碰撞与类碰撞模型-2024年新高考物理热点含答案.pdf

1碰撞与类碰撞模型1.碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，对学生的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力要求比较高。高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律。2.高考题命题加重了试题与实际的联系，命题导向由单纯的解题向解决问题转变，对于动量守恒定律这一重要规律我们也要关注其在生活实际中的应用，学会建构模型、科学推理。3.动量和能量综合考查是高考命题的热点，在选择题和计算题中都可能出现，选择题中可能考查动量和能量知识的简单应用，计算题中一般结合竖直面内的圆周运动模型、板块模型或弹簧模型等压轴考查，难度较大。此类试题区分度较高，且能很好地考查运动与相互作用观念、能量观念动量观念和科学思维要素，因此备考命题者青睐。题型一 人船模型题型一 人船模型1模型简析：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得 m船v船=m人v人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有 m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L，可解得x人=m船m人+m船L，x船=m人m人+m船L。2模型特点(1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。(2)动量守恒且总动量为零。3结论：m1x1=m2x2(m1、m2为相互作用物体的质量，x1、x2为其对地位移的大小)。题型二“题型二“物块-弹簧”模型”模型模型图例m1、m2与轻弹簧(开始处于原长)相连，m1以初速度v0运动两种情景1.当弹簧处于最短(最长)状态时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大：(1)系统动量守恒：m1v0=(m1+m2)v共。碰撞与类碰撞模型-2024年新高考物理热点2(2)系统机械能守恒：12m1v20=12(m1+m2)v共2+Epm。2.当弹簧处于原长时弹性势能为零：(1)系统动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2。(2)系统机械能守恒：12m1v20=12m1v21+12m2v22。题型三题型三“滑块-曲面(或斜面)体”模型”模型模型图例M开始时静止，m以初速度v0滑上曲面体两种情景1.m到达最高点时，m与M具有共同的瞬时水平速度v共：(1)系统水平方向动量守恒：mv0=(M+m)v共。(2)系统机械能守恒：12mv20=12(M+m)v共2+mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度。2.m返回最低点时，m与M的分离点：(1)整个过程中，系统水平方向动量守恒：mv0=mv1+Mv2。(2)整个过程中，系统机械能守恒：12mv20=12mv21+12Mv22。题型四题型四“滑块“滑块-滑板”模型滑板”模型模型图例上表面粗糙、质量为M的滑板，放在光滑的水平地面上，质量为m的滑块以初速度v0滑上滑板。模型特点1.系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移大小的乘积等于系统减少的机械能，即摩擦生热。2.若滑块未从滑板上滑下，当两者速度相同时，滑板速度最大，相对位移最大。两种情景1.若滑块未滑离滑板，当滑块与滑板相对静止时，二者的共同速度为 v，滑块相对滑板的位移为d，滑板相对地面的位移为s，滑块和滑板间的摩擦力为Ff。这类问题类似于子弹打木块模型中子弹未射出的情况：(1)系统动量守恒：mv0=(M+m)v。(2)系统能量守恒：Ffd=12mv20-12(M+m)v2。2.若滑块滑离滑板，设滑离滑板时，滑块的速度为v1，滑板的速度为v2，滑板长为L：(1)系统动量守恒：mv0=mv1+Mv2。3(2)系统能量守恒：FfL=12mv20-12mv21-12Mv22。题型四“题型四“子弹打木块”模型”模型模型图例地面光滑，木板长度为d，子弹射入木块所受阻力为Ff模型特点1.子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。2.系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。两种情景1.子弹嵌入木块中(未穿出)：两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)(1)动量守恒：mv0=(m+M)v。(2)能量守恒：Q=Ffs=12mv20-12(M+m)v2。2.子弹穿透木块：两者速度不相等，机械能有损失(非弹性碰撞)(1)动量守恒：mv0=mv1+Mv2。(2)能量守恒：Q=Ffd=12mv20-12Mv22+12mv21。(建议用时：建议用时：3030分钟分钟)一、单选题一、单选题1(2023吉林长春东北师大附中校考一模)“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。女子在照片上身高约为1.6cm。已知竹竿的质量约为25kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为()A.45kgB.50kgC.55kgD.60kg2如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为R的14弧形的光滑凹槽，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以水平速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g。下列说法中正确的是()4A.当v0=2gR 时，小球恰好能到达B点B.当v0=2gR 时，小球在弧形凹槽上冲向B点的过程中，滑块的动能增大；返回A点的过程中，滑块的动能减小C.如果小球的速度v0足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上D.小球返回A点后做自由落体运动3如图所示，A、B两个小球静止在光滑水平地面上，用轻弹簧连接，A、B两球的质量分别为0.4kg和1.2kg。现使A球获得向右的瞬时速度v=6m/s。已知弹簧始终在其弹性限度之内，则在A、B两球运动的过程中()A.B球的最大速度大小为1.5m/sB.B球速度最大时，A球的速度大小为3m/s，方向水平向左C.A球速度为0时，A、B组成的系统动能损失最大D.A球加速度为0时，B球的速度最大4(2023辽宁校联考三模)如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为m1=1kg、m2=2kg的木板A、B，一质量M=2kg的滑块C(视为质点)以初速度v0=10m/s从A左端滑上木板，C滑离木板A时的速度大小为v1=7m/s，最终C与木板B相对静止，则()A.木板B与滑块C最终均静止在水平地面上B.木板B的最大速度为2m/sC.木板A的最大速度为1m/sD.整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J5(2023重庆一模)如图所示，光滑水平面上质量为2M的物体A以速度v向右匀速滑动，质量为M的B物体左端与轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是()A.在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对A的弹力冲量大小为43MvB.在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率一直增大5C.从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，弹簧对A、B做功的代数和为0D.从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，最大弹性势能为43Mv2二、多选题二、多选题6(2024吉林统考一模)如图(a)，质量均为m的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为L，初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度v0向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后，乙的位移x随时间t的变化如图(b)中实线所示，其中t0时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线，二者相切于P，抛物线的顶点为Q。甲始终未脱离乙，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.碰后瞬间乙的速度大小为v03B.甲、乙间的动摩擦因数为v03gt0C.甲到乙左端的距离Lv0t03D.乙、丙的质量比m:M=1:27(2024四川泸州校考一模)如图所示，带有14光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，一质量为m的小球以水平速度v0从小车左端冲上小车，一段时间后小球从小车的左端飞出，已知小车的质量为4m，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A.小球上升的最大高度为v022gB.小球从小车的左端飞出的速度大小为35v0C.小球从小车的左端飞出后小车的速度大小为15v0D.整个过程中小球对小车做的功为825mv028如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，从B到小车右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道，在右端固定一轻弹簧，弹簧处于自由状态，自由端在C点。一质量为m、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点A由静止滑下，而后滑入水平轨道，小车质量是滑块质量的2倍，重力加速度为g。下列说法正确的是()6A.滑块到达B点时的速度大小为2gRB.弹簧获得的最大弹性势能为mgRC.滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为23RD.滑块第一次从A点运动到B点时，小车对滑块的支持力大小为4mg三、解答题三、解答题9(2024广东惠州统考三模)如图所示，一质量为M=2kg、右端带有一段半径为R=0.5m的四分之一圆弧的长木板停靠在墙边，木板左端固定一轻弹簧，弹簧右端紧靠一质量为m=1kg的小物块(不栓接)，木板表面除长为L=2.5m的AB段外均光滑，AB段与物块间的滑动摩擦因数为=0.2。现用外力通过物块压缩弹簧，使其弹性势能Ep=18J，然后由静止释放物块。已知物块到达A点前已脱离弹簧，水平地面光滑且足够长，重力加速度g取10m/s2，求：(1)物块第一次到达A点时的动量大小；(2)试通过计算判断物块能否到达圆弧轨道的最高点。10(2023广东汕头统考一模)如图，L形滑板A静止在粗糙水平面上，在A上距离其左端为3l处静置小木块B，AB之间光滑；水平面上距离A右端l处静止着一滑块C，A和C与水平面之间的动摩擦因数均为。ABC的质量均为m，AB、AC之间的碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连。现对A施加水平向右的恒定推力，当AC相碰瞬间撤去，碰撞后瞬间AC的速度vAC=4 gl，由于A板足够长，所以不考虑BC的相碰。已知重力加速度为g。求：(1)水平推力F的大小；(2)当AC都停下时C离A板右端的距离d。(建议用时：建议用时：3030分钟分钟)一、单选题一、单选题1如图所示，返回舱接近地面时，相对地面竖直向下的速度为v，此时反推发动机点火，在极短时间t内，竖直向下喷出相对地面速度为u、体积为V的气体，辅助返回舱平稳落地。已知喷出气体的密度为，7喷出气体所受重力忽略不计，则喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为()A.V u-vtB.V u+vtC.VvtD.Vut2(2023四川广安统考二模)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，导轨上静止放置两根完全相同粗细均匀的导体棒ab、cd，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现给ab棒一个平行于导轨的初速度并开始计时，不计电磁辐射及金属导轨的电阻，导体棒ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列关于棒ab、cd中产生的感应电动势eab、ecd、回路中的感应电流i、导轨间的电压u与时间t的函数关系图像中，可能正确的是()A.B.C.D.3如图所示，左端连接着轻质弹簧、质量为2m的小球B静止在光滑水平地面上，质量为m的小球A以大小为v0的初速度向右做匀速直线运动，接着逐渐压缩弹簧并使小球B运动，一段时间后，小球A与弹簧分离，若小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，则在上述过程中，下列说法正确的是()A.小球B的最大速度为13v0B.弹簧的最大弹性势能为13mv02C.两小球的速度大小可能同时都为12v0D.从小球A接触弹簧到弹簧再次恢复原长时，弹簧对小球A、B的冲量相同4(2020河北石家庄统考三模)如图所示，质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上向右运动，与静止的质量为5m的B球对心正碰，碰撞后A球以v=kv0的速率弹回，并与竖直固定的挡板P发生弹性碰8撞，要使A球与挡板碰后能追上B球再次相碰，则k的取值范围为()A.23k1B.14k1C.14k23D.1612(M+m)v2+mgR可知物块能到达圆弧轨道的最高点。10(2023广东汕头统考一模)如图，L形滑板A静止在粗糙水平面上，在A上距离其左端为3l处静置小木块B，AB之间光滑；水平面上距离A右端l处静止着一滑块C，A和C与水平面之间的动摩擦因数均为。ABC的质量均为m，AB、AC之间的碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连。现对A施加水平向右的恒定推力，当AC相碰瞬间撤去，碰撞后瞬间AC的速度vAC=4 gl，由于A板足够长，所以不考虑BC的相碰。已知重力加速度为g。求：(1)水平推力F的大小；(2)当AC都停下时C离A板右端的距离d。11【答案】(1)34mg；(2)5.5l【解析】(1)对A，由动能定理F-2mgl=12mv20-0AC相碰，有mv0=2mvAC得F=34mg(2)AC相碰后，AC分离，对C有-mgxC=0-12mv2AC得xC=8l对A有-2mg 3l-l=12mv2A-12mv2ACvA=8gl然后AB相碰，有mvA=2mvAB此后，对A有-2mgxA2=0-12mv2AB得xA2=0.5lAC之间的距离d=xC-3l-l-xA2得d=5.5l(建议用时：建议用时：3030分钟分钟)一、单选题一、单选题1如图所示，返回舱接近地面时，相对地面竖直向下的速度为v，此时反推发动机点火，在极短时间t内，竖直向下喷出相对地面速度为u、体积为V的气体，辅助返回舱平稳落地。已知喷出气体的密度为，喷出气体所受重力忽略不计，则喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为()12A.V u-vtB.V u+vtC.VvtD.Vut【答案】A【解析】喷出的气体的质量为m=V以喷出的气体为研究对象，设气体受到的平均冲力为F，取向下为正方向，喷出气体所受重力忽略不计，根据动量定理有Ft=mu-mv解得F=V u-vt根据牛顿第三定律可知喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为V u-vt。故选A。2(2023四川广安统考二模)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，导轨上静止放置两根完全相同粗细均匀的导体棒ab、cd，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现给ab棒一个平行于导轨的初速度并开始计时，不计电磁辐射及金属导轨的电阻，导体棒ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列关于棒ab、cd中产生的感应电动势eab、ecd、回路中的感应电流i、导轨间的电压u与时间t的函数关系图像中，可能正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】A设磁感应强度为B，两导体棒的质量均为m、接入电路的长度均为d、电阻均为R，导体棒ab的初速度为v0。某时刻t导体棒ab、cd的速度分别为v1、v2，回路的感应电流为i。由法拉第电磁感应定律有eab=Bdv1ebc=Bdv213i=Bd v1-v22R两导体棒受到的安培力大小F=Bdi与棒ab的运动方向相反，与棒cd的运动方向相同，所以棒ab减速、棒cd加速，当两棒速度相同时，回路中没有感应电流，两棒做匀速直线运动，由动量守恒定律mv0=2mv共解得最终两棒的速度为v共=v02由于v1减小、v2增大，所以 v1-v2减小，电流i减小，F=Bdi减小，棒运动的加速度减小，即棒ab做初速度为v0、加速度逐渐减小的减速运动，所以eab减小得越来越慢，最终eab趋于Bdv02，故A错误；B棒cd做初速度为零、加速度逐渐减小的加速运动，所以ecd由零开始增加得越来越慢，最终趋于Bdv02，故B错误；C由于 v1-v2、i越来越小，最终 v1-v2、i趋为零，故C错误。D两导轨间的电压u=eab-iR对两棒由动量守恒有mv0=mv1+mv2联立得u=Bdv02故u恒定，D正确。故选D。3如图所示，左端连接着轻质弹簧、质量为2m的小球B静止在光滑水平地面上，质量为m的小球A以大小为v0的初速度向右做匀速直线运动，接着逐渐压缩弹簧并使小球B运动，一段时间后，小球A与弹簧分离，若小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，则在上述过程中，下列说法正确的是()A.小球B的最大速度为13v0B.弹簧的最大弹性势能为13mv02C.两小球的速度大小可能同时都为12v0D.从小球A接触弹簧到弹簧再次恢复原长时，弹簧对小球A、B的冲量相同【答案】B【解析】A小球A逐渐压缩弹簧并使小球B运动，一段时间后小球A与弹簧分离时，B球速度最大，由动量守恒定律及能量守恒定律可得mv0=mvA+2mvB，12mv20=12mv2A+122mv2B解得小球B的最大速度为14vB=23v0故A错误；B当弹簧被压缩到最短时，两球速度相同，设为v，此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得mv0=3mv解得v=13v0由能量守恒定律可得，弹簧的最大弹性势能为Ep=12mv20-123mv2=13mv20故B正确；C两小球组成的系统的初动量为p0=mv0初动量方向向右。小球A压缩弹簧后，小球B在弹簧弹力作用下只能向右运动，假设两小球的速度大小都为12v0，小球A运动方向向右时，系统的动量为p=mv02+2mv02=32mv0小球A运动方向向左时，系统的动量为p=-mv02+2mv02=12mv0由于pp0，可知假设错误，故C错误；D从小球A接触弹簧到再次恢复原长时，弹簧弹力对两小球的弹力始终大小相等、方向相反，所以弹簧对A、B的冲量大小相等，方向相反，故D错误。故选B。4(2020河北石家庄统考三模)如图所示，质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上向右运动，与静止的质量为5m的B球对心正碰，碰撞后A球以v=kv0的速率弹回，并与竖直固定的挡板P发生弹性碰撞，要使A球与挡板碰后能追上B球再次相碰，则k的取值范围为()A.23k1B.14k1C.14k23D.16vB得k14碰撞过程中损失的机械能E=12mv20-12m(kv0)2+125mv2B0解得15k23所以k满足的条件是142m2gLEF=12J当物块Q冲上FG圆弧没有越过G点之后又返回E点与小车共速时，弹簧弹性势能达到最大值，则弹簧弹开两物块过程有m1vP2-m2vQ2=0EPmax=12m1v2P2+12m2v2Q2当物块Q冲上FG圆弧没有越过G点之后又返回E点与小车共速过程有m2vQ2=m2+m3v412m2vQ22=2m2gLEF+12m2+m3v32解得Epmax=24J综合上述，被锁定弹簧的弹性势能的取值范围为12JEp24J10如图所示，在足够长的光滑水平地面MN上固定一光滑的竖直半圆形轨道NP，NP的半径为R=0.5m，N点处切线水平且与地面平滑连接。质量m1=5kg的物块A与轻弹簧一端连接，以速度v=4m/s沿水平地面向右运动，物块B静止，在物块A运动的前方。与物块A连接的轻弹簧从接触B到弹簧被压缩21到最短的过程中，物块B运动的距离为0.15m，经历的时间为t=0.2s。在此后的运动中，B与弹簧分离后，滑上轨道NP，沿NP运动时恰能经过最高点P。物块A、B均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g=10m/s2。求：(1)物块B在N点的速度大小；(2)物块B的质量；(3)弹簧的最大压缩量。【答案】(1)5m/s；(2)3kg；(3)0.56m【解析】(1)物块B沿NP运动时恰能经过最高点P，根据牛顿第二定律可得mBg=mBv2PR物块B从N点到P点的过程中，根据机械能守恒可得12mBv2B=2mgR+12mBv2P解得物块B在N点的速度大小为vB=5m/s(2)A、B、弹簧组成的系统动量守恒，可得m1v=m1vA+mBvBA、B、弹簧组成的系统机械能守恒，可得12m1v2=12m1v2A+12mBv2B解得mB=3kg(3)A、B、弹簧组成的系统动量守恒，物块A连接的轻弹簧从接触B到弹簧被压缩到最短的过程中有m1v=m1v1+mBv2则m1vt=m1v1t+mBv2t对时间累加求和，可得m1vt=m1xA+mBxB解得xA=0.71m弹簧的最大压缩量为xm=xA-xB=0.56m