【数学】向量的减法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

第六章 平面向量及其应用6.2.2 向量的减法运算学 习 任 务01理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义（难点）02掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算（重点）03能将向量的减法运算转化为向量的加法运算（易混点）复习向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：l同起点，和向量由起点指向对角线端点同起点，和向量由起点指向对角线端点l适用于适用于不共线的向量求和不共线的向量求和.l首尾相接，和向量由起点指向终点首尾相接，和向量由起点指向终点.向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：l适用于适用于任意非零向量求和任意非零向量求和.本质上一致，平行四边形法则中运用了相等向量的平移。Cba+baBABbaACa+bO01探索新知探索新知(1)一架飞机由北京一架飞机由北京 上海，再由上海上海，再由上海 北京，飞机的两次位移北京，飞机的两次位移分别是什么分别是什么?BA 上海上海 北京北京 B 上海上海A北京北京北京北京 上海上海探索新知(2)物理学中的作用力与反作用力有什么联系与区别？物理学中的作用力与反作用力有什么联系与区别？大小相等方向相反探索新知(3)结合以上特点，你能否在正六边形中，找到也具有这种特点的两结合以上特点，你能否在正六边形中，找到也具有这种特点的两个向量？个向量？AODCBEF探索新知（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？实数实数 的相反数记作的相反数记作 。思考思考如何类比定义相反向量呢？如何类比定义相反向量呢？()=探索新知（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如设如设如何定义向量的减法运算呢？如何定义向量的减法运算呢？思考思考可可以以看看到到，向向量量的的减减法法可可以以转转化化成成向向量量的的加加法法来来进进行行，即即：减减去去一一个个向量，等于加上这个向量的相反向量向量，等于加上这个向量的相反向量探索新知已知向量a和b，你能尝试通过作图得到ab吗？OABDC探索新知 向量减法的几何意义是什么 探究探究？ba(b)1两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同.2差向量是减向量的终点指向被减向量的终点.注意a探索新知 向量减法的几何意义是什么 探究探究？aOABb.向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则共起点，连终点，指向被减向量.注意ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点，这就是向量减法的几何意义探索新知 如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？思考思考？bbbu一句话总结向量的减法，即“共起点，连终点，方向指向被减向量”探索新知 思考思考？abOABOAB探索新知ABCDO探索新知注意向量的方向注意向量的方向向量向量向量向量例例4 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD，=a，=b，用，用a，b表示向量表示向量 ，.平行四边形两对角线组成的平行四边形两对角线组成的向量，分别是由相邻两边组向量，分别是由相邻两边组成向量的成向量的和与差和与差.1.熟悉模型熟悉模型2.注意方向注意方向平行四边形模型平行四边形模型同时有二向量和与差，则作平行四边形同时有二向量和与差，则作平行四边形探索新知已知a，b，那么|a|b|与|ab|及|a|b|三者有什么样的大小关系？提示它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.(1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立.探索新知探索新知ab|a|b|a+b|=|a|+|b|ab|a|b|a-b|=|a|-|b|02题型突破题型突破题型一题型一向量减法的几何意义向量减法的几何意义Aabc Bb(ac)Cabc Dbac acbA题型突破(2)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.u法一：几何意义法OAaBbabCcabc题型突破(2)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.u法二：定义法在平面内任取一点O，OAaBbabcCabc题型突破方法总结可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量u求作两个向量的差向量的两种思路求作两个向量的差向量的两种思路可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a(b)即可题型突破题型题型二二向量减法的运算及简单应用向量减法的运算及简单应用例2(1)如图所示，题型突破(2)化简下列各向量的表达式：题型突破一题多法一题多法u法一：加法法则u法二：减法法则(利用相反向量)题型突破一题多法一题多法u法三：减法法则(创造同一起点)题型突破方法总结u向量减法运算的常用方法常用方法可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点引入点O，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一题型突破u向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和(2)起点相同且为差解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量的相等、平行等关系辅助化简运算u与图形相关的向量运算化简题型突破题型题型三三向量减法几何意义的应用向量减法几何意义的应用B题型突破题型突破多维探究题型突破题型突破题型突破反思感悟(2)化归为向量问题，进行向量运算1用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量(3)将向量问题还原为平面几何问题题型突破反思感悟(1)利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可2用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(2)根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键03当堂检测当堂检测D当堂检测C当堂检测D当堂检测A当堂检测当堂检测当堂检测课堂小结2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆