【数学】导数的概念及其几何意义第2课时课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019)选择性必修第二册.pptx

5.1.2 5.1.2 导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义 第第2 2课时课时新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结1.理解导数的几何意义，会求曲线的切线问题；理解导数的几何意义，会求曲线的切线问题；2.了解导函数的概念，能理解函数在某处的导数与导函数之间关系了解导函数的概念，能理解函数在某处的导数与导函数之间关系.新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结知识点知识点 1：导数的几何意义：导数的几何意义Ox0 x0+xf(x0)xyf(x0+x)f(x0+x)f(x0)P0P Txy=f(x)如图，在曲线 y=f(x)上任取一点 P，观察可知，当点 P 沿着曲线 y=f(x)无限趋近于点 P0 时，割线 P0P 将无限趋近于一个确定的位置；这个确定位置的直线 P0T 称为曲线 y=f(x)在点 P0 处的切线.新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结P0TP0TP0T 通过观察，可以发现点 P0 处的切线 P0T 比任何一条割线都更贴近点 P0 附近的曲线.如图，将点 P0 附近的曲线不断放大，可以发现点 P0 附近的曲线越来接近于直线.因此，在点 P0 附近，曲线 y=f(x)可以用点 P0 处的切线 P0T 近似代替.小结：“以直代曲”思想！新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结例例 1：如图是高台跳水运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数h(t)=4.9t2+4.8t+11 的图象.根据图象，请描述、比较曲线 h(t)在 t=t0，t1，t2 附近的变化情况.典例剖析典例剖析解：解：可用曲线 h(t)在 t=t0，t1，t2 处的切线斜率，刻画曲线 h(t)在上述三个时刻附近的变化情况；（1）当 t=t0 时，曲线 h(t)在 t=t0 处的切线 l0 平行于 t 轴，h(t0)=0；此时，在 t=t0 附近曲线比较平坦，几乎没有升降；新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结（2）当 t=t1 时，曲线 h(t)在 t=t1 处的切线 l1 的斜率 h(t1)0；此时，在 t=t1 附近曲线下降，即函数 h(t)在 t=t1 附近单调递减；（3）当 t=t2 时，曲线 h(t)在 t=t2 处的切线 l2 的斜率 h(t2)0；故在t=t3附近曲线上升，即函数h(t)在t=t3附近单调递增；（2）当t=t4时，曲线h(t)在t4处的切线l4的斜率h(t4)0；故在t=t4附近曲线上升，即函数h(t)在t=t4附近也单调递增；Ot3t4l4l3th 由图可以看出，直线 l3 的倾斜程度大于直线 l4 的倾斜程度，这说明曲线 h(t)在 t3 附近比在 t4 附近上升的快.新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结归纳小结归纳小结曲线 f(x)在 x=x0 附近的导数符号、单调性及变化情况如下：导数符号及切线斜率变化情况单调性k0=f(x0)0k0=f(x0)0k0=f(x0)f(2)f(3)0 B.f(1)f(2)f(3)0C.0 f(1)f(2)f(2)0 f(3)O1xyf(x)23小结：曲线在 x0 点附近倾斜程度 x0 点斜率k x0 点导数 f(x0).A新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结例例 2：如图表示人体血管中的药物浓度 c=f(t)(单位：mg/mL)随时间 t(单位：min)变化的函数图像.根据图像，估计 t=0.2，0.4，0.6，0.8 min 时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).典例剖析典例剖析ctO0.10.20.50.30.40.60.70.80.91.01.10.10.20.50.30.40.60.70.80.91.01.1新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结根据图像，估计 t=0.2，0.4，0.6，0.8 min 时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).同理，可求出不同 t 时的药物浓度的瞬时变化率的估计值，如下表：t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率 f(t)0.40 0.7 1.4新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结概念讲解概念讲解导函数的概念：导函数的概念：（1）通过求函数 y=f(x)在 x=x0 处导数的过程可知：当 x=x0 时，f(x0)是一个唯一确定的数；（2）由此，当 x 变化时，y=f(x)就是 x 的函数，我们称它为 y=f(x)的导函数(简称导数)；新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结练一练练一练3.求曲线 y=2x2+1 在点(1，1)处的切线方程.新课讲授新课讲授课堂总结课堂总结学习目标学习目标1.导数的几何意义是什么？2.如何通过导数判断函数在某点的变化情况？回顾：回顾：结合本课关键词结合本课关键词“导数的几何意义导数的几何意义”，回答下列问题？，回答下列问题？3.函数在某处的导数与导函数之间有什么关系？