吉林省吉林市2023-2024学年高三上学期第二次模拟考试数学含答案.pdf

高三数学试题高三数学试题 第第 1 页页（共（共 8 页）页）吉林地区普通高中 20232024 学年度高三年级第二次模拟考试 吉林地区普通高中 20232024 学年度高三年级第二次模拟考试数 学 试 题数 学 试 题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1设集合设集合06|2 xxxA，集合，集合40|xxB，则，则 BAA20|xxB30|xxC42|xxD43|xx2在在25个互不相等的数据中，记上四分位数为个互不相等的数据中，记上四分位数为a，中位数为，中位数为b，第，第75百分位数为百分位数为c，则，则Acba Bbca Cabc Dcab 3已知等差数列已知等差数列na满足满足4852 aaa，前，前n项和为项和为nS，则，则 9SA8B12C16D244已知函数已知函数xaxxf )()(Ra，则，则)(xf的图象不可能是的图象不可能是A B C D5过点过点)0,0(与圆与圆042422 yxyx相切的两条直线夹角为相切的两条直线夹角为，则，则 cos 保密启用前 xOyxOyxOyxOy更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君 高三数学试题高三数学试题 第第 2 页页（共（共 8 页）页）A53B54C55D5526如图，位于某海域如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其北偏东处的甲船获悉，在其北偏东 60方向方向C处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东 51，且与甲船相距，且与甲船相距milen2的的B处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为Amilen2Bmilen2Cmilen22Dmilen237已知函数已知函数1)14()(22 xxlogxfx，则关于，则关于x的不等式的不等式)2()2(xfxf 的解集为的解集为A)232(，B)2,21)32,1(C)2,2121,32(D)2,2121,1(8已知双曲线已知双曲线)0,0(12222 babyaxC：的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为21,FF，左、右顶点分别为，左、右顶点分别为21,AA，以，以21FF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，且，且321 APA，则双曲线，则双曲线C的离心率为的离心率为A332B2C321D13二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分CB 60 15A北北更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君 高三数学试题高三数学试题 第第 3 页页（共（共 8 页）页）9已知复数已知复数iz 1，则，则A2|z B2 zz C1)1(2024 z D若关于若关于x的方程的方程022 axx),(RaCx 的一个根为的一个根为z，则，则2 a10已知已知nm,为两条不同的直线，为两条不同的直线，,为两个不同的平面，且为两个不同的平面，且 m，/n，则，则A若若nm/，则，则 B若若/m，则，则nm C若若 m，则，则nm D若若nm/，则，则/m11已知函数已知函数)2000)()(,AxAsinxf 的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则A3 B函数函数)(xf在在)2,12(上单调递减上单调递减C方程方程1)(xf的解集为的解集为,12Zkkx|x D6 是函数是函数)(xfy是奇函数的充分不必要条件 是奇函数的充分不必要条件 12已知平面向量已知平面向量a，b，c，32|a，6|b，18 ba，且，且60,cbca，则，则Aa与与b的夹角为的夹角为30B)()(cbca 的最大值为的最大值为5C|c的最小值为的最小值为2D若若),(Ryxbyaxc ，则，则yx 21的取值范围是的取值范围是67,31三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分其中第分其中第 15 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2 分，第二个空填对得分，第二个空填对得 3 分分更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君 高三数学试题高三数学试题 第第 4 页页（共（共 8 页）页）132023年年9月，我国成功地举办了“杭州亚运会”亚运会期间，某场馆要从甲、乙、丙、丁、戊月，我国成功地举办了“杭州亚运会”亚运会期间，某场馆要从甲、乙、丙、丁、戊5名音效师中随机选取名音效师中随机选取3人参加该场馆决赛的现场音效控制，则甲、乙至少有一人被选中的概率为人参加该场馆决赛的现场音效控制，则甲、乙至少有一人被选中的概率为 14 如图，如图，M是抛物线是抛物线)0(22 ppxy上的一点，上的一点，F是抛物线的焦点，以是抛物线的焦点，以Fx为始边、为始边、FM为终边的角为终边的角 60 xFM，且，且8|FM，则，则 p 15足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味右面的几何图形好似平铺的一件裙装，足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味右面的几何图形好似平铺的一件裙装，是 全 等 的 等 腰 梯 形，是 全 等 的 等 腰 梯 形，是 正 方 形，其 中是 正 方 形，其 中21 AAAB，411 BA，若沿图 中的虚线折起，围成一个封闭 几何体，若沿图 中的虚线折起，围成一个封闭 几何体，则，则 的体积为的体积为 ；的外接球的表面积为的外接球的表面积为 16若实数若实数0 x满足满足)()(00 xgxf ，则称，则称0 x为函数为函数)(xfy 与与)(xgy 的“关联数”的“关联数”若若,0()(aaxfx且且)1 a与与2)(xxg 在实数集在实数集R上有且只有上有且只有3个“关联数”，则实数个“关联数”，则实数a的取值范围为的取值范围为 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分（本小题满分 10 分）分）我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作，在调查阶段，从我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作，在调查阶段，从BA,两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到天的观测数据，得到BA,两小区的同日室温平均值如下图所示：两小区的同日室温平均值如下图所示：FxOyM更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君 高三数学试题高三数学试题 第第 5 页页（共（共 8 页）页）根据室内温度根据室内温度T（单位：（单位：C），将供热状况分为以下三个等级：），将供热状况分为以下三个等级：室内温度室内温度CT18 CTC2118 CT21 供热等级供热等级不达标不达标达标达标舒适舒适（）试估计（）试估计A小区当年（供热期小区当年（供热期172天）的供热状况为“舒适”的天数；天）的供热状况为“舒适”的天数；（）若（）若BA,两小区供热状况相互独立，记事件两小区供热状况相互独立，记事件 C“一天中“一天中A小区供热等级优于小区供热等级优于B小区供热等级”根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件小区供热等级”根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率；的概率；（）若从供热状况角度选择生活地区居住，你建议选择（）若从供热状况角度选择生活地区居住，你建议选择BA,中的哪个小区，并简述判断依据中的哪个小区，并简述判断依据18（本小题满分（本小题满分 12 分）分）三棱柱三棱柱111CBAABC 中，中，311 CAAABB，21 AAACAB，FE,分别为分别为11,AACB中点，且中点，且ACFB 1（）求证：（）求证：/EF平面平面ABC；（）求直线（）求直线AE与平面与平面ABC所成角的正弦值所成角的正弦值FAEAA1AACAB1BA1C更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君 高三数学试题高三数学试题 第第 6 页页（共（共 8 页）页）19（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知已知ABC 的三个内角的三个内角C,B,A的对边分别为的对边分别为c,b,a，ABC 的外接圆半径为的外接圆半径为3，且且AsinsinBsinCCsinBsin222 （）求（）求a；（）求（）求ABC 的内切圆半径的内切圆半径r的取值范围的取值范围20（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知数列已知数列na满足满足11 a，22221 nsinncosaann )(*Nn（）求（）求32,aa；（）求（）求na的通项公式；的通项公式；（）设（）设)2(nnan 的前的前n项和为项和为nT，若，若2024 mT)(Nm，求，求m.更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君 高三数学试题高三数学试题 第第 7 页页（共（共 8 页）页）21（本小题满分（本小题满分 12 分）分）设设21F,F分别为椭圆分别为椭圆0)(12222 babyaxC：的左、右焦点，的左、右焦点，P是椭圆是椭圆C短轴的一个顶点，已知短轴的一个顶点，已知21FPF的面积为的面积为2，3121 PFFcos（）求椭圆（）求椭圆C的方程；的方程；（）如图，（）如图，G,N,M是椭圆上不重合的三点，原点是椭圆上不重合的三点，原点O是是MNG的重心的重心（）当直线（）当直线NG垂直于垂直于x轴时，求点轴时，求点M到直线到直线NG的距离；的距离；（）求点（）求点M到直线到直线NG的距离的最大值的距离的最大值22（本小题满分（本小题满分 12 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中，OABRt 的直角顶点的直角顶点A在在x轴上，另一个顶点轴上，另一个顶点B在函数在函数xlnxxf)(的图象上的图象上（）当顶点（）当顶点B在在x轴上方时，求轴上方时，求OABRt以以x轴为旋转轴，边轴为旋转轴，边AB和边和边OB旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；（）已知函数（）已知函数xaxexexgax1)(22 ，关于，关于x的方程的方程)()(xgxf 有两个不等实根有两个不等实根21,xx)(21xx .（）求实数（）求实数a的取值范围；的取值范围；（）证明：（）证明：exx22221 .xOyMNG更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君 高三数学试题高三数学试题 第第 8 页页（共（共 8 页）页）命题、校对：数学学科中心组命题、校对：数学学科中心组更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三年级第二次模拟考试数学试题参考答案 第 1 页（共 5 页）吉林地区普通高中吉林地区普通高中 2023202320242024 学年度高三年级第二次模拟考试学年度高三年级第二次模拟考试数学数学试题试题参考答案参考答案一、单项一、单项选择题：选择题：本大题共本大题共 8 小小题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 40 分分12345678CDBDABCD二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小小题题，共共 20 分分全部选对的得全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0分分三三、填空题：、填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分其中第其中第 15 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2 分，分，第二第二个空填对得个空填对得 3 分分13109144153228；401612 aee或或eea21 （注：（注：1616 题或写成题或写成12 ae|ae或或12eea ，或写成，或写成)(1,)1 ,(22eeee）四四、解答题、解答题17【解析】【解析】（）A小区当年随机抽取的小区当年随机抽取的20天数据中，供热等级达到天数据中，供热等级达到“舒适舒适”的有的有15天，所以可以估计天，所以可以估计A小小区区一天中供热等级达到一天中供热等级达到“舒适舒适”的的概率为概率为432015，2 分分那么，在当年的供热期内，那么，在当年的供热期内，A小小区区供热等级达到供热等级达到“舒适舒适”的的天数约为天数约为12943172 天天 3 分分（）由题意由题意，样本空间样本空间 中共有中共有20个样本点个样本点，设设21,xx表示表示BA,两小区室内温度两小区室内温度，用用),(21xx表表示可能的结果示可能的结果.)20,24(),20,23(),20,21(),19,24(),19,22(),19,21(C，6)(Cn，所以，所以，事件事件C的概率的概率103206)()()(nCnCP.6 分分（）（选择（选择 A）从从供热状况供热状况角度选择生活地区居住，角度选择生活地区居住，应应建议选择建议选择A小小区区，理由如下：理由如下：在在20天的数据中天的数据中，A小小区区室温大于室温大于B小小区区室温的有室温的有14天天，B小小区区室温大于室温大于A小小区区室温的室温的有有5天，由此可以估计，每天天，由此可以估计，每天A小小区区室温大于室温大于B小小区区室温的概率为室温的概率为1071 P，B小小区区室温大室温大于于A小小区区室温的概率为室温的概率为412 P，2P远远小于远远小于1P；随机抽取的随机抽取的20天中，天中，A小小区区室温平均数为室温平均数为CTA05.22，B小小区区室温平均数为室温平均数为CTB7.20，BATT；在随机抽取的在随机抽取的20天中天中，B小小区区供热等级达到供热等级达到“舒适舒适”的的天数为天数为9天天，远小于远小于A小小区区供热等级供热等级达到达到“舒适舒适”的的天数；天数；A小小区区室温中位数为室温中位数为CZA5.22，B小小区区室温中位数为室温中位数为CZB20，BAZZ 10 分分（选择（选择 B）从从供热状况供热状况角度选择生活地区居住，角度选择生活地区居住，应应建议选择建议选择B小小区区，理由如下：理由如下：在在20天的数据中，天的数据中，A小小区区中存在供热不达标的情况，而中存在供热不达标的情况，而B小小区区供热等级全部达标供热等级全部达标.随机抽取的随机抽取的20天中，天中，A小小区区室温室温平均数为平均数为CTA05.22，B小小区区室温室温平均数为平均数为CTB7.20，在在BATT,全部达标的情况下全部达标的情况下，A小小区区室温室温方差大于方差大于B小小区区室温室温方差方差，B小小区区室温室温波动较小波动较小，说明说明B小小区区供热更加稳定供热更加稳定.（A小小区区室温室温方差为方差为84.7 2As，B小小区区室温室温方方差为差为01.4 2Bs，以上数值仅作参考，以上数值仅作参考，不要求计算方差具体值）不要求计算方差具体值）.10 分分赋分说明：赋分说明：只做判断没能说明理由的不给分；只做判断没能说明理由的不给分；给出一个正确理由的给给出一个正确理由的给 3 分，给出两个及以上正确理由的给分，给出两个及以上正确理由的给 4 分；分；除以上理由外，其它除以上理由外，其它符合统计概率知识的判断依据都可酌情给分符合统计概率知识的判断依据都可酌情给分.9101112BDACABDACD更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三年级第二次模拟考试数学试题参考答案 第 2 页（共 5 页）18【解析】【解析】（）证明：）证明：取取BC中点中点G，连接，连接EGAG,，E为为CB1中点，中点，1/BBGE，121BBGE ，在三棱柱在三棱柱111CBAABC 中，中，1111,/BBAABBAA，F为为1AA中点，中点，AFGEAFGE,/，四边形四边形AGEF为平行四边形，为平行四边形，GAEF/，又又 GA平面平面ABC，EF平面平面ABC/EF平面平面ABC.5 分分（）解）解：在平行四边形在平行四边形11AABB中，中，3,11 ABBAAAB,平行平行四边形四边形11AABB为菱形，为菱形，连接连接1AB，则，则11BAA为为正三角形，正三角形，F为为1AA中点，中点，11AAFB，同理可证同理可证1AACF ，又又ACFB 1，AAAAC 1，FB1平面平面CCAA11以以F为原点，为原点，FCFBFA,1所在直线分别为所在直线分别为x轴，轴，y轴，轴，z轴，建立如图所示空间直角坐轴，建立如图所示空间直角坐标系标系Fxyz，)23,23,0(),3,0,0(),0,3,0(),0,3,2(),0,0,1(),0,0,0(1ECBBAF，)23,23,1(),3,0,1(),0,3,1(AEACAB，8 分分设设),(zyxn 是平面是平面ABC的法向量，的法向量，则则ACnABn ,，,03,03zxACnyxABn ,3,3zxyx取取1 z，则，则1,3 yx，)1,1,3(n是平面是平面ABC的一个法向量，的一个法向量，565210123)1(2331|,nAEnAEnAEcos，设直线设直线AE与平面与平面ABC所成角为所成角为，则，则56|,|nAEcossin，即直线即直线AE与平面与平面ABC所成角的正弦值为所成角的正弦值为56.12 分分19【解析】【解析】（）AsinsinBsinCCsinBsin222 由正弦定理可得由正弦定理可得bcacbabccb 222222由余弦定理得由余弦定理得2122222 bcbcbcacbcosA3),0(AA5 分分设设ABC外接圆半径为外接圆半径为R，则，则3 R，由，由正弦定理得正弦定理得323322 RsinAa6 分分注意：求角未写范围扣注意：求角未写范围扣 1 分分.（）由（由（）知）知，3,3 Aa由余弦定理由余弦定理Acosbccba2222 得得32922 cosbccb bccb3)(92 4)(39)(322cbcbbc 36)(2 cbacb 63 cb.当且仅当当且仅当3 cb时取等号时取等号8 分分FEA1ACB1B1CGFEA1ACB1B1Cxyz更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三年级第二次模拟考试数学试题参考答案 第 3 页（共 5 页）又由等面积法可知又由等面积法可知rcbabcsinA)(2121 cbabcr 2339)(2 cbbc，)3(63339)(232 cbcbcbr 10 分分23)3(630,330 cbcbr的取值范围为的取值范围为230(，12 分分20【解析】【解析】（）42 a 1 分分93 a 2 分分（）由）由22221 nsinncosaann ，可得可得22221 nsinancosann 即即）（）（）（*1,2222221Nnnsinansinansinannn 4 分分又因为又因为0221 sina所以所以2 nsinan 是首项为是首项为2，公比为，公比为2的等比数列的等比数列 5 分分所以所以nnnsina22 ，即即*22Nnnsinann ，6 分分（）)(2)2(*Nnnnsinannn ，7 分分当当)(4*Nkkn ，时，时，0)1(0)3()0705()0301(nnTn22224nn 个个令令20242 mTm，得，得4048 m 8 分分当当)(,14*Nkkn 时，时，nnTn 0)2(0)11090()7050(30121222243 nn个个令令202421 mTm，得，得4047 m 9 分分当当)(24*Nkkn ，时，时，0)1(0)2()0907()0503(01 nnTn2221)2()2()2(142nnn 个个令令20242 mTm，得，得4048 m舍去舍去10 分分当当)(34*Nkkn ，时，时，)0)2(0()9070()5030(1nnTn 21211)2()2()2(141 nnn个个令令202421 mTm，得，得4049 m舍去舍去11 分分综上：综上：4048 m或或404712 分分21【解析】【解析】（）由题可知）由题可知222121 bcbcSFPF1 分分更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三年级第二次模拟考试数学试题参考答案 第 4 页（共 5 页）3112222221 OPFcosOPFcosPFFcos362 OPFcos在在2OPFRt 中，中，362 abOPFcos2 分分222cba 3 分分解得解得1,2,3 cba即椭圆即椭圆C的标准方程为的标准方程为12322 yx4 分分（）（）（）当）当NG垂直于垂直于x轴时，点轴时，点M为椭圆为椭圆C的左顶点或右顶点，的左顶点或右顶点，此时此时3 aOM，O是是MNG 重心，设线段重心，设线段NG的中点为的中点为D则则2321 OMODM到直线到直线NG的距离是的距离是2333 OD6 分分（ii）当）当NG斜率存在时，设直线斜率存在时，设直线NG方程为方程为)0(ttkxy设设),(11yxN，22,yxG，)(33y,xM由由 12322yxtkxy消去消去y得：得：0636)3(2222 tktxxk02)24(322 tk，则，则2223tk 由韦达定理得由韦达定理得221326kktxx ，22213263ktxx 7 分分O是是MNG重心，重心，2213326)(kktxxx 2222121332423262)()(kttktktxxkyyy M在椭圆在椭圆C上上1)322(61)323(632222222 ktktk即即2222)326()32(24kkt 0322 k22324kt 222324tkt ，符合，符合0 tkkktx2332623 ，tkty132423 8 分分设设)1,23(ttkM 到直线到直线NG：0 tykx的距离为的距离为d2222222221433143313k12223k1123tttktttktttkd 10 分分232422 kt212 t233223 d11 分分由（由（i）知，当）知，当NG垂直于垂直于x轴时，轴时，M到直线到直线NG的距离为的距离为233.综上所述，综上所述，M到直线到直线NG的距离取值范围为的距离取值范围为233,223.故故M到直线到直线NG的距离的最大值为的距离的最大值为23312 分分22【解析】【解析】（）设）设)0,(xA，则，则1),(xxlnxxB则则xxlnxxlnxOAABV3)(3|31222 2 分分令令xxlnxh2)(，1 x则则2)2()(xlnxlnxxh ,更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三年级第二次模拟考试数学试题参考答案 第 5 页（共 5 页）令令0)(xh，2ex ；令；令0)(xh，21ex ；令；令0)(xh，2ex 故故)(xh在在),1(2e单调递增，在单调递增，在)(2 ，e单调递减单调递减.故故224)()(eehxhmax ，故，故234)(3exhVmaxmax 4 分分（）()由由)()(xgxf 得得lnxaxexeax 122，即，即)(22exlnexaxeax 令令xexx )(，则则)()(2exlnax ，又又11)(xex，故故)(x 在在R上单调递增上单调递增，故故)(2exlnax 在在)0(，上有两个不等实根上有两个不等实根21xx，5 分分即即21xlnxa 在在)0(，上有两个不等实根上有两个不等实根21xx，令令21)(xlnxxF ，312)(xlnxxF ，令令0)(xF，21 ex；令；令0)(xF，210 ex；令；令0)(xF，21 ex故故)(xF在在),0(21 e单调递增，在单调递增，在),(21 e单调递减单调递减.故故2)()(21eeFxFmax 又又0)1(eF，当，当 0 x时，时，1lnx，02x)(xF；当当x时，时，1lnx，2x，与对数函数相比，二次函数增长速度更快，与对数函数相比，二次函数增长速度更快，0)x(F故当且仅当故当且仅当20ea 时，直线时，直线ay 与与)(xFy 图象有两个不同公共点，图象有两个不同公共点，故故实数实数a的取值范围是的取值范围是)2,0(e.8 分分（）由）由()知知 22212111lnxaxlnxax，两式作差得两式作差得212221lnxlnxaxax ，即即alnxlnxxx2122212221 ，9 分分令令1)1(2)(xxlnxxG，1 x，则，则0)1()1()1(41)(222 xxxxxxG故故)(xG在在),1(单调递增，故单调递增，故0)1()(GxG，即当即当1 x时，时，1)1(2 xxlnx，又，又012 xx，故，故1)1(2212221222122 xxxxxxln故故2221222122212lnxlnxxxxx 11 分分故故axx2122221 ，由，由()知知20ea ，故，故exx122221 ，即，即exx22221 12 分分更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君