专题05 解三角形-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 05 解三角形解三角形（新课标全国卷）1已知在ABC中，3,2sinsinABCACB(1)求sinA；(2)设5AB，求AB边上的高（新课标全国卷）2 记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且1AD(1)若3ADC，求tan B；(2)若228bc，求,b c（全国乙卷数学（文）3在ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，若coscosaBbAc，且5C，则B（）A10B5C310D25（全国甲卷数学（文）4在ABC中，已知120BAC，2AB，1AC.(1)求sinABC；(2)若 D 为 BC 上一点，且90BAD，求ADC的面积.（全国甲卷数学（文）5记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2222cosbcaA(1)求bc；(2)若coscos1coscosaBbAbaBbAc，求ABC面积（全国甲卷数学（理）6在ABC中，2AB，60,6BACBC，D 为 BC 上一点，AD 为BAC的平分线，则AD _（新高考天津卷）7在ABC中，角,A B C所对的边分別是,a b c已知39,2,120abA(1)求sinB的值；(2)求c的值；(3)求sin BC1（2023湖南岳阳统考模拟预测）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，专题05 解三角形-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君5sincos06aBbA，15a，若点 M 满足25BMBC ，且MABMBA，则AMC 的面积是（）A30 37B30 314C225 314D135 3142（2023河南开封统考三模）已知点P是椭圆221259xy上一点，椭圆的左、右焦点分别为1F、2F，且121cos3FPF，则12PFF的面积为（）A6B12C9 22D2 23（2023广西校联考模拟预测）在ABC中，若sin3sinCA，22bac，则cosB（）A13B14C23D344（2023河南驻马店统考三模）如图，某景区为方便游客，计划在两个山头 M，N 间架设一条索道为测量 M，N 间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度100 3,50 2MCm NBm，在 BC 同一水平面上选一点 A，测得 M 点的仰角为60，N 点的人仰角为30，以及45MAN，则 M，N 间的距离为（）A100 2mB120mC100 3mD200m5（2023广东佛山统考模拟预测）在ABC中，2AB，2 7BC，M 点为 BC 的中点，N 点在线段 AC上且13ANAC，2BN.(1)求 AC；(2)若点 P 为 AM 与 BN 的交点，求MPN的余弦值.6（2023湖北武汉华中师大一附中校考模拟预测）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c且sincoscossinABCBAC(1)判断ABC的形状；(2)若ABC为锐角三角形，且1sinaB，求222()baab的最大值7（2023湖北黄冈黄冈中学校考三模）在锐角ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，满足更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君222sinsinsin1sinsinAACCB，且AC(1)求证：2BC；(2)已知BD是ABC的平分线，若6a，求线段BD长度的取值范围8（2023河南校联考模拟预测）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，6coscos13cosBCBC.(1)若6B，求cosC；(2)若3c，点D在BC边上，且AD平分8 3,7BAC AD，求ABC的面积.9（2023广东东莞校考三模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sincos6bAaB.(1)求角B的大小；(2)设2a，3c，求sin 2AB的值.10（2023广东佛山校考模拟预测）已知ABC的内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，4cos sin6f xxx的最大值为 fA.(1)求角A；(2)若点D在BC上，满足3BCDC，且7AD，3AB，解这个三角形.11（2023广东校联考模拟预测）已知函数 212 2cossin,4283Af xxxf .(1)求cosA；(2)若ABC的面积为10 2且sinsin2 2BC，求ABC的周长.12（2023河南驻马店统考三模）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若coscoscosABCabc.(1)求 A；(2)已知 D 为边 BC 上一点，DABDAC，若3AD，3 2a，求ABC的周长.13（2023浙江统考模拟预测）在ABC 中，内角,A B C的对边分别为,a b c，2 2sin3C，且_.在2224abc，2AC BC ，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求ab；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(2)若1sinsin6AB，求c.14（2023河北衡水衡水市第二中学校考三模）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且sincos2sincos0CBBC(1)证明：22213cba；(2)若3a，点D在BC边上，且ADBC，3AD，求ABC的周长15（2023青海海东统考模拟预测）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且11tantan2coscosBCBC(1)求角A的值；(2)若2a，求BC边上的中线AD的最大值16（2023福建厦门统考模拟预测）记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2cos3cos0abAcaB(1)求a的值；(2)点D在线段BC上，120,45,1BACBADCD，求ABC的面积17（2023山东烟台统考三模）在ABC中，4,ABD为AB中点，7CD(1)若3BC，求ABC的面积；(2)若2BACACD，求AC的长18（2023山东山东省实验中学校考二模）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinsin03bAaB(1)求角A；(2)若D为边BC上一点（不包含端点），且满足2ADBACB，求BDCD的取值范围19（2023四川成都石室中学校考模拟预测）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosaCcAbc，且1ac，则当边c取得最大值时，ABC的周长为_.20（2024安徽黄山屯溪一中校考模拟预测）在ABC中，角A B C 的对边分别为a b c，且a b c 为正数，120BAC，AO为BC边上的中线，3AO，则2cb的取值范围是_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 05 解三角形解三角形（新课标全国卷）1已知在ABC中，3,2sinsinABCACB(1)求sinA；(2)设5AB，求AB边上的高【答案】(1)3 1010(2)6【详解】（1）3ABC，3CC，即4C，又2sin()sinsin()ACBAC，2sincos2cossinsincoscossinACACACAC，sincos3cossinACAC，sin3cosAA，即tan3A，所以02A，33 10sin1010A.（2）由（1）知，110cos1010A，由sinsin()BAC2 3 10102 5sincoscossin()210105ACAC，由正弦定理，sinsincbCB，可得2 5552 1022b，11sin22AB hAB ACA，3 10sin2 10610hbA.（新课标全国卷）2 记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且1AD(1)若3ADC，求tan B；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(2)若228bc，求,b c【答案】(1)35；(2)2bc.【详解】（1）方法 1：在ABC中，因为D为BC中点，3ADC，1AD，则1113313sin12222822ADCABCSAD DCADCaaS，解得4a，在ABD中，23ADB，由余弦定理得2222coscBDADBD ADADB，即214 1 2 2 1()72c ，解得7c，则74 15 7cos142 72B，225 721sin1 cos1()1414BB，所以sin3tancos5BBB.方法 2：在ABC中，因为D为BC中点，3ADC，1AD，则1113313sin12222822ADCABCSAD DCADCaaS，解得4a，在ACD中，由余弦定理得2222cosbCDADCD ADADB，即214 12 2 132b ，解得3b，有2224ACADCD，则2CAD，6C，过A作AEBC于E，于是33cos,sin22CEACCAEACC，52BE，所以3tan5AEBBE.（2）方法 1：在ABD与ACD中，由余弦定理得2222111 21 cos()42111 21 cos42caaADCbaaADC ，整理得222122abc，而228bc，则2 3a，又133 1 sin22ADCSADC，解得sin1ADC，而0ADC，于是2ADC，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以222bcADCD.方法 2：在ABC中，因为D为BC中点，则2ADABAC，又CBABAC ，于是2222224()()2()16ADCBABACABACbc ，即2416a，解得2 3a，又133 1 sin22ADCSADC，解得sin1ADC，而0ADC，于是2ADC，所以222bcADCD.（全国乙卷数学（文）3在ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，若coscosaBbAc，且5C，则B（）A10B5C310D25【答案】C【详解】由题意结合正弦定理可得sincossincossinABBAC，即sincossincossinsincossincosABBAABABBA，整理可得sincos0BA，由于0,B，故sin0B，据此可得cos0,2AA，则32510BAC.故选：C.（全国甲卷数学（文）4在ABC中，已知120BAC，2AB，1AC.(1)求sinABC；(2)若 D 为 BC 上一点，且90BAD，求ADC的面积.【答案】(1)2114；(2)310.【详解】（1）由余弦定理可得：22222cosBCabcbcA4 12 2 1 cos1207 ，则7BC，22274 15 7cos2142 27acbBac，22521sin1 cos12814BB.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（2）由三角形面积公式可得1sin90241sin302ABDACDABADSSACAD，则11132 1 sin12055210ACDABCSS .（全国甲卷数学（文）5记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2222cosbcaA(1)求bc；(2)若coscos1coscosaBbAbaBbAc，求ABC面积【答案】(1)1(2)34【详解】（1）因为2222cosabcbcA，所以2222cos22coscosbcabcAbcAA，解得：1bc（2）由正弦定理可得coscossincossincossincoscossincossincossinaBbAbABBABaBbAcABBACsinsinsinsin1sinsinsinABABBBABABAB，变形可得：sinsinsinABABB，即2cossinsinABB，而0sin1B，所以1cos2A ，又0A，所以3sin2A，故ABC的面积为1133sin12224ABCSbcA（全国甲卷数学（理）6在ABC中，2AB，60,6BACBC，D 为 BC 上一点，AD 为BAC的平分线，则AD _【答案】2【详解】如图所示：记,ABc ACb BCa，方法一：由余弦定理可得，2222 2cos606bb ，因为0b，解得：13b ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由ABCABDACDSSS可得，1112sin602sin30sin30222bADAD b ，解得：2 3 13323312bADb故答案为：2方法二：由余弦定理可得，2222 2cos606bb ，因为0b，解得：13b ，由正弦定理可得，62sin60sinsinbBC，解得：62sin4B，2sin2C，因为1362，所以45C，180604575B，又30BADo，所以75ADB，即2ADAB故答案为：2（新高考天津卷）7在ABC中，角,A B C所对的边分別是,a b c已知39,2,120abA(1)求sinB的值；(2)求c的值；(3)求sin BC【答案】(1)1313(2)5(3)7 326【详解】（1）由正弦定理可得，sinsinabAB，即392sin120sin B，解得：13sin13B；（2）由余弦定理可得，2222cosabcbcA，即213942 22cc ，解得：5c 或7c （舍去）（3）由正弦定理可得，sinsinacAC，即395sin120sinC，解得：5 13sin26C，而120A o，所以,B C都为锐角，因此253 39cos15226C，12 39cos11313B，故133 392 395 137 3sinsincoscossin1326132626BCBCBC 1（2023湖南岳阳统考模拟预测）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君5sincos06aBbA，15a，若点 M 满足25BMBC ，且MABMBA，则AMC 的面积是（）A30 37B30 314C225 314D135 314【答案】D【详解】由正弦定理及诱导公式，可得：5sincos06aBbA31sinsinsincossin0,sin022ABBAAB，化简得：sin3cos0AAtan3A，又0,A，则23A.又25BMBC ，则 6BM，9MC.因MABMBA，则23MACB，3MCAB，则在MAC 中，sinsinMCMAMACMCA962sinsin33BB，解之：3tan5B.则22tan5 3sinsin21tan14BAMCBB，则MAC 中，边AM对应高5 315 36147h，则MAC 面积115 3135 392714S 2（2023河南开封统考三模）已知点P是椭圆221259xy上一点，椭圆的左、右焦点分别为1F、2F，且121cos3FPF，则12PFF的面积为（）A6B12C9 22D2 2【答案】C【详解】由椭圆221259xy，得5a，3b，4c.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 设1PFm，2PFn，10mn，在12PFF中，由余弦定理可得：2222121(2)2cos()223cmnmnFPFmnmnmn，可得8641003mn，得272mn，故12212112719 2sin122232F PFSmnFPF.故选：C.3（2023广西校联考模拟预测）在ABC中，若sin3sinCA，22bac，则cosB（）A13B14C23D34【答案】C【详解】因为sin3sinCA，由正弦定理可得3ca，且22bac，由余弦定理可得：2222222962cos263acbaaaBaca.故选：C4（2023河南驻马店统考三模）如图，某景区为方便游客，计划在两个山头 M，N 间架设一条索道为测量 M，N 间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度100 3,50 2MCm NBm，在 BC 同一水平面上选一点 A，测得 M 点的仰角为60，N 点的人仰角为30，以及45MAN，则 M，N 间的距离为（）A100 2mB120mC100 3mD200m【答案】A更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【详解】由题意，可得60,30,100 3,50 2,45MACNABMCNBMAN，且90MCANBA，在直角ACM中，可得200sin60MCAM，在直角ABN中，可得100 2sin30NBAM，在AMN中，由余弦定理得2222cos20000ANAMANAM ANMAN，所以100 2MNm.故选：A.5（2023广东佛山统考模拟预测）在ABC中，2AB，2 7BC，M 点为 BC 的中点，N 点在线段 AC上且13ANAC，2BN.(1)求 AC；(2)若点 P 为 AM 与 BN 的交点，求MPN的余弦值.【答案】(1)6(2)1313【详解】（1）在ABC中，2AB，2 7BC，由余弦定理得222224cos24ABACBCACAAB ACAC，在ABN中，2AB，13ANAC，2BN，由余弦定理得2222119cos42123ACABANBNAACAB ANAC，所以2241412ACACAC，即22243AC，解得6AC；（2）由（1）知1cos2A，又(0,)A，所以3A，所以12 662AB AC ，又 M 点为 BC 的中点，所以1()2AMABAC ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君因为13ANAC，所以13BNANABACAB ，所以2211111()()223263AM BNABACACABABACAB AC ，又22211()21322AMABACABACAB AC ，且2BN，所以213coscos,132 13AM BNMPNAM BNAMBN .6（2023湖北武汉华中师大一附中校考模拟预测）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c且sincoscossinABCBAC(1)判断ABC的形状；(2)若ABC为锐角三角形，且1sinaB，求222()baab的最大值【答案】(1)直角三角形或等腰三角形(2)2516【详解】（1）由题意：sincoscossincoscossincoscossinABABCBACAC，整理得coscossinsincoscossin0ABCBCACB，故cos0A 或sin0CB，因为0,ACB，所以2A 或BC，ABC为直角三角形或等腰三角形（2）由正弦定理sinsinabAB得sinsin1aBbA，22222222111,sinsinsinabbBAAa bba，又,BC ABC，2222222sinsinsinsin2sin4sincosBABBBBB，因为ABC为锐角三角形，所以02022BAB，解得42B，令2sintB，易知1,12t，22sinsinBA225254 1454816tttttt ，故当58t 时，即25sin8B 取最大值，最大值为2516，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君综上，222()abab最大值为25167（2023湖北黄冈黄冈中学校考三模）在锐角ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，满足222sinsinsin1sinsinAACCB，且AC(1)求证：2BC；(2)已知BD是ABC的平分线，若6a，求线段BD长度的取值范围【答案】(1)证明见解析(2)2 3,3 2【详解】（1）由题意得222sinsinsinsinsinsinACACCB，即21sinsinsinsinACCB所以22sinsinsinsinBCAC，由正弦定理得22bcac，又由余弦定理得2222cosbacacB，所以2 coscacB，故sinsin2sincosCACB，故sinsin2sincosCBCCB，整理得sinsinCBC又ABC为锐角三角形，则0,2C，0,2B，,2 2BC，所以CBC，因此2BC（2）在BCD中，由正弦定理得sinsinaBDBDCC，所以6sinsinBDBDCC所以6sin6sin3sinsin2cosCCBDBDCCC因为ABC为锐角三角形，且2BC，所以02022032CCC，解得64C故23cos22C，所以2 33 2BD因此线段BD长度的取值范围2 3,3 2.8（2023河南校联考模拟预测）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，6coscos13cosBCBC.(1)若6B，求cosC；(2)若3c，点D在BC边上，且AD平分8 3,7BAC AD，求ABC的面积.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】(1)2 236(2)4 2【详解】（1）因为6coscos13cos3coscos3sinsinBCBCBCBC，则3coscos3sinsin3cos1BCBCBC，1cos3BC，又ABC，coscos cosBCAA，则1cos3A ，又0,A，所以22 2sin1cos3AA，则2 23coscossinsincoscos6CABABAB.（2）由（1）知1cos3A ，则1cos3cos223AA，由ABCADCADBSSS得111sinsinsin22222AAbcAb ADc AD，即2sincossinsin2222AAAAbcb ADc AD，则6 cos32Abb AD，即8 32 337bb，解得4b，所以ABC的面积12 23 44 223ABCS .9（2023广东东莞校考三模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sincos6bAaB.(1)求角B的大小；(2)设2a，3c，求sin 2AB的值.【答案】(1)3B(2)3 314【详解】（1）在ABC中，由正弦定理得：sinsinsincos6BAAB，因为sin0A，所以sincos6BB，可得31sincossin22BBB=+，即sin3cosBB，tan3B，又0,B，可得3B；（2）在ABC中，由余弦定理得：2222cos7,7bacacBb，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由sincos6bAaB，以及3B，可得3sin7A，因为ac，所以 A 是锐角，所以2cos7A，因此4 3sin22sincos7AAA，21cos22cos17AA，所以，4 31133 3sin 2sin2coscos2sin727214ABABAB，综上，3B，3 3sin 214AB.10（2023广东佛山校考模拟预测）已知ABC的内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，4cos sin6f xxx的最大值为 fA.(1)求角A；(2)若点D在BC上，满足3BCDC，且7AD，3AB，解这个三角形.【答案】(1)3A(2)3,2 3,3,326abcABC【详解】（1）由 4cos sin4cossin coscos sin666f xxxf xxxx22 3sin cos2cos3sin2cos212sin 216xxxxxx由题意及三角函数的性质可知：22 62Ak，即Z3Akk，又0,A，3A；（2）如图所示，易得22123333ADABBDABBCABACABABAC ，222242142 312cos72 3999993ADbbcBACcbbb(负值舍去)，由余弦定理可得：2222cos12369abcbcBAC，3a，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君显然：222acb，由勾股定理逆定理可得,26BC.综上3,2 3,3,326abcBACBC.11（2023广东校联考模拟预测）已知函数 212 2cossin,4283Af xxxf .(1)求cosA；(2)若ABC的面积为10 2且sinsin2 2BC，求ABC的周长.【答案】(1)1cos3A(2)20【详解】（1）2221 2 2cossincos1 2sin cos2cossin2cos222f xxxxxxxxx 2sin 24x，因为2283Af，所以22sin 22sin2cos28423AAA ，解得1cos3A；（2）在ABC中，由（1）可得22 2sin1 cos3AA，1sin10 22ABCSbcA，即30bc，因为sinsin2 2BC，则sinsin23sin22 23BCA，由正弦定理可得32bca即32bca，由余弦定理得222221982cos()2230343abcbcAbcbcbca8a，则12bc，三角形周长20ABClabc.12（2023河南驻马店统考三模）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若coscoscosABCabc.(1)求 A；(2)已知 D 为边 BC 上一点，DABDAC，若3AD，3 2a，求ABC的周长.【答案】(1)3A更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(2)63 2【详解】（1）因为coscoscosABCabc,所以由正弦定理可得coscoscossinsinsinABCABC,所以sincossincoscossincossinABACABAC,所以sincoscossincossinsincosABABACAC,所以sin()sin()ABCA.因为(,),(,)ABCA ,所以ABCA或()()22ABCA或()()ABCA22，即2ABC或CB（舍去）或BC（舍去），又ABC,所以3A；（2）由题意得DABDACABCSSS,即111sinsinsin222AB ADDABAC ADDACAB ACBAC,因为,36BACDABDAC,3AD,所以333444ABACAB AC,所以ABACAB AC,即cbcb,由余弦定理得22222cos()33abcbcbcbc,所以2()3()180bcbc,所以6bc或3bc+=-（舍去），所以ABC的周长为63 2.13（2023浙江统考模拟预测）在ABC 中，内角,A B C的对边分别为,a b c，2 2sin3C，且_.在2224abc，2AC BC ，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求ab；(2)若1sinsin6AB，求c.【答案】(1)6(2)4 2【详解】（1）由已知22 281sin,cos1 sin1393CCC ，选择条件更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君22240abc，所以222cos02abcCab，1cos3C，222cos2abcCab1432ab，所以6ab；选择条件因为2 2sinC3，281cosC1 sin C193 ，20AC BCCA CB ，所以cos,0CA CBCA CB ，即cos0abC，又0,0ab，所以cos0C，又0,C，C为锐角，1cos3CcosAC BCCA CBCACBC .cos2AC BCa bC ，所以123a b，所以6a b；（2）2sinsinsinabcRABC（2R为ABC的外接圆直径）2 sin2 sinabRARB，所以262sinsinRAB，所以21626R，所以26R，2 22 sin64 23cRC14（2023河北衡水衡水市第二中学校考三模）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且sincos2sincos0CBBC(1)证明：22213cba；(2)若3a，点D在BC边上，且ADBC，3AD，求ABC的周长【答案】(1)证明见解析；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(2)57【详解】（1）解：由sincos2sincos0CBBC，可得sincossincos3sincosCBBCBC，所以sin()3sincosBCBC，因为BCA，可得sin()sinBCA，即sin3sincosABC，又由正弦、余弦定理得22232abcabab，可得22222333aabc，可得22213cba.（2）解：因为3a，由（1）知223cb，可得223cb，由余弦定理得222226cos22bcabAbcbc，又因为,3ADBC AD，可得13 33322ABCS，又由1sin2ABCSbcA，所以13 3sin22bcA，可得3 3sin Abc，因为22222263 3cossin()()12bAAbcbc，整理得24b，解得2b，所以2237cb，可得7c，所以ABC的周长为32757abc.15（2023青海海东统考模拟预测）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且11tantan2coscosBCBC(1)求角A的值；(2)若2a，求BC边上的中线AD的最大值【答案】(1)3(2)3【详解】（1）112coscossinsin12coscos2coscoscoscosBCBCBCBCBC，2 coscossinsin2cos2cos 2cos1BCBCBCAA ，1cos2A，又0,A，3A.（2）由余弦定理得：222222cos42abcbcAbcbcbcbcbc（当其仅当2bc时取等号），224bcbc，4bc，12ADABAC，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君222222211122cos444ADABAB ACACbcbcAbcbc 114248344bc，3AD，即AD的最大值为3.16（2023福建厦门统考模拟预测）记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2cos3cos0abAcaB(1)求a的值；(2)点D在线段BC上，120,45,1BACBADCD，求ABC的面积【答案】(1)3a；(2)34.【详解】（1）由正弦定理得：sin cos3sinsin cos0aBACaAB所以sin coscos sin3sinaABABC所以sin3sinaABC所以sin3sinaCC，因为sin0C，所以3a；（2）法 1；因为ACDABDSCDSBD，即1sin7512131sin452AC ADAB AD，又62sin75sin 45sin30232122224，所以1ACAB，即ABAC在ABC中，由余弦定理得，223cos2ABACBACAB AC，所以2223ABAB，所以1ABAC，所以131 1 sin12024ABCS .法 2：设ACB，在ACD中，由正弦定理得：1sin75sin 75AC，同理，在ABC中，3sin120sin 60AC，所以sin 753sin 60sin75sin120AC，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以62sincos22，所以3tan3，又060，所以30，即ABAC.在ABC中，由余弦定理得，223cos2ABACBACAB AC得2223ABAB，所以1ABAC.所以131 1 sin12024ABCS .17（2023山东烟台统考三模）在ABC中，4,ABD为AB中点，7CD(1)若3BC，求ABC的面积；(2)若2BACACD，求AC的长【答案】(1)3 3(2)32【详解】（1）在BCD中，2,3,7BDBCCD，由余弦定理可知2224971cos223 22BCBDCDBBCBD，因为0B，所以3sin2B，所以1sin3 32ABCSABBCB;（2）在ACD中，设,2ACDBAC,则由正弦定理sin2sinCDAD，即722sincossin，得7cos,0,4，所以3sin4，23 71sin22sincos,cos22cos188 ，所以2ADC，所以3 77139sinsin2848416ADC，由正弦定理得：sinsinACADADCACD，即92316324AC更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君18（2023山东山东省实验中学校考二模）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinsin03bAaB(1)求角A；(2)若D为边BC上一点（不包含端点），且满足2ADBACB，求BDCD的取值范围【答案】(1)3A(2)0,1【详解】（1）解：由sinsin03bAaB结合正弦定理可得：13sinsincossinsin022BAAAB，则31sincossin022BAA，因为A、0,B，则sin0B，所以，3cossin0AA，可得tan3A，故3A.（2）解：由2ADBACB 可得CADADBACBACB ，所以，ADCD，所以，CBAC，故03C，在ABD中，23BC，3BADC，由正弦定理可得2sinsin33BDCDCC，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以，31sincossin3tan2 332212313tan3tansincossin322CCCBDCCDCCCCC，因为0,3C，则0tan3C，所以，2 310,13tanBDCDC.所以，BDCD的取值范围是0,1.19（2023四川成都石室中学校考模拟预测）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosaCcAbc，且1ac，则当边c取得最大值时，ABC的周长为_.【答案】33/33【详解】因为coscosaCcAbc，由正弦定理可得sincoscossinsinsinACACBC，即sincoscossinsinsinsincoscossinsinACACACCACACC，整理可得2cossinsinACC，因为A、0,C，所以，sin0C，则1cos2A，故3A，由正弦定理可得12 31sinsin332caccCA，整理可得2 3sin2sin232 332sin31sin23sinCCcCCC，因为203C，当2C 时，c取最大值，且c的最大值为242 323，此时，1142 32 33ac ，6B，所以，232cb，因此，当边c取得最大值时，ABC的周长为 2 332342 333abc.故答案为：33.20（2024安徽黄山屯溪一中校考模拟预测）在ABC中，角A B C 的对边分别为a b c，且a b c 为正数，120BAC，AO为BC边上的中线，3AO，则2cb的取值范围是_.【答案】4 3,2 3【详解】依题意得，,ABc ACb BCa，,a b c为正数.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 又ABC中，120,BACAO为BC边上的中线，3AO，所以2AOABAC，两边平方得22242AOABAB ACAC ，则2212bcbc，故2212bcbc，设22,2bzABACcb cz，代入得22(2)122bzbb zb，整理得2233120bzbz，此方程至少有 1 个正根，首先22912120zz，解得4 34 3z，对于方程：若对称秞30,03zzz ，则方程至少 1 个正根，符合题意；若对称轴30,03zzz ，要使方程至少有一个正根，则需2120z，解得02 3z；在三角形ABC中，由余弦定理得222222cos1201220abcbcbcbcbc 恒成立，所以6cb，则622zcbbc 恒成立，由于666222 24 3bbbbbb ，当且仅当62bb，即3b 时，等号成立，所以4 3z ，结合可得4 34 3z.综上所述，z也即2ABAC的取值范围是4 3,2 3.故答案为：4 3,2 3.