2024版高考物理一轮复习第二章相互作用第3讲受力分析共点力的平衡练习含解析新人教版.doc

2024版高考物理一轮复习第二章相互作用第3讲受力分析共点力的平衡练习含解析新人教版第3讲受力分析共点力的平衡一、选择题(本题共8小题，15题为单选，68题为多选)1(2021·浙江名校协作体月考)如图所示为卡在绝壁间的“奇迹石”，距离谷底大约1 000米。下列关于“奇迹石”受力的说法正确的是(D)A受两侧绝壁的弹力一定是水平方向B受左侧弹力和右侧弹力一定相等C受两侧绝壁的摩擦力一定竖直向上D受两侧绝壁的作用力一定竖直向上解析本题考查力的平衡。“奇迹石”卡在绝壁间。处于平衡状态。由于两侧绝壁形状不规则，所以具体每一个力的大小和方向都是不确定的，但由力的平衡知识可知其所受两侧绝壁的作用力的合力一定与其重力大小相等、方向相反，即方向一定竖直向上，D正确。2(2020·河北大名一中月考)如图所示，两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中，两球的质量ma>mb，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是(C)A两种情况对于容器左壁的弹力大小相同B两种情况对于容器右壁的弹力大小相同C两种情况对于容器底部的弹力大小相同D两种情况两球之间的弹力大小相同解析本题考查受力平衡中的整体法和隔离法的应用。由几何知识可知，两种情况下两球球心的连线互相平行，也就是说，下面小球对上面小球弹力的方向相同。上面小球受到的弹力在竖直方向上的分力大小等于重力，水平方向上的分力等于对左壁的弹力，显然a球在上面时对左壁的弹力大，两球之间的弹力也大，A、D错误；将两球看成整体分析可知，在同一容器里对左壁的弹力大小等于对右壁的弹力大小，所以是b球在下面时对右壁作用力大，而对底部的作用力大小相同，都等于两球的总重力，B错误，C正确。3(2021·江苏启东中学期中)如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为(A)AmBmCmD2m解析本题考查共点力平衡的条件。先对A受力分析，运用共点力平衡条件求出轻绳的拉力；再对B受力分析，再次运用共点力平衡条件求出B的质量，如图所示，根据共点力平衡条件，有mgsin 30°T，TMg，解得Mm，故A正确。4(2020·山西师大附中月考)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一质量为M的重物，将两相同木块紧压在竖直挡板上，木块质量为m，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后系统仍静止，且O1、O2始终等高，则(D)AFf变小BFf变大CFN变小DFN变大解析本题考查力的合成与分解。先取重物与两木块整体为研究对象，在竖直方向上，受重力和两个向上的静摩擦力，两个静摩擦力的合力等于重力，所以Ff不变。对O点受力分析如图所示，设硬杆与竖直方向夹角为，若挡板间的距离稍许增大，则增大，由图可知F1增大，F3增大，由牛顿第三定律可知FN变大，故D正确。5(2021·河南八市重点高中联盟联考)如图所示，水平地板上放置一个斜面体，斜面体上放置滑块M，系有砝码的不可伸长的轻绳绕过斜面体顶端的定滑轮与滑块相连，系统保持静止。如果逐渐增加砝码个数，滑块与斜面体仍然保持静止，不计滑轮的质量和滑轮与细线间的摩擦，则下列说法正确的是(A)A物体M受到斜面体的摩擦力可能先减小后增大B物体受斜面体的摩擦力方向一定沿斜面向下C斜面体有向右运动的趋势D若剪断细线后M和斜面体仍然静止，则地面对斜面体的摩擦力方向水平向左解析本题考查连接体的受力平衡问题。取M为研究对象，M开始静止，所受摩擦力可能向上，可能向下，可能为零，增加砝码个数，若原来摩擦力向上，摩擦力就先减小后增大；A正确，B错误；取M和斜面体整体为研究对象，整体不受地面的摩擦力，C、D错误。6(2021·山东济钢高级中学月考)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体A、B通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，A在地面，B在空中。此时，力F与水平方向成角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为，A受地面的摩擦力大小为f，则下列正确的是(AD)A一定大于B可能等于CF一定小于F1DF一定大于f解析本题借助平衡问题考查力的合成与分解。B受三个力作用，大小分别为m2g、F、F1，根据平衡条件，对B在水平方向有FxFcos F1cos 0，竖直方向有FyFsin (F1sin m2g)0；所以Fcos F1cos 、Fsin >F1sin ，两式两边相除可得tan >tan ，即>，则cos <cos ，所以F>F1；根据整体法得Fcos f，所以F>f，故A、D正确，B、C错误。一题多解对于B、D选项，考虑整体法，在水平方向上系统受外力F沿水平方向的分力和摩擦力f而处于平衡状态，可知F>f；若，则弹簧与F在一个方向上，有B球的重力G0，不合实际，故B错。7如图所示，橡皮筋一端固定在竖直墙的O点，另一端悬挂质量为m的小球静止在M点。O点正下方N处固定一铁钉(橡皮筋靠在铁钉左侧)，ON间距等于橡皮筋原长，现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动，橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦。则小球从M移动到N的过程中(AB)A橡皮筋的弹力一直在变小B拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直C拉力F的方向始终跟圆弧垂直D拉力F先变大后变小解析本题考查三角形定则在动态平衡中的应用。小球从M移动到N的过程中，橡皮筋的长度越来越小，即形变量越来越小，所以橡皮筋的弹力一直在变小，故A正确；对小球在圆弧上任意一点A受力分析，小球受重力，橡皮筋的弹力(方向沿AN)，拉力F，由三角形定则可知，拉力方向始终跟橡皮筋垂直，故B正确，C错误；小球在圆弧上由M向N运动，弹力越来越小，由三角形定则可知，拉力F越来越大，故D错误。8(2020·江西上饶二中月考)如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是(BD)A只将绳的左端移向A点，拉力变小B只将绳的左端移向A点，拉力不变C只将绳的右端移向B点，拉力变小D只将绳的右端移向B点，拉力变大解析本题考查力的合成与分解的应用。设滑轮两侧细绳与竖直方向的夹角为，细绳的长度为L，B点到竖直框架的距离为s，根据几何知识和对称性，得sin ，以滑轮为研究对象，设细绳拉力大小为F，根据平衡条件得2Fcos mg，得，F，当只将细绳的左端移向A点，s和L均不变，则不变，cos 不变，F不变，故A错误，B正确；当只将细绳的右端移向B点，s增大，而L不变，则可知增大，cos 减小，F增大，故C错误，D正确。二、非选择题9(2021·山东济宁一中月考)物体A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物体B相连，B下端与轻弹簧粘连，弹簧下端与地面接触(未拴接)，整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为8.8 N；已知mA2mB1 kg，物块A、B间水平距离s20 cm，倾斜绳与水平方向的夹角37°，物块A与台式测力计间的动摩擦因数0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B和滑轮视为质点，不计滑轮质量和滑轮处摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)。(1)求物块A受到的摩擦力和轻绳对物块A的拉力；(2)沿竖直方向调整滑轮的高度至某一位置时，物块A刚好要运动，且此时弹簧刚好离开地面，求滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数。答案(1)1.6 N2N(2)cm15 N/m解析本题考查力的平衡问题的相关计算。(1)对A受力分析，由平衡条件可得NTsin mAg，Tcos f，解得f1.6 N，T2 N。(2)滑轮未移动前，对B有TFmBg，得F3 N，弹簧开始时为压缩状态，设滑轮移动距离为h，此时倾斜绳与水平方向夹角为，可得绳中拉力TmBg5 N，对A有NTsin mAg，Tcos fN，由三角函数知识可知sin2cos21，可得sin 0.8，cos 0.6，tan ，由tan 得hcm，又Fkx3 N，xh20 cm，则k15 N/m。10质量为M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。(1)当变化时，求拉力F的最小值；(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少？答案(1)mgsin 2(2)mgsin 4解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos ，即tan 。(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：Fcos mgsin fFsin Nmgcos fN由得F则当时，F有最小值，即Fminmgsin 2。(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即fMFcos()当F取最小值mgsin 2时，fMFmincos 2mg·sin 2cos 2mgsin 4。11如图甲所示，在建筑沙石料产地或粮库常将颗粒输送到高处落下，在水平地面自然堆积成圆锥，其示意图如图乙所示。表格记录了一次在实验室中用干沙子模拟沙堆所测量的数据，表格中H为圆锥高度，L为圆锥底部直径。H/ cm4810121420L/ cm5050506070100(1)试简要解释数据表格所反映的物理现象并求沙子间的平均摩擦因数。(2)现需将总体积为V且颗粒间动摩擦因数为的沙子在水平平整场地中自然堆放，写出沙堆所需底部最小面积Smin的表达式。(圆锥体积公式Vr2h)答案(1)见解析；0.4(2)Smin解析(1)H<10 cm时，底部圆直径未见变化，沙堆的倾角不断增加，反映了漏下的沙子在表面上堆积而没有整体下滑，说明倾角过小，处于表面层的沙子满足tan <的关系；H>10 cm阶段，底部圆直径与沙堆高度成正比，说明沙堆倾角保持不变，漏下的沙子沿着表面向下滑动，表面层的沙子满足tan，颗粒间动摩擦因数基本不变，沙堆倾角将维持在最大角 m；考虑恰好不滑动的临界情况，表面沙石受重力、支持力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有mgsin mgcos 解得tan 0.4。(2)出现最小面积时，最大静摩擦力等于重力的下滑分力，即mgsin mgcos ，解得动摩擦因数tan 结合几何关系，有tan 体积VSminH×2×H联立解得Smin。第3讲受力分析共点力的平衡知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点1受力分析1受力分析把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图的过程。2受力分析的一般顺序若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。(1)先画出重力。(2)其次分析弹力。(3)再分析摩擦力。(4)最后分析电磁力。特别提醒：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。知识点2共点力的平衡1平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。2平衡条件F合0或者如图，小球静止不动，物块匀速直线运动。则：小球F合FG0。物块FxF1Ff0，FyF2FNG0。3平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。思考：速度等于零的物体一定处于平衡状态吗？为什么？答案物体速度等于零，合外力不一定等于零。合外力等于零时物体才处于平衡状态。双基自测一、堵点疏通1物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。(×)2速度等于零的物体一定处于平衡状态。(×)3物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。(×)4物体处于平衡状态时，加速度等于零。()5二力平衡时，这两个力必定等大反向。()6若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。()7多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反。()二、对点激活1如图所示是运动员在冬奥会比赛中滑雪的情景，此时运动员和滑板组成的系统受到的力有(C)A推力B重力、推力C重力、空气阻力D重力、推力、空气阻力解析本题考查受力分析。由题图中的情景可知，运动员处于腾空状态中，运动员和滑板组成的系统受到重力和空气阻力的作用，故A、B、D错误，C正确。2如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点所受合力大小为(A)AF1BF2F1CF3DF1F3解析本题考查已知分力大小和方向计算合力大小。三力平衡时任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，故除F1外的两个力F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反；现将F1逆时针旋转60°，根据平行四边形定则可知，两个大小均为F1且互成120°角的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，大小等于分力F1，故此时质点所受到的合力大小为F1，故选A。3(2020·重庆南开中学诊断)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r的半球体物块A。现在A上放一半径为r、质量为2 m的光滑球体B，A球球心距墙角的距离为2r，重力加速度为g。整个系统处于静止状态，则A、B间弹力大小为(C)A mgB2 mgC mgD4 mg解析本题借助平衡条件考查力的分解。选择B为研究对象，受力分析如图所示。根据几何关系可得30°，所以FN1mg，C正确。核心考点·重点突破HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO考点一受力分析、整体法与隔离法的应用1受力分析的四个方法方法内容假设法在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然后根据该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法2受力分析的四个步骤特别提醒：受力分析时注意以下四点(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。(2)只分析外力，不分析内力。(3)只分析性质力，不分析效果力。(4)分力、合力不要重复分析。例1(2021·河北大名一中月考)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为(C)A3B4C5D6解析本题考查受力分析问题。由于P、Q一起匀速下滑，受力平衡，对Q进行受力分析可知弹簧弹力不为零，所以木板P受到自身的重力、斜面的摩擦力、斜面的支持力、弹簧的弹力及滑块Q的压力5个力的作用，选项C正确。变式训练1如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A，B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是(A)解析以A，B组成的整体为研究对象，水平方向不可能受力，整体和墙面C间没有弹力，故A与墙面C间无摩擦力，以A物体为研究对象，A受重力，B对A的垂直接触面的弹力和平行接触面的摩擦力，故选项A正确。考点二共点力作用下的静态平衡处理平衡问题的常用方法方法基本思路求解方法条件正交分解法变矢量运算为代数运算将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即Fx0，Fy0三个或三个以上共点力作用下物体的平衡矢量三角形法构建矢量三角形，利用几何知识求解物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力三力平衡力的合成法通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解三力平衡例2(2021·山西运城期中)如图所示，水平固定杆上套一物块甲，甲与小球乙用一根不可伸长的轻绳相连，现用跟水平方向成30°角F10 N的力拉着乙并带动甲一起向右匀速运动，在运动中两者的相对位置保持不变，甲与水平杆间的动摩擦因数为。在运动过程中，轻绳与水平方向的夹角为，已知甲、乙质量分别为2 kg和1 kg，重力加速度g取10 m/s2，则(A)A，30°B，30°C，22.5°D，22.5°解析本题考查力的平衡问题中整体法和隔离法的应用。取甲、乙整体为研究对象，受力分析如图所示，竖直方向有Nm1gm2gFsin ，水平方向有Fcos N，解得，取乙为研究对象，设绳中拉力为T，则有Fsin Tsin m2g，Fcos Tcos ，解得30°，故A正确。方法技巧整体法与隔离法的选用技巧 整体法是以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法，在许多问题中用整体法比较方便，但用整体法不能求解系统内力；隔离法是把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行分析。若分析外力对系统的作用时，用整体法；若分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。通常解答问题时，需要多次选取研究对象，即整体法与隔离法交替使用。变式训练2如图所示，光滑的圆环固定在竖直面内，圆心为O，三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上，小环c上穿过一根轻质细绳，细绳两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三小环恰好平衡，平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半。已知小环的质量为m，重力加速度为g，轻绳与c的摩擦不计。则 (C)Aa与大环间的弹力大小为mgB绳子的拉力大小为mgCc受到绳子的作用力大小为3mgDc与大环间的弹力大小为3mg解析本题考查连接体的受力分析。三个小圆环能静止在光滑的圆环上，结合题意由几何知识知，a、b、c恰在一个等边三角形的三个顶点，对a受力分析如图甲所示，在水平方向上有Tasin 30°Nasin 60°，在竖直方向上有Tacos 30°mgNacos 60°，解得Namg，Tamg，故A、B错误；以c为研究对象，进行受力分析，如图乙所示，c受到绳子作用力的大小为T2Tacos 30°3mg，在竖直方向上NcmgT，解得Nc4mg，故C正确，D错误。考点三共点力作用下的动态平衡1动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2分析动态平衡问题的常用方法(1)图解法：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。(2)解析法：物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。(3)相似三角形法：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。(4)转圆法：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向都不变，另外两个力的方向都发生变化，但之间的夹角保持不变，可利用圆中弦确定，对应的圆周角也确定的方法解题。例3(2020·河南信阳一模)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体放在两板间，sin 53°0.8，cos 53°0.6，重力加速度为g。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(D)A平板AP受到的压力先减小后增大B平板AP受到的压力先增大后减小C平板BP受到的最小压力为0.6mgD平板BP受到的最大压力为mg解析本题考查动态平衡小球受重力、平板AP的弹力F1和平板BP的弹力F2，如图所示，小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等大、反向、共线。当挡板PB逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小后变大，选项A、B错误。由几何关系可知，当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时，F2有最小值为F2minmgsin 53°0.8mg，当挡板BP竖直时，F2最大，为F2maxmg·tan 53°mg，故C错误，D正确。一力不变，两力方向都变的三力动态平衡变式训练3(2021·山东潍坊中学月考)(多选)如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是撑杆，质量不计，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，现施一拉力F拉绕过滑轮系在C点的轻绳BC，使重物P缓慢上升，在AC杆达到竖直前(BD)ABC绳中拉力FT越来越大BBC绳中拉力FT越来越小CAC杆中的支持力FN越来越大DAC杆中的支持力FN不变解析本题为相似三角形法在动态平衡中的应用。以C点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT，作出受力情况如图所示。由平衡条件得知，FN和FT的合力与G大小相等，方向相反，根据几何关系可得，使BAC缓慢变小时，AB、AC保持不变，BC变小，则FN保持不变，FT变小，故选B、D。一力不变，两力方向都变但两力大小相等的三力动态平衡变式训练4(2020·湖南师大附中月考)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(AB)A绳的右端上移到b，绳子拉力不变B将杆N向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析设两段绳子间的夹角为2，由平衡条件可知，2Fcos mg，所以F，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin L2sin s，得sin ，绳子右端上移，L、s都不变，不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，变大，cos 变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于不会变化，悬挂点不会右移，D错误。一力不变，两力方向都变但两力夹角不变的三力动态平衡变式训练5(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中(AD)AMN上的张力逐渐增大BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大DOM上的张力先增大后减小解析由题意可知，重物在运动过程中受重力，MN绳拉力TMN，OM绳拉力TOM，TMN与TOM夹角保持不变。在某一时刻所受三个力示意图如图(甲)所示，将此三个力平移为矢量三角形如图(乙)所示。因为mg大小、方向不变，TMN与TOM的夹角不变，故可将三个力平移入圆中，如图(丙)所示，mg为一条固定的弦(固定的弦所对应的圆周角为定值)，在OM由竖直拉到水平的过程中，可得TMN从0逐渐增大，OM水平时TMN最大。TOM先增大后减小，故A，D正确。名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG平衡中的临界与极值问题1临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。研究的基本思维方法：假设推理法。2极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。3策略方法(1)做好受力分析的基础上，搞清各力夹角。(2)难以确定方向和是否存在的力，用假设法分析各力变化趋势，判断可能情况。(3)正交分解列方程，写出解析式。(4)根据题中隐含的条件“恰好”“最大”“最小”，用数学方法结合物理实际讨论其临界和极值的情况。例4(2021·福建泉洪一中月考)如图所示，质量为m(可以看成质点)的小球P，用两根轻绳OP和OP在P点拴接后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O两点上，绳OP长0.5 m，绳OP长0.3 m，今在小球上施加一方向与水平成37°角的拉力F，将小球缓慢拉起。绳OP刚拉直时，OP绳拉力为FT1，绳OP刚松驰时，OP绳拉力为FT2，则FT1FT2为(sin 37°0.6，cos 37°0.8)(C)A34B43C35D45解析本题考查受力平衡中的临界问题。绳OP刚拉直时，由几何关系可知此时OP绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则FT1mg。绳OP刚松驰时，小球受力如图乙，则FT2mg。则FT1FT235，选项C正确。名师点拨涉及极值的临界问题的三种解答方法 (1)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。(2)假设推理法先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。(3)数学方法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。变式训练6如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角0的大小。答案(1)(2)60°解析(1)如图(甲)所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°mgcos 30°解得tan 30°。(2)设斜面倾角为时，受力情况如图(乙)所示，由平衡条件得Fcos mgsin FfFNmgcos Fsin FfFN解得F当cos sin 0，即tan 时，F，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角060°。2年高考·1年模拟2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI1(2020·课标，17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和。若70°，则等于(B)A45° B55°C60°D70°解析本题考查共点力的平衡问题。设甲、乙两物体的质量均为m，O点与墙连接的绳上的拉力为T，则O点与甲、乙相连的绳上的拉力均为mg，以O点为研究对象，在水平方向有mgsin Tsin 0，在竖直方向有mgcos Tcos mg，联立可得sin()sin ，则55°，故B正确，A、C、D错误。2(2020·山东，8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则的值为(C)ABCD解析当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力f1Nmgcos 45°根据平衡条件可知Tmgsin 45°mgcos 45°对B物块受力分析如图沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力f2N·3mgcos 45°根据平衡条件可知2mgsin 45°Tmgcos 45°·3mgcos 45°两式相加，可得2mgsin 45°mgsin 45°mgcos 45°mgcos 45°·3mgcos 45°解得ABD错误，C正确。故选C。3(2019·全国卷，19)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(BD)A水平拉力的大小可能保持不变BM所受细绳的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动 N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错，B对；对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则TfGMsin ，T逐渐增大，f逐渐减小，当f减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时TGMsin f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错，D对。甲乙4(2019·全国卷，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面、固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面、压力的大小分别为F1、F2，则(D)AF1mg，F2mgBF1mg，F2mgCF1mg，F2mgDF1mg，F2mg解析如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1与F2相互垂直。由牛顿第三定律知F1F1，F2F2，则F1mgsin 60°mg，F2mgsin 30°mg，选项D正确。5(2020·河北衡水中学检测)如图所示，一质量为m04 kg、倾角45°的斜面体C放在光滑水平桌面上，斜面上叠放质量均为m1 kg的物块A和B，物块B的下表面光滑，上表面粗糙且与物块A下表面间的动摩擦因数0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；物块B在水平恒力F作用下与物块A和斜面体C一起恰好保持相对静止地向右运动，取g10 m/s2，下列判断正确的是(A)A物块A受到的摩擦力大小Ff5 NB斜面体的加速度大小为a10 m/s2C水平恒力大小F15 ND若水平恒力F作用在A上，A、B、C三物体仍然可以相对静止解析本题考查受力分析、力的平衡和牛顿运动定律。对物块A和B整体受力分析，受重力、斜面体的支持力和水平恒力F，如图所示，根据牛顿第二定律有FNsin 2ma，其中Ncos 2mg；对物块A、B和斜面体C整体受力分析，根据牛顿第二定律有F(2mm0)a，联立解得a5 m/s2，F30 N，对物块A受力分析，根据牛顿第二定律可得物块A受到的摩擦力大小Ffma5 N，故A正确，B、C错误；若水平恒力F作用在A上，则有FmgmaA，解得aA25 m/s2>a，所以物块A相对物块B滑动，故D错误。第二章相互作用综合过关规范限时检测满分：100分考试时间：45分钟一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。每小题给出的四个选项中，第15题只有一项符合题目要求，第68题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，则在向右行笔的过程中(D)A镇纸受到向左的摩擦力B毛笔受到向右的摩擦力C白纸只受到向右的摩擦力D桌面受到向右的摩擦力解析白纸和镇纸始终处于静止状态