(59)--第二章 信号及其描述机械工程测试技术.ppt

众志成城抗击疫情第二章第二章 信号及其描述信号及其描述云上教学，共赴安理之约第二章信号及其描述1信号的分类与描述2周期信号与离散频谱3瞬变非周期信号与连续频谱随机信号4坚持向学共克时艰埋首积蓄能量静待春暖花开功崇惟志业广惟勤分秒蓄力迎柳暗花明待你成才之时，若国难当头，也期望你不畏艰难，不怕险阻，不惧风雨，待你成才之时，若国难当头，也期望你不畏艰难，不怕险阻，不惧风雨，不怯质疑，迎难而上，顶天立地。不怯质疑，迎难而上，顶天立地。第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述v信信号分号分类类能量信号能量信号功率信号功率信号v连续信号连续信号v离散信号离散信号v确定性信号确定性信号v随机信号随机信号非周期信号非周期信号准周期信号准周期信号周期信号周期信号瞬变非周期信号瞬变非周期信号 一一、信号的分类、信号的分类第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述确定性信号确定性信号可表示为一个确定的时间函数，可表示为一个确定的时间函数，可确定其任何时刻的量值。可确定其任何时刻的量值。1 1）周期信号）周期信号按一定时间间隔而周而复始重复按一定时间间隔而周而复始重复 出现，无始无终的信号，可表示为：出现，无始无终的信号，可表示为：式中：式中：周期周期1.1.确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号1.1.确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 式中，式中，取决于初始条件的常数取决于初始条件的常数 质量质量 弹性刚度弹性刚度 时间时间单自由度无阻尼振动系统单自由度无阻尼振动系统 圆频率为：圆频率为：其周期为：其周期为：1.1.确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号2 2）非周期信号）非周期信号确定性信号中那些不具有周期重复确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。性的信号。准周期信号准周期信号准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各周周期期信信号号的的频频率率不不成成公公倍倍数数，其其合合成成信信号号不不是是周周期期信信号号。如如：x(t)=sin(t)+sin(2.t)x(t)=sin(t)+sin(2.t)a a）准周期信号）准周期信号由两种以上周期信号合成，但由两种以上周期信号合成，但其组成分量间无法找到公共周期（但有离散频谱）。其组成分量间无法找到公共周期（但有离散频谱）。1.1.确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述b b）瞬变非周期信号）瞬变非周期信号在一定时间区间内存在，在一定时间区间内存在，且随时间增长而衰减至零的信号。且随时间增长而衰减至零的信号。如单质点自由度加阻尼振动，其指点位移如单质点自由度加阻尼振动，其指点位移可表示为：可表示为：瞬态信号瞬态信号衰减振动信号衰减振动信号1.1.确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述随机信号随机信号一种不能准确预测其未来瞬时值，也无法用数一种不能准确预测其未来瞬时值，也无法用数学关系描述，它具有某些统计特征，由概率统计来估计其未来。学关系描述，它具有某些统计特征，由概率统计来估计其未来。噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异1.1.确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述幅值连续幅值连续采样信号采样信号离散信号离散信号若独立变量取离散值，则称为离散信若独立变量取离散值，则称为离散信号。号。（在若干时间点上有定义）（在若干时间点上有定义）连续信号连续信号信号数学表达式中的独立变量取值信号数学表达式中的独立变量取值是连续的则称为连续信号。是连续的则称为连续信号。（在所有时间点上有定义（在所有时间点上有定义）2.2.连续信号与离散信号连续信号与离散信号第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 能量信号能量信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量为为有有限限值值的的信信号号称为能量信号，满足条件：称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。瞬态信号瞬态信号3.3.能量信号与功率能量信号与功率第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述若信号在区间若信号在区间 的能量是无限的，即：的能量是无限的，即：在有限区间在有限区间 的平均功率是有限的，即的平均功率是有限的，即这种信号称为功率有限信号或功率信号。这种信号称为功率有限信号或功率信号。功率信号功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。3.3.能量信号与功率能量信号与功率第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述信号信号分类分类能量信号能量信号功率信号功率信号连续信号连续信号离散信号离散信号确定性信号确定性信号随机信号随机信号非周期信号非周期信号准周期信号准周期信号周期信号周期信号瞬变非周期信号瞬变非周期信号 一一、信号的分类、信号的分类第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。特点：直接反映信号幅值随时间变化的关系。特点：直接反映信号幅值随时间变化的关系。二二、信号的时域描述和频域描述、信号的时域描述和频域描述1.信号的时域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述信号波形图信号波形图 周期周期T T，频率，频率f=1/Tf=1/T峰值峰值P PAtT PPp-p双峰值双峰值1.信号的时域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为频变换为频域信号域信号X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563A8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHzSPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)=Asin(2ft)X(t)=Asin(2ft)0 t0 f特点：分解信号频率结特点：分解信号频率结构，呈现频率与幅值、构，呈现频率与幅值、频域与相位的关系。频域与相位的关系。2.信号的频域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。各频率分量大小。2.信号的频域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断2.信号的频域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述例：一个周期方波的一种是与描述形式表示为：例：一个周期方波的一种是与描述形式表示为：将该周期方波应用傅里叶级数展开，将该周期方波应用傅里叶级数展开，可得：可得：式中：式中：2.信号的频域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述2.信号的频域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述2.信号的频域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述表明该周期方波由一系列幅值和频率不等，相角为零的表明该周期方波由一系列幅值和频率不等，相角为零的正弦信号叠加而成。正弦信号叠加而成。此时可写成此时可写成:可见，若视可见，若视 t t 为参变量，以为参变量，以 为独立变量，则此式即为独立变量，则此式即为周期方波的频域描述。为周期方波的频域描述。其中其中2.信号的频域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述傅里叶傅里叶变换变换2.信号的频域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述定义：定义：时域表述时域表述：描述信号的幅：描述信号的幅值随时间的变化规律，可值随时间的变化规律，可 直接检测或记录到的信号。直接检测或记录到的信号。频域表述频域表述：以频率作为独：以频率作为独立变量的方式，也就是所立变量的方式，也就是所谓信号的频谱分析。谓信号的频谱分析。特点：特点：不能揭示信号的频率结构特不能揭示信号的频率结构特征征 。可以反映信号的各频率成分可以反映信号的各频率成分的幅值和相位特征。的幅值和相位特征。二二、信号的时域描述和频域描述、信号的时域描述和频域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期信号在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期信号 ，均，均可展开成傅里叶级数：可展开成傅里叶级数：狄里赫利条件：狄里赫利条件：（3 3）存在。存在。（2 2）在一个周期内只有有限个极大值和极小值。）在一个周期内只有有限个极大值和极小值。（1 1）在一个周期内只有有限个不连续点。）在一个周期内只有有限个不连续点。一、傅里叶级数的三角函数展开式一、傅里叶级数的三角函数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱T0T0周期周期 基波圆频率基波圆频率 正弦分量正弦分量:余弦分量余弦分量:常值分量常值分量:在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期信号在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期信号 ，均，均可展开成傅里叶级数可展开成傅里叶级数:一、傅里叶级数的三角函数展开式一、傅里叶级数的三角函数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱式中：式中：改写成：改写成：一、傅里叶级数的三角函数展开式一、傅里叶级数的三角函数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱周期信号是由无数多个不用频率的谐波叠加而成的。周期信号是由无数多个不用频率的谐波叠加而成的。可作出幅频谱和相频谱，各频率成分是可作出幅频谱和相频谱，各频率成分是 的整数倍，的整数倍，相邻频率间隔为：相邻频率间隔为：称为称为n n次谐波。次谐波。基频基频一、傅里叶级数的三角函数展开式一、傅里叶级数的三角函数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱例例2-1 2-1 求图中周期性三角波的傅里叶级数求图中周期性三角波的傅里叶级数一、傅里叶级数的三角函数展开式一、傅里叶级数的三角函数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱求求系系数数例例2-1 2-1 求图中周期性三角波的傅里叶级数求图中周期性三角波的傅里叶级数第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱例例2-1 2-1 求图中周期性三角波的傅里叶级数求图中周期性三角波的傅里叶级数第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱根据欧拉公式：根据欧拉公式：（1-121-12）（1-111-11）（1-101-10）二、傅里叶级数的复指数函数展开式二、傅里叶级数的复指数函数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱令：令：（1-131-13）（1-141-14）二、傅里叶级数的复指数函数展开式二、傅里叶级数的复指数函数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱将式（将式（1-81-8）代入式（）代入式（1-14b1-14b）和（）和（1-14c1-14c）得：）得：一般情况下，一般情况下，是复数，可以写成：是复数，可以写成：式中：式中：与与 共轭，即：共轭，即：二、傅里叶级数的复指数函数展开式二、傅里叶级数的复指数函数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱比较：比较：复指数是双边谱复指数是双边谱 三角函数形式是单边谱三角函数形式是单边谱 负频率负频率当当n n取负值时，谐波频率取负值时，谐波频率为为“负频率负频率”，实际上角速度，实际上角速度按其旋转方向可以有正有负。按其旋转方向可以有正有负。二、傅里叶级数的复指数函数展开式二、傅里叶级数的复指数函数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱频谱图频谱图第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱解：余弦、正弦函数的复指数表达式为：解：余弦、正弦函数的复指数表达式为：例例2-2 2-2 画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱解：余弦、正弦函数的复指数表达式为：解：余弦、正弦函数的复指数表达式为：例例2-2 2-2 画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式式中：式中：第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱复习复习周期函数的奇偶特性周期函数的奇偶特性若周期函数若周期函数x x(t t)为奇函数，即为奇函数，即x x(t t)=-)=-x x(-(-t t)若周期函数若周期函数x x(t t)偶函数，即偶函数，即x x(t t)=)=x x(-(-t t)复习复习傅里叶级数的复指数函数展开式傅里叶级数的复指数函数展开式欧拉公式欧拉公式傅里叶级数的复指数函数展开式傅里叶级数的复指数函数展开式复习复习周期信号频谱的特点：周期信号频谱的特点：离散性：离散性：周期信号的频谱是离散谱；周期信号的频谱是离散谱；谐波性谐波性：每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波：每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的频率是诸分量频率的公约数公约数；收敛性收敛性：一般周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上：一般周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上是无限的。工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波是无限的。工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小次数的增高而减小 在频谱分析中没有必要取次数过在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。高的谐波分量。第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱峰值：峰值：信号可能出现的最大瞬时值。信号可能出现的最大瞬时值。峰峰值：峰峰值：在一个周期当中的最大瞬在一个周期当中的最大瞬时值与最小瞬时值之差。时值与最小瞬时值之差。周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。功率来表述。三、周期信号的强度表述三、周期信号的强度表述AtXp-pXpU|x|XmaxT 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱三、周期信号的强度表述三、周期信号的强度表述AtXp-pXpU|x|XmaxT 均值：均值：信号的常值分量，反映信信号的常值分量，反映信号在一个周期内的平均值。号在一个周期内的平均值。绝对均值：绝对均值：周期信号全波整流后周期信号全波整流后的均值。的均值。第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱三、周期信号的强度表述三、周期信号的强度表述AtXp-pXpU|x|XmaxT 有效值：有效值：信号的均方根值。（一般信号的均方根值。（一般测量仪器的表头示值显示的就是信测量仪器的表头示值显示的就是信号的有效值）号的有效值）平均功率：平均功率：信号的均方值，反映信信号的均方值，反映信号的功率大小。号的功率大小。第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱周期为周期为 的信号的信号 其频谱是离散的，当其频谱是离散的，当 时时频谱无限靠近，最后演变成一条连续曲线。所以非频谱无限靠近，最后演变成一条连续曲线。所以非周期信号的周期信号的频谱是连续的频谱是连续的，可理解将非周期信号由无限，可理解将非周期信号由无限多个频率无限接近的频率成分所组成的。多个频率无限接近的频率成分所组成的。频率间隔：频率间隔：一、一、傅里叶变换傅里叶变换第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱设有一个周期信号在设有一个周期信号在 区间以傅里叶级数表示为：区间以傅里叶级数表示为：式中：式中：代入上式：代入上式：当当傅里叶积分傅里叶积分（1-251-25）一、一、傅里叶变换傅里叶变换第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱上式圆括号中积分后为上式圆括号中积分后为 的函数，记为的函数，记为傅里叶变换傅里叶变换傅里叶逆变换傅里叶逆变换（1-261-26）（1-271-27）两者为傅里叶变换对，可记为两者为傅里叶变换对，可记为一、一、傅里叶变换傅里叶变换傅里叶积分傅里叶积分（1-251-25）第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱傅里叶变换傅里叶变换傅里叶逆变换傅里叶逆变换（1-261-26）（1-271-27）把把 代入代入(1-25)(1-25)中，则中，则(1-26)(1-27)(1-26)(1-27)变为变为（1-281-28）（1-291-29）二者关系为二者关系为（1-301-30）第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱一般一般 是实变量是实变量f f的复函数，可以写成的复函数，可以写成（1-311-31）式中式中 为信号为信号x(t)x(t)的连续幅频谱，的连续幅频谱，为连续相频谱。为连续相频谱。注意：注意：1.1.非周期信号的幅频谱非周期信号的幅频谱 和周期信号幅频谱和周期信号幅频谱 很相似，但两者是有差别的，体现在量纲上。很相似，但两者是有差别的，体现在量纲上。2.2.的量纲与信号幅值量纲不一样，它是单位频的量纲与信号幅值量纲不一样，它是单位频 宽上的幅值，更确切的说宽上的幅值，更确切的说 是频谱密度函数。是频谱密度函数。3.3.量纲与信号幅值的量纲一样。量纲与信号幅值的量纲一样。一、一、傅里叶变换傅里叶变换第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 例例2-3 2-3 求矩形窗函数求矩形窗函数 的频谱的频谱代入上式：代入上式：（1-331-33）式中：式中：T T窗宽窗宽根据欧拉公式：根据欧拉公式：解：解：一、一、傅里叶变换傅里叶变换定义：定义：（1-321-32）第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱波形波形一、一、傅里叶变换傅里叶变换第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱一、一、傅里叶变换傅里叶变换第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱例例2-4 2-4 求指数函数求指数函数 的频谱。的频谱。解：解：第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱傅里叶变换傅里叶变换傅里叶逆变换傅里叶逆变换二者关系为二者关系为第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱傅里叶变换傅里叶变换傅里叶逆变换傅里叶逆变换傅里叶变换把信号的时域与频域描述建立起对应关系傅里叶变换把信号的时域与频域描述建立起对应关系式中式中（1-351-35）一般一般 是实变量是实变量 的复变函数，由欧拉公式可写成的复变函数，由欧拉公式可写成1.1.奇偶虚实性奇偶虚实性（1-1-3636）（1-371-37）二、二、傅里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 x(t)x(t)为实函数为实函数（1-361-36）（1-371-37）4.x(t)4.x(t)为虚奇函数为虚奇函数3.x(t)3.x(t)为虚偶函数为虚偶函数2.x(t)2.x(t)为实奇函数为实奇函数1.x(t)1.x(t)为实偶函数为实偶函数X(f)X(f)实部为偶函数实部为偶函数 X(f)X(f)虚部为奇函数虚部为奇函数X(f)X(f)为实偶函数，为实偶函数，X(f)X(f)为虚奇函数，为虚奇函数，X(f)X(f)为虚偶函数，为虚偶函数，X(f)X(f)为实奇函数，为实奇函数，1.1.奇偶虚实性奇偶虚实性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱v（1 1）傅里叶变换不改变奇偶性；）傅里叶变换不改变奇偶性；v（2 2）偶函数变换不改变虚实性；）偶函数变换不改变虚实性；v（3 3）奇函数变换改变虚实性；）奇函数变换改变虚实性；v（4 4）非奇非偶的函数的变换，才是实、虚两部俱全）非奇非偶的函数的变换，才是实、虚两部俱全 的复函数，否则或只有实部，或只有虚部。的复函数，否则或只有实部，或只有虚部。1.1.奇偶虚实性奇偶虚实性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱证明：由证明：由令令u u和和f f对换对换令令u=tu=t所以所以 证毕证毕 若若2.2.对称性对称性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱若若证明：证明：3.3.时间尺度改变特性时间尺度改变特性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱1.1.当时间尺度压缩当时间尺度压缩(k1)(k1)时，图时，图c c其频谱的频带加宽，幅值降低。其频谱的频带加宽，幅值降低。2.2.当时间尺度扩展当时间尺度扩展(k1)(k1)时，图时，图a a其频谱的频带变窄，幅值增高。其频谱的频带变窄，幅值增高。3.3.压缩时间尺度，提高处理信号效率，后续处理频带加宽，易失真。压缩时间尺度，提高处理信号效率，后续处理频带加宽，易失真。4.4.扩展时间尺度，处理后续信号容易，但效率太低。扩展时间尺度，处理后续信号容易，但效率太低。3.3.时间尺度改变特性时间尺度改变特性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱v若若v则：则：4.4.时移和频移特性时移和频移特性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱上式说明将信号时域中平移，其幅频谱不变，而上式说明将信号时域中平移，其幅频谱不变，而相频谱中相角的改变量相频谱中相角的改变量 与频率与频率f f成正比，即：成正比，即：以表以表1-11-1的方波相频谱为例，其中的方波相频谱为例，其中 ，则基波，则基波频率为频率为 ，相移为：，相移为：三次谐波的频率为三次谐波的频率为 ，则相移为：，则相移为：4.4.时移和频移特性时移和频移特性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱v若若v则：则：4.4.时移和频移特性时移和频移特性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱卷积定理卷积定理1 1：两个函数两个函数 和和卷积定义为：卷积定义为：若若则则(1-42)(1-42)卷积定理卷积定理2 2：若若则则(1-43)(1-43)5.5.卷积定理卷积定理第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱6.6.微分、积分特性微分、积分特性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱积积 分分x(t t0)时时 移移 频频域微分域微分x(kt)尺度尺度变换变换 时时域微分域微分x(-f)X(t)对对 称称 性性 X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)频频域卷域卷积积AX(f)+bY(f)ax(t)+by(t)线线性叠加性叠加 X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)时时域卷域卷积积实实奇函数奇函数虚奇函数虚奇函数X*(-f)x*(t)共共 轭轭虚偶函数虚偶函数虚偶函数虚偶函数X(-f)x(-t)翻翻 转转 虚奇函数虚奇函数实实奇函数奇函数X(f f0)频频 移移 实实偶函数偶函数实实偶函数偶函数函数的奇函数的奇偶虚偶虚实实性性频频 域域时时 域域性性 质质频频 域域时时 域域性性 质质第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱当当00时，时，的极限就称为单位脉冲函数，记作的极限就称为单位脉冲函数，记作(t)(t)，即（单位脉冲函数）。即（单位脉冲函数）。在在 时间内激发矩形脉冲时间内激发矩形脉冲 （或三角脉冲、双边指数（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲），所包含的面积为脉冲，钟形脉冲），所包含的面积为1 1；1.1.单位脉冲函数单位脉冲函数(t)(t)及其频谱及其频谱(t)(t)的定义的定义三、几种典型信号的频谱三、几种典型信号的频谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱从极限角度从极限角度:从面积角度从面积角度:矩形脉冲到矩形脉冲到函数函数(t)(t)的定义的定义第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱(t)(t)的采样性的采样性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱结果：结果：x x(t)(t)与与(t t)的卷积等于的卷积等于x x(t)(t)。结果：结果：(t tt t0 0)时卷积，就是将函数时卷积，就是将函数x x(t t)在发生在发生 脉冲函数的坐标位置上重新作图。脉冲函数的坐标位置上重新作图。(t)(t)与其他信号的卷积与其他信号的卷积第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱(t)(t)与其他信号的卷积与其他信号的卷积第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱逆变换：逆变换：(t t)1)1 据对称性：据对称性：1(1()函数的频谱函数的频谱 直流分量的频谱直流分量的频谱 (t)(t)的频谱的频谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱(t t)1)1 1(1()根据时移特性根据时移特性 ：根据频移特性根据频移特性 ：(t)(t)的频谱的频谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱性质：性质：偶函数偶函数闸门（或抽样）函数闸门（或抽样）函数2.2.矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱2.2.矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱时时域域脉脉冲冲宽宽度度与与频频域域频频带带宽宽度度的的关关系系第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱余弦函数的频谱：正弦函数的频谱：3.3.谐波函数谐波函数第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数梳状函数 4.4.周期单位脉冲序列周期单位脉冲序列第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱时域中，序列的周期为时域中，序列的周期为T Ts s，频域中，序列的周期为，频域中，序列的周期为1/1/T Ts s。时域中，幅值为时域中，幅值为1 1 ，频域中，幅值为，频域中，幅值为1/1/T Ts s 4.4.周期单位脉冲序列周期单位脉冲序列第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱一、概述一、概述 随机信号是不能用确定的数学关系式来描述随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测的，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。但其值的变动服从统计规律。v随机信号是非确定性信号随机信号是非确定性信号v随随机机信信号号具具有有不不重重复复性性（在在相相同同条条件件下下，每每次次观观测测的结果都不一样）、不确定性、不可预估性的结果都不一样）、不确定性、不可预估性v随机信号必须采用概率和统计的方法进行描述随机信号必须采用概率和统计的方法进行描述第四节第四节 随机信号随机信号 对随机信号按时间历程所作的各次长对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为时间观测记录称为样本函数样本函数，记作，记作 。在同一试验条件下，全部样本函数的在同一试验条件下，全部样本函数的集合（总体）就是集合（总体）就是随机过程随机过程，记作，记作 ，即：即：样本函数在有限时间区间上的部分称样本函数在有限时间区间上的部分称为为样本记录样本记录。第四节第四节 随机信号随机信号随机过程的样本函数随机过程的样本函数00000 x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt第四节第四节 随机信号随机信号 各态历经性（遍历性）：各态历经性（遍历性）：在平稳随机过程中，在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。过程的集合平均统计特征。工程上所遇到的很多随机信号具有各态历工程上所遇到的很多随机信号具有各态历经性，有的虽不是严格的各态历经过程，但是经性，有的虽不是严格的各态历经过程，但是也可以当做各态历经随机过程来处理。也可以当做各态历经随机过程来处理。以有限长度样本记录的观察分析来推断、以有限长度样本记录的观察分析来推断、估计被测对象的整个随机过程。估计被测对象的整个随机过程。第四节第四节 随机信号随机信号 各各态态历历经经过过程程的的物物理理含含义义：任任一一样样本本函函数数在在足足够够长长的的时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。一般，随机过程需足够多（理论上为无限个）的样本一般，随机过程需足够多（理论上为无限个）的样本函数才能描述，即使是各态历经过程，理论上也需要无限函数才能描述，即使是各态历经过程，理论上也需要无限长的时间记录。长的时间记录。对对于于各各态态历历经经过过程程，其其时时间间平平均均等等于于集集合合平平均均，因因此此各各态态历历经经过过程程的的所所有有特特性性都都可可以以用用单单个个样样本本函函数数上上的的时时间间平平均均来来描描述述。工工程程中中绝绝大大多多数数随随机机过过程程都都是是各各态态历历经经的的或或可以近似为各态历经过程进行处理。可以近似为各态历经过程进行处理。第四节第四节 随机信号随机信号1 1）幅值域描述：）幅值域描述：均值、均方值、方差、概率密度函数等。均值、均方值、方差、概率密度函数等。2 2）时域描述：）时域描述：自相关函数、互相关函数。自相关函数、互相关函数。3 3）频域描述：）频域描述：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、相关函数等。自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、相关函数等。随机信号的主要统计特征描述各态历经随机信号的主要特征参数有：描述各态历经随机信号的主要特征参数有：第四节第四节 随机信号随机信号1.1.均值均值 、方差、方差 、均方值、均方值均值：均值：表示信号的表示信号的静态分量静态分量，即，即常值分量常值分量。第四节第四节 随机信号随机信号方差：描述随机信号的波动分量，他是方差：描述随机信号的波动分量，他是 偏离偏离 均值均值 的平方的均值。的平方的均值。方差的正平方根叫标准偏差方差的正平方根叫标准偏差 ，是随机数据，是随机数据分析的重要参数。分析的重要参数。第四节第四节 随机信号随机信号均值、方差和均方值的相互关系是：均值、方差和均方值的相互关系是：均方值的正平方根称为均方根值均方值的正平方根称为均方根值 。均方值：描述随机信号的强度，他是均方值：描述随机信号的强度，他是 的均值。的均值。第四节第四节 随机信号随机信号2.2.概率密度函数概率密度函数 概率密度函数概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。xx+x0 x(t)t1t2t3t4tT0 xp(x)第四节第四节 随机信号随机信号第四节第四节 随机信号随机信号信号信号分类分类能量信号能量信号功率信号功率信号连续信号连续信号离散信号离散信号确定性信号确定性信号随机信号随机信号非周期信号非周期信号准周期信号准周期信号信号的分类信号的分类周期信号周期信号瞬变非周期信号瞬变非周期信号复习复习定义：定义：时域表述时域表述：描述信号的幅值描述信号的幅值随时间的变化规律，可随时间的变化规律，可 直接直接检测或记录到的信号。检测或记录到的信号。频域表述频域表述：以频率作为独立：以频率作为独立变量的方式，也就是所谓信号变量的方式，也就是所谓信号的频谱分析。的频谱分析。特点：特点：不能揭示信号的频率结构特征不能揭示信号的频率结构特征 。可以反映信号的各频率成分的可以反映信号的各频率成分的幅值和相位特征。幅值和相位特征。二、信号的时域描述和频域描述二、信号的时域描述和频域描述复习复习例：一个周期方波的一种是与描述形式表示为：例：一个周期方波的一种是与描述形式表示为：将该周期方波应用傅里叶级数展开，可得：将该周期方波应用傅里叶级数展开，可得：二、信号的时域描述和频域描述二、信号的时域描述和频域描述复习复习表明该周期方波由一系列幅值和频率不等，相角为零的正弦信号叠加而成。表明该周期方波由一系列幅值和频率不等，相角为零的正弦信号叠加而成。周期信号的频域描述周期信号的频域描述复习复习傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式式中：式中：第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱复习复习周期函数的奇偶特性周期函数的奇偶特性若周期函数若周期函数x x(t t)为奇函数，即为奇函数，即x x(t t)=-)=-x x(-(-t t)若周期函数若周期函数x x(t t)偶函数，即偶函数，即x x(t t)=)=x x(-(-t t)复习复习例例2-1 2-1 求周期性三角波的傅里叶级数求周期性三角波的傅里叶级数4A 24A92 4A2520A()03050003050()A 22复习复习傅里叶级数的复指数函数展开式傅里叶级数的复指数函数展开式欧拉公式欧拉公式傅里叶级数的复指数函数展开式傅里叶级数的复指数函数展开式复习复习例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。解：解：C-1=1/2，C1=1/2，Cn=0（n=0,2,3,）C-1=j/2，C1=-j/2，Cn=0（n=0,2,3,）复习复习1x(t)=cos 0t0t1x(t)=sin 0tt0CnR0 0-01/21/2CnR0 0-0 0 0-01/2-1/2CnICnI0 0-0|Cn|0 0-01/21/2|Cn|0 0-01/21/2An0 0 1An0 0 1单边单边幅幅频谱频谱单边单边幅幅频谱频谱双双边边幅幅频谱频谱双双边边幅幅频谱频谱复习复习周期信号频谱的特点：周期信号频谱的特点：离散性：离散性：周期信号的频谱是离散谱；周期信号的频谱是离散谱；谐波性谐波性：每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波：每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的频率是诸分量频率的公约数公约数；收敛性收敛性：一般周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上：一般周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上是无限的。工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波是无限的。工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小次数的增高而减小 在频谱分析中没有必要取次数过在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。高的谐波分量。复习复习非非周周期期信信号号准周期信号准周期信号 信号中各简谐成分信号中各简谐成分 的的频率比为无理数频率比为无理数 具有具有离散频谱离散频谱瞬变信号瞬变信号 在一定时间区间内在一定时间区间内 存在或随时间的增存在或随时间的增 长长衰减至零衰减至零准周期信号准周期信号x x(t t)0 0t tx x(t t)0 0t t瞬变瞬变信号信号I I0 0t tx x(t t)瞬变瞬变信号信号II II复习复习复习复习傅里叶变换（傅里叶变换（FTFT）傅里叶逆变换（傅里叶逆变换（IFTIFT）以以代入得代入得当当复习复习积积 分分x(t t0)时时 移移 频频域微分域微分x(kt)尺度尺度变换变换 时时域微分域微分x(-f)X(t)对对 称称 性性 X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)频频域卷域卷积积AX(f)+bY(f)ax(t)+by(t)线线性叠加性叠加 X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)时时域卷域卷积积实实奇函数奇函数虚奇函数虚奇函数X*(-f)x*(t)共共 轭轭虚偶函数虚偶函数虚偶函数虚偶函数X(-f)x(-t)翻翻 转转 虚奇函数虚奇函数实实奇函数奇函数X(f f0)频频 移移 实实偶函数偶函数实实偶函数偶函数函数的奇函数的奇偶虚偶虚实实性性频频 域域时时 域域性性 质质频频 域域时时 域域性性 质质复习复习例：矩形窗函数的频谱例：矩形窗函数的频