冀教版七年级下册数学全册课件.ppt

16.1 二元一次方程组第六章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（JJ）教学课件学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.（难点）导入新课导入新课视频引入讲授新课讲授新课二元一次方程组的定义一问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10 x）场.引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？2x+（10 x）=16.问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？分析胜的场数负的场数总场数胜的场数的分数负的场数的分数总分数设篮球队胜了x场，负了y场.得分10场数合计负胜xy2xy162xy=16xy=10思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它起个名字吗?xy=102xy=16议一议议一议含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.知识要点注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x=11(5)5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程判断下列方程是不是二元一次方程？练一练判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.方法例1 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn_典例精析解析：根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.0由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.方法练一练若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=_，n=_.2m-1=113n-2m=11方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组.知识要点xy=102xy=16，叫作方程组紧扣相关概念 下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.B练一练小提示：也是二元一次方程组.二元一次方程组的解二x y探究满足方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？012345678910 y10 9876543210 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.知识要点二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考2上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？x=6，x=4还满足方程也就是说,它是方程x+y=10与方程的公共解，记作知识要点练一练1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?a=4b=3a=100b=60左边右边右=33+20右边=360+20左边=2100左边=右边左边=24结论：一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解练一练2.二元一次方程组的解是()x+2y=10,y=2xA.C.D.B.x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2x=-2,y=3例2 若是方程xky=1的解,则k的值为.典例精析解析：将代入原方程得23k=1，解得k1.x=2,y=31例3加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.典例精析解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列将选项代入判断是否是方程组的解.做一做2.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是()A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1当堂练习当堂练习x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-13.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b0D.a0且b0C4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组()A.B.C.D.D5.已知是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=_.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；x=3，y=112-1837.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.x=1，y=2x=3，y=1x=5，y=0拓展提升8.把一根长13m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.认识二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组的定义课堂小结课堂小结二元一次方程及二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程组6.2 二元一次方程组的解法第六章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（JJ）教学课件第1课时代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组学习目标1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.（重点）2.会用代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组.(难点）导入新课导入新课 视频引入思考：视频中的问题你知道怎么解吗？孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.问题来源“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？讲授新课讲授新课用代入法解未知数系数含1或-1的二元一次方程组一互动探究问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？解：设鸡有x只，则兔有_只.根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94.(35-x)解这个一元一次方程，得 x=23.从而，得35-x=12.即鸡有23只，兔子有12只.问题2：如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组由，得y=35-x.将代入中，得2x+4(35-x)=94.y=35-x变形代入2x+4(35-x)=94想一想：由方程组 是怎样得出方程的？从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？求解x=23代入求解y=12问题3：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？+200 xy+10 xy+10+200 xxx+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200 x=95y=105方程组的解是y=x+10 x+y=200 x=95，y=105.求方程组解的过程叫做解方程组将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.典例精析例1 求二元一次方程组 的解.解：将代入中，得x+2(x-6)=9.解这个一元一次方程，得x=7.将x=7代入中，得 y=1.所以，原方程组的解为当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元.练一练解二元一次方程组 解：方程可变形为 x=10-y.将代入中，得 10-y-2y=4.解这个方程，得y=2.将y=2代入中，得 x=8.所以原方程组的解为你还有其他的解题方法吗？解二元一次方程组 解：方程可变形为 y=10-x.将代入中，得x-2(10-x)=4.解这个方程，得x=8.将x=8代入中，得y=2.所以原方程组的解为方法一：解：方程可变形为x=4+2y.将代入中，得 4+2y+y=10.解这个方程，得y=2.将y=2代入中，得 x=8.所以原方程组的解为方法二：解二元一次方程组 方法归纳用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为1的方程变形.xy=3,3x8y=14.转化代入求解回代写解所以这个方程组的解是x=2，y=1.把y=1代入,得x=2.把代入,得3(y+3)8y=14.解：由,得x=y+3.注意：检验方程组的解例2解方程组n n 解这个方程解这个方程,得得y=y=1.1.思考：把代入可以吗？解：由得：y=8x.将代入得：5x+3(8x)=34.解得：x=5.把x=5代入得：y=3.所以原方程组的解为：x+y=85x+3y=34解二元一次方程组：练一练观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）1为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组一元一次方程消元2代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）化归思想代入做一做若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m2n=1由得把代入得：n=12m3m2（12m）=1把m代入，得：若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x,y的二元一次方程，求m,n 的值.试一试解：根据已知条件，由二元一次方程的定义，可列方程组方程可变形为n=1-2m.将代入中，得3m-2(1-2m)=1.解得将代入中，解得方法归纳 根据二元一次方程的概念，含未知数的项的次数为1，列出二元一次方程组，从而求出未知数的值.当堂练习当堂练习由直接代入 1.下列各方程组中，应怎样代入消元？由得y=7x11 将代入 x=4y-13x+y=10 7x-y=115x+2y=0 小技巧：小技巧：用代入法时，往往对方程组中系数为1或-1的未知数所在的方程进行变形代入.2.解方程组2y-x=3，x=y+1；(1)解：(1)将直接代入中，得2y-(y+1)=3,解得y=4.将y=4代入中，得 x=5.所以原方程组的解为2x-y=5，4x+3y=15.(2)(2)方程可变形为y=2x-5.将代入中，得4x+3(2x-5)=15,解得x=3.将x=3代入中，得 y=1.所以原方程组的解为3.已知和是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值.解：将和分别代入方程ax+by=15中，得解这个方程组，得4.某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？解：设第一组有x人，第二组有y人，根据题意，可列方程组解这个方程组，得答：第一组有64人，第二组有36人.课堂小结课堂小结二元一次方程组一元一次方程转 化代入 消元法选择方程中未知数系数为1的方程进行变形.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（JJ）教学课件6.2 二元一次方程组的解法第六章 二元一次方程组第2课时代入消元法解未知数不含1或-1的方程组学习目标1.会用代入消元法解未知数系数不含1或-1的方程组.(重点、难点）2.进一步理解和掌握代入消元法解二元一次方程组的思想.(重点）导入新课导入新课复习引入1.解二元一次方程组的基本思想是什么？2.什么是代入消元法？消元 将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法.讲授新课讲授新课代入消元法解未知数系数不含1或-1的方程组一温故知新解方程组解：方程可变形为 x=10-y.将代入中，得 10-y-2y=4.解这个方程，得y=2.将y=2代入中，得 x=8.所以原方程组的解为步骤变 形代入求 解代入求解写解变用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.求用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程.代分别求出两个未知数的值.写出方程组的解.写用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.方法总结典例精析例1解方程组解：由方程，得将代入，整理，得解方程，得将 代入，得所以，原方程的解为例2解方程组解：原方程组可化为由方程，得将代入，整理得解得将 代入，得所以，原方程的解为你还有别的办法解这个方程组吗？解方程组解：原方程组可化为由方程，得将代入，得解这个一元一次方程，得将 代入，得所以，原方程的解为方法归纳(1)当方程组中的二元一次方程为ax+by+c=k的形式，一般先将方程化为ax+by=k-c 的形式.(2)当相同未知数的系数成倍数关系时，我们常用整体代入法会使解法更加快捷简便！练一练1.解方程组解：(1)由方程，得将代入，得解方程，得将 代入，得所以，原方程的解为解：(2)原方程组可化为由方程，得将代入，整理，得解得将 代入，得所以，原方程的解为2.已知和都是方程mx+ny=7的解，求6m+2n的值.解：将和代入方程mx+ny=7中，得由方程，得将代入，整理得解得将 代入，得所以当堂练习当堂练习1.已知3x-y=7,则用含x的代数式表示y为_,用含y的代数式表示x为_.2.解方程组的最佳方案是（）A.由方程，得,再代入B.由方程，得,再代入C.由方程，得,再代入D.由方程，得,再代入3.已知与是同类项，则x=_,y=.解析：根据同类项的概念，同一字母的指数相同，可以列出方程组，即可求出x,y的值.由题意得原方程组可化为由方程得 将代入，整理，得解得将 代入中，得 2-24.已知方程组的解x与y的值相等，则k=_.解析：由题意可知x与y的值相等，即x=y.可将其代入方程2x+3y=5中，解得x=1.而后将x=y代入4x-3y=k中，整理，得x=k.即k=x=1.5.若，则x=_,y=.1解析：根据绝对值的非负性可列出方程组解这个方程组，得1-1课堂小结课堂小结二元一次方程组一元一次方程转化代入 消元法变形代入消元代入求值写解整体代入导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（JJ）教学课件6.2 二元一次方程组的解法第六章 二元一次方程组第3课时 加减消元法解方程组学习目标1.掌握加减消元法的意义；2.会用加减法解二元一次方程组（重点）导入新课导入新课情境引入买5瓶苹果汁和3瓶橙汁共需16元买2瓶苹果汁的钱比买3瓶橙汁的钱少2块.导入新课导入新课观察与思考信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=235x+2y=33解：由得将代入得解得：y=4把y=4代人，得x=5所以原方程组的解为：除代入消元，除代入消元，还有其他方法吗？还有其他方法吗？3x+2y=235x+2y=33x=5y=43 x +5 y=212 x 5 y=-11小小明明把把变形得：变形得：代入代入，不就消去，不就消去x了！了！讲授新课讲授新课用加减法解二元一次方程组一问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？合作探究3 x +5 y=212 x 5 y=-11问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小亮小亮把变形得可以直接代入呀！3 x +5 y=212 x 5 y=-11问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？5y和5y互为相反数互为相反数小丽小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：分析：+左边左边 +左边左边 =右边右边+右边右边3x+5y+2x 5y10 5x=10(3x+5y)+(2x-5y)=21+(11)小丽小丽5y和5y互为相反数互为相反数解方程组解：由由+得得:将x=2代入得：6+5y=21y=3所以原方程组的解是x=2y=35x=10 x=2.你学会了吗？典例精析3x +10 y=2.815x-10y=8解：把+得:18x10.8 x0.6把x0.6代入，得：30.6+10y2.8解得:y0.1例1：解方程组所以这个方程组的解是x=0.6y=0.1方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！互为相反数相加 例2解下列二元一次方程组解：由-得：解得：把代入，得：解得：所以方程组的解为方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.试一试3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由由得得:将x=5代入得：15+2y=23y=4.所以原方程组的解是x=5y=42x=10 x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！相等相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.例3：用加减法解方程组:3得：所以原方程组的解是解：-得:y=2把y2代入，解得:x32得：6x+9y=366x+8y=34解：4得：所以原方程组的解为解方程组：得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入得，y=1.4x-4y=16试一试方法总结同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .不相等也不互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数归纳总结主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数用加减法解二元一次方程组：例4：已知,则a+b等于_.3分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得4a+4b=12，a+b=3.【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解 例5：解方程组解：由+，得4(x+y)=36所以x+y=9由-，得6(x-y)=24所以x-y=4解由组成的方程组解得法二：整理得【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便例62辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨.根据题意可得方程组：化简可得：-得11x=44，解得x=4.将x=4代入可得y=2.因此这个方程组的解为.当堂练习当堂练习1.方程组 的解是 2.用加减法解方程组6x+7y=196x-5y=17应用（）A.-消去yB.-消去xC.-消去常数项D.以上都不对B3.解下列方程组解：4.已知x、y满足方程组求代数式xy的值解：，-得2x2y15，得xy3.拓展延伸拓展延伸1.若,则x+2y=_2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x=，y y=_-31-1的解，求m与n的值.3.已知是方程组解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结课堂小结加减法解二元一次方程组的一般步骤导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（JJ）教学课件6.3 二元一次方程组的应用第六章 二元一次方程组第1课时 和差倍分问题、配套问题及行程问题学习目标1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决和差倍分问题、配套问题及行程问题.（重点、难点）2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(重点）导入新课导入新课情境引入累死我了!我还想多给你1包呢！把我驮的东西给你一包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了.那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.真的？！讲授新课讲授新课列方程组解决和、差、倍、分问题一互动探究问题1 牛和马的对话中，你能找到哪些等量关系？(1)牛驮物的包数-1=马驮物的包数+1;(2)牛驮物的包数+1=(马驮物的包数-1)2.问题2 设牛驮物x包，马驮物y包，你能根据等量关系列出二元一次方程组吗？问题3 你能算出牛和马各驮物多少包吗？整理，得-，得y=5.将y=5代入中，得x=7.所以，方程组的解为答：牛驮物7包，马驮物5包.归纳总结列方程解应用题的步骤1.审题(找等量关系）2.设未知数3.列方程4.解方程5.检验，作答关键：找等量关系、列方程典例精析例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？分析：本题中的等量关系是：第一批，9节车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640；第二批，12节车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760.答：平均每节火车车厢装运化肥60t，每辆卡车装运化肥4t.解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt.根据题意，得.3.列根据题目中的等量关系列出方程组；解这个方程组，得例2某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.胜场平场合计场数得分x3xyy1127解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_；(2)设元：用_表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据_个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用_法或_解 出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.总结归纳数量关系字母2代入消元加减消元法例3.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？作物品种种植面积/hm2需要人数 投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计-185将题中出现的量在表格中呈现解：设蔬菜种植xhm2,荞麦种植yhm2根据题意可列出方程组：解方程组，得：故，承包田地的面积为：x+y=4hm2人员安排为为：5x=52=10(人)；4y=42=8(人)答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？列方程组解决配套问题二合作探究某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？问题1 找出本题中的等量关系.(1)生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数=660;(2)生产的甲种零件的个数2=生产乙种零件的个数.问题2 适当设未知数，列出方程组，并解这个方程组.解：设生产甲种零件的工人有x人,生产乙种零件的工人有y人.则生产的甲种零件的个数为14x个，生产的乙种零件的个数为20y个.根据题意，得解这个方程组，得答：生产甲种零件的工人有275人,生产乙种零件的工人有385人.归纳总结解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.例4某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200 x2000y解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：解方程组，得 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.练一练：北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.运费表 单位：（元/台）终点起点武汉重庆北京400800上海300500解:设从北京运往武汉x台，运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，运往重庆(4-y)台，解方程组得 x=4，y=2.x+y=6，400 x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.运费表 单位：（元/台）终点 起点武汉重庆北京400800上海3005001.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了 16g.已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中称，银重减轻 .求这块合金中含金、银各多少克.解:设这块合金中含金为x 克，含银为y克.根据等量关系得解这个方程组得答：这块合金中含金为190克，银60克.当堂练习当堂练习2.小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元.试问：80分与60分邮票各买了多少枚？解：设小洪买80分的邮票共x枚,买60分邮票共y枚，根据题意有解得答：小洪买80分的邮票共10枚，买60分的邮票共7枚.3.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？x+y=1003x+y=100解:设有x匹大马,y匹小马,由题意,得解此方程组得：x=25,y=75.4.某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，根据等量关系得解这个方程组得答：颐和园门票为15元，园明园门票为5元.隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，由题意得：5x+6=y6x-5=y5.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解得：x=11y=616.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.解：设购买的彩色地砖数为x块，购买的单色地砖数为y块.根据等量关系得解这个方程组得答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.7.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）60 x+y=60 x=3y解:设小长方形的长为x,宽为y,由题意,得解此方程组得：x=45,y=15.8.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）列方程组解决问题一般步骤：审、设、列、解、验、答课堂小结课堂小结关键：找等量关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（JJ）教学课件6.3 二元一次方程组的应用第六章 二元一次方程组第2课时 增长率问题、销售问题学习目标1.学会运用二元一次方程组解决增长率和销售问题.（重点、难点）2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.导入新课导入新课情境引入新年来临,爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？1.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是_万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由5,6可得方程_.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填讲授新课讲授新课列方程组解决增长率问题一问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量（1+增长率）=新量原量（1-亏损率）=新量利息=本金利率期数（时间）本息和=本金+利息利润：总产值-总支出利润率：(总产值-总支出)/总产值100%根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.典例精析例1去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)；分析：本题中的等量关系去年，七年级人数+高中一年级人数=500；今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数；解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得解得所以答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数，如何列方程组呢？【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20)x(1-10)y780 xy200例2：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20,总支出比去年减少了10,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?去年的总产值去年的总支出=200万元，今年的总产值今年的总支出=780万元分析关键:找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出(110%）今年的总产值=去年总产值(1+20%）解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=200(1+20)x-(1-10)y=780因此,去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.解得x=2000y=1800试一试解：设今年七年级招生x名，高中一年级招生y名.则去年七年级招生人数为_，高中一年级招生人数为_.根据题意，得解得答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.列方程组解决销售问题二1.商品原价200元，九折出售，卖价是元.2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是_.3.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.4.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.18030201.25a17填一填=实际售价进价（或成本）售价、进价、利润的关系式：利润进价、利润、利润率的关系：利润率=进价利润100%标价、折扣数、售价关系:售价标价折扣数10售价、进价、利润率的关系：进价售价=(1+利润率)销售问题中的数量关系知识要点例3有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元.价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？分析：本题中的等量关系价格调整前，甲商品的利润+乙商品的利润=46；价格调整后，甲商品的利润+乙商品的利润=44；利润=进价利润率.解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元.根据题意，得解得答：甲商品的进价为600元，乙商品的进价为400元.列方程解决行程问题三 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡的时间=_，走上坡的时间+走平路的时间=_路程=平均速度时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.故 平路距离：60（10-5）=300（米）坡路距离：805=400（米）例4甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？典例精析分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h 行程乙0.5h 行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，长江水的平均流速为y千米/小时.答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时.例5：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析 本问题涉及的等量关系有：总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费.解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.根据等量关系,得解这个方程组，得答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.起步价超过3km后的费用合计费用甲乙xx（11-3）y（23-3）y17351.某食品厂要配制含蛋白质15的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20，12的甲乙两种配料用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析 本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.当堂练习当堂练习解:设含蛋白质20的配料需用x kg，含蛋白质12的配料需用ykg.根据等量关系得解这个方程组得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20的配料需用3