广东深圳光明区2023-2024学年高二上学期期末数学试题含答案.pdf
#QQABKQKEggAIQBBAAQhCQQGoCgEQkACACIoGAAAMIAIAiAFABCA=#广东深圳光明区2023-2024学年高二上学期期末数学试题+答案#QQABKQKEggAIQBBAAQhCQQGoCgEQkACACIoGAAAMIAIAiAFABCA=#QQABKQKEggAIQBBAAQhCQQGoCgEQkACACIoGAAAMIAIAiAFABCA=#QQABKQKEggAIQBBAAQhCQQGoCgEQkACACIoGAAAMIAIAiAFABCA=#光明光明区区 2023-2024 学年学年高二高二第第一一学期学期期末期末调研测试卷答案调研测试卷答案一选择题12345678ABCCCDCD二多选题9101112BCACDABDABD三填空题13.25yx 14.12n n15.2 10,3316.12,22四解答题17.（1）以D为坐标原点，1,DA DC DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,0,0)A，(0,2,0)C，1(0,0,4)D，(2,2,0)B,(2,2,0)AC，1(2,2,4)BD ，1AC BD =4400,1ACBD,即1ACBD.同理可得：ACBD，又因为1BDBDB，所以1ACBDD 平面，又因为1ACACD 平面，所以11ACDBDD平面平面；（2）由(1)得(2,2,0)AC，1(2,0,4)AD ，设平面1ACD的一个法向量为(,)nx y z，则1220240n ACxyn ADxz 取(2,2,1)n，1(0,0,4)4 0 01BB（，），设直线1CC与平面1ACD所成角为，则1111sincos,3|n BBn BBn BB .所以直线1CC与平面1ACD所成角的正弦值为13.18.解：（1）直线AC的斜率为11522755，从而AC的直线方程为：125yx ，也即#QQABKQKEggAIQBBAAQhCQQGoCgEQkACACIoGAAAMIAIAiAFABCA=#211yx，联立AC方程与中线CM所在直线方程250 xy，可得4x，3y，故点C的坐标为4,3.（2）容易得到BH的直线方程为：250 xy.设点B的坐标为,m n，由点B在直线BH上可得250mn；AB的中点M的坐标为51,22mn，点M的坐标满足直线CM方程，即15502nm；故可得1,3mn ，即点B坐标为1,3.则直线BC的斜率为4 15336，故直线BC方程为：6590 xy.19.解：（1）由533515SS可得：115 43 23 55 31522adad，解得1d；（2）设数列nS的公差为d（d为常数）.nS是等差数列，所以当2n 时，1211211111,3nnSSddSSaaaaaaa21111(1),nnSanan aSn a，当2n 时，211(1)nSna，由得221111(1)(21)nnnaSSn anana，经检验，当1n 时也满足，1(21)nananN，当2n 时，1111(21)(23)2nnaananaa，na是等差数列.20.解：（1）圆心在2yx上且与x轴相切，可设圆方程为222()(2)4xayaa，又圆心到直线10 xy 距离|31|2ad，被截得弦长为4，所以有：222|31|242aa，解得3a，所以圆方程为：22(3)(6)36xy；（2）解法一：因为222|PMPCMC，又因为PMPO，所以22|36POPC，设(,)P x y，则22223636xyxy，即2430 xy，所以P点轨迹方程为2430 xy.因为PMPO，所以PM的最小值就是PO的最小值，即为 O 点到直线2430 xy的距#QQABKQKEggAIQBBAAQhCQQGoCgEQkACACIoGAAAMIAIAiAFABCA=#离33 51020d，所以PM的最小值为3 510.（2）解法二：因为222|PMPCMC，又因为PMPO，所以22|36POPC，设(,)P x y，则22223636xyxy，即2430 xy，x=2y+32,2=2=2+2=2y+322+2=526y+94当 y=35时，2取得最小值：920所以 的最小值为310521.解：（1）证明：因为平面ABEF 平面ABCD，AFAB，AF 平面ABEF，平面ABEF 平面ABCDAB，所以AF 平面ABCD，又BD平面ABCD，故AFBD，因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，又AFACA，,AF AC 平面ACF，所以BD平面ACF，从而有BDCF；（2）设ACBDO，由（1）可知，DO 平面ACF，则直线DA在面ACF内的射影为OA，故直线DA与平面ACF所成的角为DAO，60DAO，ACD和ACB均为边长为 2 的等边三角形，以O为原点，OC，OB为x，y轴建立空间直角坐标系，如下图：由BD平面ACF，可得平面ACF的法向量为10,1,0n，而1,0,0C，1,0,1F，0,3,2E，0,3,0B设02BMtt，则0,3,Mt，2,0,1CF ，1,3,CMt ，设平面CEF的法向量2,nx y zuu r，则222030nCFxznCExytz ，取3x，可得2 3,12zyt，故23,1 2,2 3nt，所以平面ACF与平面CEF夹角的余弦值为12122121 21cos,41151 2n ntn nnnt ，解得：1t 或 0（舍去），所以存在一点M使得平面ACF与平面CFM夹角的余弦值为14，此#QQABKQKEggAIQBBAAQhCQQGoCgEQkACACIoGAAAMIAIAiAFABCA=#时BM的长为 1.22.解：（1）因为过椭圆的右焦点 F 且垂直于 x 轴直线AB交椭圆于 A，B 两点，|1AB，所以椭圆过点(,)12c，又椭圆过点2(2,)2，有222221411221cabab，解得2a，则1b，所以椭圆C的方程为2214xy；（2）当 MN 的斜率为 0 时，24MNa，22PQb，此时矩形 MNPQ 的对角线22422 5MPNQ；当 MN 的 斜 率 不 存 在 时，22MNb，24PQa，此 时 矩 形 MNPQ 的 对 角 线22422 5MPNQ；当 MN 的斜率存在且不为 0 时，设直线MN：1ykxt，直线PQ：2ykxt，12tt，联立12244ykxtxy消去 y 得22211148440kxkt xt，2 2221164161410k ttk，化简得22141kt，同理可得22241kt，所以两平行线 MN 和 PQ 的距离2121222 4111ttkdNPkk，以1k代替 k，可得两平行线 MQ 和 NP 的距离2222212 4()12 411()1kkdMNkk，所以矩形 MNPQ 的对角线222222414|22 511kkMPNQMNMQkk.综上，矩形MNPQ的对角线的长为定值2 5.由可设2 5cosMN，2 5sinMQ，0,2，则矩形MNPQ的周长为：#QQABKQKEggAIQBBAAQhCQQGoCgEQkACACIoGAAAMIAIAiAFABCA=#24 5 sincos4 10sin4lMNMQ，当4时，矩形 MNPQ 周长取得最大值4 10.#QQABKQKEggAIQBBAAQhCQQGoCgEQkACACIoGAAAMIAIAiAFABCA=#
