【公开课】三角函数的概念+课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

5 5.2 2.1 1三三角角函函数数的的概概念念引导语引导语:在客观世界中存在大量循环往复、周而复始的在客观世界中存在大量循环往复、周而复始的周期现象周期现象,比如日出日落、钟摆运动等比如日出日落、钟摆运动等,匀速圆周运动是匀速圆周运动是这类现象的代表这类现象的代表实际问题：实际问题：摩天轮摩天轮转动过程中如何刻转动过程中如何刻画座舱的位置变化画座舱的位置变化？提出问题 寻找变量抽象为那么如何从函数的角度那么如何从函数的角度来刻画它呢？来刻画它呢？今天我们继续按照研究函数的一般套路来展开探究。我们知道，函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型。如：直线运动-一次函数；抛物运动-二次函数；指数爆炸-指数函数；对数增长-对数函数；那么圆周运动-用什么函数模型刻画呢？提出问题，引导探索提出问题，引导探索函数问题的研究路径：函数问题的研究路径：背景背景-定义定义-图象图象-性质性质-应用应用在弧度制下，我们已经把角的范围扩展到全体实数.引导探索，形成概念引导探索，形成概念问题问题1：在：在P点的运动过程中，有哪些变量点的运动过程中，有哪些变量？问题问题3 3：求点求点P P坐标的步骤是什么？坐标的步骤是什么？过点过点P P作作x x轴的垂线轴的垂线利用直角三角形的性质利用直角三角形的性质根据象限写出点根据象限写出点P的坐标的坐标当变化的时候，点P的坐标情况20.P点点的的横坐标横坐标x1.点点P的的纵坐标纵坐标y010.64323761142当变化的时候，点P的坐标情况20.P点点的的横坐标横坐标x1.点点P的的纵坐标纵坐标y010.64323761142设是一个任意角，R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)(1)y y叫做叫做 的正弦函数正弦函数，记作记作sinsin，即y=sin;(2)(2)x x叫做叫做 的的余弦函数余弦函数，记作记作coscos，即x=cos;引导探索，形成概念引导探索，形成概念我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.概念辨析概念辨析追问：任意角的三角函数的定义域分别是什么呢？任意角的三角函数的定义域分别是什么呢？对任意角，正弦值、余弦值总有意义对任意角，正弦值、余弦值总有意义 +()初中定义初中定义高中定义高中定义联系联系函数值符号函数值符号值均为正数值均为正数可正可负可零可正可负可零角的范围角的范围锐角锐角任意角任意角高中三角函数的定义统一和兼容了初高中三角函数的定义统一和兼容了初中三角函数的定义中三角函数的定义函数值定义函数值定义边长比值边长比值终边上点的坐标终边上点的坐标？问题问题5 5：初中也有三角函数：初中也有三角函数,那初高中的定义有什么区别那初高中的定义有什么区别和联系和联系?例例1 1：利用三角函数的定义求：利用三角函数的定义求 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。知识应用知识应用 合作交流合作交流问题8：如果改变角终边上点P的位置，三角函数值是否会改变呢？知识应用知识应用 合作交流合作交流例例2:2:如图，如图，是一个任意角，它的终边上任意一点是一个任意角，它的终边上任意一点P P（不与原点（不与原点O O重合）的坐标为（重合）的坐标为（x x，y y），点），点P P与原点的距离为与原点的距离为r r；求证：求证：证明：设的终边与单位圆交于点P0（x0，y0），分别过点P，P0作x轴的垂线PM，P0M0，垂足分别为M，M0，则：例例2:2:如图，如图，是一个任意角，它的终边上任意一点是一个任意角，它的终边上任意一点P P（不与原点（不与原点O O重合）的坐标为（重合）的坐标为（x x，y y），点），点P P与原点的距离为与原点的距离为r r；求证：求证：证明：由此可知，只要知道终边上任意一点P的坐标，就可以求得的三个三角函数值。终边上任一点三角函数定义：归纳知识应用知识应用 合作交流合作交流小结：小结：当点的坐标当点的坐标含有参数时，含有参数时，应分类讨论应分类讨论周期现象单位圆上的圆周运动特殊化几何对应三角函数定义表示辨析反思凝练，感悟升华反思凝练，感悟升华【课堂反馈【课堂反馈 】B A D 知识应用知识应用 合作交流合作交流