【高中数学】等比数列的前n项和公式(2课时)课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）情景引入?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人些麦就搞定.OK第一格放1粒麦子，以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子小故事1223344551667788思考思考:已知一千颗麦粒的已知一千颗麦粒的质量约为质量约为40g，据查，据查，2020-2021年度世界小年度世界小麦产量约为麦产量约为7.9亿吨，亿吨，根据以上数据，判断国根据以上数据，判断国王是否能实现他们的诺王是否能实现他们的诺言呢？言呢？情景引入4.3.2等比数列的前n项和公式（1）高二数学选择性必修第二册第四章数列思一思：思一思：2.通项公式：通项公式：3.等比数列的主要性质：等比数列的主要性质：1.等比数列的定义：等比数列的定义：一、回顾旧知 成等比数列成等比数列 在等比数列在等比数列 中若中若则则一般地，等比数列的前n项和即：议一议：解：解：两边同时乘以两边同时乘以 q 得：得：-得：得：说明：这种求和方法称为错位相减法方法二：方法二：Sn=a1+a2+an=a1+a1q +a1q2 +a1 qn-1=a1+q(a1 +a1q +a1 qn-2 )=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an )(1 q)Sn=a1 q an方法三：方法三：1.等比数列的前n项和公式：“知三求二”(方程思想)公式中涉及五个量通项公式：解：解：解(2)1.例1.三.巩固新知2.例2.解：解：四、课堂小结1.等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：2.2.通项公式：通项公式：“知三求二”(方程的思想)（2）公式中涉及五个量思考:通过本节学习，知识上你有什么收获呢？思考:本节课涉及到了哪些数学思想方法？（1）公式的推导过程用到数形结合和分类讨论的思想。由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：把上式左右两边同乘以2得：16+由由-得：得：=184467440737095516151.84错位相减法思考思考:已知一千颗麦粒的质量约为已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，据查，2020-2021年度世界小麦产量约为年度世界小麦产量约为7.9亿吨，根亿吨，根据以上数据，国王是否能实现他们的诺言呢？据以上数据，国王是否能实现他们的诺言呢？所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求.其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.2016年全世界小麦总产量约为7.5亿吨.2021年全世界小麦总产量预计将达到约7.9亿吨.一、复习旧知：2.等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：1.1.通项公式：通项公式：4.3.2等比数列的前n项和公式（2）高二数学选择性必修第二册第四章数列例例1.证明：证明：1.等比数列的性质1、变式训练如果一个等比数列前5项和等于10,前10项的和等于50,求这个数列前15项的和及其公比.例例2.解：解：例例2.解：解：例例3.解：解：分组求和法例例4.解：解：例例4.解：解：2.变式训练求下列各式的和3.变式训练分组求和法4.变式训练例5.错位相减法5.变式训练四、课堂小结1.等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：2.2.通项公式：通项公式：3.等比数列的性质等比数列的性质作业:课本P40练习4题习题4.33题