【数学】等比数列的前n项和公式课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.3.2 等比数列前等比数列前n项和公式项和公式复习回顾复习回顾等比数列的有关概念 1.定义:2.通项公式：相传相传古印度古印度的国王打算重赏的国王打算重赏国际象棋国际象棋的发明者的发明者宰相宰相西萨西萨。于是，这位于是，这位国王对国王对宰相宰相说说:我可以满足你的任何要求我可以满足你的任何要求.你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以.国际象棋的传说新新课引入引入新课引入新课引入西萨说西萨说:“:“请在棋盘的第请在棋盘的第1 1个格子个格子里放里放1 1颗麦粒颗麦粒,第第2 2个格子里放个格子里放2 2颗颗麦粒麦粒,第第3 3个格子里放个格子里放4 4颗麦粒颗麦粒往后每个格子里放的麦粒数都是往后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的前一个格子里放的麦粒数的2 2倍倍,直至第直至第6464格格.”.”国王觉得这个要求不高国王觉得这个要求不高,就欣然同就欣然同意了意了.国王能做到吗？国王能做到吗？问题1：从故事里可以抽象出怎样的数学问题？等比数列求和问题新课引入新课引入从特殊到一般从特殊到一般从特殊到一般从特殊到一般分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论问题探究问题探究问题探究问题探究等比数列如何求和？n12345项数1234前n项和猜想公式3 1项数 前n项和猜想公式4 1归纳法归纳法归纳猜想：找出统一的形式结构，用基本量表示问题3：猜想：当公比是，首项为1的等比数列前 项和公式？猜想公式：如何推导证明公式呢？归纳猜想归纳猜想证明猜想：要证只需证明自主探究自主探究错位相减法错位相减法等差数列求和高斯用首尾相加法来“消项”倒序相加法等比数列求和欧拉用错位相减法来“消项”错位相减法结合等差数列的定义结合等比数列的定义类比学习类比学习等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式分析公式分析公式前 n项和首项公比项数通项特殊情况：特殊情况：回顾思考回顾思考国王需要给发明者多少粒小麦？国王需要给发明者多少粒小麦？估计1000粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，而目前世界年度小麦总产量约6亿吨。因此，国王不能实现他的诺言。指数爆炸式增长的指数爆炸式增长的“威力威力”公式应用公式应用公式应用公式应用远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？我国明代数学家程大位所著的算法统宗记载错位相减法等比数列的前n项和公式对，五个基本量，知三求二数学思想数学思想：特殊到一般、归纳猜想、分类讨论、方程思想。课堂小结课堂小结特殊情况：特殊情况：课后作业课后作业课本37页练习题