况1知识点二、相遇问题的两类情况1题型01:实际问题中追及相遇问题2题型02:与图像结合的追及相遇问题4知识点一、追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。知识点二、相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。热点题型一 实际问题中追及相遇问题1牢记“一个思维流程”2掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等。(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象。位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。【典例1】（2021·长春第一中学模拟）汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2.从此刻开始计时，求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?【变式2】(一题多解)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。【变式3】(2021·安徽合肥模拟)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L15 m、货车车身长L28 m，货车在甲车前s3 m 处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：(1)甲车完成超车至少需要多长时间；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。热点题型二、 与图像结合的追及相遇问题解题关键(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积【典例1】2021年1月31日，河南信阳高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾。如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的vt图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是()A两车一定是在t15 s至t20 s之间的某时刻发生追尾B两车可能是在t8 s时发生追尾Ct0时刻两车间距可能大于28 mD甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍解析根据速度时间图象可知，1520 s内，甲车的速度小于乙车不可能发生追尾，选项A错误；010 s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间段内可能发生追尾，选项B正确；t10 s时两车的速度大小均为5 m/s，在vt图象中，图象与t轴所围成的面积表示位移，010 s内，甲车位移大小x1×10 m100 m，乙车位移大小x2×10 m75 m，因两车发生追尾，所以两车间距离应小于xx1x225 m，选项C错误；根据速度时间图象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小a1 m/s21 m/s2，乙的加速度大小a2 m/s20.5 m/s2，则a12a2，选项D错误。答案B【变式1】在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t必须满足的条件是(不计空气阻力)()A.<t< B.<t<C.<t< D.<t<【变式2】(2021·江淮十校联考)甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的xt图象如图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大距离为()A15 m B20 m C25 m D50 m易错点1：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动三个技巧：(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系【链接高考】1、（2022·江西省鹰潭一中高三第四次月考）甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6m/s的速度匀速直线运动，质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示已知t3s时，甲、乙图线的斜率相等下列判断正确的是( )A. 最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反B. t=3s时，乙的位置坐标为9mC. 乙经过原点时的速度大小为m/sD. t=10s时，两车相遇2、（2022高考精优预测卷）甲、乙两物体（均可视为质点）从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的图象如图所示，下列 说法正确的是( )A.甲、乙两物体同时出发B.在时甲、乙两物体相遇C.前4s内两物体的平均速度相同D.相遇前甲、乙最远距离为6m3.(多选)(2022广东汕头二模)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上,开始时(t=0)乙车在前甲车在后,两车间距为x0。t=0时甲车先启动,t=3 s时乙车再启动,两车启动后都是先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动,v-t图像如图所示。根据图像,下列说法正确的是()A.两车加速过程中,甲的加速度大小比乙大B.若x0=80 m,则两车间间距最小为30 mC.若两车在t=5 s时相遇,则在t=9 s时再次相遇D.若两车在t=4 s时相遇,则在t=10 s时再次相遇1（2022山东青岛调研）甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的vt图象如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()A在t0时，甲、乙的运动方向相同B在02t0内，甲的位移大于乙的位移C在02t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度D若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最近2.（2022安徽宣城二模）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图象如图所示。下列判断不正确的是A. 乙车启动时，甲车在其前方50m处B. 乙车超过甲车后，两车不会再相遇C. 乙车启动10s后正好追上甲车D. 运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m3（2022河南洛阳一模）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 4.（2022武汉调研）甲、乙两辆汽车沿平直的公路直线运动，其vt图像如图所示。已知t=0时，甲车领先乙车5km,关于两车运动的描述，下列说法正确的是A . 04h 时间内，甲车匀速直线运动 B . 04h 时间内，甲、乙两车相遇 3 次 C . t = lh 时，甲、乙两车第一次相遇 D . t = 4h 时，甲车领先乙车 5 km5（2022高考III卷押题卷01）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b。t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是At=3 s时，两车速度相等Ba车做匀速运动，b车做加速运动C在运动过程中，b车始终没有超过a车D在03 s的时间内，a车的平均速度比b车的大6(多选)一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则()A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 sC.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30 mD.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 m7. 如图所示，处于平直轨道上的A、B两物体相距s，同时同向开始运动，A以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，B由静止开始以加速度a2做匀加速运动下列情况不可能发生的是（假设A能从B旁边通过且互不影响）A. a1= a2，能相遇一次B. a1> a2 ，能相遇两次C. a1< a2 ，可能相遇一次D. a1< a2 ，可能相遇两次8.在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m，设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为60 km/h。则该车()A.刹车所用的时间为1 s B.超速C.不超速 D.行驶速度为60 km/h9.高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A.10 m/s B.15 m/s C.10 m/s D.20 m/s10.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为()A.54 B.45 C.34 D.4311、汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车的位移之比为()A54 B45 C34 D4312.如图所示，公路上一辆汽车正以v112 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为了搭车，从距公路30 m的C处开始以v23 m/s的速度正对着公路匀速跑去，司机见状刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点停下已知A、B间的距离xAB100 m问：(1)汽车在距A多远处开始刹车？(2)刹车后汽车的加速度大小为多少？13.驾驶员手册规定：具有良好刹车性能的汽车以80km/h的速率行驶时，从操纵刹车到最终停止运动的距离为56m，在以48 km/h的速率行驶时，从操纵刹车到最终停止运动的距离为24m。假设对于两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车的负加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间为多少？类型06 追及相遇问题的解决方法知识点一、追及问题的两类情况1知识点二、相遇问题的两类情况1题型01:实际问题中追及相遇问题2题型02:与图像结合的追及相遇问题4知识点一、追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。知识点二、相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。热点题型一 实际问题中追及相遇问题1牢记“一个思维流程”2掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等。(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象。位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。【典例1】（2021·长春第一中学模拟）汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2.从此刻开始计时，求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?解题关键画运动示意图汽车A和B运动的过程如图所示【答案】(1)16 m(2)8 s【解析】(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vvBatvA，解得t3 s此时汽车A的位移xAxAt12 m汽车B的位移xBvBtat221 m故最远距离xmaxxBx0xA16 m(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s运动的位移x25 m汽车A在t1时间内运动的位移xvAt120 m此时相距xxx0x12 m汽车A需再运动的时间t23 s故A追上B所用时间tt1t28 s【变式2】(一题多解)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。解析法一：临界法利用位移公式、速度公式求解对A车有sAv0t×(2a)×t2vAv0(2a)×t对B车有sBat2，vBat对两车有ssAsB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。法二：函数法利用判别式求解，由法一可知sAssB即v0t×(2a)×t2sat2整理得3at22v0t2s0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)24×3a×2s<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。法三：图象法利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知sv0·tv0·，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。答案v0<【变式3】(2021·安徽合肥模拟)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L15 m、货车车身长L28 m，货车在甲车前s3 m 处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：(1)甲车完成超车至少需要多长时间；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。【答案】(1)4 s(2)不能安全超车【解析】本题考查追及问题在交通问题中的应用。(1)设甲车经过时间t刚好完成超车，在时间t内甲车位移x1v1tat2货车位移x2v2t根据几何关系有x1x2L1L2s代入数据解得t4 s甲车完成超车至少需要的时间为4 s。(2)假设甲车能安全超车，在4 s内，甲车位移x1v1tat256 m乙车位移x3v3t60 m由于x1x3116 m>110 m，故甲车不能安全超车。热点题型二、 与图像结合的追及相遇问题解题关键(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积【典例1】2021年1月31日，河南信阳高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾。如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的vt图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是()A两车一定是在t15 s至t20 s之间的某时刻发生追尾B两车可能是在t8 s时发生追尾Ct0时刻两车间距可能大于28 mD甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍解析根据速度时间图象可知，1520 s内，甲车的速度小于乙车不可能发生追尾，选项A错误；010 s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间段内可能发生追尾，选项B正确；t10 s时两车的速度大小均为5 m/s，在vt图象中，图象与t轴所围成的面积表示位移，010 s内，甲车位移大小x1×10 m100 m，乙车位移大小x2×10 m75 m，因两车发生追尾，所以两车间距离应小于xx1x225 m，选项C错误；根据速度时间图象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小a1 m/s21 m/s2，乙的加速度大小a2 m/s20.5 m/s2，则a12a2，选项D错误。答案B【变式1】在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t必须满足的条件是(不计空气阻力)()A.<t< B.<t<C.<t< D.<t<【答案】D【解析】依据xv0tgt2作出xt图象，如图所示显然，两条图线相交表示A、B相遇由图线可直接看出，当t满足关系式<t<时，A、B可在空中相遇，选项D正确【变式2】(2021·江淮十校联考)甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的xt图象如图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大距离为()A15 m B20 m C25 m D50 m【答案】C【解析】由题知，v甲 m/s20 m/s,100 ma(5 s)2，可知v乙at8t。将xt图象转化为vt图象如图所示vt图象与t轴围成的图形面积表示位移，可知t2.5 s时，甲、乙速度相等，此时相距最远，所以最大距离是阴影部分面积，即25 m，故选C。易错点1：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动三个技巧：(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系【链接高考】1、（2022·江西省鹰潭一中高三第四次月考）甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6m/s的速度匀速直线运动，质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示已知t3s时，甲、乙图线的斜率相等下列判断正确的是( )A. 最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反B. t=3s时，乙的位置坐标为9mC. 乙经过原点时的速度大小为m/sD. t=10s时，两车相遇【参考答案】D【名师解析】因x-t图像的斜率等于速度，由图像可知最初的一段时间内，甲、乙图像的斜率符号相同，则运动方向相同，选项A错误；t3s时，甲、乙图线的斜率相等，则此时乙的速度为6m/s，则乙的加速度为，则此时乙的位置坐标为，选项B错误；乙经过原点时的速度大小为，选项C错误；两车相遇时：，即，解得t=10s，选项D正确.2、（2022高考精优预测卷）甲、乙两物体（均可视为质点）从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的图象如图所示，下列 说法正确的是( )A.甲、乙两物体同时出发B.在时甲、乙两物体相遇C.前4s内两物体的平均速度相同D.相遇前甲、乙最远距离为6m【参考答案】：D【名师解析】：从图象中可看出乙物体比甲物体延迟3s出发，选项A错误,时,由图象可知，甲乙两车速度相等，甲的位移为，乙的位移为，可知两车未相遇，选项B错误；因为前4s内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C错误;在前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲，乙的速度相等时二者距离最远，由速度-时间图线围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为,选项D正确。3.(多选)(2022广东汕头二模)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上,开始时(t=0)乙车在前甲车在后,两车间距为x0。t=0时甲车先启动,t=3 s时乙车再启动,两车启动后都是先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动,v-t图像如图所示。根据图像,下列说法正确的是()A.两车加速过程中,甲的加速度大小比乙大B.若x0=80 m,则两车间间距最小为30 mC.若两车在t=5 s时相遇,则在t=9 s时再次相遇D.若两车在t=4 s时相遇,则在t=10 s时再次相遇【参考答案】BC【名师解析】v-t图线的斜率大小表示加速度大小,从题图图像上可以看出乙的加速度大小大于甲的加速度大小,故A错误;速度相等时两车之间的距离有最小值,从图像上可以看出07 s内甲运动的位移x1= m=90 m,而乙运动的位移x2=×4×20 m=40 m,则甲、乙之间的最短距离x=x2+x0-x1=30 m,故B正确;若两车在t=5 s时相遇,从图像上可以看出59 s内甲、乙运动的位移相等,所以甲、乙在t=9 s时会再次相遇,故C正确;若两车在t=4 s时相遇,从图像上可以看出410 s内甲、乙运动的位移不相等,则在t=10 s时不会再次相遇,故D错误。1（2022山东青岛调研）甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的vt图象如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()A在t0时，甲、乙的运动方向相同B在02t0内，甲的位移大于乙的位移C在02t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度D若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最近【参考答案】B【名师解析】在t0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反，故A错误；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的表示位移为负，则知在02t0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故B正确，C错误；若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，故D错误。2.（2022安徽宣城二模）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图象如图所示。下列判断不正确的是A. 乙车启动时，甲车在其前方50m处B. 乙车超过甲车后，两车不会再相遇C. 乙车启动10s后正好追上甲车D. 运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m【参考答案】C【名师解析】根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在时启动，此时甲的位移为，即甲车在乙前方50m处，故A正确。由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，乙车超过甲车后，由于乙的速度比甲的大，所以两车不可能再相遇，故选项B正确，C不正确。当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：，故D正确。【关键点拨】速度时间图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系和位移分析何时相遇。当两车的速度相等时相距最远，根据几何知识求最大距离。本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，来分析研究。3（2022河南洛阳一模）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【参考答案】.A【命题意图】 本题考查对速度图像的理解及其相关的知识点。【名师解析】根据速度图像的面积表示位移可知，在t0到tt1的时间内甲的位移大于乙的位移。又根据平均速度的定义可知汽车甲的平均速度比乙的大，选项A正确C错误；汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据速度图像的斜率表示加速度可知，汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小也是逐渐减小，选项D错误。【知识归纳】速度图像的面积表示位移，速度图像的斜率表示加速度。只有匀变速直线运动，其平均速度才等于初末速度的平均值。 4.（2022武汉调研）甲、乙两辆汽车沿平直的公路直线运动，其vt图像如图所示。已知t=0时，甲车领先乙车5km,关于两车运动的描述，下列说法正确的是A . 04h 时间内，甲车匀速直线运动 B . 04h 时间内，甲、乙两车相遇 3 次 C . t = lh 时，甲、乙两车第一次相遇 D . t = 4h 时，甲车领先乙车 5 km【参考答案】 B【命题意图】本题考查对速度图像的理解运用和追击相遇及其相关知识点。【解题思路】根据题给的速度图像可知，在04h 时间内，甲车匀减速直线运动，选项A错误；根据速度图像的面积表示位移可知，在00.5h内两车相遇一次，在12h内两车相遇一次，在24h之内两车相遇一次，即在04h 时间内，甲、乙两车相遇 3 次，选项B正确C错误；根据速度图像的面积表示位移可知，在t=0到t = 4h的时间内，甲车位移为x甲=×40×4km=80km，乙车位移为x乙=×40×1km+20×3km+×20×1km =90km，由x乙- x甲-5km=5km可知，t = 4h时，甲车落后乙车 5 km，选项D错误。【方法归纳】对于以速度图像给出解题信息问题，要利用速度图像的斜率表示加速度，速度图像的面积表示位移解答。所谓相遇，是指在同一时刻两物体处于同一位置。对于追击相遇问题，要利用位移关系和时间关系。5（2022高考III卷押题卷01）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b。t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是At=3 s时，两车速度相等Ba车做匀速运动，b车做加速运动C在运动过程中，b车始终没有超过a车D在03 s的时间内，a车的平均速度比b车的大【参考答案】AC【名师解析】t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，说明t=3 s时，两车速度相等，选项A正确；由图像可知，a车做匀速直线运动，b车做减速直线运动，选项B错误；在运动过程中，b车始终没有超过a车，选项 C正确；在03 s的时间内，a车的位移小于b车的位移，根据平均速度的定义，在03 s的时间内，a车的平均速度比b车的平均速度小，选项D错误。6(多选)一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则()A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 sC.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30 mD.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 m【参考答案】AC【名师解析】撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有v1-at=v2,代入数据解得t=10 s,选项A正确,B错误;设汽车的位移为x1,自行车的位移为x2,则由位移关系有x1=x2+x,即t=x+v2t,代入数据解得x=30 m,选项C正确,D错误。7. 如图所示，处于平直轨道上的A、B两物体相距s，同时同向开始运动，A以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，B由静止开始以加速度a2做匀加速运动下列情况不可能发生的是（假设A能从B旁边通过且互不影响）A. a1= a2，能相遇一次B. a1> a2 ，能相遇两次C. a1< a2 ，可能相遇一次D. a1< a2 ，可能相遇两次【参考答案】B【名师解析】用图象法我们画出满足题给条件的vt图象 图甲对应a1= a2的情况，两物体仅在t=t1时相遇一次（图中阴影部分面积为s）图乙对应a1> a2的情况，两物体仅在t=t2时相遇一次图丙对应a1< a2的情况，若阴影部分面积等于s，则相遇一次；若阴影部分面积小于s，则A、B不可能相遇；若阴影部分面积大于s，则可能相遇两次，如图丁所示故选项B正确作出不同情况下A、B的速度时间图线，结合图线围成的面积分析判断相遇的次数本题为追及相遇问题，首先要从题意中找中运动的情景，再由运动学中位移关系确定二者能否再次相遇；本题用图象进行分析比较简便8.在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m，设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为60 km/h。则该车()A.刹车所用的时间为1 s B.超速C.不超速 D.行驶速度为60 km/h【参考答案】B【名师解析】由运动学公式v2v2ax，代入可解得v020 m/s72 km/h>60 km/h，该车超速，故B项正确，C、D项错误；刹车所用的时间为t s2 s，故A项错误。9.高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A.10 m/s B.15 m/s C.10 m/s D.20 m/s【参考答案】B【名师解析】设最大速度为vm，能见度为x，反应时间为t，则xvmt，即300.5vm解得：vm15 m/s。10.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为()A.54 B.45 C.34 D.43【参考答案】C【名师解析】自驾驶员急踩刹车开始，经过时间t4 s，汽车停止运动，所以汽车在2 s内发生的位移为x1v0tat230 m，5 s内发生的位移为x240 m，所以2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为34，选项C正确。11、汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车的位移之比为()A54 B45 C34 D43【参考答案】A【名师解析】汽车刹车到停止所需的时间：t s4 s，t2 s时位移：x1v0tat2 m30 m，5 s时的位移就是4 s时的位移，此时车已停：x2 m40 m,2 s与5 s时汽车的位移之比为：x1x234，故选C。12.如图所示，公路上一辆汽车正以v112 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为了搭车，从距公路30 m的C处开始以v23 m/s的速度正对着公路匀速跑去，司机见状刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点停下已知A、B间的距离xAB100 m问：(1)汽车在距A多远处开始刹车？(2)刹车后汽车的加速度大小为多少？【名师解析】：(1)设人从C到B用时为t.根据xBCv2t得t10 s在这一时间段内，汽车由A开始先做匀速运动后做匀减速运动，最终停在B点，设车从A经时间t1开始刹车，则有v1t1(tt1)×xAB代入数据解得t1 s所以汽车开始刹车时到A的距离x1v1t180 m(2)刹车后的加速度a3.6 m/s2.答案：(1)80 m(2)3.6 m/s213.驾驶员手册规定：具有良好刹车性能的汽车以80km/h的速率行驶时，从操纵刹车到最终停止运动的距离为56m，在以48 km/h的速率行驶时，从操纵刹车到最终停止运动的距离为24m。假设对于两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车的负加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间为多少？【名师解析】：设驾驶员反应时间为t，刹车距离为x，刹车后加速度大小为a 由题意得将两种情况的条件代入：，解得t=0.72s
