2024届云南三校高考备考实用性联考卷（五）数学试题含答案.pdf

#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#数学参考答案第 1 页（共 10 页）2024 届云南三校高考备考实用性联考卷（五）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B A B C D【解析】1p：xyR，333()xyxy，则p 为xyR，333()xyxy，故选 B 2(33)ab，|2 3ab，()6cos|2 32abaab aab a ，32，故选 D 3 由 题 意 得，|43 3 1 5 9 13 17|37Ax xkkBxx N，故 3 1 5AB ，即AB中共有 3 个元素，故选 C 4当1x 时，1()111f xx，当1x时，22()loglog 1f xxaaa，因为函数21()1log1xxf xxxa x，的值域为R，所以1a，所以实数a的取值范围是(1，故选 B 5如图 1，连接AC，BD，设1ACBDO，因为四边形ABCD为矩形，所以1O为矩形ABCD外接圆的圆心连接1OO，则1OO 平面ABCD，分别取EF，AD，BC的中点M，P，Q，根据几何体ABCDEF的对称性可知，直线1OO交EF于点M连接PQ，则PQAB，且1O为PQ的中点，因为EFAB，所以PQEF，连接EP，FQ，在ADE与BCF中，易知22213EPFQ，所以梯形EFQP为等腰梯形，所以1MOPQ，且22142322MO设1OOm，球O的半径为R，连接OE，OA，当O在线段1O M上时，由球的性质可知222ROEOA，易得221215O A，则2222(2)15mm，此时无解当O在线段1MO的延图 1#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#数学参考答案第 2 页（共 10 页）长线上时，由球的性质可知，22225(2)1mm，解得22m，所以22112ROE，所以球O的表面积2422SR，故选A 6设事件1A表示选到会做的题，事件2A表示选到有思路的题，事件3A表示选到完全没有思路的题；设事件B表示答对该题，则123(|)1(|)(1)5|34P B AP B AP B A，设事件U表示答对8个题，则112233521()()(|)()(|)35()(|)1888P UP A P B AP A P B AP A P B A 12401916，设事件C表示将有思路的题目做对，则22()(|)8()()43P A P B AP CP U，故选B 7 由 已 知 得2 coscoscosaAbCcB，所 以2sincossincossincosAABCCB，又sinsin()sincossincosABCBCCB，所 以1cos2A，因 为(0)A，所 以3sin2A ABC的外接圆半径2R，则2 sin2 3aRA，又2222cosabcbcA，即22212()3bcbcbcbc，223()1232bcbcbc，当且仅当bc时，等号成立，()004 3bcbc，所以6 3Cabc，故选 C 8因为函数2()123fxx，令()0fx，则12x 当12x 或12x 时，)0(fx，此时函数()f x单调递增；当1122x时，()0fx，此时函数()f x单调递减，作出函数()f x的大致图象如图 2，故 A 错；对 B，当01x，()(1)1f xfa，当01a时，()0f x 不一定成立，故 B 错；对 C，函数()0f x 的根即为ya与函数343yxx的交点横坐标作出函数343yxx的图象如图 3，当1a或1a时，函数()f x有 1 个零点，故 C 错；对 D，函 数()f x有3个 零 点，则11a，3143(1 2 3)2iixxi，令cos(0)x，图 2 图 3#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#数学参考答案第 3 页（共 10 页）则314(cos)3coscos32，所以，573333，于是，11coscos9x，2233123575743coscoscoscoscoscoscos2coscos9999999xxxxx，545coscoscos0999，故选D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BC ABD AB ACD【解析】9由于焦点在直线240 xy上，当焦点在 y 轴上时，令04xy，所以焦点坐标为(0 4)，设方程为22(0)xpy p，由焦点坐标知8p，所以抛物线C的方程为216xy；当焦点在 x 轴上时，令02yx，所以焦点坐标为(02)，设方程为22(0)ypx p，由焦点坐标知8p，所以抛物线C的方程为216yx，故选BC 1020232023iiii(12i)i12i12i12i(12i255)(12i)zz，则i52z，故 A 正确；|z 22215555，故B正确；复数z的虚部为15，故C 错误；复数z在复平面内对应的点为2155，在第四象限，故D 正确，故选 ABD 11对于 A，根据2()()D YaXba D X，可得数据12621 2121xxx，的方差为22312，故 A 正确；对于 B，对ekxyc两边同时取对数可得lnlnyckx，因为20.5zx，所以ln0.52ck，所以0.5e2ck，故 B 正确；对于 C，从小到大可得这组数据为168 170 172 173 173 174 175 178，825%2，则这组数据的下四分位 数（即 第 25 百 分 位 数）为1701721712，故 C 错 误；对 于 D，因 为20.053.6273.841x，在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下，可判断 X 与Y 无关，故D 错误，故选 AB#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#数学参考答案第 4 页（共 10 页）12 对选项 A：如图 4 所示，连接12A A，取 BC 中点 D，取11BC 中点 E，连接1AE，AD，DE 由等边三角形的性质得BCAD，由等腰梯形的性质得BCDE又ADDED，AD DE，平面1ADEA，所以 BC 平面1ADEA 1AA 平面1ADEA，故1BCAA，同理2BCAA，又12AAAAA，12AAAA，平面12A AA，所以BC 平面12A AA，正确；对于选项 B：如图 5，等腰梯形的高2213122，取 AB 中点O，建立如图 6 所示的空间直角坐标系，设1O 是111ABC的中心，2O 是ABC的中心，过1A 作1AGAD，过 E 作 EHAD，22DHO DO H 31333326，22336263HE，所以几何体111ABCABC的高为63，所以(1 0 0)A ，1136263A，(1 0 0)B，(03 0)C，2136263B，所 以1136263AA，(1)3 0BC ，2136263BB ，设平面22BB C C 的法向量为111()mxyz，则112111301360263m BCxym BBxyz ，取3x，得到23 12m，所以11362331026323mAA ，所以1AA 与平面22BB C C 不平行，错误；对选项 C：13367 22334236V，正 确；对 选 项 D：1136263B，1260333C，1113022BC，(2)0 0AB ，2136263BB ，设平面22AA B B 的法向量为222()nyzx，图 4 图 5 图 6#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#数学参考答案第 5 页（共 10 页）22222201360263ABxn BBxzny ，取21z ，得到(02)21n，所以直线11BC 与平面22AA B B所成角的正弦值为32 226s3in31，tan2，正确，故选 ACD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 160 1 31 2【解析】13 666111(1)222xxxxxxxx，因 为612xx的 通 项 公 式 为1kT 666 2661C(2)C 2(06)kkkkkkxxkkxN ，所以在612xxx中，当621k 时，不满足；在612xx中，当620k时，3k，则常数项为3346C 2160T，故答案为160 14因为32()(1)3f xxfx，所以22()31)xxfxf，则2(1)3 12(1)1ff，解得(1)1f 15方法 1：如图 7，连接2PF，因为 P 在双曲线的右支上，则12|2PFPFa，双曲线22221xyab的左焦点1(0)Fc，1POF为等腰三角形，190POF，1|OFOPc，1130PFOFPO ，260POF，又12|OFOF|OPc，2POF 为等边三角形，即：260F PO，2|PFc，12FPF 1290FPOF PO，在直角12FPF中，2|PFc，12|2FFc，则1|3PFc，1|PF 2|32PFcca，即：(31)2ca，解 得：31cea 方法 2：如图 8，过 P 作 PEx 轴于点 E，图 7 图 8#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#数学参考答案第 6 页（共 10 页）双曲线22221xyab的左焦点1(0)Fc，1POF 为等腰三角形，190POF，1|OFOPc，1130PFOFPO，60POE，在直角POE中，|2cOE，3|2cPE，则322ccP，点 P 在双曲线22221xyab上，22223221ccab，即：22222234b ca ca b，22222222()34()caca caca，即：4224840ca ca，4242840ccaa，令22(1)ctta，即：2840tt，解得：42 3t，即：242 3e，1e ，3+1e 16 由2sinsincos12，得1cossin2sin，则2223sincoss4in 222221114sin42 sin42sinsinsin，当且仅当221sinsin时，此时1sin1 cos2，或者1sin1 cos2 ，（舍去）时等号成立，所以2234sincos的最大值为 2 四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）1cos2()2sincos2 33sin23cos22 32xf xxxxx 2sin 22 33x，xR，()f x的值域为 22 3 22 3，（5 分）（2）22sin2 32sin 2 32sin2 32333ABfABCC 2 3，即22sin03C，由(0)C，得22333C，203C，即23C，#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#数学参考答案第 7 页（共 10 页）又222222162cos33cababababab，即163ab，当且仅当4 33ab时取等号，111634 3sin22323ABCSabC，max4 3()3ABCS（10分）18（本小题满分12分）解：（1）211(21)20(2)nnnnanaanan，1(2)(1)0(2)nnnanaan，又0na，12nnana，即12(2)nnan na 又32112124622!(2)nnnnaaaaann naaa ，且1121!a，2!nnan（6 分）（2）21nnnba，1111(1)2!2(1)!2!1122nnnnnbbnnnn，1234nnTbbbbb 01122311111111120!21!21!22!22!23!2(1)!2!nnnn 112!nn （12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：平面 PCD平面 ABCD，平面PCD平面ABCDDC，在等边PCD中，取 DC 的中点 E，连接 PE，如图 9，则PEDC，且 PE 平面PCD，PE平面ABCD，又AD 平面 ABCD，PEAD，已知ADCD，且PECDE，PE，CD 平面PCD，AD平面PCD，又AD 平面 PAD，平面 PAD平面 PCD （6 分）图 9#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#数学参考答案第 8 页（共 10 页）（2）解：过点 E 作 AD 的平行线与 AB 交于点 F，如图10，则DCEF，又由（1）知PE平面 ABCD，建立如图所示的空间直角坐标系，可 知：(0 03)P，(21 0)A，(2 3 0)B，(0 1 0)C，(2 13)AP ，(0 4 0)AB ，(2 2 0)CB ，(013)CP ，设平面 APB 的法向量为111()nxyz，111123040n APxyzyn AB ，10y，令13x，则12z，故(3 0 2)n，设平面 PBC 的法向量为222()mxyz，222222030 xyn CByzn CP ，令23y，则23x ，21z，故(33 1)m ，3021cos7|77n mn mnm ，设二面角APBC的平面角为，则1cos7 （12分）20（本小题满分12分）解：（1）由已知可得，该单位每个人携带病毒的概率为100.011000 所以5个人一组，该组混合血样不是阳性的概率为0.95，所以，一组混合血样呈阳性的概率为10.950.05 （4分）（2）设5个人一组，每组需要化验的次数为随机变量X，则1 6X，由（1）知，5个人一组，需要重新化验的概率为0.05，图 10#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#数学参考答案第 9 页（共 10 页）则X的分布列为 X 1 6 p 0.95 0.05 所以，()(1)1(661.25E Xp Xp X），总的化验次数为1000()2505E X；（8分）设10个人一组，每组需要化验的次数为随机变量Y，则1 11Y，10个人一组，该组混合血样不是阳性的概率为0.9，则10个人一组，需要重新化验的概率为0.1，则Y的分布列为 Y 1 11 p 0.9 0.1 所以()1 0.911 0.12E Y ，总的化验次数为1000()20010E Y，所以，10个人一组的分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少 （12分）21（本小题满分12分）（1）解：由椭圆22221(0)xyCabab：的离心率为12，且点312，在椭圆上，可得12ca，所以22222131124bcaa ，又点312，在该椭圆上，所以221914ab，所以2243ab，所以椭圆C的标准方程为22143xy（4分）（2）证明：设1122()()M xyN xy，由于该直线斜率不为0，可设1MNLxmy：，联立方程1xmy和22143xy，得22(34)690mymy，0 恒成立，根据韦达定理可知，1212121222693()34342myyyymyyyymm，#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#数学参考答案第 10 页（共 10 页）21122122yykkxx，2121212111212122(2)(3)3(2)(1)ky xy mymy yykxymyymy yy，121211223()3233()2yyykkyyy，2212121221103kkkkkkkk （12分）22（本小题满分12分）解：（1）由()e1xf xx，得()e1xfx，当(0)x，时，0()()fxxf，单调递减，当(0)x，时，0()()fxxf，单调递增 （4分）（2）由32(2)4fxxax得，232e21 4xxxax，其中0 x，当0 x 时，不等式为：00，显然成立，符合题意；当0 x 时，分离参数a得，232e421xxxax，记232322233e4212(1)e212(1)(e221)()()xxxxxxxxxxxg xg xxxx ，令22()e221(0)xh xxxx，则2()2e42xh xx，2()4(e1)0 xh x，故()h x单调递增，(0(0)h xh，故函数()h x单调递增，()(0)0h xh，由()0h x 可得：22e2210 xxx 恒成立，故当(0 1)x，时，()0g x，()g x单调递增；当(1)x，时，)0(g x，()g x单调递减；因此，2max()(1)7eg xg，综上可得，实数a的取值范围是27e)，（12分）#QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=#