辽宁省部分学校2024届高三上学期1月期末考试数学试题含答案.pdf
#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#辽宁省部分学校辽宁省部分学校2024届高三上学期届高三上学期1月期末考试数学试题月期末考试数学试题#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#答案第 2 页，共 7 页 当212k=时，MQDE取得最小值，此时12121 46,112xxx x+=，所以()222121 21141644 32ABkxxx x=+=+=.故答案为：4 3.四、17（1）()2222sinsinsin2sinsinsinsin3sinsinBCBBCCABC+=+=+即222sinsinsinsinsinBCABC+=由正弦定理可得222bcabc+=-2 分 则2221cos22bcaAbc+=因为()0,A,所以3A=.-4 分（2）根据22abc+=由正弦定理得2sinsin2sinABC+=又()sinsinsincoscossinBA CACAC=+=+,3A=则3312cossin2sin222CCC+=整理可得3sin63cosCC=,即3sin3cos2 3sin66CCC=所以2sin62C=-6 分 因为20,3662CC ,所以,6446CC=+则62sinsin464C+=+=,4BAC=-8 分 由正弦定理得sinsinabAB=即2sinsin34a=得3a=-9 分 所以面积116233sin322244SabC+=.-10 分 18.【解析】（1）由 2an=2n+Sn，得1122(1)(2)nnanSn=+，两式相减得#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#答案第 3 页，共 7 页 2an2an1=2+an，即 an=2an1+2，-2 分 所以 an+2=2(an1+2)，即 bn=2bn1?(n?2)，当 n=1时，2a1=2+a1，即 a1=2，从而 b1=4，所以 bn是以 4 为首项，2 为公比的等比数列，所以 bn=42n1=2n+1.-4 分（2）由（1）知 an=2n+12，于是 T30=c1+c2+c3+c30 =(log2b1+log2b2+a1)+(log2b4+log2b5+a2)+(log2b25+log2b26+a9)+(log2b28+log2b29+a10)=(2+3+222)+(5+6+232)+(29+30+2112)-6 分 =(2+5+8+29)+(3+6+9+30)+(22+23+21120)-8 分 =(2+29)102+(3+30)102+4(1210)1220.-10 分 -12 分 或者 T30=(2+5+8+29)+(3+6+9+30)+(22+23+21120)2311(23456 830)(47 1028)(22220)+3204092204392+=19（）证明:因为45ABC=,2 2AB=,4BC=所以在 ABC中由余弦定理得()2222 242 2 24 cos458AC=+=解得2 2AC=，又由222ABACBC+=得ABAC 因为 AB/CD 所以CDAC -2 分 因为PA 平面ABCDE,CD 平面ABCDE 所以PACD，又因为 PA AC=A，所以CD 平面PAC 又因为CD 平面PCD，所以平面PCD平面PAC.-4 分 （）由（）得,AB AC AP两两互相垂直,分别以,AB AC AP所在直线为,x y z轴,建立如图所示155 1654092204392=+=#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#答案第 4 页，共 7 页 空间直角坐标系,设APt=则()()()()0,0,0,2 2,0,0,0,2 2,0,0,0,ABCPt 因为 AC/ED，CDAC，所以四边形ACDB是直角梯形 因为2AE=,45ABC=,AE BC 所以135BAE=,45CAE=,sin452CDAE=所以()2,2 2,0D -6 分 则 CP!=0,2 2,t(),CD!=2,0,0()设 m!=x,y,z()是平面PCD的一个法向量 则有 m!CP!=0m!CD!=0即2 2020tytzx+=令1z=,得 m!=0,24t,1 -8 分 设是直线与平面所成的角,PB!=2 2,0,t()则有 sin=sin30=cos PB!,m!=t18t2+1 t2+8=12 解得2 2t=-10 分 所以()0,0,2 2P,m!=0,1,1(),AP!=0,0,2 2()设点A到平面PCD的距离为h h=AP!m!m!=2 22=2 所以点A到平面PCD的距离为2.-12 分 20.解：（1）因为12PFF是直角三角形，且|1OP=，所以椭圆的半焦距1c=，-2 分 由33ca=，得3a=，所以椭圆的标准方程为22132xy+=-4 分（2）（）当BD的斜率k存在且0k 时，BD的方程为(1)yk x=+，代入椭圆方程22132xy+=，#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#答案第 5 页，共 7 页 并化简得2222(32)6360kxk xk+=设11()B xy，22()D xy，则2122632kxxk+=+，21223632kx xk=+BD=1+k2x1 x2=(1+k2)(x2+x2)24x1x2=4 3(k2+1)3k2+2；-6 分 因为AC与BC相交于点P，且AC的斜率为1k，所以，222214 314 3(1)12332kkACkk+=+-7 分 四边形ABCD的面积?S=12BD AC=24(k2+1)2(3k2+2)(2k2+3)?24(k2+1)2(3k2+2)+(2k2+3)22=9625 当21k=时，上式取等号 -10 分（）当BD的斜率0k=或斜率不存在时，四边形ABCD的面积4S=综上，四边形ABCD的面积的最小值为9625.-12 分 21解：(1)设每箱实际价格为X，则X可能取值为 800 元，900 元.所以()29003P X=，()18003P X=，-2 分 122600()800900840333E X=+=,所以值得购买 -4 分（2）设每箱实际价格为Y，则Y可能取值为 800 元，900 元 设 A=“废品率110”，B=“废品率15”C=“检验 2 件产品，恰好有一件废品”()21,()33PP BA=()111921022()(|)315C CPP AACP C AC=,()1128210116()(|)3135C CPP B P C BCBC=,#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#答案第 6 页，共 7 页()21634()15135135PP ACBCC=+=+=-6 分()16()813534()171|35P BCPP CB C=-8 分 因为()2()91534()|17135A CP ACPP C=，则Y的分布列为 -10 分 8914500()800900840171713E Y=+=所以此箱值得购买 -12 分 22（1）由题意，得!=!#!#!-1 分（i）若 在!,!上单调递减，则!0恒成立，即?cos!恒成立，所以 1；-2 分（ii）若 在!,!上单调递增，则!0恒成立，即 cos!恒成立，所以0 综上，实数 a的取值范围为,1 0,+-3 分 假设 是“极致 0 函数”，则=0是 的极值点，所以!0=1+=0，解得=1，-4 分 由可知，当=1时，在!,!上单调递减，与=0是 的极值点矛盾，故 不是“极致 0 函数”-5 分（2）由题意，得!=1 sin+cos，则!0=0=0 当 !,!时，!=1 tan+cos，Y 800 900 p 917 817#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#答案第 7 页，共 7 页 易知当 !,!时，cos 0 设 =1 +，!,!当1 1，即2时，由（i）可知，在!,!上单调递减，又 0=0，所以当 !,0 时，0，即!0；当 0,!时，0，即!0，所以 在=0处取得极大值，此时 是“极致 0 函数”；-6 分 当1 0，即1时，由（ii）可知，在!,!上单调递增，又 0=0，所以当 !,0 时，0，即!0，即!0，所以 在=0处取得极小值，此时 是“极致 0 函数”；-7 分 当1 0，!=!=1 0，即!0，在!,!上单调递增 又 0=0，所以当 !,0 时，0，即!0，即!0，所以 在=0处取得极小值，此时 是“极致 0 函数”综上，对任意 ，均为“极致 0 函数”-12 分#QQABaYSEgggIAAIAABhCUQHICAMQkBECAKoOQBAMIAAAQQNABCA=#
