【数学】排列 排列数课件 2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

第六章第六章6.2.1排列6.2.2排列数学学 习习 目目 标标0101了解排列的概念了解排列的概念(重点重点)0202理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题单的实际问题(难点难点)问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？思考完成一件什么事完成一件什么事怎么完成这件事怎么完成这件事英文字母英文字母有什么要求有什么要求选出选出2 2名同学参加活动名同学参加活动1 1名参上午的活动名参上午的活动，另另1 1名参加下午的活动名参加下午的活动第第1 1步：步：确定参加上午活确定参加上午活动的同学动的同学第第2 2步：步：确定参加确定参加下下午活午活动的同学动的同学乙乙乙乙丙丙甲甲下午下午丙丙乙乙甲甲上午上午相应的选法相应的选法甲乙甲乙甲丙甲丙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙甲甲丙丙这6种不同的选法如图所示.问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，在1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字排成三位数，不同的排法种数为43224.根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为432=24.因而共可得到24个不同的三位数，如图所示.百位：十位：个位：由此可写出所有的三位数：123 124 132 134 142 143213 214 231 234 241 243312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432上述问题1，2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？思考 问题问题1 1和问题和问题2 2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数并按照一定的顺序排成一列的方法数.两个排列相同的充要条件两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序相同排列排列例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为65=30.例2 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？解：(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为54360.(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为555125.nn-1nn-1n-2同理，排列数 可以按依次填3个空位得到：nn-1n-2n-m+1 nn-1n-2n-m+1排列数公式排列数公式排列数公式排列数公式全排列全排列例题分析例题分析排列数公式排列数公式排列数公式排列数公式例4 用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位ACBCA2881排列、排列数的定义.2排列的简单应用.3排列数公式的应用