【数学】简单的三角恒等变换课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

5.5 5.5 三角恒等变换三角恒等变换第五章 三角函数5.5.2 5.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换一二三学习目标能用二倍角公式导出半角公式能用二倍角公式导出半角公式能利用三角恒等变换对三角函数式化简、能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值求值能利用三角恒等变换对三角恒等式的证明能利用三角恒等变换对三角恒等式的证明和一些简单的应用和一些简单的应用学习目标复习回顾请默写出和角公式。请默写出和角公式。请默写出差角公式。请默写出差角公式。请默写出倍角公式。请默写出倍角公式。新课导入 学习了和学习了和 （差差 ）角公式角公式 、二倍角公式以后二倍角公式以后 ，我们就有了进我们就有了进行三角恒等变换的新工具行三角恒等变换的新工具 ，从而使三角恒等变换的内容，从而使三角恒等变换的内容 、思路和方法思路和方法更加丰富更加丰富 为丰富三角变换，我们曾由和角公式引出倍角公式，且为丰富三角变换，我们曾由和角公式引出倍角公式，且“倍角是相倍角是相对的对的”，那么倍角公式中的，那么倍角公式中的2能否化为能否化为，结果怎样？，结果怎样？新知探究例7降角升幂降角升幂降降幂幂升升角角半角公式注：符号由 所在的象限决定.因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式这是三角恒等变换的一个重要特点巩固练习课本课本P226证明：证明：证明：证明：巩固练习课本课本P2262.已知已知 试求 和 的值.典例解析例8换元法换元法换元法换元法+得，得，思考思考1 1：这两个式子：这两个式子的左右两边在结构的左右两边在结构形式上有什么不同形式上有什么不同？思考思考2 2：如果不用：如果不用(1)(1)的结果，如何证明的结果，如何证明？思考思考3 3：结合本例，：结合本例，利用和差角的正弦、利用和差角的正弦、余弦公式还能得到余弦公式还能得到哪些等式？哪些等式？巩固练习课本课本P2264.求证：5.求证：积化和差积化和差和差化积和差化积典例解析例10 如图1，已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记POC，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积解析：巩固练习课本课本P2282.在半径为在半径为R的圆形场地内建一个矩形的花坛，应该怎样截取才能使花坛的圆形场地内建一个矩形的花坛，应该怎样截取才能使花坛面积最大？面积最大？解：解：解：解：巩固练习课本课本P228解：解：解：解：课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？降降降降幂幂幂幂升升升升角角角角降降降降角角角角升升升升幂幂幂幂辅助角公式：辅助角公式：辅助角公式：辅助角公式：主要数学思想：化归思想