江苏南京2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷含答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司 南京市南京市 20232024 学年度第一学期期末学情调研测试学年度第一学期期末学情调研测试 高一数学高一数学 2024.01 注意事项：注意事项：1.本试卷包括单项选择题（第本试卷包括单项选择题（第 1 题题第第 8 题）题）多项选择题多项选择题（第（第 9 题题第第 12 题）题）填空题填空题（第（第 13题题第第 16 题）题）解答题解答题（第（第 17 题题第第 22 题）四部分题）四部分.本试卷满分为本试卷满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分分钟钟.2.答卷前，考生务必将自已的姓名答卷前，考生务必将自已的姓名学校学校班级填在答题卡上指定的位置班级填在答题卡上指定的位置.3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用作答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.一一单项选择题单项选择题：本大题共：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上，项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上，1.已知集合1,0,1,0,1,2MN=，则MN=（）A.1 B.0,1 C.1,0,1,2 D.2,1,0,1,2 2.命题“,2 0 xx+R”的否定是（）A.,20 xx+R B.,2 0 xx+R C.,20 xx+R D.,20 xx+R 3.若函数()23f xxmx=+在区间(),2上单调递减，则实数m的取值范围是（）A.(,2 B.)2,+C.(,4 D.)4,+4.已知角的终边经过点(),5P x，且5tan12=，则x的值是（）A.-13 B.-12 C.12 D.13 5.已知0.30.33log2,log3,log 2abc=，则下列结论正确的是（）A.abc B.acb C.cab D.bac则113f的值是（）A.32 B.12 C.12 D.32 8.在等式baN=中，如果只给定,a b N三个数中的一个数，那么baN=就成为另两个数之间的“函数关系”.如果N为常数 10，将a视为自变量(0 x x 且1)x，则b为x的函数，记为y，那么10yx=，现将y关于x的函数记为()yf x=.若()()22f mfm，则实数m的取值范围是（）A.()0,2 B.()1,2 C.()()0,11,2 D.()10,1,22 二二多项选择题多项选择题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，不选或分，不选或有选错的得有选错的得 0 分分.9.若0,abcR，则（）A.acbc+B.2abb C.11ab D.baab的解集是 13xx，则（）A.0a B.0abc+=C.420abc+D.不等式20cxbxa+的解集是1x x 11.古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为()cotf xx=，其中cottan2xx=，则下列关于余切函数的说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A.定义域为,x xkkZ B.在区间,2上单调递增 C.与正切函数有相同的对称中心 D.将函数tanyx=的图象向右平移2个单位可得到函数cotyx=的图象 12.已知扇形的半径为r，弧长为l.若其周长的数值为面积的数值的 2 倍，则下列说法正确的是（）A.该扇形面积的最小值为 8 B.当扇形周长最小时，其圆心角为 2 C.2rl+的最小值为 9 D.2214rl+的最小值为12 三三填空题填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知幂函数()f xx=的图象经过点()9,3，则()8f的值是_.14.已知1sin63x+=，则2sin3x的值是_.15.已知定义在R上的偶函数()f x在区间)0,+上单调递增.若()()lg1fxf，所以11225aa+=.（2）ln22e(lg5)lg5lg2lg20+()2lg5 lg5lg2lg20=+()2lg5lg202lg 5 202lg100=+=+=+4=.18.（本小题满分 12 分）解：由254 0 xx+，解得14x，所以14Axx=.（1）因为AB=，且B ，所以11m+，得0m，学科网（北京）股份有限公司 所以实数m的取值范围是0m m.（2）因为“xB”是“xA”的充分条件，所以BA，所以1 4,1,mm+解得13m，所以实数m的取值范围是13mm.19.（本小题满分 12 分）解：（1）由图可知2A=，4,312T=所以22T=.因为()()2sin 2f xx=+的图象经过点,212，所以2,62kk+=+Z，即2,3kk=+Z.因为0，所以3=，故()2sin 23f xx=+.（2）令32 22,232kxkk+Z，得7,1212kxkk+Z，所以()2sin 23f xx=+的减区间为7,1212kkk+Z，所以()2sin 23f xx=+在,0上的减区间为115,1212.20.（本小题满分 12 分）解：（1）由()00f=，得1a=，此时()2121xxf x=+.因为()()211 22112xxxxfxf x=+，所以()f x为奇函数，故1a=.学科网（北京）股份有限公司（2）当3a=时，()3 21432121xxxf x=+.任取12,x x R，且12xx，则()()2112442121xxf xf x=+()()()12124 22.2121XXXX=+因为12xx，所以121222,210,210 xxxx+，所以()()()12124 2202121xxxx+，即()()12f xf x，则()2110ta t+=在()0,+有两个不同的实数解，所以2(1)40,10,aa=解得3a.所以a的取值范围为()3,+.21.（本小题满分 12 分）解：21,sincoshhABAC=.（1）当30=时，2122,3ABh ACh=，所以1 21223ABCSAB AChh=.又因为121230,0hhh h+=，所以2121 222150 3233ABChhShh+=，当且仅当1215hh=时取等号.所以荷花种植区域面积的最大值为2150 3m.学科网（北京）股份有限公司（2）因为122130,4hhhh+=，所以126,24hh=，故246,0,sincos2ABAC=，从而1721502sin cosABCSAB AC=，所以12sin cos25=.又因为22sincos1+=，所以249(sincos)12sin cos25+=+=.又因为0,2，所以7sincos5+=，所以sin和cos为一元二次方程27120525xx+=的两个实数根，故3sin5=或45.22.（本小题满分 12 分）解：（1）因为()2xf x=是(),1a型函数，所以()()22221xa xf xfax=，所以221a=，所以0a=.（2）因为()1exg x=是(),a b型函数，所以()()1122eexa xg xgaxb=，即11ln2bxax+=，得2ln2ln20 xbax ba+=对定义域0 x x 内任意x恒成立，所以ln0,2 ln0,20,ba ba=解得0,1ab=.（3）因为()h x是()1,4型函数，所以()()24h xhx=.当1x=时，()()114hh=.因为()0h x，所以()12h=，满足()1h x.当(1,4x时，()()222loglog2 1h xxmx=+恒成立.学科网（北京）股份有限公司 令2log xt=，则当(0,2t时，22 1tmt+恒成立，所以1m tt恒成立.因为1ytt=在(0,2单调递增，所以132tt，所以32m.当)2,1x 时，(21,4x，则()()()()222442log2log22h xhxxmx=+.因为()1h x，所以()()2220log2log22 4xmx+.令()2log2xt=，则当(0,2t时，202 4tmt+，由（2）知22 1tmt+，所以只要保证(0,2t时，22 4tmt+恒成立，即2mtt+恒成立.因为2222 2tttt+=，当且仅当2t=时取等号，所以2 2m.综上，32 22m.
