河南省三门峡市2023-2024学年高三上学期第一次大练习数学试题含答案.pdf
#QQABbQKEogCgQAIAAQgCEwHICAMQkAGAAAoOgBAIMAAAiBFABAA=#河南省三门峡市2023-2024学年高三上学期第一次大练习数学试题#QQABbQKEogCgQAIAAQgCEwHICAMQkAGAAAoOgBAIMAAAiBFABAA=#QQABbQKEogCgQAIAAQgCEwHICAMQkAGAAAoOgBAIMAAAiBFABAA=#QQABbQKEogCgQAIAAQgCEwHICAMQkAGAAAoOgBAIMAAAiBFABAA=#20232024 学年度学年度上上学期学期高三高三第一次大练习第一次大练习数学-参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号题号12345678答案答案CABCADDB二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分题号题号9101112答案答案ABDBDADABC三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1324140.24152 21161e四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）【解析】（1）因为sinsinsinsinbacACBC，即sinsinsinsinBCacACb由正弦定理可得，bcacacb，化简可得222abcbc，且由余弦定理可得，2222cosabcbcA，所以1cos2A，且0,A，所以3A.（2）由正弦定理sinsinsinabcABC，得：22281sinsinsin4abcABC，所以228sin6aA，所以6a.18（12 分）【解析】（1）由12121nnnana及11a，得0na，所以12121nnanan，#QQABbQKEogCgQAIAAQgCEwHICAMQkAGAAAoOgBAIMAAAiBFABAA=#当2n 时，有1342112321nnnnnaaaaaaaaaaaa21237531212325531nnnnn 当1n 时，112 1 1a ，符合上式，所以21nan（2）由（1）得21211122nnnb，所以21212nnnna b，所以3521135212222nnnS，所以23572111352122222nnnS，两式相减，得32235212121221131222211212214222222212nnnnnnnS21211165565233 263 2nnnn，所以211065992nnnS，因为216503 2nn，所以109nS 19（12 分）【解析】（1）不妨设2AB，则1ADCD，可得2ACBC，即222ACBCAB，可得ACBC，又因为PC 平面 ABCD，BC平面 ABCD，则PCBC，且ACPCC，,AC PC 平面 PAC，可得BC 平面 PAC，且BC平面 PBC，所以平面PAC 平面 PBC.（2）取AB的中点G，可知CGCD，如图，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，则0,1,0,1,1,0,1,1,0DAB，设0,0,0Paa，可得1,0,0,0,1,DADPa ，#QQABbQKEogCgQAIAAQgCEwHICAMQkAGAAAoOgBAIMAAAiBFABAA=#设平面PAD的法向量,nx y z，则00n DAxn DPyaz ，令ya，则0,1xz，可得0,1na，由题意可知：平面ABCD的法向量0,0,1m，设平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角为0,2，则tan2，由22sintan,sincos1cos，解得5cos5（舍负），则215cos,511m nm nmna ，解得2a，则110,0,2,122PE，可得110,1,2,1,1,0,122DPCACE ，设平面ACE的法向量1111,nx y z，则1111111011022n CAxyn CExyz ，令11y ，则111,1xz，可得11,1,1n ，则111115cos,1553DP nDP nDPn ，所以直线 PD 与平面 ACE 所成角的正弦值1515.20（12 分）【解析】（1）由频率分布直方图可知，平均分65 0.0175 0.0485 0.03595 0.0151080.5；（2）由（1）可知，280.5,8.65XN,设学校期望的平均分约为m，则0.84P Xm，因为()0.6827PX，()0.34135PX，所以()0.84135P X，即(71.85)0.84P X，所以学校的平均分约为 72 分；（3）由频率分布直方图可知，分数在80,90和90,100的频率分别为0.35和0.15，#QQABbQKEogCgQAIAAQgCEwHICAMQkAGAAAoOgBAIMAAAiBFABAA=#那么按照分层抽样，抽取 10 人，其中分数在80,90，应抽取0.351070.350.15人，分数在90,100应抽取0.151030.350.15人，记事件iA：抽测i份试卷1,2,3i，事件:B取出的试卷都不低于 90 分，则16iP A,310CCiiiP B A，12313331233101010CCC116CCC16iiiP BP A P B A，则 2322102C16C814516P A BP A BP B.21（12 分）【解析】（1）()cos2fxxx，(0)1f，(0)0f.故曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为yx.（2）由（1）得()cos2fxxx.令函数()()u xfx，则()sin20u xx，所以()()u xfx是增函数.(0)1f，11cos1022f，所以存在01,02x，使得000cos20fxxx，即22001cos4xx.所以当0,xx 时，()0fx，当0,xx时，()0fx，所以()f x在0,x上单调递减，在0,x 上单调递增.2220000000111()sinsincossinsin444f xf xxxxxxx.因为01,02x，所以0110sinsinsin262x，所以22001111115sinsin44422416xx .故5()16f x .#QQABbQKEogCgQAIAAQgCEwHICAMQkAGAAAoOgBAIMAAAiBFABAA=#22（12 分）【解析】（1）解法一：设1122,A x yB xy，10y，20y，由22yx，可得2yx，所以1yy，直线 PA 的斜率11PAky，直线 PA：1111yyxxy，又1,2P 在PA上，11111112112yxyxy ，所以211112112yxyx，又10y，所以126y ，同理可得226y ，1212122 6,24 6yyxxyy ，22221212(4 6)(2 6)2 30ABxxyy；解法二：设1122,A x yB xy，10y，20y，由22yx，可得2yx，所以1yy，直线 PA 的斜率11PAky，直线 PA：1111yyxxy，又1,2P 在PA上，故111121yxy ，即211121yyx ，因为2112yx，所以1121xy，同理可得2221xy，故直线AB的方程为21xy，#QQABbQKEogCgQAIAAQgCEwHICAMQkAGAAAoOgBAIMAAAiBFABAA=#联立2221yxxy 消去x，得2420yy，故12124,2yyyy ，故22212121212545242 30ABxxyyyyy y；（2）设33,C xy，由条件知1230yyy，1sin2111sin2ABCBMNAB BCABCSABBCAMCNSBMBNBMBNBM BNABC 31313122222111yyyyyyyyyy 211213112222222222yyyyyyy yyyy2211122219224yyyyyy ，43AMBM，1234AMyBMy，12304yy，当1212yy 时，13yy，AC 重合，不合题意，123142yy 或12102yy，ABCBMNSS的取值范围为92,4.#QQABbQKEogCgQAIAAQgCEwHICAMQkAGAAAoOgBAIMAAAiBFABAA=#
