2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学【新高考】主观题专练 概率与统计(7).doc

2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学【新高考】主观题专练 概率与统计(7)概率与统计(7)12020·山东高考第一次大联考下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年2018年的年份代码x分别为17)(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系；(2)根据散点图相应数据计算得1 074，4 517，求y关于x的线性回归方程；(精确到0.01)(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果附：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.2自来水公司对某镇居民用水情况进行调查，从该镇居民中随机抽取50户作为样本，得到他们10月份的用水量(单位：吨)，用水量分组区间为5,15，(15,25，(25,35，(35,45，由此得到样本的用水量频率分布直方图如图(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(1)求a的值，并根据样本数据，估计该镇居民10月份用水量的众数与平均值；(2)以样本的频率作为概率，从该镇居民中随机抽取3户，其中10月份用水量在5,15内的用户数为X，求X的分布列和数学期望32020·新高考卷为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：g/m3)，得下表： SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表： SO2PM2.50,150(150,4750,75(75,115(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82842020·山东烟台、菏泽联考某饮料公司计划从A，B两款新配方饮料中选择一款进行重点推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两款饮料，并分别对A，B两款饮料进行评分现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理，得到如下统计图从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在0,60)的受访者中有20%会购买，评分在60,80)的受访者中有60%会购买，评分在80,100的受访者中有90%会购买(1)在受访的100万人中，求对A款饮料评分在60分以下的有多少万人？(2)用频率估计概率，现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性的概率(3)如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由52020·山东日照校际联考为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5758606162636465666768697072合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值u64，标准差2.2，以频率作为概率的估计值(1)为评估设备M的性能，从样本中任意抽取一个零件，记其直径为X，并根据以下规则进行评估(P表示相应事件的概率)：P(u<Xu)0.682 7；P(u2<Xu2)0.954 5；P(u3<Xu3)0.997 3.若同时满足上述三个不等式，则设备M的性能等级为甲；若满足其中两个不等式，则设备M的性能等级为乙；若仅满足其中一个不等式，则设备M的性能等级为丙；若全部不满足，则设备M的性能等级为丁试判断设备M的性能等级(2)将直径小于或等于u2或直径大于u2的零件认为是次品()从设备M的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数Y的数学期望；()从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数Z的数学期望E(Z)62020·山东淄博部分学校联考某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y(单位：元)与生产该产品的数量x(单位：千件)有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了如图所示的散点图，观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型ya和指数函数模型ycedx 分别对两个变量的关系进行拟合，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为96.54e0.2x，ln y与x的相关系数r10.94.参考数据：uiyi2uyiye2183.40.340.1151.5336022 385.561.40.135(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产，即产品全部售出)根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据(2)的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数r.概率与统计(8)1某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小(结论不要求证明)22020·山东济南质量针对性检测某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到等高条形图如图所示(其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为52)(1)补充完整2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响：复发未复发总计甲方案乙方案2总计70(2)从复发的患者中随机抽取3人进行分析，求其中接受乙方案治疗的人数X的数学期望附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82832020·全国卷甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率42020·山东济南质量评估截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据(v表示行车速度，单位：km/h；d1，d2分别表示反应距离和制动距离，单位：m)v6472808997105113121128135d113.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5(1)从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率(用频率代替概率)；(2)已知d2与v的平方成正比，且当行车速度为100 km/h时，制动距离为65 m.()由表中数据可知，d1与v之间具有线性相关关系，请建立d1与v之间的回归方程，并估计车速为110 km/h时的停车距离；()我国道路交通安全法规定：车速超过100 km/h时，应该与同车道前车保持100 m以上的距离，请解释一下上述规定的合理性参考数据：vi1 004， (d1)i210，vi(d1)i22 187.3，v106 054，0.21参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.52020·山东烟台一中月考某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)技术分析人员认为，本次测量的产品的质量指标值X服从正态分布N(，12.22)，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数据落在(187.8,212.2)内的概率；(3)设生产成本为y元，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本参考数据：XN(，2)，则P(<X<)0.682 7，P(2<X<2)0.954 5.62020·山东临沂模拟在某大型公司的赞助下，某大学就业部从该大学2018届已就业的A，B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3 000元到9 000元之间，具体统计数据如下表：月薪/百元30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)人数203644504010将月薪不低于7 000元的毕业生视为“高薪收入群体”，月薪低于7 000元的毕业生视为“非高薪收入群体”，并将频率视为概率已知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3 500元(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业B专业20110合计(2)经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X(单位：百元)近似地服从正态分布N(，190)，其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值作代表)若X落在区间(2，2)外的左侧，则可认为该本科毕业生属于“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；该大型公司为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费；月薪不低于的获赠一次随机话费每次赠送的话费Z及对应的概率如下：赠送话费Z/元60120180概率求李阳获得的话费总金额的数学期望附：P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879K2，其中nabcd，14.解析几何(9)12020·山东日照校际联考如图，已知椭圆E：1(a>b>0)，A(4,0)是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且cos ，|2|.(1)求椭圆E的方程(2)过椭圆E的右焦点F的直线l交椭圆E于A1，B1两点，交直线x8于点M，判定直线CA1，CM，CB1的斜率是否构成等差数列，请说明理由22020·山东师大附中模拟设抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，准线为l，MC，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为p，E(5,0)是圆M与x轴的不同于F的一个交点(1)求抛物线C与圆M的方程；(2)过F且斜率为的直线n与C交于A，B两点，求ABQ的面积32020·山东高考第一次大联考设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点，且离心率为.F为E的右焦点，P为E上一点，PFx轴，F的半径为PF.(1)求椭圆E和F的方程(2)若直线l：yk(x)(k>0)与F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|BD|？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由42020·全国卷已知A，B分别为椭圆E：y21(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，·8.P为直线x6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点52020·山东淄博部分学校联考已知圆O：x2y24，抛物线C：x22py(p>0)(1)若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求|AF|；(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，设M(x0，y0)，当y03,4时，求|MN|的最大值62020·新高考卷已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2,1)(1)求C的方程；(2)点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值持100米以上的距离才能保证行驶安全5解析：(1)由10×(a0.0090.0220.0330.0240.008a)1，解得a0.002.(2)依题意，170×0.02180×0.09190×0.22200×0.33210×0.24220×0.08230×0.02200，故XN(200,12.22)，所以P(187.8<X<212.2)P(20012.2<X<20012.2)0.682 7，故测量数据落在(187.8，212.2)内的概率约为0.682 7.(3)根据题意得平均成本为0.4×170×0.020.4×180×0.090.4×190×0.220.4×200×0.33(0.8×210100)×0.24(0.8×220100)×0.08(0.8×230100)×0.0275.04，故生产该疫苗的平均成本为75.04元6解析：(1)2×2列联表如下：非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业603090B专业9020110合计15050200K26.061>5.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关(2)所调查的200名学生的月薪频率分布表如下：月薪/百元30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)人数203644504010频率0.10.180.220.250.20.0535×0.145×0.1855×0.2265×0.2575×0.285×0.0559.2.因为这200名学生的月薪XN(，190)，所以2190，14，所以259.22831.2.因为李阳的月薪为3 500元35百元，35>31.2，所以李阳不属于“就业不理想”的学生由知59.2百元5 920元，李阳的工资为3 500元，低于5 920元，所以李阳可获赠两次随机话费，所获得的话费Z的所有可能取值为120,180,240,300,360，P(Z120)×，P(Z180)C××，P(Z240)×C××，P(Z300)C××，P(Z360)×.故Z的分布列为Z120180240300360P则李阳获得的话费总金额的数学期望E(Z)120×180×240×300×360×200(元)解析几何(9)1解析：(1)|2|，|2|.又|，AOC是等腰三角形A(4,0)是长轴的一个端点，a4.cos ，cosOAC，则易知xC2，yC3，C(2,3)点C在椭圆上，1，b212，椭圆E的方程为1.(2)由题意可知直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为yk(x2)，由得(4k23)x216k2x16(k23)0.设A1(x1，y1)，B1(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设直线CA1，CB1，CM的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3k，又y1k(x12)，y2k(x22)，k1k2kk32k3×2k3×2k1.又k3k，k1k22k3，故直线CA1，CM，CB1的斜率成等差数列2解析：(1)如图：由抛物线的定义知，圆M经过焦点F，Q，点M的纵坐标为p，又MC，则M，|MF|MQ|2p，由题意，M是线段EF的垂直平分线上的点，又E(5,0)，故，解得p2，则M(3,2)，Q(1,2)，圆M的半径|MQ|4，故抛物线C：y24x，圆M：(x3)2(y2)216；(2)由(1)可知F(1,0)，直线n：y(x1)，由，解得或，如下图：设A，B(4,4)，则|AB|，Q到直线n的距离d，所以ABQ的面积S|AB|·d.3解析：(1)设E的方程为1(a>b>0)，由题设知1，.解得a2，b1，故椭圆E的方程为y21.因此F(，0)，|PF|，即F的半径为.所以F的方程为(x)2y2.(2)由题设可知，A在E外，B在E内，C在F内，D在F外在l上的四点A，B，C，D满足|AC|AB|BC|，|BD|CD|BC|.设C(x1，y1)，D(x2，y2)将l的方程代入E的方程得(14k2)x28k2x12k240，则x1x2，x1x2，|CD|>1，又F的直径|AB|1，所以|BD|AC|CD|AB|CD|1>0，故不存在正数k使|AC|BD|.4解析：(1)由题设得A(a,0)，B(a,0)，G(0,1)则(a,1)，(a，1)由·8得a218，即a3.所以E的方程为y21.(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，P(6，t)若t0，设直线CD的方程为xmyn，由题意可知3<n<3.由于直线PA的方程为y(x3)，所以y1(x13)直线PB的方程为y(x3)，所以y2(x23)可得3y1(x23)y2(x13)由于y1，故y，可得27y1y2(x13)(x23)，即(27m2)y1y2m(n3)(y1y2)(n3)20.将xmyn代入y21得(m29)y22mnyn290.所以y1y2，y1y2.代入式得(27m2)(n29)2m(n3)mn(n3)2(m29)0.解得n13(舍去)，n2.故直线CD的方程为xmy，即直线CD过定点.若t0，则直线CD的方程为y0，过点.综上，直线CD过定点.5解析：(1)由题意知F(0,2)，所以p4.所以抛物线C的方程为x28y.将x28y与x2y24联立得得y2(2)，所以点A的纵坐标为yA2(2)，结合抛物线的定义得|AF|yA22.(2)由x22py得y，y，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为yy0(xx0)，即x0xpypy00.连接OM，ON，则|ON|2，得p，且y4>0，所以|MN|2|OM|2|ON|2xy42py0y4y4y416y4.令ty4，y03,4，则t5,12，令f(t)16t，则f(t)1，当t5,8时，f(t)0，f(t)单调递减，当t(8,12时，f(t)>0，f(t)单调递增又f(5)165，f(12)1612，所以f(x)max，即|MN|的最大值为.6解析：(1)由题设得1，解得a26，b23.所以C的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为ykxm，代入1得(12k2)x24kmx2m260.于是x1x2，x1x2.由AMAN知·0，故(x12)(x22)(y11)(y21)0，可得(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)(m1)240.将代入上式可得(k21)(kmk2)(m1)240.整理得(2k3m1)(2km1)0.因为A(2,1)不在直线MN上，所以2km10，故2k3m10，k1.于是MN的方程为yk(k1)所以直线MN过点P.若直线MN与x轴垂直，可得N(x1，y1)由·0得(x12)(x12)(y11)(y11)0.又1，可得3x8x140.解得x12(舍去)，x1.此时直线MN过点P.令Q为AP的中点，即Q.若D与P不重合，则由题设知AP是RtADP的斜边，故|DQ|AP|.若D与P重合，则|DQ|AP|.综上，存在点Q，使得|DQ|为定值