湖北省武汉市武昌区2023-2024学年届高三上学期元月期末调考数学试卷含答案.pdf

#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#武昌区武昌区 2024 届高三年级上学期期末质量检测届高三年级上学期期末质量检测数学数学本试题卷共 4 页，共 22 题.满分 150 分，考试用时 120 分钟.注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（）A.所有三角形都是直角三角形B.所有三角形都不是直角三角形C.有些三角形不是直角三角形D.有些三角形不是锐角三角形2.若复数z满足i11z+=，则z z=（）A.iB.i-C.12D.12-3.已知正数a，b满足21ab+=，则（）A.18abB.18ab C.108abD.108ab，则54f=（）A.2B.52C.32D.15.已知集合ln,Ay yx xB=，若0,ABe=U，则集合B可以为（）A.0,eB.0,1C.1,eD.1,e6.为了解决化圆为方问题，古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线”，若割圆曲线的方程为tan2xyxp=，01x，则（）A.y有最大值B.y有最小值C.y随x的增大而增大D.y随x的增大而减小7.已知函数 sinf xxj=+，0jp，若函数 f x在30,4p上存在最大值，但不存在最小值，则j的取值范围是（）A.0,2p B.,8 2p pC.3,24ppD.3,84pp8.已知O是坐标原点，过抛物线2:4C yx=上异于O的点,M a b作抛物线的切线l交x轴于点,0N b，则OMN的外接圆方程为（）A.222640 xy+=B.222640 xy+-=C.222620 xy+=D.222620 xy+-=二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.对于随机变量X，下列说法正确的有（）A.若1E X=，则211EX-=B.若1D X=，则214DX-=C.若2,4XN:，则4E X=D.若10,0.5XB:，则5E X=10.已知不重合的直线m，n，l和平面a，b，则（）A.若ml，nl，则mn B.若ml，nl，则mnC.若ma，na，mb，nb，则abD.若ma，mb，则ab11.已知数列 na满足11a=，11211111nnnaaaaa+=+-L，数列 nb满足121111nnbaaa=+L，则（）A.1 1223 3aba ba b=B.11nnnna bab+=C.存在*kN，使得1kkaa+D.数列 nb单调递增，且对任意*nN，都有1122nnbbb+上，则过A的圆的切线方程为_.15.楷书也叫正楷、真书、正书，是从隶书逐渐演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范、线条平直自然、结构匀称方正、运笔流畅有度，辞海解释楷书“形体方正，笔画平直，可作楷模”，故名楷书.楷书中竖的写法有垂露竖、悬针竖和短竖三种，小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机选用其中任意一种，现在小君一行写了 5 个“十”字，若只比较 5 处竖的写法，不比较其它笔画，且短竖不超过 3 处，则不同的写法共有_种.（用数字作答）16.棱长为 10cm 的密闭正四面体容器内装有体积为318 2cm的水，翻转容器，使得水面至少与 2 条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为_2cm.四、解答题：共四、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且22cossinc aBbAab-=-.（1）求A；（2）若2a=，ABC的面积为 2，求bc+.18.（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC-中，1CC 平面ABC，2ACCB=，13AA=，90ACB=，P为BC的中点，点Q，R分别在棱1AA，1BB上，12AQAQ=，12BRRB=.（1）求证；ACPR；（2）求平面PQR与平面111ABC所成二面角的余弦值.19.（12 分）数学运算是数学学科的核心素养之一，具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表：项目速度快速度慢合计准确率高102232准确率低111728合计213960（1）依据0.010a=的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？（2）为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的 10 名同学分成人数分别为 3，3，4 的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这 10 人中，求甲在 3 人一组的前提下乙在 4 人一组的概率.附：a0.1000.0500.0250.0100.0050.001xa2.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbcabcdacbdc-=+其中nabcd=+.20.（12 分）已知数列 na的前n项和为nS，10am m=，1122nnnSaa+=-.（1）求证：数列 na是等差数列；（2）若 x表示不超过x的最大整数，1010S=，求实数m的取值范围.21.（12 分）已知双曲线2222:1xyCab-=（0a，0b），点4,0F是C的右焦点，C的一条渐近线方程为3yx=.（1）求C的标准方程；（2）过点F的直线与C的右支交于A，B两点，以AB为直径的圆记为M，是否存在定圆与圆M内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.22.（12 分）已知函数 lnxxf xxme=+-+，mR.（1）当1m=时，求曲线 yf x=在 0,0f处的切线方程；#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#QQABRQCAogiAABIAAAhCAwmKCkCQkACAAKoGRAAMoAAASBNABAA=#