2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学【新高考】客观题专练函数与导数(5).doc

2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学【新高考】客观题专练 函数与导数(5)函数与导数(5)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)ax2(2a2a1)x1为偶函数，则实数a的值为()A1 BC1或 D022020·山东济宁模拟函数f(x)x2ln|x|的图象大致为()32020·山东名校联考已知a>b>0，且ab1，xb，ylogab，zlogb，则x，y，z的大小关系是()Ax>z>y Bx>y>zCz>y>x Dz>x>y42020·山东烟台、菏泽联考已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，当x(0,1时，f(x)2xln x，则f(2 019)()A2 B2C D. 52020·山东青岛检测若x，y，z为正实数，且3x4y12z，(n，n1)，nN，则n的值是()A2 B3C4 D562020·山东部分重点中学模拟已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<c Bb<a<cCc<b<a Dc<a<b72020·山东名校联考已知定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)<0，且f(2)2，则f(ex)ex>0的解集是()A(，ln 2) B(ln 2，)C(0，e2) D(e2，)82020·天津卷已知函数f(x)若函数g(x)f(x)|kx22x|(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是()A.(2，)B.(0,2)C(，0)(0,2)D(，0)(2，)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020·山东名校联考下列可能是函数f(x)(其中a，b，c1,0,1)的图象的是()102020·山东青岛二中模拟若函数f(x)x2，设alog54，b，c，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系不正确的是()Af(a)>f(b)>f(c) Bf(b)>f(c)>f(a)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(a)>f(b)112020·山东聊城检测已知函数f(x)xln xx2，x0是函数f(x)的极值点下列选项正确的是()A0<x0< Bx0>Cf(x0)x0<0 Df(x0)x0>0122020·山东名校联考设函数f(x)，则下列选项正确的是()Af(x)为奇函数Bf(x)的图象关于点(0,1)对称Cf(x)的最大值为1Df(x)的最小值为1三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020·山东潍坊模拟若函数f(x)xaln x的图象在点(1,1)处的切线方程为y2x1，则实数a_.142020·山东济南历城二中模拟已知函数f(x)若函数yf(x)a2有3个零点，则实数a的取值范围是_152020·山东名校联考已知函数f(x)若f(2a2)>f(|a|)，则实数a的取值范围是_162020·山东青岛检测已知函数f(x)的定义域为R，且满足条件：f(x)f(x4)，f(x)则f(f(2 018)_；若方程f(x)k0在(2 018,2 018上有3 027个不同的实数根，则实数k的取值范围是_(本题第一空2分，第二空3分)平面向量、三角函数、解三角形(6)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020·山东青岛二中模拟已知，的终边关于直线yx对称，且，则sin 等于()A B.C D.22020·山东高考第一次大联考设向量a(1,1)，b(1,3)，c(2,1)，且(ab)c，则()A3 B2 C2 D332020·山东日照校际联考将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是()Ag(x)sin Bg(x)sinCg(x)sin Dg(x)sin42020·山东济南模拟已知sin，则sin 的值等于()A B C. D.5.2020·山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考如图，在RtABC中，ABC，AC2AB，BAC的平分线交ABC的外接圆圆O于点D，设a，b，则向量()Aab B. abCab Dab62020·山东济南模拟若函数f(x)sin(>0)在0，上的值域为，则的最小值为()A. B. C. D.72020·新高考卷已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是()A(2,6) B(6,2) C(2,4) D(4,6)82020·山东临沂质量检测已知函数f(x)sin，若方程f(x)的解为x1，x2(0<x1<x2<)，则sin(x1x2)()A B C D二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020·山东潍坊模拟在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点P(1，m)(m0)，则下列各式的值一定为负的是()Acos Bsin cos Csin ·cos D. 102020·新高考卷如图是函数ysin(x)的部分图象，则sin(x)()AsinBsinCcosDcos112020·山东名校联考在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2，SABC2，且ccos Bbcos C2acos A0，则有()AA BC Ca Dc2122020·山东潍坊模拟如图是函数f(x)sin(x)的部分图象，把函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A函数g(x)是奇函数B函数g(x)图象的对称轴为直线x(1k)(kZ)C函数g(x)的单调递增区间为(kZ)D函数g(x)图象的对称中心为(k，0)(kZ)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020·全国卷设a，b为单位向量，且ab1，则ab_.142020·山东高考第一次大联考已知cossin ，则sin_.152020·山东名校联考将函数f(x)2sin(2x)的图象上所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则|的最小值为_162020·山东济南质量针对性检测在ABC中，AB3，AC2，cos A，D是边BC的中点，E是AB上一点，且(01)，·，则_，·_.(本题第一空2分，第二空3分)平面向量、三角函数、解三角形(7)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020·山东枣庄期末已知向量a(1,1)，b(1,3)，c(2,1)且(ab)c，则()A3 B3 C. D22020·山东济南质量针对性检测已知为锐角，若sin，则cos 2()A. B. C D32020·山东青岛二中模拟将函数ysin 2x的图象向右平移(>0)个单位后，图象经过点，则的最小值为()A. B. C. D. 42020·山东青岛检测在ABC中，CA1，CB2，ACB，点M满足2，则·()A0 B2 C2 D452020·全国卷已知(0，)，且3cos 28cos 5，则sin ()A. B. C. D. 62020·山东烟台诊断性测试将函数f(x)sin(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且f，则当取最小值时，函数f(x)的解析式为()Af(x)sin Bf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin72020·山东临沂期末检测如图，在等腰直角ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则()A.B.C.D.82020·山东青岛检测设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccos Bbcos Ca，则关于tan(BC)的取值下列说法正确的是()A有最大值 B有最小值C有最小值 D有最大值 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020·山东名校联考已知向量a(1，2)，b(2, 4)，则()Aab B(ab)·a5Cb(ab) D2|a|b|10.2020·山东泰安质量检测已知函数f(x)Asin x(A>0，>0)与g(x)cos x的部分图象如图所示，则下列结论正确的为()A函数f(x)与g(x)的周期相同B函数f(x)与g(x)的周期不同CA1，DA2，112020·山东潍坊模拟在ABC中，sin A，cos B，则下列结论正确的是()Acos A± Bsin BCcos C或 Dsin C122020·山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是()Ag(x)的最小正周期为B直线x是g(x)图象的一条对称轴CgDg(x)为奇函数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020·山东日照校际联考设向量a(1,1)，b(1,2)，则向量ab与向量a的夹角为_142020·山东淄博部分学校联考在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则cos 2的值是_152020·山东泰安检测在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b2c2a2bc，则tan B_.162020·浙江卷已知平面单位向量e1，e2满足|2e1e2|.设ae1e2，b3e1e2，向量a，b的夹角为，则cos2的最小值是_函数与导数(5)1答案：C解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)0，即ax2(2a2a1)x1ax2(2a2a1)x10，化简得(2a2a1)x0，又对任意的xR恒成立，所以2a2a10，解得a1或.故选C.2答案：A解析：f(x)x2ln|x|f(x)，f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，故排除B，C；当x0时，y，故排除D，故选A.3答案：A解析：解法一因为a>b>0，且ab1，所以0<b<<a<1，所以1<<，所以xb>01，ylogablogab1，zlogb>logblogbb1，且logb<logb10，所以x>z>y，故选A.解法二由题意不妨令a，b，则x>01，y1，z>1，且z<0，所以x>z>y，故选A.4答案：A解析：定义在R上的函数f(x)满足f(x4)f(x)，函数f(x)的周期T4，f(2 019)f(505×41)f(1)函数f(x)是奇函数，f(1)f(1)x(0,1时，f(x)2xln x，f(1)2，f(2 019)2.5答案：C解析：令3x4y12zk(k>1)，则x，y，z，所以2(n，n1)，nN，因为1<<2,0<<1，所以3<<5，又>2，所以4<<5，故n4.6答案：C解析：由f(x)是奇函数可得aff(log25)，则log25>log24.1>2>20.8，又f(x)是R上的增函数，则f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，即c<b<a，故选C.7答案：A解析：令g(x)，g(x)<0，g(x)在(0，)上单调递减，且g(2)1，故f(ex)ex>0等价于>，即g(ex)>g(2)，故ex<2，解得x<ln 2，故f(ex)ex>0的解集为(，ln 2)故选A.8答案：D解析：由题意知函数g(x)f(x)|kx22x|恰有4个零点等价于方程f(x)|kx22x|0，即f(x)|kx22x|有4个不同的根，即函数yf(x)与y|kx22x|的图象有4个不同的公共点图1当k0时，在同一平面直角坐标系中，分别作出yf(x)与y|2x|的图象如图1所示，由图1知两图象只有2个不同的公共点，不满足题意当k<0时，y|kx22x|，其图象的对称轴为直线x<0，直线x与y|kx22x|的图象的交点为，点在直线yx上，在同一平面直角坐标系中，分别作出yf(x)与y|kx22x|的图象如图2所示，由图2易知函数yf(x)与y|kx22x|的图象有4个不同的公共点，满足题意图2当k>0时，函数y|kx22x|的图象与x轴的2个交点分别为原点(0,0)与，则当x>时，由kx22xx3，得x2kx20，令k280，得k2，此时在同一平面直角坐标系中，分别作出函数yf(x)与y|kx22x|的图象如图3所示，由图3知两图象有3个不同的公共点，不满足题意令k28>0，得k>2，此时在同一平面直角坐标系中，分别作出函数yf(x)与y|kx22x|的图象如图4所示，由图4知两图象有4个不同的公共点，满足题意令k28<0，得0<k<2，易知此时不满足题意图3 图4综上可知，实数k的取值范围是(，0)(2，)，故选D.9答案：ABC解析：解法一A选项中的图象关于y轴对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想a0，b1，c0，符合条件；B选项中的图象关于原点对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想a1，b0，c0，符合条件；观察C选项中的图象，由定义域猜想c1，由图象过原点得b0，猜想a1，符合条件；观察D选项中的图象知函数f(x)的零点在(0,1)内，但此种情况不可能存在故选ABC.解法二因为函数f(x)(其中a，b，c1,0,1)的零点只能由axb产生，所以函数f(x)可能没有零点，也可能零点是x0，但是不会产生在区间(0,1)内的零点故选ABC.10答案：ABC解析：因为alog54(0,1)，blog53，所以0<log53<log54<1，又c>1，所以c>a>b>0，因为函数f(x)x2在(0，)上单调递增，所以f(c)>f(a)>f(b)，即A，B，C不正确，D正确，故选ABC.11答案：AC解析：因为f(x)xln xx2，则f(x)ln x1x，所以f>0，又当x0时，f(x)，所以0<x0<，故A正确，B错误；f(x0)x0x0ln x0xx0x0x0·x<0，故C正确，D错误综上所述，故选AC.12答案：BCD解析：f(x)1，不满足f(x)f(x)，故A错误令g(x)，则g(x)g(x)，g(x)为奇函数，则f(x)关于点(0,1)对称，B正确设f(x)1的最大值为M，则g(x)的最大值为M1，设f(x)1的最小值为N，则g(x)的最小值为N1.当x>0时，g(x)，g(x)，当x(0,1)时，g(x)>0，当x(1，)时，g(x)<0，当x(0,1)时，g(x)单调递增，当x(1，)时，g(x)单调递减，g(x)在x1处取得最大值，最大值g(1)，由于g(x)为奇函数，g(x)在x1处取得最小值，最小值g(1)，f(x)的最大值为M1，最小值为N1，故C，D正确，故选BCD.13答案：1解析：因为函数f(x)xaln x的导函数为f(x)1，所以f(x)的图象在点(1,1)处的切线的斜率为f(1)1a.又f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程为y2x1，所以1a2，解得a1.14答案：1,0)(0,1解析：由题意，作出函数f(x)的图象，如图所示因为函数yf(x)a2有3个零点，所以关于x的方程f(x)a20有三个不等实根，即函数f(x)的图象与直线ya2有三个交点，由图象可得0<a21，解得1a<0或0<a1.15答案：(1,1)解析：解法一因为|a|0，所以f(|a|)30，当2a2<0时，f(2a2)<0，不等式不成立当2a20时，f(2a2)3，所以原不等式转化为即若0a，则a2a2<0，得0a<1；若a<0，则a2a2<0，得1<a<0.综上，实数a的取值范围是(1,1)解法二由f(x)的解析式可知，f(x)在R上单调递增，所以由f(2a2)>f(|a|)可得2a2>|a|，即|a|2|a|2<0，解得0|a|<1，所以实数a的取值范围是(1,1)16答案：解析：因为f(x)f(x4)，所以f(x)是周期为4的函数，故f(f(2 018)f(f(2)f(1).作出函数f(x)在(2,2上的图象如图所示，由图可知，当0<k时，方程f(x)k0在(2,2上有3个根，而f(x)在(2 018,2 018上有1 009个周期，所以方程f(x)k0在(2 018，2 018上恰有3 027个根，所以k的取值范围为.平面向量、三角函数、解三角形(6)1答案：D解析：因为和的终边关于直线yx对称，所以2k(kZ)又，所以2k(kZ)，则sin ，故选D.2答案：A解析：ab(1，13)，由(ab)c，得(1，13)·(2,1)0，即22130，解得3.故选A.3答案：C解析：由题意知g(x)sin 2sin，故选C.4答案：A解析：因为coscos12sin21，cossin ，所以sin ，故选A.5答案：C解析：设圆O的半径为r，连接BD，OD.在RtABC中，ABC，AC2AB，所以BAC，ACB.又BAC的平分线交ABC的外接圆圆O于点D，所以ACBBADCAD，则根据圆的性质得BDAB.又在RtABC中，ABACrOD，所以四边形ABDO为菱形，所以ab.故选C.6答案：A解析：因为x0，所以x，又函数f(x)的值域为，要使的值最小，则2k(kZ)，解得2k(kZ)，又>0，则当k0时，的最小值为，故选A.7答案：A解析：·|·|·cosPAB2|cosPAB，又|cosPAB表示在方向上的投影，所以结合图形可知，当P与C重合时投影最大，当P与F重合时投影最小又·2×2×cos 30°6，·2×2×cos 120°2，故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，·(2,6)，故选A.8答案：B解析：令2xk(kZ)，则可得函数f(x)sin的对称轴方程为x(kZ)令k0可得函数f(x)的图象在(0，)上的一条对称轴的方程为x.结合三角函数图象的对称性可知x1x2，则x1x2，sin(x1x2)sinsincos.由题意得，sin，且0<x1<x2<，故<x1<<x2<，<2x2<，由同角三角函数的基本关系可知，cos.故选B.9答案：AD解析：角的终边经过点P(1，m)(m0)，故角在第二象限或第三象限，若角在第二象限，则有sin >0，cos <0，tan <0，则sin cos >0，sin ·cos <0，<0；若角在第三象限，则有sin <0，cos <0，tan >0，则sin cos 不能判断其正负，sin ·cos >0，<0，综上所述，cos <0，<0，故选AD.10答案：BC解析：由题图可知，函数的最小正周期T2，±2.当2时，ysin(2x)，将点代入得，sin0，2×2k，kZ，即2k，kZ，故ysin.由于ysinsinsin，故选项B正确；ysincoscos，选项C正确；对于选项A，当x时，sin10，错误；对于选项D，当x时，cos11，错误当2时，ysin(2x)，将代入，得sin0，结合函数图象，知2×2k，kZ，得2k，kZ，ysin，但当x0时，ysin<0，与图象不符合，舍去综上，选BC.11答案：AB解析：解法一由正弦定理知，ccos Bbcos C2acos A0可化为sin Ccos Bsin Bcos C2sin Acos A0，即sin(BC)2sin Acos A0，因为sin(BC)sin A，且sin A>0，所以cos A.又0<A<，所以A.由b2，SABCbcsin A2，得c4.由余弦定理可得a2b2c22bccos A22422×2×4×12，所以a2.由正弦定理得，则sin C1，又C(0，)，所以C.故选AB.解法二由三角形中的射影定理可知ccos Bbcos Ca，所以ccos Bbcos C2acos A0可化为a2acos A0，因为a0，所以cos A.又0<A<，所以A.由b2，SABCbcsin A2，得c4.由余弦定理可得a2b2c22bccos A22422×2×4×12，所以a2.由正弦定理得，则sin C1，又C(0，)，所以C.故选AB.12答案：AD解析：由题意知函数f(x)的最小正周期T2×，由T及>0，得2，所以f(x)sin(2x)又f(x)的图象经过点，所以sin1.因为<<，所以，故f(x)sin.把函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象，再将ysin的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，故g(x)sin x，是奇函数，A选项正确；函数g(x)图象的对称轴为直线xk(kZ)，B选项错误；函数g(x)的单调递增区间为(kZ)，C选项错误；函数g(x)图象的对称中心为(k，0)(kZ)，D选项正确故选AD.13答案：解析：由|ab|1，得|ab|21，即a2b22a·b1，而|a|b|1，故a·b，|ab|.14答案：解析：由cossin cos sin sin cos sin cossin得sinsinsinsin.15答案：解析：解法一由题意得，g(x)2sin2sin，因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，则2sin2sin，所以4x2k4x，kZ，则k，kZ，所以当k0时，|最小，为.解法二由题意得g(x)2sin2sin，因为g(x)是奇函数，所以g(0)2sin0，则k，kZ，则k，kZ，所以当k0时，|最小，为.解法三由题意得g(x)2sin2sin，因为g(x)是奇函数，所以由诱导公式可知k，kZ即k，kZ，则当k0时，|最小，为.16答案：0解析：由已知得·3×2×，所以··()22·92，所以.因为()，所以·(3)·()(22·32)0.平面向量、三角函数、解三角形(7)1答案：C解析：ab(1，13)，(ab)c，(1)×1(13)×20，解得.故选C.2答案：B解析：0<<，<<，故cos，sin2sincos2××，即cos 2.故选B.3答案：B解析：由题知函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到ysin(2x2)，由图象过点，得sin，则22k，kZ或22k，kZ，即k，kZ或k，kZ，又>0，所以的最小值为，故选B.4答案：A解析：因为|1，|2，ACB，所以·1×2×cos1，·()·()()·(2)2|22·220，选A.5答案：A解析：由3cos 28cos 5，得3cos24cos 40，所以cos 或cos 2(舍去)，因为(0，)，所以sin ，故选A.6答案：C解析：由题意，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到ysin的图象所得图象关于y轴对称，k，kZ.又fsin()sin ，即sin ，又|<，k，kZ，取k1，此时取得最小值，即4，函数f(x)的解析式为f(x)sin，故选C.7答案：D解析：设BC6，则DE2，ADAE，cosDAE，又()，故选D.8答案：C解析：由ccos Bbcos Ca和正弦定理可得sin Ccos Bsin Bcos C.又sin Asin(BC)，所以sin Ccos Bsin Bcos Csin Ccos Bsin Bcos C，所以sin Ccos Bsin B·cos C，所以tan Btan C，则tan B与tan C同号，且都大于0，tan(BC)，又tan C2 4，所以tan(BC).故选C.9答案：ABD解析：因为1×42×(2)，所以ab，又ab(1,2)，所以(ab)·a5，ab(3，6)，b·(ab)0，所以C错误，|a|，|b|2，2|a|b|，故选ABD.10答案：AD解析：由题图可知1，函数f(x)与g(x)的周期相同，且周期T1.5×4，A2，选项A，D正确，故选AD.11答案：BD解析：因为cos B，所以sin B，B正确因为sin A，所以cos A±.因为sin B>sin A，所以B>A，所以角A为锐角，所以cos A，A错误，cos Ccos(AB)sin Asin Bcos Acos B××，C错误，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B××，D正确故选BD.12答案：ACD解析：将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin 2x的图象，所以g(x)的最小正周期为，故选项A正确；令2xk(kZ)，得x(kZ)，故易知选项B错误；gsin，所以选项C正确；g(x)sin 2xg(x)，所以g(x)是奇函数，所以选项D正确故选ACD.13答案：解析：由题意可得，ab(0,3)，|ab|3，|a|，(ab)·a3，cos ab，a.又0ab，a，ab，a.14答案：解析：由已知得cos 所以cos 22cos211.15答案：4解析：由b2c2a2bc得cos A，则sin A，若，则1，即1，所以tan B4.16答案：解析：解法一：因为单位向量e1，e2满足|2e1e2|，所以|2e1e2|254e1·e22，即e1·e2.因为ae1e2，b3e1e2，a，b的夹角为，所以cos2.不妨设te1·e2，则t，cos2，又y在上单调递增，所以cos2，所以cos2的最小值为.解法二：由题意，不妨设e1(1,0)，e2(cos x，sin x)因为|2e1e2|，所以，得54cos x2，即cos x.易知a(1cos x，sin x)，b(3cos x，sin x)，所以a·b(1cos x)(3cos x)sin2x44cos x，|a|2(1cos x)2sin2x22cosx，|b|2(3cos x)2sin2x106cos x，所以cos2.不妨设mcos x，则m，cos2，又y在上单调递增，所以cos2，所以cos2的最小值为.