【数学】平面向量基本定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

第六章 平面向量及其应用6.3.1 平面向量基本定理学 习 任 务01了解平面向量基本定理及其意义（重点）了解向量基底的含义.在平面内，当一组基底确定后，会用这组基底来表示其他向量（难点）0201探索新知探索新知我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.类似地，我们能否将向量a分解为两个向量，使向量a是这两个向量的和呢?探索新知GF1F2如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？在物理中，力是一个向量，力的合成就是在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的合成与分解拓展到向量中来，就会形成将这种力的合成与分解拓展到向量中来，就会形成一个向量的基本定理一个向量的基本定理.答：G=F1+F2.探索新知 探究探究？ONMCB探索新知探索新知思考1：若向量a与e1或e2共线，还能用1e12e2表示吗？思考2：当a是零向量时，a还可以表示成1e12e2的形式吗？探索新知 思考思考？不能，此时 与 共线，当向量与它们不共线时，则无法表示.探索新知上述问题中的分解方法是否唯一？为什么？思考思考？解答：分解方法唯一.如果a还可以表示成1e12e2的形式，那么1e12e21e12e2，可得(11)e1(22)e20，由此式可推出11，22全为0(假设11，22不全为0，由此可得e1，e2共线，这与e1，e2不共线矛盾)，即11，22，因此，分解方法是唯一的.探索新知平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对有且只有一对实数1，2，使a 1e12e2基底：若e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底注意：(1)同一平面内基底有无数多个，只要两向量不共线即可.(2)当基底确定后，任意向量的表示法是唯一的，即1，2是唯一确定的.探索新知思考1 作为一组基底的条件是什么？零向量可以作为基底吗？一组不共线的向量可以作为基底.零向量与任意向量共线，因此零向量不能作为基底.思考2 一组平面向量的基底有多少对？无数多对，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.思考思考3 若若e1，e2能作为基底，能作为基底，那么那么e1，3e2能作为基底吗？能作为基底吗？e1+3e2，e1-2e2能作为基底吗？能作为基底吗？探索新知思考4 若基底选取不同，则表示同一向量的实数1，2是否相同？可以不同，也可以相同OCFMNE以 为基底以 为基底以 为基底探索新知解：因为例1：如图，不共线，且 ，用 表示所以确定基底后，用基底表示其他向量时，一般是利用向量加、减运算的三角形法则或平行四边形法则，一步步向基底中的向量靠近最终完成表示探索新知观察 ，你有什么发现？思考思考？且若A,B,P三点共线，O为直线外一点即证明：由已知得，所以于是所以点P在直线AB上.探索新知例2：如图CD是ABC的中线，用向量方法证明ABC是直角三角形.证明：设于是则因为所以CD=DA.因为所以因此CACB,于是 ABC是直角三角形.向量的数量积数量积是否为零为零，是判断相应的两条线段（或直线）是否垂直垂直的重要方法之一.02题型突破题型突破题型一题型一对基底的理解对基底的理解ABCDO不共线共线不共线共线B题型突破题型题型二二用基底表示向量用基底表示向量题型突破 题型突破题型突破多维探究题型突破ab题型突破反思感悟向量加法的三角形法则和平行四边形法则；向量减法的几何意义；数乘向量的几何意义u用基底表示向量的三个依据题型突破反思感悟u用基底表示向量的两个“模型”题型突破题型题型三三 平面向量基本定理的唯一性及其应用平面向量基本定理的唯一性及其应用所以解得题型突破多维探究题型突破多维探究题型突破题型突破题型突破反思感悟平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个不共线向量e1，e2的线性组合1e12e2.在具体求1，2时有两种方法：(1)直接利用三角形法则、平行四边形法则及向量共线定理(2)利用待定系数法，即利用定理中1，2的唯一性列方程组求解任意一向量基底表示的唯一性的应用03当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测课堂小结(1)基底的特征基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底的选择是不唯一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件1对基底的理解(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底课堂小结(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解.2准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的谢 谢 观 看