【数学】平面向量的概念课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念学 习 任 务01理解向量的有关概念及向量的几何表示（重点）02理解共线向量、相等向量的概念（难点）03正确区分向量平行与直线平行（易混点）01探索新知探索新知 老鼠为什么认为猫是老鼠为什么认为猫是“傻猫傻猫”?结论：猫的速度再结论：猫的速度再快快也没用，因为也没用，因为方向方向错了错了.速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量50ms傻猫傻猫10ms Jerry呢呢？探索新知不能不能位移是既有大小又有方向的量位移是既有大小又有方向的量探索新知物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大力是既有大小又有方向的量物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大探索新知探究：我们从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对“位移”“速度”“力”进行抽象，它们的共同特征是什么？既有大小，又有方向概念介绍1向量与数量向量数量既有_又有_的量大小方向只有_没有_的量大小方向向量两要素：大小、方向思考思考向量的表示与起点的与起点的位置无关位置无关A方向（起点）（终点）B长度注意：有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段注意：有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段.注意：有向线段注意：有向线段的三要素：起点、方向、长度的三要素：起点、方向、长度.注意：注意：向量不能比较大小，向量的模可以比较大小向量不能比较大小，向量的模可以比较大小.向量的表示注意：注意：手写向量时要带箭头手写向量时要带箭头.向量的表示探索新知长度探索新知3.两个特殊向量1 1个个无数个无数个探索新知4.向量间的两种特殊关系注意：注意：零向量与任意向量平行零向量与任意向量平行.知识辨析不成立.向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，向量的模才可以比较大小2.向量就是有向线段吗？不是.向量可用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，有向线段是固定的，而向量可以自由平移，每一条有向线段对应着一个向量，每一个向量对应着无数条有向线段.知识辨析知识辨析知识辨析4.0与0相同吗？知识辨析知识辨析5.若ab，bc，则ac一定成立吗？不一定.当b0时，a，c可以是任意向量3.所有的单位向量都相等吗？不一定.单位向量的长度都是1，但是方向不一定相同02题型突破题型突破题型一题型一向量的有关概念向量的有关概念例1判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|b|，若a与b的方向相同，则ab；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素题型突破例1判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|b|，若a与b的方向相同，则ab；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系因为|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得ab.依据规定：0与任意向量平行因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定题型突破反思感悟(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等1理解零向量和单位向量应注意的问题(2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向题型突破反思感悟(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别；(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同；(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同2共线向量与平行向量解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心方向和长度要点提醒题型突破题型题型二二向量的表示及应用向量的表示及应用例2(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出_个向量12题型突破例2(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：ABBC3063C题型突破反思感悟1向量的两种表示方法(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点题型突破2两种向量表示方法的作用(1)用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础(2)用字母表示法表示向量，便于向量的运算反思感悟题型突破题型题型三三相等向量和共线向量相等向量和共线向量1两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合？不一定因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，与起点和终点位置无关题型突破题型突破(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一一列出与a，b，c相等的向量题型突破(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？题型突破(3)请一一列出与a，b，c相等的向量与a相等的向量：与b相等的向量：与c相等的向量：题型突破多维探究题型突破变式3 在本例中，若|a|1，则正六边形的边长如何？由正六边形中，每边与中心连接成的三角形均为正三角形，所以FOA为等边三角形，所以边长AF|a|1.题型突破反思感悟(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量易错提醒03当堂检测当堂检测C当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测课堂小结谢 谢 观 看