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统考版2024届高考数学一轮复习第二章2.6对数与对数函数课时作业理含解析20230426126课时作业9对数与对数函数基础达标一、选择题1函数y的定义域是()A1,2 B1,2)C.D.22021·江西南昌模拟已知正实数a，b，c满足：alog2a，blog2b，c，则()Aa<b<cBc<b<aCb<c<aDc<a<b3若函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2xB.CD2x24若函数f(x)则函数f(x)的值域是()A(，2) B(，2C0，) D(，0)(0,2)52021·河北五个一名校联盟诊断考试已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)log2(x)m，f，则实数m()A.BC.1D1二、填空题6已知函数f(x)x3alog3x，若f(2)6，则f_.72021·四川德阳一诊若函数f(x)2x，g(x)=log2x,则fg(2 019)+g f(2 019)=_82021·贵州教学质量测评改编已知函数yloga(x3)(a>0，a1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为_；若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则f(log32)_.三、解答题9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，且a1)，且f(1)2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值10.已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最小值为0，求实数a的值能力挑战112021·全国卷若2x2y<3x3y，则()Aln(yx1)>0Bln(yx1)<0Cln|xy|>0Dln|xy|<0122020·全国卷若2alog2a4b2log4b，则()Aa>2bBa<2bCa>b2Da<b213已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_课时作业91解析：要使函数解析式有意义，须有0，所以0<2x11，所以<x1，所以函数y的定义域是.答案：D2解析：在同一平面直角坐标系里画出yx，ylog2x，yx，yx，yx的图象如图由图得c<b<a，故选B.答案：B3解析：f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案：A4解析：分别画出y2x(x<1)和ylog2x(x1)的图象，如图由图象可知，函数的值域为(，2)答案：A5解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，ff，则flog2m，解得m1.故选D.答案：D6解析：由f(2)8alog326，解得a，所以falog3alog32×log32.答案：7解析：f g(2 019) +g f(2 019)=+g(22019)=+=2019+2019 = 4038答案：40388解析：令x31可得x2，此时yloga1，可知定点A的坐标为.点A也在函数f(x)3xb的图象上，故32b，解得b1.所以f(x)3x1，则f(log32)3log321211.答案：19解析：(1)f(1)2，loga42(a>0，且a1)，a2.由得1<x<3，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数；故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10解析：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x3>0，得1<x<3.函数f(x)的定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1,1上递增，在1,3)上递减又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1，递减区间是1,3)(2)因f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.11解析：由2x2y<3x3y，得2x3x<2y3y，即2xx<2yy.设f(x)2xx，则f(x)<f(y)因为函数y2x在R上为增函数，yx在R上为增函数，所以f(x)2xx在R上为增函数，则由f(x)<f(y)，得x<y，所以yx>0，所以yx1>1，所以ln(yx1)>0，故选A.答案：A12解析：2alog2a22blog2b<22blog2(2b)，令f(x)2xlog2x，则f(a)<f(2b)，又易知f(x)在(0，)上单调递增，所以a<2b，故选B.答案：B13解析：当a>1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，因为f(x)>1在1,2上恒成立，则f(x)minloga(82a)>1，解得1<a<；当0<a<1时，f(x)在1,2上是增函数，因为f(x)>1在1,2上恒成立，则f(x)minloga(8a)>1，即a>4，故不存在实数a满足题意综上可知，实数a的取值范围是.答案：课时作业10函数的图象基础达标一、选择题1为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度22018·全国卷下列函数中，其图象与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)32021·河南汝州模拟已知函数yf(1x)的图象如图所示，则yf(1x)的图象为()42021·河南省豫北名校高三质量考评函数f(x)的大致图象是()5函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa>0，b>0，c>0Ba<0，b>0，c>0Ca<0，b>0，c<0Da<0，b<0，c<0二、填空题6函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_72021·上海长宁模拟已知函数f(x)logax和g(x)k(x2)的图象分别如图所示，则不等式0的解集是_82021·四川攀枝花模拟设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题9作出下列函数的图象(1)y|x|；(2)y|x2|·(x2)10已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值能力挑战112021·石家庄市重点高中摸底考试已知函数f(x)，则函数g(x)f(x)·(ex1)的大致图象是()12已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()132021·山东济南章丘模拟已知函数f(x)若x1<x2<x3<x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则下列结论不正确的是()Ax1x21Bx3x41C1<x4<2D0<x1x2x3x4<1课时作业101解析：y2xy2x3y2x31.答案：A2解析：函数yf(x)的图象与函数yf(ax)的图象关于直线x对称，令a2可得与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是函数yln(2x)的图象故选B.答案：B3解析：因为yf(1x)的图象过点(1，a)，所以f(0)a.所以yf(1x)的图象过点(1，a)故选B项答案：B4解析：因为f(x)f(x)，f(x)的定义域为，所以函数f(x)为奇函数，排除D；f(1)>0，排除A；当x时，f(x)，排除B.故选C.答案：C5解析：由f(x)及图象可知，xc，c>0，则c<0.当x0时，f(0)>0，所以b>0，当y0时，axb0x>0.所以a<0，选C.答案：C6.解析：作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1)(1，)7解析：函数f(x)logax的定义域为(0，)，当0<x<1时，f(x)<0，g(x)>0，<0，不符合题意；当1x<2时，f(x)0，g(x)>0，0，符合题意；当x>2时，f(x)>0，g(x)<0，<0，不符合题意所以不等式0的解集是1,2)答案：1,2)8.解析：作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，如图，观察图象易知当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此实数a的取值范围是1，)答案：1，)9解析：(1)作出yx的图象，保留yx图象中x0的部分，加上yx的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图实线部分图图(2)函数式可化为y其图象如图实线所示10.解析：(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.11解析：解法一g(x)f(x)(ex1)，当x>0时，将函数yex的图象向下平移一个单位得到函数yex1的图象，当x<0时，将函数yex1的图象作关于x轴对称的图象，得到函数y(ex1)的图象，故选D.解法二g(x)f(x)(ex1)，当x1时，g(x)>0，排除A，当x1时，g(x)>0，排除B，当x时，g(x)1，排除C，故选D.答案：D12解析：函数f(x1)的图象向左平移1个单位长度，即可得到函数f(x)的图象；函数f(x1)是定义在R上的奇函数，函数f(x1)的图象关于原点对称，函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除A，C，D，选B.答案：B13解析：画出函数f(x)的大致图象如图，得出x1x22，log2log2，则1，A不正确，B正确；由图可知1<x4<2，C正确；因为2<x1<1，x1x2x1(2x1)x2x1(x11)21(0,1)，所以x1x2x3x4x1x2(0,1)，D正确故选A.答案：A课时作业11函数与方程基础达标一、选择题12021·河南濮阳模拟函数f(x)ln2x1的零点所在区间为()A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)2函数f(x)x2lnx2021的零点个数是()A3B2C1D03根据表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)42021·四川绵阳模拟函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)52021·大同调研已知函数f(x)，且函数h(x)f(x)xa有且只有一个零点，则实数a的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1) D(，1二、填空题6已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_72021·新疆适应性检测设aZ，函数f(x)exxa，若x(1,1)时，函数有零点，则a的取值个数为_8若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_三、解答题9设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围10已知函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)mx的两个零点分别在区间(1,2)和(2,4)内，求m的取值范围 能力挑战112021·天津部分区质量调查已知函数f(x)若关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是()A.B.C.D.122021·长沙市四校高三年级模拟考试已知函数f(x)，若方程f(x)a(x3)有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(，42) B(42，42)C(0,42 D(0,42)132021·山西省六校高三阶段性测试函数y5sin(15x10)的图象与函数y图象的所有交点的横坐标之和为_课时作业111解析：由f(x)ln2x1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)ln21<0，f(2)ln41>0，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上，故选D.答案：D2解析：由题意知x>0，由f(x)0得lnx2021x2，画出函数ylnx与函数y2021x2的图象(图略)，即可知它们只有一个交点故选C.答案：C3解析：设f(x)ex(x2)，则f(1)0.28<0，f(2)3.39>0，故方程exx20的一个根在区间(1,2)内故选C.答案：C4解析：由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以即解得0<a<3，故选C项答案：C5解析：h(x)f(x)xa有且只有一个零点，即方程f(x)xa0有且只有一个实根，即f(x)xa有且只有一个实根，即函数yf(x)的图象与直线yxa有且只有一个交点在同一坐标系中作出函数f(x)的图象和直线yxa，如图所示，若函数yf(x)的图象与直线yxa有且只有一个交点，则有a>1，故选B.答案：B6解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.答案：7解析：根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的由零点存在性定理知若x(1,1)时，函数有零点，需要满足1<a<e1，因为a是整数，故可得a的可能取值为0,1,2,3.答案：48解析：当x>0时，由f(x)lnx0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点令f(x)0，得a2x.因为0<2x201，所以0<a1，所以实数a的取值范围是(0,1答案：(0,19解析：(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.所以函数f(x)的零点为3和1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同的实根，所以b24a(b1)>0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a>0恒成立，所以有(4a)24×(4a)<0a2a<0，解得0<a<1，因此实数a的取值范围是(0,1)10解析：(1)由f(0)2得c2，又f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故解得a1，b2，所以f(x)x22x2.(2)g(x)x2(2m)x2，若g(x)的两个零点分别在区间(1,2)和(2,4)内，则满足解得1<m<.所以m的取值范围为.11解析：假设a<b<c，通过作图可得a，bc2，所以abc，故选D项答案：D12解析：方程f(x)a(x3)有四个不同的实数根可化为函数yf(x)与ya(x3)的图象有四个不同的交点，易知直线ya(x3)恒过点(3,0)，作出函数yf(x)的大致图象如图所示，结合函数图象，可知a>0且直线ya(x3)与曲线yx22x，x2,0有两个不同的公共点，所以方程x2(2a)x3a0在2,0上有两个不等的实数根，令g(x)x2(2a)x3a，则实数a满足，解得0a<42，又a>0，所以实数a的取值范围是(0,42)，故选D.答案：D13解析：函数y5sin(xR)的图象关于点(1,0)对称对于函数y，当x1时，y0，当x1时，易知函数y在(1,0)上单调递增，在(0，)上单调递减，且当x(1，)时，y的最大值为，函数图象关于点(1,0)对称对于函数y5sin，当x0时，y5sin>5sin，所以在(1,0)内两函数图象有一个交点根据两函数图象均关于点(1,0)对称可知两函数图象的交点关于点(1,0)对称，画出两函数在15,10上的大致图象，如图，得到所有交点的横坐标之和为1(2)×37.答案：7