【数学】导数的概念及其几何意义课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义第第2课时导数的几何意义课时导数的几何意义学习目标素养要求1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义数学抽象、数学运算2.会求简单函数的导函数数学抽象、数学运算3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程数学抽象、数学运算自学导引如图，在曲线yf(x)上任取一点P(x，f(x)，如果当点P(x，f(x)沿着曲线yf(x)无限_于点 P0(x0，f(x0)时，割 线 P0P无 限 趋 近 于 一 个_的位置，这个确定位置的直线_称为曲线yf(x)在点P0处的切线趋近切线的概念确定P0T【预习自测】判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)曲线yf(x)上的每一点都有切线()(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点()【答案】(1)(2)(1)函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是切线P0T的斜率k0，即k0_f(x0)(2)导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的_，物理意义是运动物体在x0时刻的_斜率导数的几何意义瞬时速度【预习自测】如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0Bf(x0)0(即切线的斜率大于零)，则函数yf(x)在xx0附近的图象是上升的；若f(x0)0(即切线的斜率小于零)，则函数yf(x)在xx0附近的图象是下降的导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢3已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(2)f(3)f(2)f(3)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)【答案】C 已知曲线yx2在点P处的切线分别满足下列条件，求点P的坐标(1)平行于直线y4x5；(2)与x轴成135的倾斜角题型4求切点坐标【解题探究】设切点坐标，根据导数的几何意义求切线斜率，然后利用条件(平行、倾斜角)求切点坐标求切点坐标的步骤(1)设出切点坐标；(2)利用导数或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标4直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切，则a的值为_，切点坐标为_ 求函数yx33x2x的图象上过原点的切线方程易错警示混淆曲线“在”或“过”某点的切线致误【错因】本题中原点在函数的图象上，误认为原点就是切点，混淆了“过原点的切线”与“在原点处的切线”的区别，导致解题失误求曲线的切线时，注意区分“求曲线yf(x)上过点M的切线”与“求曲线yf(x)上在点M处的切线”，前者只要求切线过M点，M点未必是切点，因此求解时应先设出切点坐标；而后者则很明确，切点就是M点素养训练1导数的意义：函数在一点处的导数的几何意义：曲线在这一点的切线的斜率2“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变量，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又密切相关f(x0)是导函数yf(x)在xx0处的一个函数值，求函数在一点处的导数，一般先求出函数的导函数，再计算这一点处的导数值3利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点【答案】D2(题型4)(多选)设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在点P0处的切线平行于直线y4x1，则点P0的坐标可以为()A(1，0)B(2，8)C(1，4)D(1，4)【答案】AC3(题型4)(多选)设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在点P0处的切线平行于直线y4x1，则点P0的坐标可以为()A(1，0)B(2，8)C(1，4)D(1，4)【答案】AC4(题型3)如图，函数f(x)的图象在点P处的切线为y2x5，则f(2)f(2)_【答案】1【解析】函数yf(x)的图象在点x2处的切线方程是y2x5，f(2)2，f(2)451，f(2)f(2)121.5(题型2)已知函数yf(x)x3x2，直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标