2022届高三一模检验卷 文科数学 答案版.doc

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2022届高三一模检验卷文 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则的虚部为（ ）A4BC3D【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，于是，所以的虚部为4，故选A2已知集合，若，则实数m的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】，当时，不成立；当时，故选C3已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（ ）A2BCD【答案】C【解析】因为与共线，所以，所以因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得，故选C4人类已进入大数据时代，目前，全球年数据产生量已经从级别跃升到，乃至级别（，）由国际数据公司的研究结果得到2008年至2020年全球年数据产生量（单位：）的散点图根据散点图，下面四个选项中最适宜刻画2008年至2020年全球年数据产生量和实际的函数模型是（ ）ABCD【答案】D【解析】由散点图知：全球年数据产生量随年份的增加而增加，且增加的速度越来越快，的图象是一条直线，的图象，随x增大，y增大，但图象越来越平缓，的图象，随x增大，y增大，但图象越来越平缓，的图象，随x增大，y增大，图象越来越陡峭，故选D5习近平主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量）若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（参考数据：）（ ）A9B11C13D15【答案】B【解析】前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则，则，由题意知：，可得，即，即还需要过滤11小时，故选B6已知双曲线在第一象限上存在一点，与中心、右焦点构成一个正三角形，则双曲线的离心率（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，由，得出，即，解得或（舍），即，故选D7某大学有两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率是；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率是，则该同学第2天去餐厅用餐的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，由题意得，由全概率公式，得：，因此，该同学第天去餐厅用餐的概率为，故选B8如图，已知在中，点在边上，且满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】在中，则，因为，则，在中，由余弦定理得，即，在中，由正弦定理，得，所以，故选D9将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象若的图象关于点对称，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，所以，因为的图象关于点对称，依题意得，解得，的最小值为，故选A10已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点分别为，则的最小值为（ ）AB2CD8【答案】C【解析】圆的方程，可知，故四边形的面积，当取最小值时最小，设，则，当时，取最小值为，的最小值为，故选11已知正三棱柱的高等于1，一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图，作正三棱柱的中截面正，作上下底面三角形内切圆，与正三棱柱的所有棱都相切的球必过的外接圆和上下底面内切圆，取上下底面内切圆心、，连接，取中点，为的外心，以为球心，以为半径的球，此球即为与正三棱柱所有棱都相切的球，在直角OMN中，由，得，球的半径，球的体积，故选B12若函数的图象关于点对称，且对任意的，都有，则m的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，即，所以，因为，所以，因为，所以，考虑函数，所以，所以函数在上单调递增，所以，所以当时，注意到，考虑函数，所以，所以当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，当且仅当时可取等号，所以，所以，当且仅当时可取等号，所以，故选A第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设命题，若为假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题得，为真命题，所以，又函数在上单调递减，所以当时，故只需，故答案为14数列的前n项和为，则_【答案】【解析】由题设知：，故答案为15设函数，若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为_【答案】【解析】由题意，当时，满足，所以在与上的图象关于对称，作出图象，如图所示，因为，可得且，所以，所以，所以，又由，令，则原式化为，因为其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增，可得，所以的取值范围是，故答案为16已知实数满足，则的最大值为_【答案】【解析】设，为坐标原点，则，由，可得两点在圆上，且，则，所以三角形为等边三角形，的几何意义为两点到直线的距离与之和，记线段的中点分别是，到直线的距离为，则有，且，所以，所以的最大值为，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）若等比数列的各项为正，前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设各项为正的等比数列的公比为，则，即，解得或（舍去），所以，所以数列的通项公式为（2）因为是以1为首项，1为公差的等差数列，所以由（1）知，所以，所以在的等式两边同乘以，得由等式两边相减，得，所以数列的前项和18（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为BC的中点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）底面，平面，又，且平面，平面，又平面，所以平面平面（2）平面，平面，又底面为矩形，又因为，所以，设，又，则，即，解得，所以，因为底面，底面是矩形，故四棱锥的体积为19（12分）某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）若这n辆小汽车中，速度在4050公里/小时之间的车辆有150辆（1）求n的值；（2）估计这n辆小汽车车速的中位数；（3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率【答案】（1）；（2）46；（3）【解析】（1）由直方图可知，车速在4050公里/小时之间的频率为，所以，得（2）设这辆小汽车车速的中位数为，则，解得，所以可以估计这辆小汽车车速的中位数为46（3）由交通法规可知，小车速度在55公里/小时以上需要罚款，由直方图可知，小车速度在公里/小时之间的有辆，由统计的有关知识，可以认为车速在公里/小时之间的小车有70辆又小车速度在公里/小时之间的有辆，所以这500辆小车中，有辆小车超速以上，故可以估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率为20（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，其离心率为，P为椭圆C上一动点，面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）设椭圆C的半焦距为c，因离心率为，则，由椭圆性质知，椭圆短轴的端点到直线的距离最大，则有，于是得，又，联立解得，所以椭圆C的方程为（2）由(1)知，点，当直线斜率存在时，不妨设，由，消去y并整理得，假定在x轴上存在定点Q满足条件，设点，则，当，即时，当直线l斜率不存在时，直线与椭圆C交于点A，B，由对称性不妨令，当点坐标为时，所以存在定点，使得为定值21（12分）己知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）2；（3）不存在，理由见解析【解析】（1）当时，函数的定义域为，则，令，得由，得；由，得，所以的单调递增区间为；单调递减区间为（2）由，得，令，当时，所以在区间单调递减，因为，所以恒成立矛盾，当时，由，得；由，得，所以的单调递增区间为；单调递减区间为，所以，令，因为函数和函数在区间单调递增，所以函数在区间单调递增，综上，使不等式恒成立的整数a的最小值为2（3）令，假设存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点，不妨，则处切线的方程为，处切线的方程为，因为，为同一直线，所以，即，整理得，消去，令，由与，得，记，则，所以为上的单调减函数，所以，从而式不可能成立，所以假设不成立，从而不存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）椭圆，射线与圆的交点为O，P，与椭圆的交点为Q，求线段的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，则，即，将代入并化简得（2）设，将化为极坐标方程为，代入，解得，把代入，得，23（10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）求不等式的解集；（2）已知，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，此时，解得或，此时；当时，此时，解得或，此时；当时，此时，解得，此时，综上：原不等式的解集为（2）因为，所以，又因为，所以，当且仅当时等号成立，的最小值为