河南省郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测数学试题含答案.pdf
郑州市 2024 年高中毕业年级第一次质量预测数学参考答案一、单选题CADAACBD二、多选题9.ABC10.CD11.ABD12.ACD三、填空题13.4;514.276；15.4,0;316.e.2四、解答题17.（1）样本的平均值为(55 0.01 65 0.0275 0.03485 0.02695 0.01)1075.6y，所以乙生产线上产品指标 P 值的平均值估计为 75.6.2 分因为(0.01 0.02)100.30.5，(0.01 0.020.034)100.640.5，所以中位数在70,80之间，设指标 P 值的中位数为y，所以0.1 0.2(70)0.0340.5yy，解得0.27075.880.034y.4 分由题中条件可知74722xx，75.6 75.880.28yyxx，所以乙生产线产品指标 P 值较甲产品指标 P 值更好.6 分（2）由频率分布直方图可知该样本中指标 P 值不小于 70 的频率为（0.034+0.026+0.01）10=0.7，所以指标 P 值不小于 70 的概率为 0.7，(5,0.7)XB，()50.73.5E X，()50.70.31.05D X.10 分18.解（1）由条件知，3sinsincossinsinsin()BABABAB，即3sinsincossinsinsincoscossinBABABABAB，即3sinsinsincossinBABAB，因为sin0B，所以3sincos1AA，即2sin()16A，因为(0,)A，所以3A.6 分（2）因为ADBD，所以DABB，2CDAB，3CADB，23ACDB在CAD 中，由正弦定理得，sinsinCDADCADACD，即32sin()sin()33CDCDBB，所以2sin()3sin()33BB，即313 33cossincossin2222BBBB，整理得3cos2sinBB，所以3tan2B.12 分19.解：（1）不妨设1AB，则2BCCE，在平行四边形ABCD中，2,1BCAB，60ABC，连接AC，由余弦定理得222122 1 2 cos603AC ，即3AC，222ACABBC，ACAB又222ACAECE，ACAE，又ABAEA，AC 平面EAB，又AC 平面ABCD，平面EAB 平面ABCD5 分（2）取 AB 中点 G，连接 EG，EAEB，EGAB，由（1）易知EG 平面ABCD，且32EG 如图，以 A 为原点，分别以射线 AB，AC为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 A-xyz，则1333(,0,),(0,)2222EF，(0,3,0),(1,3,0)CD，1(2,2 3,0)B，1(1,2 3,3)C(1,0,0)CD ，33(0,)22FC ，13(,3,)22EC 设平面FCD的法向量为(,)nx y z，则0,0,n CDn FC 得0,330,22xyz 令1y，得(0,1,1)n，设平面ECD的法向量为(,)mx y z，则0,0,m CDm EC 得0,1330,22xxyz 令1y，得(0,1,2)m，33 10cos,10|2 5m nm nmn ，即平面 ECD 与平面 FCD 夹角的余弦值为3 101012 分20.解：（1）由已知得，212144nnnaaa，即2212nnaa.又0na且21a，得nnaa21，即21nnaa.所以数列 na是以2为首项，2为公差的等差数列，nnan2212.当1n时，211b，得21b.当2n时，12212,2nnbnn得2,nnb 当1n时，21b也适合上式，故nnb2.-6 分（2）在nb和1nb之间插入n个数123,nnnnncccc，使得1231,nnnnnnnb ccccb成等差数列，设其公差为d，则1nncbd，1.nnncbd123111223222nnnnnnnnnnnnn bdbdSccccn1221023213292623nnnnnT-nnnnnT2321329262321321-得nnnnT23232323231210nnnnnnT2333232122131，3233nnnT.12 分21.解：（1）由题意可知，点A的坐标为20，所以22ABk，故直线AB的方程为222xy，与双曲线联立2222,2142yxyx 得02432xx，解得01x或3242x，故点D的坐标为310324，.5 分（2）直线l与双曲线C联立22,142ykxmyx整理得0422222mkmxxk，因为2k，P是双曲线与直线l的唯一公共点，所以04242222mkkm，即2222224kkm，解得点P的坐标为22222km,kkm，即m,mk42，其中0km.过点P且与l垂直的直线为mkxkmy214，可得06,mkM，mN60，.所以m,mkQ66，即mkx6，my6，故18218621872418366222222222ymmmmmkmkx，即0118922xxy.12 分22.证明：（1）由题意可知，函数 xf的定义域为R，xf为偶函数，先令0 x，1sin2fxaxx，又1a，故 1sinsin2fxaxxxx，令 sing xxx，1 cos0gxx，xg在，0上单调递增，故 0 xg，即 0 xf，所以函数 xf在，0上单调递增，所以当0 x时，00 fxf，又 xf为偶函数，故 0 xf.5 分（2）由（1）可知，当1a时，21cos102xx，即2211xxcos，当且仅当0 x时，等号成立，令nx1，Nnn且1，211cos12nn，即2211211cos1112412121nnnnn ，由（1）可知，当0 x时，sinxx，又Nnn且1，故110n，所以1111sincostannnnn，即11cos1tannnn，即1111cos112121tannnnnn，1111111111111111tan1133521212tan3tantan2311211212121nnnnnnnnnnn 即证：11112111tan1212tan3tantan23nnnnn.12 分
