(15)--7.3结构设计原理结构设计原理.pdf

7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 主要内容：主要内容：一、矩形截面偏心受压构件正截面承载一、矩形截面偏心受压构件正截面承载 力计算的基本公式力计算的基本公式 二、矩形截面偏心受压构件非对称配筋二、矩形截面偏心受压构件非对称配筋 的计算方法的计算方法 三、矩形截面偏心受压构件对称配筋的三、矩形截面偏心受压构件对称配筋的 计算方法计算方法 1 一、矩形截面偏心受压构件正截一、矩形截面偏心受压构件正截 面承载力计算的基本公式面承载力计算的基本公式 1.基本假基本假定定 平截面假定；平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的抗拉强度；不考虑拉区混凝土的抗拉强度；受压区混凝土采用受压区混凝土采用等效矩形应力图等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为，等效矩形应力图的强度为 fcd，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b b ；受压区混凝土的极限压应变受压区混凝土的极限压应变cu=0.00330.003；当截面受压区高度满足当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。时，受压钢筋可以屈服。2sxa2 3 dN0ssdAfbxfcdssAcdf 3.3.基本公式基本公式 ssssdcduddAAfbxfNN0 )()2(00,0sssdcdAudsdahAfhbxfMeNs )2(0sssdsssscdeAfeAhebxf ssahee20 ;20ssahee(1)为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度sdf，必须满足 x2as 当 x2as时，受压钢筋sA的应力可能达不到sdf，与双筋截面受弯构件类似，这时近似取 x=2as。受压区混凝土所承担的压力作用位置与受压钢筋承担的压力作用位置重合。由截面受力平衡条件(对受压钢筋sA合力点的力矩之和为零)可写出：)(00sssdsdahAfeN 5()当偏心压力作用的偏心距很小，轴向力作用在sA和sA之间，较远一侧的混凝土有可能先压坏。为了防止出现离偏心受力较远一侧的混凝土也有可能先压坏，尚应满足下列条件：)()2(000sssdcdsdahAfhhbhfeN 式中；20ssaehe 6 实际重心线实际重心线 几何中心线几何中心线 sAsA(3)受拉或较小受压边纵向钢筋的应力s 确定 当bhx0时，属大偏心受压，取sdsf；当bhx0时，属小偏心受压，钢筋应力按下式计算：)1(0 xhEscusb 7 二、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法二、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法 1.截面设截面设计计 大、小偏心受压的初步判别 当当e00.3h0时，可先按小偏心受压时，可先按小偏心受压 构件进行设计计算；构件进行设计计算；当当e00.3h0时，时，则可先按大偏则可先按大偏心受心受 压构件进行设计计算。压构件进行设计计算。8 已知：荷载效应、偏心距、材料等级、截面尺寸 bh 以及弯矩作用平面内构件的计算长度。求：纵向钢筋数量。解(l)大、小偏心受压的初步判别 当e00.3h0时，可先按小偏心受压构件进行设计计算；当e00.3h0时，则可先按大偏心受压构件进行设计计算。(2)e00.3h0时，属于大偏心受压。分为两种情况：第 1 种情况：sA和sA均未知 sA、sA和 x 三个未知数，从充分利用混凝土的抗压强度、使受拉和受压钢筋的总用量最少的原则出发，近似取=b，即 x=bh0为补充条件，然后用基本公式联立求解。ssdssdcduddAfAfbxfNN0)()2(00,0sssdcdAudsdahAfhbxfMeNs ssahee20 若若Asr rminbh 应取应取As=r rminbh 若若As min=0.002bh 则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算为已知情况计算 r第 2 种情况：sA已知，sA未知 当钢筋sA已知时，只有钢筋sA和 x 两个未知数，故可以用基本公式直接求解。ssdssdcduddAfAfbxfNN0)()2(00,0sssdcdAudsdahAfhbxfMeNs ssahee20 当计算的 x2as，则按下式求sA：)(00sssdsdahAfeN 若若Asr rminbh 应取应取As=r rminbh 02hxabs (3)当 e00.3h0时，属于小偏心受压，可按照小偏心受压进行设计。第 1 种情况：sA和sA均未知 要利用基本公式进行设计，仍面临独立的基本公式只有 ssssdcduddAAfbxfNN0)()2(00,0sssdcdAudsdahAfhbxfMeNs ssahee20)1(0 xhEscusb 存在sA、sA和 x 三个未知数的情况，不能得到唯一的解。一般取按钢筋受压时的最小配筋率，即 As=0.002bh。第 2 种情况：sA巳知，sA未知 这时，欲求解的未知数个数与独立基本公式数目相同，故可以直接用基本公式求解。ssssdcduddAAfbxfNN0 )()2(00,0sssdcdAudsdahAfhbxfMeNs ssahee20 )1(0 xhEscusb 当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：（1）给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值求弯矩作用平面的弯矩设计值M（2）给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N 弯矩作用平面内的截面复核弯矩作用平面内的截面复核 垂直于弯矩作用平面的截面复核垂直于弯矩作用平面的截面复核 14 弯矩作用平面弯矩作用平面 钢筋布置钢筋布置 以长边方向的截面主轴面以长边方向的截面主轴面x-x 弯矩作用方向弯矩作用方向的两对边上的两对边上 ssssAAAA 非对称 对称 15 Nd Md 二、矩形截面偏心受压构件二、矩形截面偏心受压构件 非对称配筋的计算方法非对称配筋的计算方法 弯矩作用平面内的截面复核弯矩作用平面内的截面复核 大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别 在截面复核时，可先假设为大在截面复核时，可先假设为大偏心受压，解得受压偏心受压，解得受压区高度区高度 x，若若 x0bh，属大偏心受压；，属大偏心受压；若若 x 0bh，属小偏心受压，属小偏心受压。16)2(0sssdsssdscdeAfeAfhebxf二、矩形截面偏心受压构件二、矩形截面偏心受压构件 非对称配筋的计算方法非对称配筋的计算方法 弯矩作用平面内的截面复核弯矩作用平面内的截面复核 大偏心受压大偏心受压 若若 2asxbh0，直接按大偏心受压公直接按大偏心受压公式联立求解。式联立求解。若若 xxb h0，截面部分受压、部分受拉，直，截面部分受压、部分受拉，直接运用基本公式求解。接运用基本公式求解。若若 xh，则为全截面受压，取，则为全截面受压，取 x=h。垂直于弯矩作用平面的截面复核垂直于弯矩作用平面的截面复核 不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数 17 四、矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法四、矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法 应用范围应用范围（1）可能产生方向相反的两个弯矩，且大小相差不大。）可能产生方向相反的两个弯矩，且大小相差不大。（2）装配式构件为了施工安装方便。）装配式构件为了施工安装方便。截面设计截面设计 截面复核截面复核 18 1.截面设截面设计计(1)大、小偏心受压的初步判别 先假设为大偏压，先假设为大偏压，根据公式计算根据公式计算0dcdNNfbx 0 xh0cdNfbh 若若b，为大偏压，为大偏压 若若b，为小偏压，为小偏压 19（2）当为大偏压时 1.截面设截面设计计 当当02hxabs时，用基本公式计算钢筋面积时，用基本公式计算钢筋面积 当当2sax，取，取2sxa=计算钢筋面积计算钢筋面积（3）当为小偏压时 此时无此时无sA一侧先破坏的情况一侧先破坏的情况。计算钢筋面积。计算钢筋面积。2.截面复截面复核核 方法与非对称配筋时相同 20 作业：1.简述矩形偏压构件承载力计算的基本假定。2.简述矩形大偏压构件非对称配筋时截面设计的 步骤。（写出主要公式）3.简述矩形大偏压构件对称配筋时截面设计的步 骤。（写出主要公式）思考题：1.对称配筋与非对称配筋有何不同？2.为什么限定？sax27.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 主要内容：主要内容：一、矩形截面偏心受压构件正截面承载一、矩形截面偏心受压构件正截面承载 力计算的基本公式力计算的基本公式 二、矩形截面偏心受压构件非对称配筋二、矩形截面偏心受压构件非对称配筋 的计算方法的计算方法 三、矩形截面偏心受压构件的构造要求三、矩形截面偏心受压构件的构造要求 四、矩形截面偏心受压构件对称配筋的四、矩形截面偏心受压构件对称配筋的 计算方法计算方法 22 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 弯矩作用平面弯矩作用平面 钢筋布置钢筋布置 以长边方向的截面主轴面以长边方向的截面主轴面x-x 弯矩作用方向弯矩作用方向的两对边上的两对边上 ssssAAAA 非对称 对称 23 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 一、矩形截面偏心受压构件正截一、矩形截面偏心受压构件正截 面承载力计算的基本公式面承载力计算的基本公式 1.基本假基本假定定 平截面假定；平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的抗拉强度；不考虑拉区混凝土的抗拉强度；受压区混凝土采用受压区混凝土采用等效矩形应力图等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为，等效矩形应力图的强度为 fcd，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b b ；受压区混凝土的极限压应变受压区混凝土的极限压应变cu=0.00330.003；当截面受压区高度满足当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。时，受压钢筋可以屈服。2sxa24 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 一、矩形截面偏心受压构件正截一、矩形截面偏心受压构件正截 面承载力计算的基本公式面承载力计算的基本公式 2.基本公基本公式式 25 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 一、矩形截面偏心受压构件正截一、矩形截面偏心受压构件正截 面承载力计算的基本公式面承载力计算的基本公式 2.基本公基本公式式 沿构件纵轴方向的内外力之和为零，得沿构件纵轴方向的内外力之和为零，得 0ducdsdsssNNf bxfAA 由截面上所有力对受拉钢筋合力点的力矩之和等于零，可得由截面上所有力对受拉钢筋合力点的力矩之和等于零，可得 000()()2dsucdsdssN eMf bx hfAha 由截面上所有力对受压钢筋合力点的力矩之和等于零，可得由截面上所有力对受压钢筋合力点的力矩之和等于零，可得 00()()2dscdssssN ef bxaA ha 由截面上所有力对由截面上所有力对 Nd作用点力矩之和为零，可得作用点力矩之和为零，可得 0()2cdsssssdssf bx ehA efA e 26 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 一、矩形截面偏心受压构件正截一、矩形截面偏心受压构件正截 面承载力计算的基本公式面承载力计算的基本公式 3.平衡方程的运平衡方程的运用用（1）钢筋）钢筋sA应力应力s的取值的取值 当当 0hxb时，属大偏心受压时，属大偏心受压，取，取ssdf；0hxb时，属小偏心受压，钢筋应力按下式计算：时，属小偏心受压，钢筋应力按下式计算：0(1)isicushExb（2）为保证大偏心）为保证大偏心受压钢筋屈服，即受压钢筋屈服，即sA屈服屈服 x2as（3）当偏心压力作用的偏心距很小，轴向力作用在当偏心压力作用的偏心距很小，轴向力作用在sA和和sA之间，之间，较远一侧的混凝土有可能先压坏。为了防止出现离偏心受力较远一较远一侧的混凝土有可能先压坏。为了防止出现离偏心受力较远一侧的混凝土也有可能先压坏，尚应满足下列条件：侧的混凝土也有可能先压坏，尚应满足下列条件：000()()2dscdsdsshN ef bh hfA ha 27 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 二、矩形截面偏心受压构件二、矩形截面偏心受压构件 非对称配筋的计算方法非对称配筋的计算方法 1.截面设截面设计计 大、小偏心受压的初步判别 当当e00.3h0时，可先按小偏心受压时，可先按小偏心受压 构件进行设计计算；构件进行设计计算；当当e00.3h0时，时，则可先按大偏则可先按大偏心受心受 压构件进行设计计算。压构件进行设计计算。28 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 二、矩形截面偏心受压构件二、矩形截面偏心受压构件 非对称配筋的计算方法非对称配筋的计算方法 1.截面设截面设计计 000()()22cdsdssdsscdsdssssNf bxf Af AxN ef bx hf A haheea(1)As和和As均未知时均未知时 两个基本方程中有两个基本方程中有三个未知数三个未知数，As、As和和 x，故无解。与双筋，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，可取）最小，可取x=bh0 大偏压 29 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 二、矩形截面偏心受压构件二、矩形截面偏心受压构件 非对称配筋的计算方法非对称配筋的计算方法 1.截面设截面设计计(1)As和和As均未知时均未知时 两个基本方程中有两个基本方程中有三个未知数三个未知数，As、As和和 x，故无解。与双筋，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，可取）最小，可取x=bh0 200(10.5)()scdbbssdsN ef bhAfha 若若As0.002bh 则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算为已知情况计算 0cdbsdsssdf bhf ANAf若若As bh0 则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As 若若x2as(2)As为已知时为已知时 当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得 若若Asr rminbh 应取应取As=r rminbh 则应按则应按As为未知情况，重新计算确定为未知情况，重新计算确定As 0()sssdsNeAfha对对As取矩取矩 若若As b，则将，则将 代入求得代入求得 s 然后求得然后求得As；2 若若 h0h，应取，应取x=h，代入基本公式直接解，代入基本公式直接解As 0min0(0.5)()scdssdsNef bh hhAbhfhar 确定确定As=0.002bh后，只后，只 和和As两个未知，可联立求得的两个未知，可联立求得的 分两种情况分两种情况 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 二、矩形截面偏心受压构件二、矩形截面偏心受压构件 非对称配筋的计算方法非对称配筋的计算方法 1.截面设截面设计计 小偏压(1)As和和As均未知时均未知时(2)As已知时已知时 可利用公式直接求解可利用公式直接求解 32 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 二、矩形截面偏心受压构件二、矩形截面偏心受压构件 非对称配筋的计算方法非对称配筋的计算方法 2.截面复截面复核核 当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：（1）给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值求弯矩作用平面的弯矩设计值M（2）给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N 弯矩作用平面内的截面复核弯矩作用平面内的截面复核 垂直于弯矩作用平面的截面复核垂直于弯矩作用平面的截面复核 33 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 二、矩形截面偏心受压构件二、矩形截面偏心受压构件 非对称配筋的计算方法非对称配筋的计算方法 2.截面复截面复核核 弯矩作用平面内的截面复核弯矩作用平面内的截面复核 大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别 在截面复核时，可先假设为大在截面复核时，可先假设为大偏心受压，解得受压偏心受压，解得受压区高度区高度 x，若若 x0bh，属大偏心受压；，属大偏心受压；若若 x 0bh，属小偏心受压，属小偏心受压。34 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 二、矩形截面偏心受压构件二、矩形截面偏心受压构件 非对称配筋的计算方法非对称配筋的计算方法 2.截面复截面复核核 弯矩作用平面内的截面复核弯矩作用平面内的截面复核 大偏心受压大偏心受压 若若 2asxbh0，直接按大偏心受压公直接按大偏心受压公式联立求解。式联立求解。若若 xxb h0，截面部分受压、部分受拉，直，截面部分受压、部分受拉，直接运用基本公式求解。接运用基本公式求解。若若 xh，则为全截面受压，取，则为全截面受压，取 x=h。垂直于弯矩作用平面的截面复核垂直于弯矩作用平面的截面复核 不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数 35 三、矩形截面偏心受压构件的构造要求三、矩形截面偏心受压构件的构造要求 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 1.轴心受压构件对箍筋直径、间距的构造要求，轴心受压构件对箍筋直径、间距的构造要求，同样适用于偏心受压构件；同样适用于偏心受压构件；2.截面尺寸截面尺寸：矩形截面最小尺寸不宜小于：矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，截面长边与短边比值常采用，截面长边与短边比值常采用1.5-3；3.纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率：大偏心受压构件宜为：大偏心受压构件宜为1%-3%；小偏心受压构件宜为；小偏心受压构件宜为0.5%-2%；4.复合箍筋复合箍筋：当截面长边大于：当截面长边大于600mm时，应在时，应在长边方向设置直径为长边方向设置直径为1016mm的纵向构造钢的纵向构造钢筋，必要时加设附加箍筋或复合箍筋。筋，必要时加设附加箍筋或复合箍筋。36 四、矩形截面偏心受压构件四、矩形截面偏心受压构件 对称配筋的计算方法对称配筋的计算方法 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 应用范围应用范围（1）可能产生方向相反的两个弯矩，且大小相差不大。）可能产生方向相反的两个弯矩，且大小相差不大。（2）装配式构件为了施工安装方便。）装配式构件为了施工安装方便。截面设计截面设计 截面复核截面复核 37 四、矩形截面偏心受压构件四、矩形截面偏心受压构件 对称配筋的计算方法对称配筋的计算方法 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 1.截面设截面设计计(1)大、小偏心受压的初步判别 先假设为大偏压，先假设为大偏压，根据公式计算根据公式计算0dcdNNfbx 0 xh0cdNfbh 若若b，为大偏压，为大偏压 若若b，为小偏压，为小偏压 38（2）当为大偏压时 四、矩形截面偏心受压构件四、矩形截面偏心受压构件 对称配筋的计算方法对称配筋的计算方法 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 1.截面设截面设计计 当当b02saxh时，用基本公式计算钢筋面积时，用基本公式计算钢筋面积 当当2sxa，取，取2sxa=，用式（，用式（7-18）计算钢筋面积）计算钢筋面积（3）当为小偏压时 此时无此时无sA一侧一侧先破坏的情况先破坏的情况 用式（用式（7-33）计算）计算 x，代入式（，代入式（7-32）计算钢筋面积。）计算钢筋面积。2.截面复截面复核核 方法与非对称配筋时相同 39