【数学】不同函数增长的差异课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

课时9 不同函数增长的差异新授课学习活动学习目标学习目标学习总结1.1.能分析能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并并理解理解“直线上升直线上升”、“对数增长对数增长”、“指数爆炸指数爆炸”的含义的含义.学习活动学习活动学习目标学习总结目标目标一：一：能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并理解能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并理解“直线上升直线上升”“”“对数增长对数增长”“”“指数爆炸指数爆炸”的含义的含义.任务任务1 1：结合具体函数图象，探索一次函数与指数函数的增长性差异.1.根据下列表格，在同一坐标系中画出函数 与 在区间 的图象；2.观察上述两个函数图象，与同学交流，解答下列问题.（1）两个函数的图象有什么特点，二者之间又有什么关系？（2）在更大范围内，它们的增长情况是怎样的？（3）对于指数函数与一次函数，你认为它们的增长变化是怎样的？会有什么差异呢？学习活动学习活动学习目标学习总结解：1.图象如图所示：2.（1）在 上二者都是单调递增的；它们有两个交点，分别是（1,2），（2,4）；在区间0,1）上，函数 的图象在 上方；在区间1,2）上，函数 的图象在 下方；在区间 上，函数图象在 上方.（2）指数函数 的图象增长速度越来越快；一次函数 的图象的增长速度不变.学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结一般地，指数函数 与一次函数 的增长差异都与上述情况类似.即使k的值远远大于a的值，的增长速度最终都会大大超过 的增长速度，变成“爆炸性”增长.学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表，其中关于x呈指数函数变化的变量是 .y2学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务2 2：根据具体函数图象，探索一次函数与对数函数的增长性差异.1.根据下列表格，在同一坐标系中画出 和 在区间 的图象.2.观察上述两个函数图象，分析它们的增长情况.解：1.图象如图所示：2.随着自变量x的增大，函数 的增长速度越来越慢，函数 的增长速度不变.学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结 一般地，虽然对数函数 与一次函数 在 上都是单调递增，但它们的增长速度不同.随着x的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数 的增长速度越来越慢.不论a值比k值大多少，在一定范围内，可能会大于kx，但由于 的增长会慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当 时，恒有 .学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练 函数 ，g(x)0.3x1的图象如图所示 (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)分析两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).学习活动学习活动学习目标学习总结解：(1)C1对应的函数为g(x)=0.3x1，C2对应的函数为f(x)lg x.(2)当xf(x)；当x1xg(x)；当xx2时，g(x)f(x)；当xx1或xx2时，f(x)g(x)学习活动学习总结学习总结学习目标任务：回答下列问题，构建知识导图任务：回答下列问题，构建知识导图.问题：问题：什么是“直线上升”、“对数增长”、“指数爆炸”？它们分别对应什么类型的函数？