(1.18)--第5章 虚功原理与结构位移计算作业答案.pdf

第五章第五章 虚功原理与结构位移计算作业虚功原理与结构位移计算作业 答案答案 一、图示结构支座 A 转动角，求 C 截面转角 C。（哈尔滨工业大学）CA(b)(a)Cm=1111(c)M图CAaaa2a 答案：答案：0；（）。提示：画出结构的位移图如图（b）所示，可以看出 C 截面转角为，逆时针转动。本题也可以应用虚功原理，在 C 点加一虚单位力偶，画出M图见图（c），由刚体的虚功原理列出方程得=+CC011（）。（注意：括号内标注的应是真实的位移方向，以下同）由以上分析可见：（1）求支座位移引起的位移时，如果画位移图较方便，则不必用使用虚功原理；如果画位移图不太容易时（如有斜杆的情况），使用虚功原理比较稳妥。（2）静定结构在支座位移时，引起的是刚体位移，应使用刚体的虚功原理。二、计算图示结构 B 点和 C 点的竖向位移。（广州大学）EIEI2ACBql(a)ql 2MP1图(b)1ll2M图(c)1lM图(d)lBC3ql 2ql 2MP2图qq 解：解：分别在 B 点和 C 点施加虚单位力，作 MP图、1M图和2M图如图（b）（c）（d）所示。+=3223123213123222147231214323112222llqllllqlllqllEIlqllEIBV =EIql16174()；EIqllqlllqlllqllEIV4817322321322143231214222=+=C()。三、求图示桁架 AB 杆的转角，设各杆 EA=常数。（山东建筑大学）AB10kN10kNaaAB10kN10kNAB(a)(b)FNP(kN)1010101010 22a10002a12a11aFN1(c)BFN2(d)Mm=1A1/aFQAB=FNAB=002a11a0A2a12a11/a 解：解：（法一）在 A、B 两点加一对方向相反的力，形成单位力偶 1，求出 FNP、1NF见图（b）（c），AB 杆的转角()EAaaaaEAAB14.242212101101=+=（）。（法二）在 AB 杆上施加一虚单位力偶（AB 杆上的任何位置均可，本题加在 B 端），见图（d），求出M和2NF（注意：此时 AB 杆不仅有弯矩，还有剪力，AB 杆轴力由 A 结点平衡条件求出），则()EAaaaaEAAB14.242212101101=+=（）。四、求图示结构 B 点的竖向位移，EI=常数。Ml22MM2lMM0MM22 11/21/2l/2l/2 图（3分)MP 图（3分)M 解解：（1）在 B 点加一个单位竖向荷载，画出 MP图和M图。（2）)(2)3222122322221(12=+=EIMlMlllMllMlEIBV 五、图示结构，EA=4.2105kN，EI=2.1108kN cm2，q=12 kN/m，试求 E 点的竖向位移。（华南理工大学）EA(a)EB3mA3m3mqEIEI3EI(b)(c)136图MNF54216MP图单位(kN m)FN=72kN=2 解：解：作荷载作用下的PM图如图 b，在 E 点作用一个垂直向下的虚单位力，并绘M图如图 c，应用图乘法：3)2()72(163232162131433354312+=EAEIEIEV cmm32.30332.0102.4672101.236216101.23327544=+=