2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学【新高考】高考押题专练五含答案.doc

2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学【新高考】高考押题专练五专练五第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z为纯虚数，则实数a的值为()A1 B1C2 D22已知集合Ax|x1，Bx|y，则AB()Ax|0<x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|x13已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则n的一个充分条件是()Am，且mn Bm，且mnC，且n D，且n4由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，定义个位数字比十位数字大、千位数字是偶数、百位数字为奇数的没有重复数字的四位数为“特征数”从组成的所有没有重复数字的四位数中任取一个，则这个四位数是“特征数”的概率为()A. B.C. D.5已知函数f(x)xln x，曲线yf(x)在xx0处的切线l的方程为ykx1，则切线l与坐标轴所围成的三角形的面积为()A. B. C2 D46已知在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，M，N分别为A1D，AC上的点，且满足A1D3MD，AN2NC，则异面直线MN与C1D1所成角的余弦值为()A. B.C. D.7已知T(x0，y0)为抛物线y22px(p>0)上异于顶点的一动点，过定点的直线l交抛物线于不同的两点M，N，若直线TM，TN的斜率之和kTMkTN2，则y0的值为()A. BpC. D2p8若函数f(x)mxex2恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围为()A(1，e) B.C. D(e，)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为20112019年我国国内旅游收入情况统计图根据统计图，下列结论正确的是()A与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%B20112019年国内旅游收入的中位数为3.4万亿元C20112019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元D若每年国内旅游收入y(万亿元)与年份x线性相关，且满足yb(x2 010)1.205，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元10已知n的二项展开式中二项式系数之和为256，则下列结论正确的是()Ax2项的系数为560B二项展开式中没有常数项C各项系数之和为1D各项系数中的最大系数为89611我们定义这样一种运算“”：对任意aR，a00aa；对任意a，bR，(ab)cc(ab)(ac)(bc)若f(x)ex1e1x，则以下结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x1对称Bf(x)在R上单调递减Cf(x)的最小值为3Df()>f()>f12若f(x)|sin x|，则下列结论正确的是()Af(x)的最小正周期为Bf(x)的最大值为Cf(x)的最小值为Df(x)在区间上单调递增第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a，b满足ab(2,4)，ab(2,0)，则向量a，b的夹角为_14在平面直角坐标系xOy中，过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F1(2,0)作垂直于x轴的直线l，并与双曲线的渐近线交于M，N两点，且MON为等边三角形，则该双曲线的标准方程为_15在三棱锥P ­ ABC中，ABACBC2，PAPB2，PC，则三棱锥P ­ ABC的外接球的半径为_16已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为，公差为的等差数列若x表示不超过x的最大整数，如0.50，lg 4992，则an_；数列lg an的前2 000项的和为_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在c1，b，ABC外接圆的面积为这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并给出解答已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A，_.(1)求角B；(2)若P为ABC内一点，PAPB，APC150°，求tanPAB.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2Sn12(n2，nN*)，数列bn中，a12b12.(1)求an的通项公式；(2)若b2nb2n11，b2n1b2nan，求数列bn的前10项和19(12分)某电商平台2019年“双十一”的销售额为2 684亿元，为了预测该电商平台在以后“双十一”的销售情况，某部门对该电商平台近10年(20102019年)“双十一”的销售额进行了统计，得到下面的散点图以及一些统计量的值(2010年到2019年的年份依次用数字1到10来表示)(1)以年份编号x为解释变量，销售额y为预报变量，在ybxa和ycx2d中选择一个你认为比较合适的回归模型，并求出该模型(小数点后保留一位有效数字)；(2)根据你得到的模型，计算该电商平台2019年“双十一”的销售额的估计值与2019年实际销售额的误差，并预测该电商平台2020年“双十一”的销售额附：参考数据：iyi77 000，960，385，iyi654 000，38.5，25 333，其中tix，.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .20(12分)如图，在多面体ABCDP中，ABC是边长为4的等边三角形，PAAC，BDCD2，PCPB4，点E为BC的中点，平面BDC平面ABC.(1)求证：DE平面PAC.(2)线段BC上是否存在一点T，使得二面角T ­ DA ­ B为直二面角？若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由21.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1和椭圆C2：1，其中a>c>b>0，a2b2c2，C1，C2的离心率分别为e1，e2，且满足e1e22.A，B分别是椭圆C2的右、下顶点，直线AB与椭圆C1的另一个交点为P，且|PB|.(1)求椭圆C1的方程；(2)与椭圆C2相切的直线MN交椭圆C1于点M，N，求|MN|的最大值22(12分)已知函数f(x)2mx2nxln x在x1处取得极值(1)若f(x)在(0,1上单调递增，求m的取值范围；(2)若f(x)在(0，e上的最大值为1，求m的值专练五1答案：D解析：由z为纯虚数，可得解得a2，故选D.2答案：A解析：由对数函数的性质及x1，解得0<x2，所以Ax|x1x|0<x2由二次根式有意义的条件可得x2x20，得到x2x20，解得2x1，所以Bx|yx|2x1所以ABx|0<x1故选A.3答案：D解析：A，B，C选项都有可能得到n，故均不正确；对于D，由，且n可得n，故，且n是n的充分条件故选D.4答案：A解析：由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，共有A6×5×4×3360(个)第一步，考虑千位数字，情况有C3(种)；第二步，考虑百位数字，情况有C3(种)；第三步，同时考虑个位数字和十位数字，情况有C6(种)，故共有3×3×654(种)从所有没有重复数字的四位数中任取一个，则这个数是“特征数”的概率为.故选A.5答案：B解析：由f(x)xln x，得f(x)1，则f(x0)1k，得x0.由fln 1，得ln 0，即k2.所以切线l的方程为y2x1，令x0，得到y1，令y0，得到x，所求三角形面积为××|1|，故选B.6答案：A解析：解法一：取线段AD上一点E，使AE2ED，连接ME，NE，如图所示因为A1D3MD，AN2NC，所以，所以NECD，MEAA1.又CDC1D1，所以易知MNE为异面直线MN与C1D1所成的角设该正方体的棱长为3a，则ENCD2a，MEAA1a，所以在RtMNE中，MNa，所以cosMNE，故选A.解法二：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系设AB3，则由A1D3MD，AN2NC，得C1(0,3,3)，D1(0,0,3)，M(1,0,1)，N(1,2,0)，所以(0，3,0)，(0,2，1)，则cos，所以异面直线MN与C1D1所成角的余弦值为，故选A.7答案：B解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l的方程为yk(k0)，代入抛物线方程y22px中，消去x可得y2yp20，则由24p2>0，得到1<k<1且k0，y1y2，y1y2p2.则kTMkTN2，得2py0p2y0y，即p2y0y2py00，得到(y0p)(y0p)0，所以y0p.故选B.8答案：C解析：解法一：由题意知，f(x)mex2，当m0时，f(x)>0，函数f(x)在R上单调递增，没有两个不同的零点当m>0时，由f(x)mex20，得x2ln mx>2ln m，f(x)>0，函数f(x)在(2ln m，)上单调递增；x<2ln m，f(x)<0，函数f(x)在(，2ln m)上单调递减故f(x)在x2ln m处取得最小值，所以f(2ln m)m(2ln m)eln m<0，得m>，所以m的取值范围为，故选C.解法二：显然，x0不是函数f(x)的零点，令f(x)mxex20，得m，构造函数g(x)，则g(x)，令g(x)>0得到x>1，令g(x)<0得到x<1且x0，画出函数g(x)的图象，如图所示，可知当m0时，直线ym与g(x)的图象不可能有两个交点；当m>0，且x1时g(x)取得最小值，所以g(x)ming(1).当m>时，g(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即函数f(x)mxex2恰有两个不同的零点，所以m的取值范围为，故选C.9答案：AB解析：选项A，由图可知，2019年国内旅游收入比2018年增长了1万亿元，增幅约为×100%0.196 1×100%19.61%，故A选项正确；选项B，将20112019年这九年的国内旅游收入的金额按照由小到大的顺序排列，可得中位数是3.4万亿元，故B选项正确；选项C,20112019年国内旅游收入的平均数约为3.69(万亿元)，故C选项不正确；选项D，由题意可得2 015，将(2 015,3.69)代入yb(x2 010)1.205，得5b1.2053.69，可得b0.497，所以y0.497(x2 010)1.205，将x2 020代入，可得y6.175，D选项不正确故选AB.10答案：BC解析：由题意可得CCC2n256，所以n8，故n的二项展开式的通项Tr1C(2x)8rr(1)rC28r.令82，可得r4，所以x2的系数为(1)4C241 120，A项不正确；因为8不可能等于0，所以二项展开式中没有常数项，B项正确；令x1，则各项系数之和为1，C项正确；由得2r3，当r2时，系数为1 792，当r3时，系数为1 792，D项不正确故选BC.11答案：AC解析：对任意a，bR，(ab)cc(ab)(ac)(bc)，令c0，得(ab)00(ab)(a0)(b0)，得(ab)0ababab，所以f(x)ex1e1xex1e1x1.f(1x)exex1，f(1x)exex1，所以f(1x)f(1x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，A项正确；f(x)ex1e1x，当x>1时，f(x)>0，当x<1时，f(x)<0，所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，B项不正确；f(x)ex1e1x1213，当且仅当x1时，等号成立，C项正确；根据f(x)的图象关于直线x1对称，得ff(log381)，又f(x)在(1，)上单调递增，log3814,1<<<4，所以f()<f()<f(log381)，所以f()<f()<f，故D项错误故选AC.12答案：ACD解析：研究f(x)在0，)上的情况，易得f(x)|sin xcos x|sin x|因为y和y|sin x|的最小正周期均为，所以f(x)|sin x|的最小正周期为，故A正确；当x时，f(x)单调递减，f(x).当x时，f(x)2sin xcos xsin(x)，其中tan ，因为tan <1，所以可设.由0x得x.又<<，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)max，f(x)min，所以B错误，C正确；因为，所以f(x)在上单调递增，所以D正确故选ACD.13答案：解析：将ab(2,4)，ab(2,0)相加，得a(0,2)，相减，得b(2,2)，故cosa，b，则a，b的夹角为.14答案：y21解析：解法一：由于MON为等边三角形，且双曲线的渐近线关于x轴对称，所以双曲线的渐近线方程为y±x，则可设双曲线的方程为1(m>0)，则有43mm4m，解得m1，所以该双曲线的标准方程为y21.解法二：由于MON为等边三角形，且双曲线的渐近线关于x轴对称，所以双曲线的渐近线的倾斜角为30°和150°，故.又c222a2b2，所以a23，b21，所以该双曲线的标准方程为y21.15答案：解析：如图，取AB的中点D，连接PD，CD，根据ABACBC2，PAPB2，得CDAB，PDAB，且CDPD，又PC，所以PDC是正三角形，PDC60°.设三棱锥P ­ ABC的外接球球心为O，易知O在PDC内部，过点O作OECD于点E，OFPD于点F，连接OB，BE，OD，则点E，F分别是ABC，PAB的外接圆圆心，且OEOF.在RtODE中，ODE30°，DECD，所以OEDE.在RtDBE中，BE .设球O的半径为R，则R2OE2BE2，得R.16答案：3 782解析：数列是首项为，公差为的等差数列，所以(n1)×，得Sn，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.又a1也适合上式，所以an(nN*)，所以lg an，数列lg an的前2 000项和为lg a1lg a2lg a3lg a2 000当n1时，1lg an<0；当n2,3,4，19时，0lg an<1；当n20,21,22，199时，1lg an<2；当n200,201,202，1 999时，2lg an<3；当n2 000时，lg an3.故数列lg an的前2 000项和为lg a1lg a2lg a3lg a2 0001×118×01×1802×1 80033 782.17解析：(1)若选择，因为cos A，c1，b，所以由余弦定理得a2c2b22cbcos A4，所以a2，所以cos B，所以B120°.若选择，因为cos A，所以sin A .设ABC的外接圆的半径为r，由正弦定理得r，因为ABC外接圆的面积为，所以2，所以a2.由余弦定理得a2c2b22cbcos A4，所以b2b30，所以b或b(舍去)，所以cos B，B120°.若选择，因为cos A，所以sin A.设ABC的外接圆的半径为r，由正弦定理得r，因为ABC外接圆的面积为，所以2，所以a2.由余弦定理得4c274c，解得c1或c3，所以cos B或，B120°或60°.(2)选择或时，解法如下：由题意知BPC120°，设PAB，由已知得PBsin .在PBC中，BCP180°120°120°(90°)30°，由正弦定理得，所以2sin(30°)sin ，2sin 30°cos 2cos 30°sin sin ，即cos sin ，所以tan ，即tanPAB.选择时解法如下：当ABC120°时，由题意知BPC120°，设PAB，由已知得PBsin .在PBC中，BCP180°120°120°(90°)30°，由正弦定理得，所以2sin(30°)sin ，2sin 30°cos 2cos 30°sin sin ，即cos sin ，所以tan ，即tanPAB.当ABC60°时，同理得BCP180°120°60°(90°)90°，则由正弦定理得，所以tan ，即tanPAB.18解析：(1)由Sn2Sn12(n2)，可得Sn12Sn22(n3)，得：SnSn12(Sn1Sn2)，所以an2an1(n3)，又a2a12a12，a12，所以a24，所以a22a1，故an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.(2)由题意得b2nb2n11，b2n1b2n2n，所以b2n1b2n112n，则b2n1b2n312n1，b2n3b2n512n2，b5b3122，b3b1121，所以b2n1b1n1(21222n1)n12nn3(n2)，所以b2n12nn2(n2)，所以b2n2nn1(n2)，所以b2nb2n12n12n3(n2)，易得b1b2也适合上式，所以bn的前10项和为b1b2b9b10(222326)(117)139.19解析：(1)由散点图可知，选择回归模型ycx2d比较合适令tx2，则27.1，·96027.1×38.583.4，于是回归模型为27.1x283.4.(2)令x10，得27.1×10283.42 626.6，又2 626.62 68457.4，所以该电商平台2019年“双十一”的销售额的估计值与2019年实际销售额的误差为57.4亿元令x11，得27.1×11283.43 195.7，故预测该电商平台2020年“双十一”的销售额为3 195.7亿元20解析：(1)证明：因为BDCD2，ABC是边长为4的等边三角形，所以BD2CD2(2)2(2)216BC2，所以BDC是等腰直角三角形，BDC90°.又点E为BC的中点，所以DEBC.因为平面BDC平面ABC，平面BDC平面ABCBC，所以DE平面ABC.因为PCPB4，PAACAB4，所以PA2AC2424232PC2，PA2AB2424232PB2，所以PAB与PAC都是直角三角形，故PAAC，PAAB.又ACABA，所以PA平面ABC，所以DEPA.因为PA平面PAC，DE平面PAC，所以DE平面PAC.(2)连接AE，以E为原点，EC，EA，ED所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,2，0)，B(2,0,0)，C(2,0,0)，D(0,0,2)，设存在T(，0,0)，使得二面角T ­ DA ­ B为直二面角，易知22，且0.设平面BAD的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则由(2,0,2)，(0，2，2)，得令z11，得x11，y1，故n1.设平面TAD的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则由(，0，2)，(，2，0)，得令z21，得x2，y2，故n2.由cosn1，n20，得10，故.所以当T为线段BC上靠近点C的八等分点时，二面角T ­ DA ­ B为直二面角21解析：(1)由题意知e1，e2.因为e1e22，所以·2·，2ac2，将等号两边同时平方，得3c48a2c24a40，即(2a2c2)(2a23c2)0，所以a2c2.又a2b2c2，所以ab，cb，所以A(b,0)，B(0，b)，所以直线AB的方程为yxb，与椭圆C1：1联立并消去y，得x2323b2，整理得，x23bx0，解得x10，x2b，所以P.因为|PB|，所以 ，得b，所以a3，椭圆C1的方程为1.(2)当直线MN的斜率不存在时，易得|MN|2.当直线MN的斜率存在时，设直线MN：ykxm(k0)，与椭圆C2：1联立并消去y，得(12k2)x24kmx2m260，因为直线MN与椭圆C2相切，所以16k2m24(12k2)(2m26)0，整理得，6k23m20.(*)将直线MN与椭圆C1的方程联立并消去y，得(13k2)x26kmx3m290，由(*)式可得36k2m24(13k2)(3m29)12(9k23m2)36k2，设M(xM，yM)，N(xN，yN)，则xMxN，xMxN，所以|MN|xMxN|·6.设13k2t，则t>1，|MN|62.因为2<，所以当t4，即k±1时，|MN|最大，且最大值为.22解析：(1)f(x)2mx2nxln x的定义域为(0，)，f(x)4mxn，因为函数f(x)2mx2nxln x在x1处取得极值，所以f(1)4mn10，n4m1，所以f(x).因为f(x)在x1处取得极值，所以易知m0时符合题意，当m0时，需(4m1)216m>0，得m.函数f(x)2mx2nxln x在(0,1上单调递增，即f(x)0在(0,1上恒成立，所以0在(0,1上恒成立，即4mx2(4m1)x10在(0,1上恒成立记g(x)4mx2(4m1)x1，x(0,1当m0时，g(x)1x0在(0,1上恒成立当m0且m时，g(x)4mx2(4m1)x1(4mx1)(x1)，则g(x)0在(0,1上恒成立可化为4mx10在(0,1上恒成立当m<0时，4mx10在(0,1上恒成立，当m>0且m时，4mx10在(0,1上恒成立可化为x在(0,1上恒成立，即1，所以0<m<.综上，m的取值范围为.(2)当m0时，f(x)xln x，f(x)1，所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e上单调递减，f(x)在(0，e上的最大值为f(1)1，不满足题意，所以m0，此时f(x).令f(x)0，得x11，x2，由(1)知m.当m<0时，x2<0，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e上单调递减，所以f(x)在(0，e上的最大值为f(1)，令f(1)ln 12m(4m1)1，解得m1，符合题意当m>0时，x2>0，若<1，即m>，则f(x)在上单调递增，在上单调递减，在1，e上单调递增，所以最大值可能在x或xe处取得，而fln 2m2(4m1)ln 1<0，所以f(e)ln e2me2e(4m1)1，解得m，符合题意若1<<e，则f(x)在区间(0,1)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以最大值可能在x1或xe处取得，而f(1)ln 12m(4m1)2m1<0，所以f(e)ln e2me2e(4m1)1，解得m，与1<<e矛盾若e，则f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1，e上单调递减，所以最大值在x1处取得，而f(1)ln 12m(4m1)2m1<0，故不满足题意综上，m的值为1或.