【数学】直线与圆的位置关系课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册.pptx

课时12直线与圆的位置关系新授课学习活动学习目标学习目标学习总结1.能利用直线与圆位置关系解决实际问题能利用直线与圆位置关系解决实际问题.学习活动学习活动学习目标学习总结导入：导入：一个台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为多长？学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务1：利用坐标法解决建筑的高度问题.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).目标目标：能利用直线与圆位置关系解决实际问题能利用直线与圆位置关系解决实际问题.解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上.由题意得，点P，B的坐标分别为（0,4)，(10,0),设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r，那么圆的方程是x2(yb)2r2.详解接下一页.xy学习活动学习活动学习目标学习总结因为P,B两点都在圆上，所以它们的坐标(0,4),(10,0)都满足方程x2+(y-b)2=r2.于是，得到方程组 解得b=10.5,r2=14.52.所以,圆的方程是x2+(y+10.5)2=14.52.把点 的横坐标x=-2代入圆的方程，得 ，即 .所以 .答：支柱的高度约为3.86 m.xy学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考1：结合上述的建系过程，讨论该如何建立合适的平面直角坐标系？学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴.常选特殊点作为直角坐标系的原点.尽量使已知点位于坐标轴上.学习活动学习活动学习目标学习总结问题：问题：如何利用综合法（几何法）求解该问题？解：如图，过点 作 ，垂足为E，所以|OP|=4，|OA|=10，点C为圆拱所在圆的圆心.在RtAOC中，有 ，解得r=14.5.在 中，有 ，因为 ，所以 ，又因为OC=14.5-4=10.5，于是 .答：支柱的高度约为3.86 m.学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考2：比较上述两种方法，它们各自有什么特点？坐标法：通过建立坐标系，将问题转化为代数问题，然后通过代数运算求解，方法具有普适性；综合法（几何法）：需要熟悉几何图形的性质，然后通过添加辅助线，运用垂径定理、勾股定理等有关性质定理计算求解，技巧性较高，不宜掌握.学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务2：利用直线与圆的位置关系判断航程安全问题.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？问题问题1：结合已知，画出示意图，如何将其转化为数学问题？如图，根据题意，建立适当的平面直角坐标系，圆形区域表示暗礁所在区域，箭头表示轮船返港的路线，问题转化为利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险问题问题2：轮船的航线与圆的位置关系是什么？学习活动学习活动学习目标学习总结问题问题2：轮船的航线与圆的位置关系是什么？解法1：以小岛的中心为原点O,东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，为了运算的简便，我们取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0,3),轮船所在位置的坐标为(4,0).则暗礁所在圆形区域边缘对应圆O的方程为 ,其圆心坐标（0，0），半径为2；轮船航线所在直线l方程为 ，即 .联立直线与圆的方程，得 ，消去y，得 ，由 ，可知方程组无解.所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返航不会有触礁危险.学习活动学习活动学习目标学习总结解法2：在解法1的基础上，利用点到直线距求得圆形O到直线l的距离 ，可知直线l与圆O相离，轮船沿直线返航不会有触礁危险.解法3：如图过O做直线AB的垂线，设其长度为d.由题可知AB=5，利用等面积法求得 ,因此直线l与圆O相离，轮船沿直线返航不会有触礁危险.学习活动学习活动学习目标学习总结思考：思考：结合任务1、任务2讨论如何利用坐标法解决平面几何问题？学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结坐标法解决平面几何问题基本步骤：坐标法解决平面几何问题基本步骤：1.建立平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素；2.代数运算，得到相关代数结果；3.把代数运算的结果“翻译”成几何结论.学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练 一个台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B是否处于危险区，如果是，时长为多少？以A地为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.由题意可知，台风的轨迹为过A点，倾斜角为45的直线l方程：y=x.以B(40,0)为圆心，30为半径的圆的方程为 ，所以圆心B到直线l的距离 ，所以城市B处于危险区，利用弦长公式可求得弦长为20，所以t=1.故城市B是否处于危险区，且时长为1h.学习活动学习总结学习总结学习目标任务：回答下列问题，构建知识导图任务：回答下列问题，构建知识导图.1.如何利用坐标法求解直线与圆的实际问题？2.坐标法与综合法（几何法）在解决直线与圆的问题中的特点是什么？