2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（15）含解析.docx

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（15）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.形如我们称为“二阶行列式”，规定运算，若在复平面上的一个点A对应复数为，其中复数满足，则点A在复平面内对应坐标为（ ）A. B. C. D. 3.等比数列的前项和为，则“”是“对，”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 6.若点是所在平面上一点，且是直线上一点，则的最小值是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 7.已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.下列条件能推出的是（ ）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且10.已知抛物线C：，圆S：，点P在上，则（ ）A. 圆上一点到C上一点的距离最小值为或B. 圆心S到C上一点的距离ST最小值为C. 过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112D. 过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为11211.如图，正四面体的棱长为，则（ ）A. 点到直线的距离为B. 点到平面的距离为C. 直线与平面所成角的余弦值为D. 二面角的余弦值为12.定义域为的函数满足以下条件：，；，使得则（ ）A. B. 为奇函数C. 函数图象的一个对称中心为D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知函数的图像在点处的切线方程是，则_14. 已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为_15.已知，将向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到函数.若对，都有成立，则实数的取值范围是_16.在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为_.2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（15）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，可知，所以，.故选：B.2.形如我们称为“二阶行列式”，规定运算，若在复平面上的一个点A对应复数为，其中复数满足，则点A在复平面内对应坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：，则，所以点A在复平面内对应坐标为.故选：A.3.等比数列的前项和为，则“”是“对，”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】等比数列的前项和为，当时，即公比，则数列为各项均为正数的递增数列，则有，成立；当时，则也是各项均为正数等比数列，此时，则“”是“对，”成立的充分不必要条件.故选：A4.已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，则，当时，令得或，令得，此时在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，符合是函数的极大值点；当时，恒成立，函数不存在极值点，不符合题意；当时，令得或，令得，此时在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，符合是函数的极小值点，不符合题意；综上，要使函数在处取到极大值，则实数的取值范围是.故选：C.5.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，则，可得，又因为，则，可知，可得，两边平方可得，所以.故选：D.6.若点是所在平面上一点，且是直线上一点，则的最小值是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】设，因为，所以，所以点G是的重心，设点D是AC的中点，则，B、G、D共线，如图，又因为B、H、D三点共线，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，即的最小值是.故选：C7.已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为抛物线过点，所以，解得：，所以，设，直线，代入中整理得，所以,，所以，即，则，解得：，所以直线，直线l的斜率为，且过C的焦点，所以，则到直线的距离为，所以l把分成面积相等的两部分，因为直线与直线平行，所以到直线的距离为到直线距离的，解得：或（舍去）.所以直线MN的方程为.故选：D.8.已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得，令，则函数的定义域为，其最小正周期为，所以，函数的图象关于点对称，函数的定义域为，对任意的，所以，函数的图象也关于点对称，因为函数、在上均为增函数，则函数在上也为增函数，如下图所示：由图可知，函数、的图象共有六个交点，其中这六个点满足三对点关于点对称，因此，直线与的图象的所有交点的横坐标之和为.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.下列条件能推出的是（ ）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】AB【解析】对于A，因为，且，所以，即，故A正确；对于B，因为，且，所以两边同时除以可得，故B正确；对于C，因为，且，所以可得，则，因为的正负情况未知，所以大小无法确定，故C错误；对于D，令，则，但是不满足，故D错误；故选：AB10.已知抛物线C：，圆S：，点P在上，则（ ）A. 圆上一点到C上一点的距离最小值为或B. 圆心S到C上一点的距离ST最小值为C. 过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112D. 过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为112【答案】AC【解析】设抛物线上的点，则又，所以，当且仅当时取等号所以的最小值因此，圆上的点到抛物线上的点距离最小值为故A正确，B错误；设，因为过P作圆的两条切线与C的四个交点，所以，且这两条切线的斜率均存在且非零设切线方程为，即又圆S：，由相切得整理得：，依题意知，所以，联立，得，依题意知，设点A，B，R，Q的纵坐标为，则，所以故C正确，D错误.故选：AC.11.如图，正四面体的棱长为，则（ ）A. 点到直线的距离为B. 点到平面的距离为C. 直线与平面所成角的余弦值为D. 二面角的余弦值为【答案】ABD【解析】对于A，在等边三角形中，点A到直线的距离为，故A正确；对于B，如图， 取的中点，连接，过点作交于点G，则，.又，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.又平面平面，平面，所以平面.由正四面体的性质，知，所以在中，故B正确；对于C，由B，知平面，所以即为直线与平面所成的角.在中，故C错误；对于D，取的中点F，连接，如图，则，. 又平面，平面，平面平面，所以为二面角的平面角.又，所以在中，由余弦定理，得，所以二面角的余弦值为，故D正确故选：ABD12.定义域为的函数满足以下条件：，；，使得则（ ）A. B. 为奇函数C. 函数图象的一个对称中心为D. 【答案】ACD【解析】A项，令代入得，因为，所以，所以A项正确；B项，令，代入得，即，所以，所以为偶函数，所以B项错误；D项，令，代入得，因为，使得，所以，即，所以，所以D项正确；C项，由D项可知，两式相加得，因为为偶函数，所以，所以得到对称中心为，所以C项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知函数的图像在点处的切线方程是，则_【答案】3【解析】由导数的几何意义可得，又在切线上，所以，则=3，故答案为：314. 已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为_【答案】0.37#【解析】设甲两个三分球都投中的事件为，乙两个三分球都投中的事件为，至少有一人两球都投中的事件为，则，由题可知事件与事件互相独立，所以,所以至少有一人两球都投中的概率为，故答案为：15.已知，将向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到函数.若对，都有成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意得，当时，.由题意对，都有成立,可知使得，由于，令，得，故答案为：16.在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为_.【答案】【解析】以点D为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，因为，且，则平面，又因为平面，所以，同理得平面，因为平面，所以，因为，且平面，所以平面，记与平面交于点H，连接，且，则，可得，由得点关于平面对称的点为，所以的最小值为.故答案为：.