类型04有关自由落体运动的灵活计算问题【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）含答案.docx

类型04有关自由落体运动的灵活计算问题【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）类型04有关自由落体运动的灵活计算问题 知识点一、自由落体运动和竖直上抛运动1题型01:自由落体和竖直上抛运动2【易错警示】4【链接高考】6知识点一、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动运动条件(1)物体只受_作用(2)由_开始下落运动性质初速度为零的_直线运动运动规律(1)速度公式：_(2)位移公式：hgt2(3)速度位移公式：_运动性质匀减速直线运动竖直上抛运动运动规律(1)速度公式：v_(2)位移公式：hv0tgt2(3)速度位移关系式：v2v_(4)上升的最大高度：H(5)上升到最高点所用时间：t题型01：自由落体和竖直上抛运动解题关键1自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动(2)方法技巧：初速度为0的匀变速直线运动规律都适用2竖直上抛运动(1)重要特性：(如图)对称性a时间对称：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.b速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性【典例1】 （新课标全国卷改编）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足A1<<2B2<<3C3<<4D4<<5【答案】C【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。【变式1】 (2021江西上饶一中一模)(多选)气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，下列说法正确的是(取重力加速度g为10 m/s2)()A重物在空中运动的时间为7 sB重物在空中运动的时间为 sC重物离地最大高度为180 mD重物落地速度大小为60 m/s【变式2】在离地面上高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上有质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。审题指导：解此题关键是画出两物体运动示意图(如图所示)，找到相遇点，利用好位移关系和时间关系。【变式3】把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁链通过悬点下方3.2 m处的一点历时0.5 s，g取10 m/s2，则铁链的长度为()A1.75 mB2.75 mC3.75 mD4.75 m【变式4】(一题多解)气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)易错点1：要注意速度、加速度、位移等的方向，一般看成初速度方向为正方向的匀减速运动。易错点2：竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。根据位移h判断：h>0在抛出点上方，h0恰好在抛出点，h<0在抛出点下方。根据时间t判断：t<表示正处在上升过程，t恰好在最高点，t>表明在下降过程中，t>表明在抛出点下方。【链接高考】1（2020·海南卷）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，忽略空气阻力，则射出的水（ ）A在空中的运动时间为B水平射程为C落地时的速度大小为D落地时竖直方向的速度大小为2.（2022高考模拟）一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为()A.g(TT) B.g(TT)C.g(TT) D.g(TATB)3.（2022高考押题卷精选）(多选)某人站在20 m高的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直上抛一石子，则抛出后石子距抛出点15 m处的时间可能有(不计空气阻力，g取10 m/s2)()A1 s B3 sC(2)sD(2)s1. 如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为：2：1，若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则A. 三者到达桌面时的速度之比是：1B. 三者运动时间之比为3：2：1C. b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D. b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差5.（2021浙江金丽衢12校联考）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是A该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动的设计思想是为了位移比较容易测量 B其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论C运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 D在该实验中，如果用质量更大的小球做实验，可使实验现象更明显3.如图所示为运动传感器探测到小球由静止释放后撞击地面弹跳的图象，小球质量为，重力加速度，根据图象可知A. 横坐标每一小格表示的时间是B. 小球第一次反弹的最大高度为C. 小球下落的初始位置离地面的高度为D. 小球第一次撞击地面时地面给小球的平均作用力为55N4、如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A两者同时无初速度释放，小球在空中不能穿过管B两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关C两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关D两者均无初速度释放，但小球提前了t时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关5、用图所示的方法可以测出一个人的反应时间.甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方,乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备,但手没有碰到尺子.当乙同学看到甲同学放开尺子时,立即捏住尺子,乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b.已知重力加速度为g, a 、b的单位为国际制主单位,则乙同学的反应时间t约等于：A、 B、 C、 D、6在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g取10 m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？7.（2021·湖南省衡阳联考）2013年12月15日“嫦娥三号”探测器成功实现“月面软着陆”。若着陆的最后阶段可简化为三个过程：探测器从月球表面附近高为H处开始匀减速竖直下落至静止；悬停（即处于静止状态）；自由下落至月球表面。为了保证探测器的安全，要求探测器到达月球表面的速度不能超过vm，月球表面附近的重力加速度为g0，探测器在减速过程中每秒钟消耗的燃料为m=pa+q(a为探测器下降的加速度大小，p、q为大于零的常数)。忽略探测器因消耗燃料而引起的质量变化。（1）求探测器悬停位置距月球表面的最大高度hm。（2）若在（1）中悬停最大高度hm不变的情况下，为使探测器减速下降过程中消耗的燃料质量最少，则该过程中探测器的加速度为多大？最低消耗燃料的质量m为多少？8（2021全国新课标理综II） 2012年10月，奥地利极限运动员奥克斯·鲍威加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g=10m/s2。（1）若忽略空气阻力，求运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图像如题1-5图所示，若该运动员和所有装备的总质量m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。（结果保留1位有效数字） 类型04有关自由落体运动的灵活计算问题 知识点一、自由落体运动和竖直上抛运动1题型01:自由落体和竖直上抛运动2【易错警示】4【链接高考】6知识点一、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动运动条件(1)物体只受重力作用(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动运动规律(1)速度公式：vgt(2)位移公式：hgt2(3)速度位移公式：v22gh运动性质匀减速直线运动竖直上抛运动运动规律(1)速度公式：vv0gt(2)位移公式：hv0tgt2(3)速度位移关系式：v2v2gh(4)上升的最大高度：H(5)上升到最高点所用时间：t题型01：自由落体和竖直上抛运动解题关键1自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动(2)方法技巧：初速度为0的匀变速直线运动规律都适用2竖直上抛运动(1)重要特性：(如图)对称性a时间对称：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.b速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性【典例1】 （新课标全国卷改编）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足A1<<2B2<<3C3<<4D4<<5【答案】C【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。【变式1】 (2021江西上饶一中一模)(多选)气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，下列说法正确的是(取重力加速度g为10 m/s2)()A重物在空中运动的时间为7 sB重物在空中运动的时间为 sC重物离地最大高度为180 mD重物落地速度大小为60 m/s【答案】ACD【解析】重物从气球上掉落后做竖直上拋运动，则有xv0tgt210 m/s×t×10 m/s2×t2175 m，解得t7 s，故A正确，B错误；重物离开气球后，继续上升1 s时，到达最高点，上升的高度为x m5 m，则重物离地面的最大高度为hx175 m180 m，故C正确；重物落地速度大小vgtv060 m/s，故D正确。【变式2】在离地面上高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上有质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。审题指导：解此题关键是画出两物体运动示意图(如图所示)，找到相遇点，利用好位移关系和时间关系。【解析】如图所示，以B的初位置为原点O，竖直向上为y轴正方向A做自由落体运动，它的位置坐标和时间的关系为y1hgt2B做竖直上抛运动，它的位置坐标和时间关系为y2v0tgt2两个质点相遇的条件是y1y2即hgt2v0tgt2，可见A、B相遇的时间t0。而B上升到最高点的时间t1若要使B在上升时与A相遇，必须满足t1t0，即所以B在上升时与A相遇的v0的取值范围为v0若B在下降过程中与A相遇，必须满足<，即v0<，但又要在B落地以前相遇，B落地的时间t2，必须满足t2t0，即得v0因此，在B下降过程中与A相遇的v0的取值范围为>v0。答案见解析【变式3】把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁链通过悬点下方3.2 m处的一点历时0.5 s，g取10 m/s2，则铁链的长度为()A1.75 mB2.75 mC3.75 mD4.75 m【B】【若铁链刚好长为3.2 m，则整条铁链通过悬点下方3.2 m处历时t0 s0.8 s，而题设整条铁链通过该点只用了0.5 s，说明铁链长度小于3.2 m，则铁链下端到达悬点下方3.2 m处用的时间为tt0t(0.80.5) s0.3 s。因hlg·t2，则lhg·t2 m2.75 m。】【变式4】(一题多解)气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)【解析】法一：把竖直上抛运动过程分段研究设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则t1 s1 s上升的最大高度h1 m5 m故重物离地面的最大高度为Hh1h5 m175 m180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2 s6 svgt210×6 m/s60 m/s所以重物从气球上脱落至落地共历时tt1t27 s。法二：取全过程作一整体进行研究从物体自气球上脱落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则物体在时间t内的位移h175 m由位移公式hv0tgt2有17510t×10t2解得t7 s和t5 s(舍去)所以重物落地速度为v1v0gt10 m/s10×7 m/s60 m/s其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。法三：对称性根据速度对称，重物返回脱离点时，具有向下的速度v010 m/s，设落地速度为v，则v2v2gh解得v60 m/s，方向竖直向下经过h历时t5 s从最高点到落地历时t16 s由时间对称可知，重物脱落后至落地历时t2t1t7 s。易错点1：要注意速度、加速度、位移等的方向，一般看成初速度方向为正方向的匀减速运动。易错点2：竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。根据位移h判断：h>0在抛出点上方，h0恰好在抛出点，h<0在抛出点下方。根据时间t判断：t<表示正处在上升过程，t恰好在最高点，t>表明在下降过程中，t>表明在抛出点下方。【链接高考】1（2020·海南卷）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，忽略空气阻力，则射出的水（ ）A在空中的运动时间为B水平射程为C落地时的速度大小为D落地时竖直方向的速度大小为【答案】BD【解析】A根据得，运动时间故A错误；B水平射程为故B正确；CD竖直方向分速度为水平分速度为落地速度为故C错误，D正确。故选BD。2.（2022高考模拟）一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为()A.g(TT) B.g(TT)C.g(TT) D.g(TATB)【答案】A【解析】从竖直上抛的最高点到点A的时间tA，从竖直上抛的最高点到点B的时间tB，则A、B两点间的距离xgtgtg(TT)3.（2022高考押题卷精选）(多选)某人站在20 m高的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直上抛一石子，则抛出后石子距抛出点15 m处的时间可能有(不计空气阻力，g取10 m/s2)()A1 s B3 sC(2)sD(2)s【答案】ABD【解析】石子做竖直上抛运动，石子运动到离抛出点15 m处，15 m可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下，规定竖直向上为正方向，则h15 m或h15 m，分别代入hv0tgt2，解得时间为1 s、3 s(h15 m)或(2)s(h15 m)2. 如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为：2：1，若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则A. 三者到达桌面时的速度之比是：1B. 三者运动时间之比为3：2：1C. b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D. b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差【参考答案】AC【名师解析】设，则由，得：得到达桌面时的速度之比：1，故A正确；由得三者运动时间之比：1，故B错误；b与a开始下落时间差为：与b开始下落时间差为：，故，故C正确，D错误；三个小球均做自由落体运动，则由自由落体的运动规律得出通式，则可求得各项比值自由落体运动由于是初速度为零的匀加速直线运动，在公式应用中有一定的便利，故一般会在过程上有些复杂，解题时要注意过程的分析5.（2021浙江金丽衢12校联考）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是A该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动的设计思想是为了位移比较容易测量 B其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论C运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 D在该实验中，如果用质量更大的小球做实验，可使实验现象更明显【参考答案】.B。【名师解析】该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动的设计思想是为了“放大”时间，便于测量，选项A错误；其中的甲、乙、丙图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，选项B正确；运用甲图的实验，可“减弱”重力的作用，放大时间，运用丁图，只受重力，不是“放大”重力的作用，选项C错误；在该实验中，实验现象与小球质量无关，选项D错误。3.如图所示为运动传感器探测到小球由静止释放后撞击地面弹跳的图象，小球质量为，重力加速度，根据图象可知A. 横坐标每一小格表示的时间是B. 小球第一次反弹的最大高度为C. 小球下落的初始位置离地面的高度为D. 小球第一次撞击地面时地面给小球的平均作用力为55N【参考答案】.AB【名师解析】小球下落时做自由落体运动，加速度为g，则对下落过程可知，落地时速度为，故用时，图中对应6个小格，故每一小格表示，故A正确；第一次反弹后加速度也为g，为竖直上抛运动，由图可知，最大高度为：，故B正确；小球下落的初始位置离地面的高度为：，故C错误；设向下为正方向，由图可知，碰撞时间约为；根据动量定理可知：；代入数据解得：；故D错误明确图象的性质，知道小球在下落时做自由落体运动，由图象确定落地时的速度，从而确定落地所需要的时间；再由位称公式确定下落和反弹的速度；由动量定理求解平均作用力本题考查图象以及动能定理的应用，正确掌握图象的性质是解题的关键，同时注意在应用动量定理时要注意先明确正方向，注意各物理量的矢量性4、如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A两者同时无初速度释放，小球在空中不能穿过管B两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关C两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关D两者均无初速度释放，但小球提前了t时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关【参考答案】AB【名师解析】：两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，球不能穿过管，A正确；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，以管为参考系，则小球匀速穿过管，时间为t，B正确，C错误；小球提前t时间释放，相当于获得了初速度v0gt，与当地重力加速度有关，D错误5、用图所示的方法可以测出一个人的反应时间.甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方,乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备,但手没有碰到尺子.当乙同学看到甲同学放开尺子时,立即捏住尺子,乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b.已知重力加速度为g, a 、b的单位为国际制主单位,则乙同学的反应时间t约等于：A、 B、 C、 D、【参考答案】：C【名师解析】：尺子自由落体运动下落h=a-b，由h=gt2，解得乙同学的反应时间t约等于t=，选项C正确。6在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g取10 m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？【参考答案】：(1)99 m1.25 m(2)8.6 s【名师解析】：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有v2v2ah又v2g(Hh)联立解得h99 m，v050 m/s以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即v22gh1解得h1 m1.25 m(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0gt1解得t1 s5 st2 s3.6 s故tt1t2(53.6) s8.6 s.7.（2021·湖南省衡阳联考）2013年12月15日“嫦娥三号”探测器成功实现“月面软着陆”。若着陆的最后阶段可简化为三个过程：探测器从月球表面附近高为H处开始匀减速竖直下落至静止；悬停（即处于静止状态）；自由下落至月球表面。为了保证探测器的安全，要求探测器到达月球表面的速度不能超过vm，月球表面附近的重力加速度为g0，探测器在减速过程中每秒钟消耗的燃料为m=pa+q(a为探测器下降的加速度大小，p、q为大于零的常数)。忽略探测器因消耗燃料而引起的质量变化。（1）求探测器悬停位置距月球表面的最大高度hm。（2）若在（1）中悬停最大高度hm不变的情况下，为使探测器减速下降过程中消耗的燃料质量最少，则该过程中探测器的加速度为多大？最低消耗燃料的质量m为多少？【名师解析】.（1）在“嫦娥三号”探测器自由下落到月球表面的过程中，由vm2=2g0hm，解得：hm =（2）探测器从高为H处匀减速竖直下降到高为hm 悬停位置的过程中，由运动学公式得： 解得：t=。又消耗燃料的质量m=mt=(pa+q) =(p+) 由上式可知：当p=时 即时，所消耗的然料最少 。最低消耗燃料的质量m=(p+)=2= 2 .。 8（2021全国新课标理综II） 2012年10月，奥地利极限运动员奥克斯·鲍威加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g=10m/s2。（1）若忽略空气阻力，求运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图像如题1-5图所示，若该运动员和所有装备的总质量m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。（结果保留1位有效数字） 【名师解析】（1）设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处的速度大小为v，根据运动学公式有v=gt，s=gt2，根据题意有：s=3.9×104m-1.5×103m=3.75×104m,联立解得：t=87s，v=8.7×102m/s。（2）该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mg=kvmax2，由所给的vt图象可读出，vmax=360m/s。解得：k=0.008kg/m。