2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（4）含解析.docx

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（4）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（ ）1A. B. 1C. D. 2.设全集，集合，B=x|1，则=（）A. B. C. D. 3.设平面向量，均为单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知正项数列满足，若存在，使得，则的最小值为（ ）A. 32 B. 64 C. 128 D. 2565.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 6.若直线是曲线的一条切线，则的最小值为（ ）A. B. C. ln 2D. 7.道韵楼以“古大奇美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花壁画雕塑等，是历史文化民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约是（ ）A. 460平方米B. 1840平方米C. 2760平方米D. 3680平方米8.已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数，当时，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.下列说法正确的是（ ）A. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B. 对于随机事件与，若，则事件与独立C. 若随机变量，若最大，则D. 已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等.若展开式的常数项为84，则210.函数图象如图所示，则（ ）A B. C. 对任意的都有D. 在区间上的零点之和为11.已知为定义在上的偶函数且不是常函数，若是奇函数，则（ ）A. 的图象关于对称B. C. 是奇函数D. 与关于原点对称12.如图，正方体的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）A. 平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形B. 若点P到直线BB1与到直线DC距离相等，则点P的轨迹是抛物线C. 若与AB所成的角为，则点P的轨迹是双曲线D. 以B为球心，为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知角终边上有一点 ，则_14. 近日，在2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛中，某校有4位学生获得金牌或银牌，破格入围了清华大学与北京大学的强基计划，这4位学生都可以在这2所大学中任选1所填报，则填报这2所大学的人数相同的概率为_.15.已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l的斜率为_.16.若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（4）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（ ）1A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】故选：C.2.设全集，集合，B=x|1，则=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解对数不等式得：，即， 又， 所以， 故选:D3.设平面向量，均为单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.4.已知正项数列满足，若存在，使得，则的最小值为（ ）A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】B【解析】因为，所以为等比数列，设的公比为，因为，所以，即，得所以因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以故选：B.5.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，排除D因为，所以当时，当时，排除A，B，故选：C6.若直线是曲线的一条切线，则的最小值为（ ）A. B. C. ln 2D. 【答案】B【解析】设直线与曲线相切的切点为，由求导得，于是，则，设，求导得，当时，函数递减，当时，函数递增，因此当时，所以的最小值为.故选：B7.道韵楼以“古大奇美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花壁画雕塑等，是历史文化民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约是（ ）A. 460平方米B. 1840平方米C. 2760平方米D. 3680平方米【答案】D【解析】如图，由题意可知底面是正八边形，由余弦定理可得，则.因为底面的面积为平方米，所以，解得.则该八棱柱的侧面积为平方米.故选：D.8.已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数，当时，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，因为时，所以当时，则在上单调递减，因为的定义域为，又，则，所以，所以为偶函数，故在上单调递增，又，而，所以，即.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.下列说法正确的是（ ）A. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B. 对于随机事件与，若，则事件与独立C. 若随机变量，若最大，则D. 已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等.若展开式的常数项为84，则2【答案】BC【解析】对于A：把数据从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，因为，则这组数据的第70百分位数为，故A错误；对于B：,，所以，即事件A与B相互独立，故B正确；对于C：因为随机变量，所以，故，又，当最大时，即，化简得，即，又，此时，故C正确；对于D：因为二项式的第三项和第八项的二项式系数相等，所以，所以，所以展开式的通项公式是，令，得，所以常数项为，即，故D错误.故选：BC.10.函数图象如图所示，则（ ）A B. C. 对任意的都有D. 在区间上的零点之和为【答案】AB【解析】由题图可知函数的最小正周期为，则，所以，把代入得，则，得，则AB选项均正确；，当时，不满足对任意的都有，C错误；，则共有个零点，不妨设为、，且，则，两式相加，整理得，故的所有零点之和为，D错误，故选：AB.11.已知为定义在上的偶函数且不是常函数，若是奇函数，则（ ）A. 的图象关于对称B. C. 是奇函数D. 与关于原点对称【答案】ABC【解析】对于选项A，因为是奇函数，所以，即，整理得2，所以的图象关于对称，故A正确；对于选项B，因为为偶函数，所以，所以，所以，故B正确；对于选项C，故C正确；对于选项D，因为，所以与关于轴对称，不关于原点对称，故D错误.故选：ABC.12.如图，正方体的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）A. 平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形B. 若点P到直线BB1与到直线DC距离相等，则点P的轨迹是抛物线C. 若与AB所成的角为，则点P的轨迹是双曲线D. 以B为球心，为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为【答案】BCD【解析】对于A，取的中点M，连接BM，取CM的中点N，连接EN，FN，FM，则，所以A，F，N，E四点共面，即平面AEF截该正方体所得的截面图形是四边形，故A错误对于B，由平面，平面，故，即是点P到的距离，在平面中，点P到定点B的距离与到定直线DC的距离相等，则点P的轨迹是以B为焦点，DC为准线的抛物线，故B正确；对于C，因为与所成的角为，则或，则点P在以为顶点，或的反向延长线为轴、为母线的圆锥面上，又P在平面内，所以点P的轨迹是平面截圆锥面所得的图形，又平面与轴平行，所以点P的轨迹是双曲线，故C正确对于D，设点B到平面的距离为d，因为正方体的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，所以，故，故，由得，又球的半径，所以球面与平面相交所得到的小圆的半径，所以面积为，故D正确故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知角终边上有一点 ，则_【答案】【解析】 ，根据同角关系有 ， ；故答案为： .14. 近日，在2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛中，某校有4位学生获得金牌或银牌，破格入围了清华大学与北京大学的强基计划，这4位学生都可以在这2所大学中任选1所填报，则填报这2所大学的人数相同的概率为_.【答案】【解析】4位学生都可以在这2所大学中任选1所填报，故共有种选择，其中填报这2所大学的人数相同的情况为种，故答案为：15.已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l的斜率为_.【答案】或【解析】设，因为，又A，F，B三点共线，所以，所以，所以，.又，在椭圆上，所以，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，所以，由，解得，当时，直线l的斜率；当时，直线l的斜率，所以直线l的斜率为或.故答案为：或16.若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_【答案】【解析】，是的两个极值点，是的两根，又当时，方程不成立，与有两个不同的交点；令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，则图象如下图所示，由图象可知：且；，；当时，不妨令，则，即，解得：，当时，若，则，即的取值范围为.故答案为：.